Materi: Matematika (Fungsi Kuadrat)
A. Rumus Umum Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:
\(y = f(x) = ax^2 + bx + c\)
Rumus diskriminan (D): \(D = b^2 - 4ac\)
Sumbu simetri:
\(x = -\dfrac{b}{2a}\)
Nilai atau Harga Ekstrem
\(y = -\dfrac{D}{4a} \quad \text{atau} \quad y = f\!\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\)
a > 0 → Terbuka ke atas
Titik ekstrem berupa minimum.
a < 0 → Terbuka ke bawah
Titik ekstrem berupa maksimum.
Titik ekstrem / puncak:
\(\left(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{D}{4a}\right)
\quad \text{atau} \quad
\left(-\dfrac{b}{2a}, f\!\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right)\)
A. Sifat Grafik
Parabola dan sumbu x
- D > 0 → Parabola memotong sumbu x
- D = 0 → Parabola menyinggung sumbu x
- D < 0 → Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x
Parabola dan garis
Keterangan:
Diketahui parabola y = ax² + bx + c dan garis lurus y = mx + c.
Jika kedua persamaan di atas disubstitusikan maka diperoleh:
ax² + bx + c = mx + n atau ax² + (b - m)x + (c - n) = 0
Bentuk di atas merupakan persamaan kuadrat di mana hubungan sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan diskriminan (D) nya.
- Jika D > 0 → x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva saling berpotongan pada dua titik.
- Jika D = 0 → x₁ = x₂ maka kedua kurva saling bersinggungan.
- Jika D < 0 → x₁ ≠ x₂ maka kedua kurva tidak berpotongan.
C. Menentukan Fungsi Kuadrat
-
Memotong sumbu X di x₁ dan x₂ dan sebuah titik lain.
Gunakan rumus:
y = a(x − x₁)(x − x₂) -
Jika diketahui titik ekstrem (p, q) dan sebuah titik lain.
Gunakan rumus:
y = a(x − p)² + q -
Jika diketahui tiga buah titik sebarang.
Gunakan rumus:
y = ax² + bx + c