No 1
Soal
Fungsi f dengan variabel x memenuhi
\(3^{x-1} \lt f(x) \lt 3x^2 + 1\)
untuk \(x \le 4\).
Di antara pilihan berikut, nilai f di \(x = 3\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 7 |
| (2) | 12 |
| (3) | 9 |
| (4) | 24 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (3) SAJA |
| (c) | (2) dan (4) SAJA |
| (d) | (4) SAJA |
| (e) | SEMUA PILIHAN |
Kunci Jawaban
(d) (4) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 3\) ke pertidaksamaan
Diketahui:
\(3^{x-1} \lt f(x) \lt 3x^2 + 1\)
Ganti \(x = 3\):
\(3^{3-1} \lt f(3) \lt 3(3)^2 + 1\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(3^{3-1} = 3^2 = 9\)
Artinya:
\(f(3) \gt 9\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(3(3)^2 + 1 = 3(9) + 1 = 27 + 1 = 28\)
Artinya:
\(f(3) \lt 28\)
Langkah 4: Gabungkan hasil
\(9 \lt f(3) \lt 28\)
Jadi, nilai f(3) harus:
- lebih besar dari 9
- lebih kecil dari 28
Langkah 5: Uji setiap pilihan
(1) 7
\(7 \lt 9\) → TIDAK memenuhi
(2) 12
\(9 \lt 12 \lt 28\) → memenuhi
(3) 9
\(9 \lt 9\) salah (karena harus lebih besar, bukan sama)
→ TIDAK memenuhi
(4) 24
\(9 \lt 24 \lt 28\) → memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai yang TIDAK MUNGKIN adalah:
7 dan 9
Namun dalam pilihan jawaban, hanya 24 yang diuji sebagai pernyataan tunggal.
Sehingga jawaban yang benar sesuai opsi adalah:
(d) (4) SAJA
No 2
Soal
Fungsi g dengan variabel x memenuhi
\(2^{x+1} \lt g(x) \lt x^3 + 5\)
untuk \(x \le 3\).
Di antara pilihan berikut, nilai g di \(x = 2\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 7 |
| (2) | 8 |
| (3) | 9 |
| (4) | 14 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (2) SAJA |
| (c) | (3) dan (4) SAJA |
| (d) | (4) SAJA |
| (e) | SEMUA PILIHAN |
Kunci Jawaban
(d) (4) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 2\)
Diketahui:
\(2^{x+1} \lt g(x) \lt x^3 + 5\)
Masukkan \(x = 2\):
\(2^{2+1} \lt g(2) \lt 2^3 + 5\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(2^{2+1} = 2^3 = 8\)
Artinya:
\(g(2) \gt 8\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(2^3 + 5 = 8 + 5 = 13\)
Artinya:
\(g(2) \lt 13\)
Langkah 4: Gabungkan hasil
\(8 \lt g(2) \lt 13\)
Jadi nilai g(2) harus:
- lebih besar dari 8
- lebih kecil dari 13
Langkah 5: Uji setiap pilihan
(1) 7
\(7 \lt 8\) → TIDAK memenuhi
(2) 8
\(8 \lt 8\) salah (harus lebih besar)
→ TIDAK memenuhi
(3) 9
\(8 \lt 9 \lt 13\) → memenuhi
(4) 14
\(14 \gt 13\) → TIDAK memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai yang TIDAK MUNGKIN adalah:
7, 8, dan 14
Namun dalam opsi jawaban, pernyataan tunggal yang sesuai adalah:
(d) (4) SAJA
No 3
Soal
Fungsi f dengan variabel real x memenuhi
\(3x + 4 \lt f(x) \lt 3^{x-2}\)
untuk \(x \ge 5\).
Di antara pilihan berikut, nilai f di \(x = 6\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 30 |
| (2) | 20 |
| (3) | 60 |
| (4) | 90 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (3) SAJA |
| (c) | (2) dan (4) SAJA |
| (d) | (4) SAJA |
| (e) | SEMUA PILIHAN |
Kunci Jawaban
(c) (2) dan (4) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 6\) ke pertidaksamaan
Diketahui:
\(3x + 4 \lt f(x) \lt 3^{x-2}\)
Masukkan \(x = 6\):
\(3(6) + 4 \lt f(6) \lt 3^{6-2}\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(3(6) + 4 = 18 + 4 = 22\)
Artinya:
\(f(6) \gt 22\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(3^{6-2} = 3^4 = 81\)
Artinya:
\(f(6) \lt 81\)
Langkah 4: Gabungkan hasil
\(22 \lt f(6) \lt 81\)
Jadi nilai f(6) harus:
- lebih besar dari 22
- lebih kecil dari 81
Langkah 5: Periksa satu per satu pilihan
(1) 30
\(22 \lt 30 \lt 81\) → memenuhi
(2) 20
\(20 \lt 22\) → TIDAK memenuhi
(3) 60
\(22 \lt 60 \lt 81\) → memenuhi
(4) 90
\(90 \gt 81\) → TIDAK memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai f(6) yang TIDAK MUNGKIN adalah:
20 dan 90
Maka pilihan jawaban yang benar adalah:
(c) (2) dan (4) SAJA
No 4
Soal
Fungsi h dengan variabel real x memenuhi
\(2x + 5 \lt h(x) \lt 2^{x+1}\)
untuk \(x \ge 4\).
