No 1
Perhatikan bangun datar pada gambar di atas.
Bangun tersebut tersusun dari beberapa garis horizontal dan vertikal yang membentuk persegi-persegi dengan ukuran yang berbeda.
Banyaknya persegi yang terdapat pada bangun datar di atas adalah …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Memahami apa yang dimaksud persegi
Persegi adalah bangun datar yang memiliki:
- empat sisi sama panjang,
- empat sudut siku-siku.
Artinya, semua persegi harus dihitung, baik yang kecil maupun yang lebih besar hasil gabungan beberapa persegi kecil.
Langkah 2: Menghitung persegi berukuran 1 satuan × 1 satuan
Persegi paling kecil adalah persegi yang dibatasi oleh jarak 1 satuan pada sumbu \(x\) dan 1 satuan pada sumbu \(y\).
Dengan mengamati seluruh kisi, terdapat:
\(12\) persegi berukuran \(1 \times 1\).
Langkah 3: Menghitung persegi berukuran 2 satuan × 2 satuan
Persegi ukuran ini terbentuk dari gabungan \(4\) persegi kecil \(1 \times 1\).
Dengan mengamati posisi garis-garis pembentuknya, terdapat:
\(4\) persegi berukuran \(2 \times 2\).
Langkah 4: Memeriksa persegi yang lebih besar
Persegi berukuran lebih besar (misalnya \(3 \times 3\) atau \(4 \times 4\)) tidak terbentuk sempurna, karena garis pembatasnya tidak lengkap di semua sisi.
Sehingga, tidak ada persegi tambahan dari ukuran tersebut.
Langkah 5: Menjumlahkan seluruh persegi
Total banyaknya persegi adalah:
\(12 + 4 = 16\)
Jawaban akhir:
\(16\)
No 2
Perhatikan bangun datar pada gambar di bawah.
Bangun datar tersebut tersusun atas beberapa garis horizontal dan vertikal yang membentuk beberapa persegi dengan ukuran yang berbeda-beda.
Banyaknya persegi pada bangun datar di bawah adalah …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Langkah 1: Memahami yang dimaksud dengan persegi
Persegi adalah bangun datar yang memiliki:
- empat sisi sama panjang,
- empat sudut siku-siku.
Semua persegi harus dihitung, baik yang kecil maupun yang lebih besar yang terbentuk dari gabungan beberapa persegi kecil.
Langkah 2: Menghitung persegi berukuran \(1 \times 1\)
Persegi berukuran \(1 \times 1\) adalah persegi terkecil yang terbentuk oleh jarak satu satuan pada sumbu mendatar dan satu satuan pada sumbu tegak.
Dengan mengamati seluruh kisi pada gambar, diperoleh:
\(11\) persegi berukuran \(1 \times 1\).
Langkah 3: Menghitung persegi berukuran \(2 \times 2\)
Persegi berukuran \(2 \times 2\) terbentuk dari gabungan \(4\) persegi kecil \(1 \times 1\).
Dengan memperhatikan batas garis yang lengkap pada gambar, terdapat:
\(3\) persegi berukuran \(2 \times 2\).
Langkah 4: Memeriksa persegi berukuran lebih besar
Persegi berukuran lebih besar, seperti \(3 \times 3\) atau \(4 \times 4\), tidak terbentuk sempurna karena tidak semua sisi dibatasi oleh garis.
Oleh karena itu, tidak ada persegi tambahan dari ukuran tersebut.
Langkah 5: Menentukan jumlah seluruh persegi
Jumlah seluruh persegi adalah:
\(11 + 3 = 14\)
Jawaban akhir:
\(14\)
No 3
Perhatikan bangun datar pada gambar di atas.
Banyaknya segitiga pada bangun datar di atas adalah …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: \(10\)
Pembahasan
Pada gambar, hampir semua segitiga terbentuk karena adanya garis miring (diagonal) dari \((0,0)\) ke \((4,4)\). Tanpa diagonal, bentuk yang terlihat hanya persegi/persegi panjang.
Jadi, cara termudah adalah: hitung segitiga yang sisi miringnya berada pada diagonal.
