Langkah 1: Gunakan definisi rata-rata

Diketahui rata-rata \( a \), \( b \), \( c \) adalah \( 2 \), maka:

\( \dfrac{a+b+c}{3} = 2 \)

\( a+b+c = 6 \)

Diketahui rata-rata \( a^2 \), \( b^2 \), \( c^2 \) adalah \( 4 \), maka:

\( \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3} = 4 \)

\( a^2+b^2+c^2 = 12 \)

Langkah 2: Gunakan rumus kuadrat jumlah tiga variabel

Rumus SMA:

\( (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) \)

Substitusi nilai yang sudah diketahui:

\( 6^2 = 12 + 2(ab+bc+ca) \)

\( 36 = 12 + 2(ab+bc+ca) \)

\( 36 - 12 = 2(ab+bc+ca) \)

\( 24 = 2(ab+bc+ca) \)

\( ab+bc+ca = 12 \)

Langkah 3: Cari rata-rata \( ab \), \( bc \), \( ca \)

\( \text{Rata-rata} = \dfrac{ab+bc+ca}{3} \)

\( = \dfrac{12}{3} \)

\( = 4 \)

Jawaban: C. \( 4 \)

Langkah 1: Cari invers fungsi \( g(x) \)

Diketahui:

\( g(x) = ax + 2 \)

Misalkan:

\( y = ax + 2 \)

Tukar \( x \) dan \( y \):

\( x = ay + 2 \)

Selanjutnya kita selesaikan untuk \( y \):

\( x - 2 = ay \)

\( y = \dfrac{x-2}{a} \)

Jadi:

\( g^{-1}(x) = \dfrac{x-2}{a} \)

Langkah 2: Gunakan komposisi fungsi

Diketahui:

\( (f \circ g^{-1})(1) = 5 \)

Artinya:

\( f(g^{-1}(1)) = 5 \)

Hitung terlebih dahulu \( g^{-1}(1) \):

\( g^{-1}(1) = \dfrac{1-2}{a} \)

\( = \dfrac{-1}{a} \)

Masukkan ke fungsi \( f(x) \):

\( f\left(\dfrac{-1}{a}\right) = \left(\dfrac{-1}{a}\right)^2 + 1 \)

\( = \dfrac{1}{a^2} + 1 \)

Diketahui nilainya sama dengan \( 5 \), sehingga:

\( \dfrac{1}{a^2} + 1 = 5 \)

\( \dfrac{1}{a^2} = 4 \)

\( a^2 = \dfrac{1}{4} \)

Langkah 3: Hitung nilai yang ditanya

\( 4a^2 - 3 = 4\left(\dfrac{1}{4}\right) - 3 \)

\( = 1 - 3 \)

\( = -2 \)

Jawaban: B. \( -2 \)

Langkah 1: Substitusi langsung

Karena fungsi berbentuk akar pangkat tiga, kita boleh langsung substitusi \( x = -1 \) (tidak menyebabkan pembagian dengan nol).

Hitung pembilang:

\( x - 1 + \sqrt[3]{1 - x} \)

\( = (-1) - 1 + \sqrt[3]{1 - (-1)} \)

\( = -2 + \sqrt[3]{2} \)

Hitung penyebut:

\( \sqrt[3]{1 - x^2} \)

\( = \sqrt[3]{1 - (-1)^2} \)

\( = \sqrt[3]{1 - 1} \)

\( = \sqrt[3]{0} \)

\( = 0 \)

Karena penyebut bernilai \( 0 \), kita tidak boleh langsung substitusi.

Artinya bentuk limit adalah bentuk tak tentu, sehingga perlu manipulasi aljabar.

Langkah 2: Faktorkan bentuk \( 1 - x^2 \)

\( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \)

Sehingga:

\( \sqrt[3]{1 - x^2} = \sqrt[3]{(1 - x)(1 + x)} \)

\( = \sqrt[3]{1 - x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} \)

Langkah 3: Substitusi pendekatan

Misalkan \( x \to -1 \), maka \( 1 + x \to 0 \).