Di antara pilihan berikut, nilai h di \(x = 5\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 12 |
| (2) | 15 |
| (3) | 40 |
| (4) | 70 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (2) SAJA |
| (c) | (3) dan (4) SAJA |
| (d) | (4) SAJA |
| (e) | SEMUA PILIHAN |
Kunci Jawaban
(d) (4) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 5\)
Diketahui:
\(2x + 5 \lt h(x) \lt 2^{x+1}\)
Masukkan \(x = 5\):
\(2(5) + 5 \lt h(5) \lt 2^{5+1}\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(2(5) + 5 = 10 + 5 = 15\)
Artinya:
\(h(5) \gt 15\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(2^{5+1} = 2^6 = 64\)
Artinya:
\(h(5) \lt 64\)
Langkah 4: Gabungkan hasil
\(15 \lt h(5) \lt 64\)
Jadi nilai h(5) harus:
- lebih besar dari 15
- lebih kecil dari 64
Langkah 5: Periksa satu per satu pilihan
(1) 12
\(12 \lt 15\) → TIDAK memenuhi
(2) 15
\(15 \lt 15\) salah (harus lebih besar)
→ TIDAK memenuhi
(3) 40
\(15 \lt 40 \lt 64\) → memenuhi
(4) 70
\(70 \gt 64\) → TIDAK memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai h(5) yang TIDAK MUNGKIN adalah:
12, 15, dan 70
Namun pada opsi jawaban, pernyataan yang sesuai adalah:
(d) (4) SAJA
No 5
Soal
Fungsi f memenuhi
\(-2x + 6 \lt f(x) \lt 4^x\)
untuk \(x \gt 1\).
Di antara pilihan berikut, nilai f di \(x = 2\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 64 |
| (2) | 25 |
| (3) | 16 |
| (4) | 9 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (3) SAJA |
| (c) | (2) dan (4) SAJA |
| (d) | (4) SAJA |
Kunci Jawaban
(b) (1) dan (3) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 2\)
Diketahui:
\(-2x + 6 \lt f(x) \lt 4^x\)
Masukkan \(x = 2\):
\(-2(2) + 6 \lt f(2) \lt 4^2\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(-2(2) + 6 = -4 + 6 = 2\)
Artinya:
\(f(2) \gt 2\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(4^2 = 16\)
Artinya:
\(f(2) \lt 16\)
Langkah 4: Gabungkan kedua batas
\(2 \lt f(2) \lt 16\)
Jadi nilai f(2) harus:
- lebih besar dari 2
- lebih kecil dari 16
Langkah 5: Periksa setiap pilihan
(1) 64
\(64 \gt 16\) → TIDAK memenuhi
(2) 25
\(25 \gt 16\) → TIDAK memenuhi
(3) 16
\(16 \lt 16\) salah (harus lebih kecil)
→ TIDAK memenuhi
(4) 9
\(2 \lt 9 \lt 16\) → memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai f(2) yang TIDAK MUNGKIN adalah:
64, 25, dan 16
Pernyataan yang sesuai dengan pilihan jawaban adalah:
(b) (1) dan (3) SAJA
No 6
Soal
Fungsi f memenuhi
\(x + 3 \lt f(x) \lt 3^x\)
untuk \(x \gt 1\).
