Materi: Matematika (Statistika)

Statistik

Statistik adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang cara mengumpulkan, mengolah, menjelaskan, meringkas, menyajikan, dan menginterpretasi data yang digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan.

---

a. Rataan Aritmetika (Arithmetic Mean)

Untuk data tunggal:

$
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$

Metode Singkat:

$
\bar{x} = A + \frac{\sum d}{n}
$

dengan:

* $A$ = rataan sementara atau sembarang nilai $x$
* $d$ = selisih tiap nilai dengan rataan sementara

---

Contoh:

Diberikan nilai data tinggi badan dari 8 siswa SMP Tunasbangsa, yaitu:
155, 150, 152, 152, 157, 161, 154, 156.
Hitunglah rata-rata tinggi mereka.

---

Jawab:

**Dengan cara biasa:**

$
\bar{x} = \frac{155 + 150 + 152 + 152 + 157 + 161 + 154 + 156}{8}
= \frac{1237}{8}
= 154{,}625
$

---

**Dengan metode singkat:**

Anggap $150$ sebagai rataan sementara.

Selisih tiap nilai terhadap rataan sementara:

$
\begin{aligned}
155 - 150 &= 5 \\
150 - 150 &= 0 \\
152 - 150 &= 2 \\
152 - 150 &= 2 \\
157 - 150 &= 7 \\
161 - 150 &= 11 \\
154 - 150 &= 4 \\
156 - 150 &= 6 \\
\end{aligned}
$

Sehingga diperoleh:

$
\bar{x} = 150 + \frac{5 + 0 + 2 + 2 + 7 + 11 + 4 + 6}{8}
= 150 + \frac{37}{8}
= 150 + 4{,}625 = 154{,}625
$

b. Median (Nilai Tengah)

Rumus:

Untuk data ganjil:

$
Md = \text{data ke-} \left( \frac{n + 1}{2} \right)
$

Untuk data genap:

$
Md = \frac{\text{data ke-} \left( \frac{n}{2} \right) + \text{data ke-} \left( \frac{n}{2} + 1 \right)}{2}
$

> Catatan: Untuk menentukan median, data harus diurutkan terlebih dahulu.

---

Contoh 1 (data ganjil):

Misalkan ada bilangan:

$
10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70
$

(banyak data = 7, ganjil), maka nilai tengahnya:

$
Md = \text{data ke-} \left( \frac{7+1}{2} \right) = \text{data ke-4} = 40
$

---

Contoh 2 (data genap):

Misalkan datanya:

$
15,\ 25,\ 35,\ 45,\ 55,\ 65,\ 75,\ 85
$

(banyak data = 8, genap), maka:

$
Md = \frac{\text{data ke-4} + \text{data ke-5}}{2}
= \frac{45 + 55}{2}
= \frac{100}{2}
= 50
$

---

✅ Jadi:

Nilai tengah dari data $15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85$ adalah $\boxed{50}$.

---

c. Modus ( Mode )

Pengertian:
Modus menunjukkan nilai dalam sebaran data yang paling sering muncul .

---

Contoh:

Diketahui data nilai ulangan matematika sebagai berikut:

$
7,\ 5,\ 8,\ 8,\ 6,\ 7,\ 8,\ 5,\ 9,\ 9,\ 6,\ 8,\ 7,\ 7,\ 9,\ 6,\ 9,\ 5,\ 8,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10
$

Tentukan modus dari data tersebut.

---

Jawab:

Frekuensi kemunculan tiap angka:

$
\begin{aligned}
5 &\rightarrow \text{ada } 3 \\
6 &\rightarrow \text{ada } 4 \\
7 &\rightarrow \text{ada } 5 \\
8 &\rightarrow \text{ada } 6 \\
9 &\rightarrow \text{ada } 4 \\
10 &\rightarrow \text{ada } 1 \\
\end{aligned}
$

---

✅ Kesimpulan:

Karena nilai 8 muncul paling banyak (sebanyak 6 kali), maka:

$
\text{Modus} = \boxed{8}
$

---