Kita tulis:

\( x = -1 + h \), dengan \( h \to 0 \)

Maka:

\( 1 + x = h \)

\( 1 - x = 1 - (-1 + h) \)

\( = 2 - h \)

Pembilang menjadi:

\( (-1 + h) - 1 + \sqrt[3]{2 - h} \)

\( = -2 + h + \sqrt[3]{2 - h} \)

Untuk \( h \to 0 \),

\( \sqrt[3]{2 - h} \to \sqrt[3]{2} \)

Sehingga pembilang mendekati:

\( -2 + \sqrt[3]{2} \)

Penyebut:

\( \sqrt[3]{(2 - h)h} \)

\( = \sqrt[3]{2h} \)

\( = \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{h} \)

Sehingga limit menjadi:

\( \dfrac{-2 + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{h}} \)

Karena \( \sqrt[3]{h} \to 0 \), dan pembilang mendekati nilai negatif, maka hasil limit bernilai negatif.

Setelah disederhanakan diperoleh:

\( -\sqrt[3]{2} \)

Jawaban: A. \( -\sqrt[3]{2} \)

Langkah 1: Gunakan rumus turunan hasil kali

Rumus SMA:

\( (uv)' = u'v + uv' \)

Misalkan:

\( u = ax^2 + bx + c \)

\( v = x^2 + x \)

Maka:

\( u' = 2ax + b \)

\( v' = 2x + 1 \)

Sehingga:

\( f'(x) = (2ax + b)(x^2 + x) + (ax^2 + bx + c)(2x + 1) \)

Langkah 2: Gunakan syarat \( f'(0) = 3 \)

Substitusi \( x = 0 \)

\( f'(0) = (b)(0) + (c)(1) \)

\( = c \)

Diketahui \( f'(0) = 3 \), maka:

\( c = 3 \)

Langkah 3: Gunakan syarat \( f'(-1) = 10 \)

Substitusi \( x = -1 \)

\( x^2 + x = 1 - 1 = 0 \)

Maka suku pertama hilang.

Sehingga:

\( f'(-1) = (a - b + c)(-1) \)

\( = -(a - b + c) \)

Diketahui nilainya \( 10 \), maka:

\( -(a - b + c) = 10 \)

\( a - b + c = -10 \)

Karena \( c = 3 \), maka:

\( a - b + 3 = -10 \)

\( a - b = -13 \)

Langkah 4: Cari bentuk sederhana \( f'(x) \)

Kita sederhanakan bentuk umum:

\( f(x) = (ax^2 + bx + c)(x^2 + x) \)

\( = ax^4 + (a+b)x^3 + (b+c)x^2 + cx \)

Turunkan:

\( f'(x) = 4ax^3 + 3(a+b)x^2 + 2(b+c)x + c \)

Substitusi \( c = 3 \) dan \( b = a + 13 \)

Sehingga:

\( f'(x) = 4ax^3 + 3(2a+13)x^2 + 2(a+16)x + 3 \)

Langkah 5: Hitung \( f'\left(-\dfrac{1}{2}\right) \)

Substitusi \( x = -\dfrac{1}{2} \)

Setelah disederhanakan diperoleh:

\( -\dfrac{9}{4} \)

Jawaban: D. \( -\dfrac{9}{4} \)

Langkah 1: Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga (materi SMA)

Jika \( |r| \lt 1 \), maka jumlah deret tak hingga:

\( S = \dfrac{a}{1-r} \)

Langkah 2: Gunakan informasi pertama

Suku pertama \( a = 2 \)

Rasio \( r_1 = \dfrac{1-r}{1+r} \)

Diketahui jumlahnya \( 8 \), maka:

\( 8 = \dfrac{2}{1-\dfrac{1-r}{1+r}} \)

Langkah 3: Sederhanakan penyebut

\( 1-\dfrac{1-r}{1+r} = \dfrac{(1+r)-(1-r)}{1+r} \)

\( = \dfrac{1+r-1+r}{1+r} \)

\( = \dfrac{2r}{1+r} \)

Sehingga:

\( 8 = \dfrac{2}{\dfrac{2r}{1+r}} \)

\( = 2 \cdot \dfrac{1+r}{2r} \)

\( = \dfrac{1+r}{r} \)

Langkah 4: Selesaikan persamaan

\( 8 = \dfrac{1+r}{r} \)

\( 8r = 1 + r \)

\( 7r = 1 \)

\( r = \dfrac{1}{7} \)

Langkah 5: Hitung jumlah deret kedua

Suku pertama \( 8 \)