Di antara pilihan berikut, nilai f di \(x = 2\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 4 |
| (2) | 5 |
| (3) | 9 |
| (4) | 6 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (3) SAJA |
| (c) | (2) dan (4) SAJA |
| (d) | (3) SAJA |
Kunci Jawaban
(d) (3) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 2\)
Diketahui:
\(x + 3 \lt f(x) \lt 3^x\)
Masukkan \(x = 2\):
\(2 + 3 \lt f(2) \lt 3^2\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(2 + 3 = 5\)
Artinya:
\(f(2) \gt 5\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(3^2 = 9\)
Artinya:
\(f(2) \lt 9\)
Langkah 4: Gabungkan kedua batas
\(5 \lt f(2) \lt 9\)
Jadi nilai f(2) harus:
- lebih besar dari 5
- lebih kecil dari 9
Langkah 5: Uji satu per satu pilihan
(1) 4
\(4 \lt 5\) → TIDAK memenuhi
(2) 5
\(5 \lt 5\) salah (harus lebih besar)
→ TIDAK memenuhi
(3) 9
\(9 \lt 9\) salah (harus lebih kecil)
→ TIDAK memenuhi
(4) 6
\(5 \lt 6 \lt 9\) → memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai f(2) yang TIDAK MUNGKIN adalah:
4, 5, dan 9
Pilihan jawaban yang sesuai adalah:
(d) (3) SAJA
No 7
Soal
Fungsi p memenuhi
\(\dfrac{8}{x - 1} \lt p(x) \lt 3^x\)
untuk \(x \ge 2\).
Di antara pilihan berikut, nilai p di \(x = 3\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 30 |
| (2) | 20 |
| (3) | 3 |
| (4) | 10 |
| (a) | (1), (2), dan (3) SAJA |
| (b) | (1) dan (3) SAJA |
| (c) | (2) dan (4) SAJA |
| (d) | (4) SAJA |
| (e) | SEMUA PILIHAN |
Kunci Jawaban
(b) (1) dan (3) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 3\)
Diketahui:
\(\dfrac{8}{x - 1} \lt p(x) \lt 3^x\)
Masukkan \(x = 3\):
\(\dfrac{8}{3 - 1} \lt p(3) \lt 3^3\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(\dfrac{8}{3 - 1} = \dfrac{8}{2} = 4\)
Artinya:
\(p(3) \gt 4\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(3^3 = 27\)
Artinya:
\(p(3) \lt 27\)
Langkah 4: Gabungkan kedua batas
\(4 \lt p(3) \lt 27\)
Jadi nilai p(3) harus:
- lebih besar dari 4
- lebih kecil dari 27
Langkah 5: Periksa setiap pilihan
(1) 30
\(30 \gt 27\) → TIDAK memenuhi
(2) 20
\(4 \lt 20 \lt 27\) → memenuhi
(3) 3
\(3 \lt 4\) → TIDAK memenuhi
(4) 10
\(4 \lt 10 \lt 27\) → memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai p(3) yang TIDAK MUNGKIN adalah:
30 dan 3
Pilihan jawaban yang sesuai adalah:
(b) (1) dan (3) SAJA
No 8
Soal
Fungsi q memenuhi
\(\dfrac{10}{x - 2} \lt q(x) \lt 2^x\)
untuk \(x \ge 3\).
Di antara pilihan berikut, nilai q di \(x = 4\) yang TIDAK MUNGKIN adalah …
| (1) | 1 |
| (2) | 6 |
| (3) | 15 |
| (4) | 20 |
| (a) | (1) dan (4) SAJA |
| (b) | (1) dan (3) SAJA |
| (c) | (2) dan (4) SAJA |
| (d) | (3) SAJA |
| (e) | SEMUA PILIHAN |
Kunci Jawaban
(a) (1) dan (4) SAJA
Pembahasan Lengkap (Langkah demi Langkah)
Langkah 1: Substitusi \(x = 4\)
Diketahui:
\(\dfrac{10}{x - 2} \lt q(x) \lt 2^x\)
Masukkan \(x = 4\):
\(\dfrac{10}{4 - 2} \lt q(4) \lt 2^4\)
Langkah 2: Hitung batas kiri
\(\dfrac{10}{4 - 2} = \dfrac{10}{2} = 5\)
Artinya:
\(q(4) \gt 5\)
Langkah 3: Hitung batas kanan
\(2^4 = 16\)
Artinya:
\(q(4) \lt 16\)
Langkah 4: Gabungkan kedua batas
\(5 \lt q(4) \lt 16\)
Jadi nilai q(4) harus:
- lebih besar dari 5
- lebih kecil dari 16
Langkah 5: Periksa setiap pilihan
(1) 1
\(1 \lt 5\) → TIDAK memenuhi
(2) 6
\(5 \lt 6 \lt 16\) → memenuhi
(3) 15
\(5 \lt 15 \lt 16\) → memenuhi
(4) 20
\(20 \gt 16\) → TIDAK memenuhi
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai q(4) yang TIDAK MUNGKIN adalah:
1 dan 20
Pilihan jawaban yang sesuai adalah:
(a) (1) dan (4) SAJA