Langkah 1: Perhatikan titik-titik pada diagonal
Diagonal melewati titik-titik kisi berikut: \((0,0)\), \((1,1)\), \((2,2)\), \((3,3)\), \((4,4)\).
Segitiga akan terbentuk jika kita memilih dua titik pada diagonal, lalu menutupnya dengan 1 garis vertikal dan 1 garis horizontal yang memang ada pada gambar.
Langkah 2: Hitung segitiga yang puncaknya di sisi kiri (x tetap), lalu menuju titik diagonal yang lebih kanan
Kelompok segitiga dengan titik kiri di \((0, b)\):
- \((0,0)\)–\((0,1)\)–\((1,1)\)
- \((0,0)\)–\((0,2)\)–\((2,2)\)
- \((0,0)\)–\((0,3)\)–\((3,3)\)
- \((0,0)\)–\((0,4)\)–\((4,4)\)
Jumlah pada kelompok ini: \(4\) segitiga.
Kelompok segitiga dengan titik kiri di \((1, b)\) (ingat, garis vertikal di \(x=1\) mulai tampak dari bawah sampai atas pada bagian yang ada):
- \((1,1)\)–\((1,2)\)–\((2,2)\)
- \((1,1)\)–\((1,3)\)–\((3,3)\)
- \((1,1)\)–\((1,4)\)–\((4,4)\)
Jumlah pada kelompok ini: \(3\) segitiga.
Kelompok segitiga dengan titik kiri di \((2, b)\):
- \((2,2)\)–\((2,3)\)–\((3,3)\)
- \((2,2)\)–\((2,4)\)–\((4,4)\)
Jumlah pada kelompok ini: \(2\) segitiga.
Kelompok segitiga dengan titik kiri di \((3, b)\):
- \((3,3)\)–\((3,4)\)–\((4,4)\)
Jumlah pada kelompok ini: \(1\) segitiga.
Langkah 3: Jumlahkan semua segitiga
Total segitiga: \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\).
Jadi, banyaknya segitiga pada bangun datar di atas adalah \(10\).
No 4
Perhatikan bangun datar pada gambar di atas.
Bangun datar tersebut tersusun dari beberapa garis vertikal dan horizontal yang membentuk beberapa persegi dengan ukuran berbeda.
Banyaknya persegi pada bangun datar di atas adalah …
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: \(12\)
Pembahasan
Yang dimaksud persegi adalah bangun datar dengan:
- empat sisi sama panjang,
- empat sudut siku-siku.
Semua persegi harus dihitung, baik persegi kecil maupun persegi lebih besar yang terbentuk dari gabungan beberapa persegi kecil.
Langkah 1: Menghitung persegi berukuran \(1 \times 1\)
Persegi \(1 \times 1\) adalah persegi terkecil yang sisi-sisinya dibatasi oleh jarak satu satuan.
Dengan mengamati setiap petak yang lengkap pada gambar, diperoleh:
\(8\) persegi berukuran \(1 \times 1\).
Langkah 2: Menghitung persegi berukuran \(2 \times 2\)
Persegi \(2 \times 2\) terbentuk dari gabungan \(4\) persegi kecil \(1 \times 1\).
Pada gambar, terdapat:
- 1 persegi \(2 \times 2\) di bagian kiri,
- 1 persegi \(2 \times 2\) di bagian tengah,
- 1 persegi \(2 \times 2\) di bagian atas.
Sehingga jumlah persegi \(2 \times 2\) adalah:
\(3\) persegi.
Langkah 3: Menghitung persegi berukuran \(3 \times 3\)
Persegi \(3 \times 3\) terbentuk dari gabungan \(9\) persegi \(1 \times 1\).
Pada bangun tersebut, hanya ada satu persegi \(3 \times 3\) yang terbentuk secara utuh di bagian tengah.
Jumlahnya adalah:
\(1\) persegi.
Langkah 4: Menjumlahkan seluruh persegi
Total banyaknya persegi:
\(8 + 3 + 1 = 12\)
Kesimpulan:
Banyaknya persegi pada bangun datar di atas adalah \(12\).