Materi: Matematika (Bangun Ruang)
LINGKARAN
A. PENGERTIAN LINGKARAN
Lingkaran ( circle ) adalah lengkung tertutup yang semua titik-titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu ( titik O ) dalam lengkungan tersebut. Titik O dalam lengkungan itu disebut pusat lingkaran dan jarak tersebut disebut jari-jari lingkaran (dinotasikan dengan r ).
---
Unsur-unsur lingkaran:
1. Pusat lingkaran (titik O )
2. Jari-jari lingkaran ( OA = OB )
3. Diameter atau garis tengah lingkaran Ruas garis AB
4. Busur (garis lengkung EF , IH , dan CD )
5. Tali busur (ruas garis EF )
6. Apotema tali busur (garis OG ⟂ tali busur EF )
7. Daerah Tembereng adalah Daerah yang dibatas oleh busur EF dan tali busur EF (warna kuning)
8. Daerah Juring (daerah yang dibatasi dua jari-jari/daerah abu-abu)
---
🟨
$d = 2r \quad \text{atau} \quad r = \frac{1}{2} d$
$K = \pi d \quad \text{atau} \quad K = 2\pi r$
$L = \pi r^2 \quad \text{atau} \quad L = \frac{1}{4} \pi d^2$
Dengan:
$K$ = Keliling lingkaran
$L$ = Luas lingkaran
---
🟦 Nilai Phi
$
\pi \approx 3{,}14 \quad \text{atau} \quad \pi \approx \frac{22}{7}
$
B. SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
**Sudut pusat** adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang menghadap busur lingkaran.
**Sudut keliling** adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran.
$
\angle BOC \text{ adalah sudut pusat}
$
$
\angle BAC \text{ adalah sudut keliling}
$
$
\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC
$
$
\angle BOC = 2 \angle BAC
$
C. PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING
Juring adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut. Temberang adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur dihadapan tali busur. ---
🟨 Panjang busur berbanding lurus dengan keliling lingkaran:
$ \text{Panjang Busur} = \frac{\text{sudut pusat}}{180^\circ} \times \pi r $
Luas juring berbanding lurus dengan luas lingkaran:
$ \text{Luas Juring} = \frac{\text{sudut pusat}}{360^\circ} \times \pi r^2 $
Persegi
Persegi Panjang
Segitiga
Jajaran Genjang
Jajargenjang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Ciri-ciri jajargenjang antara lain:
1. Memiliki dua pasang sisi sejajar.
2. Jumlah sudut yang berhadapan adalah 180°.
3. Memiliki dua pasang sudut yang sama besar.
Trapesium
Trapezium adalah segiempat yang memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
**Sifat-sifat pada trapezium:**
i) Trapezium memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
ii) Jumlah sudut-sudut berdekatan pada garis sejajar suatu trapezium adalah 180°.
Trapezium samakaki memiliki sifat berikut.
1. Memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
2. Memiliki dua diagonal bidang yang sama panjang
3. Sudut-sudut alasnya sama besar.
Trapezium samakaki memiliki sifat berikut.
1. Memiliki tepat satu pasang sisi sejajar.
2. Memiliki dua sudut siku-siku.
Sudut Dalam Garis Sejajar
Sudut Dalam Segitiga
Sudut Luar segitiga
BELAHKETUPAT
Belahketupat adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan kedua diagonal bidangnya tegak lurus.
🟨 **Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya** $a$, **maka luas dan keliling belahketupat adalah:**
$
L = \frac{d_1 \times d_2}{2}
$
$
K = 4a
$
$d_1$ : diagonal pertama
$d_2$ : diagonal kedua
---
**Sifat-sifat belahketupat:**
1. Memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang.
2. Semua sisi belahketupat adalah sama panjang.
3. Memiliki dua diagonal yang saling tegak lurus.
4. Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan dua diagonalnya saling tegak lurus.
🟨 Sebuah layang-layang dengan panjang sisi $s_1$ dan $s_2$, maka luas dan keliling belahketupat adalah:
$
L = \frac{d_1 \times d_2}{2}
$
$
K = 2s_1 + 2s_2
$
$d_1$ : diagonal terpanjang
$d_2$ : diagonal terpendek