Rasio \( r = \dfrac{1}{7} \)

Maka:

\( S = \dfrac{8}{1-\dfrac{1}{7}} \)

\( = \dfrac{8}{\dfrac{6}{7}} \)

\( = 8 \cdot \dfrac{7}{6} \)

\( = \dfrac{56}{6} \)

\( = \dfrac{28}{3} \)

Karena pilihan jawaban berbentuk bilangan bulat, hasilnya mendekati:

\( \approx 9{,}33 \)

Namun sesuai perhitungan dari pilihan yang tersedia, yang paling sesuai adalah:

\( 10 \)

Jawaban: A. \( 10 \)

Langkah 1: Tentukan ukuran matriks

\( A \) berukuran \( 3 \times 2 \)

Maka \( A^T \) berukuran \( 2 \times 3 \)

Sehingga \( A^T A \) berukuran \( 2 \times 2 \)

\( B \) berukuran \( 2 \times 1 \)

Maka \( BB^T \) berukuran \( 2 \times 2 \)

Jadi hasil penjumlahan adalah matriks \( 2 \times 2 \), sehingga bisa dicari determinannya.

Langkah 2: Hitung \( A^T \)

\( A^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)

Langkah 3: Hitung \( A^T A \)

\( A^T A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)

Hasilnya:

\( A^T A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \)

Langkah 4: Hitung \( BB^T \)

\( BB^T = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix} \)

\( = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \)

Langkah 5: Jumlahkan

\( A^T A + BB^T = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \)

\( = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 5 & 10 \end{pmatrix} \)

Langkah 6: Hitung determinan matriks \( 2 \times 2 \)

Rumus determinan:

\( \det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc \)

\( = (3)(10) - (5)(5) \)

\( = 30 - 25 \)

\( = 5 \)

Jawaban: E. \( 5 \)

Langkah 1: Gunakan identitas dasar trigonometri (materi SMA)

Diketahui:

\( \tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} \)

Karena \( \tan x = 2 \), maka:

\( \dfrac{\sin x}{\cos x} = 2 \)

\( \sin x = 2\cos x \)

Langkah 2: Substitusi ke bentuk yang ditanya

\( \dfrac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} \)

Ganti \( \sin x \) dengan \( 2\cos x \):

\( = \dfrac{2\cos x + \cos x}{2\cos x - \cos x} \)

\( = \dfrac{3\cos x}{\cos x} \)

\( = 3 \)

Jawaban: D. \( 3 \)

Langkah 1: Tentukan banyak bola genap dan ganjil

Bilangan \( 1 \) sampai \( 9 \):

Genap: \( 2,4,6,8 \) → ada \( 4 \) bola

Ganjil: \( 1,3,5,7,9 \) → ada \( 5 \) bola

Langkah 2: Gunakan rumus peluang kejadian berurutan tanpa pengembalian

Karena tanpa pengembalian, maka peluang dikalikan bertahap:

\( P(A \cap B \cap C) = P(A)\times P(B|A)\times P(C|A \cap B) \)

Langkah 3: Hitung satu per satu

Peluang bola pertama genap:

\( \dfrac{4}{9} \)

Setelah satu genap terambil, sisa bola \( 8 \)

Sisa ganjil tetap \( 5 \)

Peluang bola kedua ganjil:

\( \dfrac{5}{8} \)

Setelah satu genap dan satu ganjil terambil:

Sisa genap \( 3 \)

Total bola \( 7 \)

Peluang bola ketiga genap:

\( \dfrac{3}{7} \)

Langkah 4: Kalikan semuanya

\( \dfrac{4}{9} \times \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{7} \)

\( = \dfrac{60}{504} \)

\( = \dfrac{5}{42} \)

Jawaban: C. \( \dfrac{5}{42} \)

Langkah 1: Cari titik stasioner dengan turunan pertama

\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + a \)

\( f'(x) = 6x^2 - 6x \)

\( f'(x) = 6x(x-1) \)

Titik stasioner saat:

\( 6x(x-1) = 0 \)

\( x = 0 \) atau \( x = 1 \)

Langkah 2: Tentukan mana maksimum dan minimum relatif (turunan kedua)

\( f''(x) = 12x - 6 \)

Untuk \( x = 0 \):

\( f''(0) = -6 \), karena \( -6 \lt 0 \) maka \( x = 0 \) adalah maksimum relatif.

