EKSPONEN,Sifat Eksponen,ersamaan Eksponen

A. Sifat Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat

\( a^n = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a \)

sebanyak n kali

a = bilangan pokok
n = bilangan pangkat

Untuk setiap a, b bilangan real dan n, m bilangan bulat, berlaku aturan berikut:

1. \( a^n \cdot a^m = a^{(n+m)} \)

2. \( \dfrac{a^n}{a^m} = a^{(n-m)} \)

3. \( (a^n)^m = a^{(n \cdot m)} \)

4. \( \sqrt[m]{a^n} = a^{\left(\dfrac{n}{m}\right)} \)

5. \( \dfrac{1}{a^n} = a^{-n} \)

6. \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \)

7. \( a^0 = 1,\ a \ne 0 \)

8. \( 0^n = 0,\ n \gt 0 \)

Jika \( c^{f(x)} \gt c^{g(x)} \) maka berlaku aturan-aturan berikut:

Jika \( 0 \lt c \lt 1 \) → \( f(x) \lt g(x) \)

Jika \( c \gt 1 \) → \( f(x) \gt g(x) \)

1. \( a^{f(x)} = a^{g(x)} \) → \( f(x) = g(x) \)

2. \( a^{f(x)} = b^{f(x)} \) → \( f(x) = 0 \)

3. \( a^{f(x)} = b^{g(x)} \) → \( \log_a a^{f(x)} = \log_a b^{g(x)} \)

4. \( a^{f(x)} = a^{g(x)} \)

Jika \( a = 1 \)

\( a = 0 \), jika \( f(x) \) dan \( g(x) \) memuat suku konstan positif

\( a = -1 \), jika \( f(-1) \) dan \( g(-1) \) bersama-sama genap atau bersama-sama sama ganjil

5. \( a^{2f(x)} \pm a^{f(x)} \pm b = 0 \) → persamaan kuadrat

\( (a^{f(x)})^2 \pm (a^{f(x)}) \pm b = 0 \) → \( p^2 \pm p \pm b = 0 \), dengan \( p = a^{f(x)} \)

(i) \( a^{px+q} = b^{rx+s} \) ⇒ \( \dfrac{a^p}{b^r} = \log \dfrac{b^s}{a^q} \)

(ii) \( a \cdot p^{2x} + b \cdot p^x + c = 0 \) ⇒ \( x_1 + x_2 = \log_p \dfrac{c}{a} \)

(iii) \( p^{x+a} + p^{b-x} = k \) ⇒ \( x_1 + x_2 = b - a \)

file:///G:/server/web/protected/matematika/bab%204%20Exsponen%20-%20kunci.pdf