Cara Cepat Memahami Teori Bilangan: FPB, KPK, dan Sisa Bagi

Grafik fungsi \(f(x) = 2x^2 - x - 1\) dan \(g(x) = x^2 - 3x + 7\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu K(a, b) dan L(c, d). Garis m melalui kedua titik tersebut.

Jika \(b \gt d\), nilai \(a\) sama dengan …

Grafik fungsi \(g(x) = x^2 + 4x + 3\) dan \(h(x) = 3x^2 - 2x - 5\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu P(a, b) dan Q(c, d). Garis t melalui kedua titik tersebut.

Jika \(a \lt c\), nilai \(a\) sama dengan …

Grafik fungsi \(g(x) = x^2 - 4x + 1\) dan \(h(x) = 2x^2 - 10x + 9\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu P(a, b) dan Q(c, d). Garis t melalui kedua titik tersebut.

Jika \(a \lt c\), tentukan nilai \(a + c + b + d\).

Grafik fungsi \(g(x) = 3x^2 - 9x + 4\) dan \(h(x) = x^2 - x - 2\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu P(a, b) dan Q(c, d). Garis t melalui kedua titik tersebut.

Jika \(a \lt c\), tentukan nilai \(a + c + b + d\).

Grafik fungsi \(g(x) = x^2 - 20\) dan garis \(ax - 2y + 30 = 0\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu C(p, q) dan D(-5, t).

Garis k melalui kedua titik tersebut. Nilai \(a\) sama dengan …

Grafik fungsi \(f(x) = 2x^2 - x + 1\) dan \(g(x) = x^2 + 2x - 1\) berpotongan di dua titik berbeda, yaitu A(a, b) dan B(p, q). Garis l melalui kedua titik tersebut.

Jika \(b \lt q\), nilai \(a\) sama dengan …

Sebuah garis l melalui titik \( (2, -1) \) memiliki slope sebesar \(-1\). Jika terdapat garis \( k \) yang memotong tepat tegak lurus l di titik yang sama, maka persamaan garis untuk \( k \) adalah ....

(A) \( y = 2x - 1 \)
(B) \( y = x - 3 \)
(C) \( y = x - 2 \)
(D) \( y = \frac{1}{2}x - 1 \)
(E) \( y = 2x - 3 \)

Garis \( k \) dan \( l \) memiliki persamaan garis \( y = ax + b \). Keduanya berturut-turut melewati titik \( A(1,-2) \) dan \( B(-2,3) \). Maka nilai dari \( a + b \) adalah ....

(A) 1
(B) 2
(C) \(-2\)
(D) \(-1\)
(E) \(-3\)

Garis \( y = ax + b \) diketahui memotong parabola \( y = 2x^2 + 5 \) di dua titik. Jika \( x_1 + x_2 = 4 \), dan \( x_1x_2 = 3 \) maka nilai \( a \) dan \( b \) adalah ....

(A) \( a = 8 \) dan \( b = -2 \)
(B) \( a = 8 \) dan \( b = -1 \)
(C) \( a = -8 \) dan \( b = -1 \)
(D) \( a = -8 \) dan \( b = 1 \)
(E) \( a = -8 \) dan \( b = 2 \)

Jika suatu garis lurus yang melalui \( (0,-14) \) tidak memotong maupun menyinggung parabola \( y = 2x^2 + 5x - 12 \), maka gradien garis tersebut, \( m \), memenuhi....

(A) \( m \lt -9 \)
(B) \( m \lt -1 \)
(C) \( -1 \lt m \lt 9 \)
(D) \( 1 \lt m \lt 9 \)
(E) \( m \gt 9 \)

Agar garis \( y = 2px - 1 \) memotong parabola \( y = x^2 - x + 3 \) tepat di satu titik, maka nilai \( p \) adalah ....

(A) \(-1\)
(B) \(-2\)
(C) 1
(D) 2
(E) 3

\( \alpha \) dan \( \beta \) adalah akar - akar persamaan kuadrat \( x^2 + 3x + a - 3 = 0 \). Jika \( \alpha = 2\beta \), maka nilai \( a \) yang memenuhi adalah....