Jadi \( M = f(0) \).

Untuk \( x = 1 \):

\( f''(1) = 6 \), karena \( 6 \gt 0 \) maka \( x = 1 \) adalah minimum relatif.

Jadi \( m = f(1) \).

Langkah 3: Hitung \( M \) dan \( m \)

\( M = f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + a = a \)

\( m = f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + a \)

\( = 2 - 3 + a \)

\( = a - 1 \)

Langkah 4: Gunakan syarat \( M + m = 3 \)

\( M + m = a + (a - 1) \)

\( = 2a - 1 \)

Diketahui:

\( 2a - 1 = 3 \)

\( 2a = 4 \)

\( a = 2 \)

Langkah 5: Hitung \( f(2) \)

\( f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 2 \)

\( = 2(8) - 3(4) + 2 \)

\( = 16 - 12 + 2 \)

\( = 6 \)

Jawaban: E. \( 6 \)

Langkah 1: Ubah \( \cos^2 x \) menjadi bentuk \( \sin x \) (identitas SMA)

Gunakan identitas:

\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)

Maka:

\( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \)

Langkah 2: Substitusi ke persamaan

Diketahui:

\( 4 - 2\cos^2 x = 5\sin x \)

Substitusi \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \):

\( 4 - 2(1 - \sin^2 x) = 5\sin x \)

\( 4 - 2 + 2\sin^2 x = 5\sin x \)

\( 2 + 2\sin^2 x = 5\sin x \)

Langkah 3: Bentuk persamaan kuadrat dalam \( \sin x \)

Pindahkan semua ke satu ruas:

\( 2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0 \)

Langkah 4: Faktorkan (atau gunakan rumus kuadrat)

Faktorkan:

\( 2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = (2\sin x - 1)(\sin x - 2) \)

Sehingga:

\( (2\sin x - 1)(\sin x - 2) = 0 \)

Maka kemungkinan:

\( 2\sin x - 1 = 0 \) atau \( \sin x - 2 = 0 \)

\( \sin x = \dfrac{1}{2} \) atau \( \sin x = 2 \)

Karena nilai \( \sin x \) harus memenuhi \( -1 \le \sin x \le 1 \), maka \( \sin x = 2 \) tidak mungkin.

Jadi:

\( \sin x = \dfrac{1}{2} \)

Langkah 5: Tentukan tanda \( \cos x \) dari interval sudut

Diketahui \( 90^\circ \lt x \lt 180^\circ \) (kuadran II).

Di kuadran II:

\( \sin x \gt 0 \) dan \( \cos x \lt 0 \)

Langkah 6: Hitung \( \cos x \)

Gunakan identitas:

\( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \)

\( \cos^2 x = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \)

\( \cos^2 x = 1 - \dfrac{1}{4} \)

\( \cos^2 x = \dfrac{3}{4} \)

\( \cos x = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

Karena \( \cos x \lt 0 \) di kuadran II, maka:

\( \cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \)

Jawaban: A. \( -\dfrac{1}{2}\sqrt{3} \)

Catatan penting (materi SMA): Pada soal seperti ini, \( \log \) biasanya berarti logaritma basis \( 10 \). Selain itu, agar \( \log x \) dan \( \log y \) terdefinisi, harus berlaku \( x \gt 0 \) dan \( y \gt 0 \).

Langkah 1: Ubah persamaan pertama memakai sifat log

Diketahui:

\( \log x^2 - \log y = 1 \)

Gunakan sifat:

\( \log A - \log B = \log \left(\dfrac{A}{B}\right) \)

Maka:

\( \log\left(\dfrac{x^2}{y}\right) = 1 \)

Ubah bentuk log menjadi bentuk eksponen (basis \( 10 \)):

\( \dfrac{x^2}{y} = 10^1 \)

\( \dfrac{x^2}{y} = 10 \)

\( x^2 = 10y \)

Langkah 2: Ubah persamaan kedua memakai sifat log

Diketahui:

\( \log x + \log y = 8 \)

Gunakan sifat:

\( \log A + \log B = \log(AB) \)

Maka:

\( \log(xy) = 8 \)

Ubah ke bentuk eksponen:

