A. Rumus Umum
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah:
\( y = f(x) = ax^2 + bx + c \)
Rumus Diskriminan (D):
\( D = b^2 - 4ac \)
Sumbu simetri:
\( x = -\dfrac{b}{2a} \)
Nilai/harga Ekstrem:
\( y = -\dfrac{D}{4a} \) atau \( y = f\left(-\dfrac{b}{2a}\right) \)
a. Terbuka ke atas:
\( a \gt 0 \) → min
b. Terbuka ke bawah:
\( a \lt 0 \) → mak
Titik ekstrem/puncak:
\( \left(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{D}{4a}\right) \) atau \( \left(-\dfrac{b}{2a}, f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right) \)
A. Sifat Grafik
Parabola dan sumbu x
\( D \gt 0 \) → Parabola memotong sumbu x
\( D = 0 \) → Parabola menyinggung sumbu x
\( D \lt 0 \) → Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x
Sehingga:
Jika \( a \gt 0 \) dan \( D \lt 0 \) maka grafik selalu positif, definit positif, di atas sumbu x, \( f(x) \gt 0 \).
Jika \( a \lt 0 \) dan \( D \lt 0 \) maka grafik selalu negatif, definit negatif, di bawah sumbu x, \( f(x) \lt 0 \).
Parabola dan garis
Diketahui parabola \( y = ax^2 + bx + c \) dan garis lurus \( y = mx + n \). Jika kedua persamaan di atas disubstitusikan maka diperoleh:
\( ax^2 + bx + c = mx + n \) atau \( ax^2 + (b - m)x + (c - n) = 0 \)
Bentuk di atas merupakan persamaan kuadrat dimana hubungan sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan diskriminan (D) nya.
⇔ Jika \( D \gt 0 \) → \( x_1 \ne x_2 \), maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik.
⇔ Jika \( D = 0 \) → \( x_1 = x_2 \), maka kedua kurva saling bersinggungan.
⇔ Jika \( D \lt 0 \) → \( x_1 \ne x_2 \), maka kedua kurva tidak berpotongan.
C. Menentukan Fungsi Kuadrat
1. Memotong sumbu X di \( x_1 \) dan \( x_2 \) dan sebuah titik lain. Gunakan rumus:
\( y = a(x - x_1)(x - x_2) \)
2. Jika diketahui titik ekstrem \( (p, q) \) dan sebuah titik lain. Gunakan rumus:
\( y = a(x - p)^2 + q \)
3. Jika diketahui tiga buah titik sebarang. Gunakan rumus:
\( y = ax^2 + bx + c \)
Bentuk di atas merupakan persamaan kuadrat dimana hubungan sifat antara kedua kurva tersebut dapat ditentukan berdasarkan diskriminan (D) nya.
⇔ Jika \( D \gt 0 \) → \( x_1 \ne x_2 \), maka kedua kurva saling berpotongan pada kedua titik.
⇔ Jika \( D = 0 \) → \( x_1 = x_2 \), maka kedua kurva saling bersinggungan.
⇔ Jika \( D \lt 0 \) → \( x_1 \ne x_2 \), maka kedua kurva tidak berpotongan.
C. Menentukan Fungsi Kuadrat
1. Memotong sumbu X di \( x_1 \) dan \( x_2 \) dan sebuah titik lain.
Gunakan rumus:
\( y = a(x - x_1)(x - x_2) \)
2. Jika diketahui titik ekstrem \( (p, q) \) dan sebuah titik lain.
Gunakan rumus:
\( y = a(x - p)^2 + q \)
3. Jika diketahui tiga buah titik sebarang
Gunakan rumus:
\( y = ax^2 + bx + c \)
file:///G:/server/web/protected/matematika/bab%202%20fc%20kuadrat%20-%20kunci.pdf