(A) 1
(B) 3
(C) 9
(D) 7
(E) 5

Akar - akar persamaan kuadrat \( x^2 + 4x + k = 0 \) adalah \( x_1 \) dan \( x_2 \). Jika \( x_1^2 - x_2^2 = -32 \), maka \( k = .... \)

(A) \(-12\)
(B) \(-6\)
(C) 2
(D) 12
(E) 6

Selisih kuadrat akar - akar persamaan \( x^2 - (2m + 4)x + 8m = 0 \) sama dengan 20, dan nilai \( m \gt 0 \) maka nilai \( m^2 - 4 = .... \)

(A) \(-10\)
(B) \(-5\)
(C) 5
(D) 0
(E) 10

Akar - akar persamaan \( 2x^2 - ax - 2 = 0 \) adalah \( x_1 \) dan \( x_2 \). Jika kuadrat dari jumlah akar - akarnya sama dengan \(-2a\). Maka nilai \( a \) adalah....

(A) \(-8\)
(B) \(-4\)
(C) 0
(D) 4
(E) 8

Jika \( m \) dan \( n \) adalah akar - akar persamaan kuadrat \( 3x^2 + 6x + 4 = 0 \), maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar - akar \( (2m + n + 1) \) dan \( (m + 2n + 1) \) adalah....

(A) \( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
(B) \( x^2 + 4x + 7 = 0 \)
(C) \( 3x^2 + 12x + 13 = 0 \)
(D) \( x^2 - 8x + 19 = 0 \)
(E) \( 3x^2 - 24x + 49 = 0 \)

Misalkan terdapat kurva \( y = x^2 - (a - 1)x + 6 \) dan garis \( y = x - 10 \) berpotongan di dua titik yang berbeda. Maka nilai \( a \) yang memenuhi adalah....

(A) \( -8 \le a \le 8 \)
(B) \( a \le -8 \) atau \( a \ge 8 \)
(C) \( a \lt -8 \) atau \( a \gt 8 \)
(D) \( -8 \lt a \lt 8 \)
(E) \( -6 \lt a \lt 10 \)

Diketahui persamaan kuadrat \( x^2 + 2px - p^2 + 7p - 6 = 0 \). Nilai \( p \) agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang berlainan tanda adalah....

(A) \( \frac{2}{3} \lt p \lt 2 \) atau \( p \gt 3 \) atau \( p \lt 1 \)
(B) \( 1 \lt p \lt \frac{3}{2} \)
(C) \( \frac{3}{2} \lt p \lt 3 \)
(D) \( p \lt 1 \) atau \( p \gt 6 \)
(E) \( p \le \frac{2}{3} \) atau \( p \ge 2 \)

Akar - akar dari persamaan \( px^2 - (2p + 1)x + 2 = 0 \) adalah \( m \) dan \( n \). Jika \( mn = 1 \) maka persamaan kuadrat yang akar - akarnya merupakan kuadrat dari akar \( m \) dan \( n \) adalah....

(A) \( 4x^2 - 17x + 4 = 0 \)
(B) \( -4x^2 + 17x + 4 = 0 \)
(C) \( 2x^2 - 17x + 4 = 0 \)
(D) \( x^2 - 17x + 4 = 0 \)
(E) \( 3x^2 - 10x + 15 = 0 \)

Suatu garis lurus mempunyai gradien 1 dan memotong parabola \( y = x^2 + 2x + 2 \) di titik \( (1,5) \). Titik potong lainnya mempunyai koordinat....

(A) \((-4,10)\)
(B) \((-4,2)\)
(C) \((-4,10)\)
(D) \((-2,8)\)
(E) \((-2,2)\)

Misalkan selisih akar - akar \( x^2 + 2x - a = 0 \) dan selisih akar - akar \( x^2 - 8x + (a - 1) = 0 \) bernilai sama, maka perkalian seluruh akar - akar kedua persamaan tersebut adalah....

(A) \(-56\)
(B) \(-6\)
(C) 2
(D) 56
(E) 72

• no 1
• no 2
• no 3
• no 4
• no 5
• no 6
• no 7
• no 8
• no 9
• no 10
• no 11
• no 12
• no 13
• no 14
• no 15
• no 16
• no 17
• no 18
• no 19
• no 20