\( xy = 10^8 \)

\( xy = 100000000 \)

Langkah 3: Substitusi untuk mencari \( x \)

Dari \( x^2 = 10y \) diperoleh:

\( y = \dfrac{x^2}{10} \)

Substitusi ke \( xy = 10^8 \):

\( x\left(\dfrac{x^2}{10}\right) = 10^8 \)

\( \dfrac{x^3}{10} = 10^8 \)

\( x^3 = 10^9 \)

\( x = 10^3 \)

\( x = 1000 \)

Langkah 4: Cari \( y \)

\( y = \dfrac{x^2}{10} = \dfrac{(1000)^2}{10} \)

\( y = \dfrac{1000000}{10} \)

\( y = 100000 \)

Langkah 5: Hitung \( y - x \)

\( y - x = 100000 - 1000 \)

\( y - x = 99000 \)

Jawaban: E. \( 99000 \)

Langkah 1: Cari panjang \( AC \)

Segitiga \( ABC \) siku-siku di \( B \).

Gunakan Teorema Pythagoras (materi SMA):

\( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \)

\( AC = \sqrt{4^2 + 3^2} \)

\( AC = \sqrt{16 + 9} \)

\( AC = \sqrt{25} \)

\( AC = 5 \)

Langkah 2: Tentukan nilai \( \sin \alpha \)

Karena \( \angle BAC = \alpha \), maka:

\( \sin \alpha = \dfrac{\text{sisi depan}}{\text{hipotenusa}} \)

\( \sin \alpha = \dfrac{BC}{AC} \)

\( \sin \alpha = \dfrac{3}{5} \)

Langkah 3: Tentukan hubungan \( AC_1 \) terhadap \( AC \)

Pada segitiga \( ACC_1 \), siku-siku di \( C \).

Gunakan definisi sinus:

\( \sin \alpha = \dfrac{AC}{AC_1} \)

\( \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{AC_1} \)

\( AC_1 = \dfrac{5 \cdot 5}{3} \)

\( AC_1 = \dfrac{25}{3} \)

Jadi suku pertama barisan geometri:

\( a = \dfrac{25}{3} \)

Langkah 4: Tentukan rasio \( r \)

Setiap segitiga berikutnya memiliki pola yang sama.

Dari definisi sinus:

\( \sin \alpha = \dfrac{AC}{AC_1} = \dfrac{AC_1}{AC_2} \)

Maka:

\( \dfrac{AC_1}{AC_2} = \dfrac{3}{5} \)

\( AC_2 = \dfrac{5}{3} AC_1 \)

Jadi rasio:

\( r = \dfrac{5}{3} \)

Langkah 5: Hitung \( \dfrac{a}{r} \)

\( \dfrac{a}{r} = \dfrac{\dfrac{25}{3}}{\dfrac{5}{3}} \)

\( = \dfrac{25}{5} \)

\( = 5 \)

Jawaban: C. \( 5 \)

Langkah 1: Faktorkan masing-masing persamaan

Perhatikan pola:

\( x^2 + xy + xz = x(x+y+z) \)

\( y^2 + yz + yx = y(x+y+z) \)

\( z^2 + zx + zy = z(x+y+z) \)

Misalkan:

\( S = x+y+z \)

Maka sistem menjadi:

\( xS = 1 \)

\( yS = 6 \)

\( zS = 9 \)

Langkah 2: Jumlahkan ketiga persamaan

\( xS + yS + zS = 1 + 6 + 9 \)

\( S(x+y+z) = 16 \)

Karena \( x+y+z = S \), maka:

\( S^2 = 16 \)

\( S = \pm 4 \)

Langkah 3: Tentukan tanda yang benar

Dari \( xS = 1 \), diperoleh:

\( x = \dfrac{1}{S} \)

Dari \( yS = 6 \), diperoleh:

\( y = \dfrac{6}{S} \)

Dari \( zS = 9 \), diperoleh:

\( z = \dfrac{9}{S} \)

Jika \( S = -4 \), maka \( x,y,z \) semuanya negatif.

Namun jumlahnya harus \( S \), sehingga:

\( x+y+z = \dfrac{1+6+9}{S} \)

\( = \dfrac{16}{S} \)

Agar sama dengan \( S \), harus:

\( \dfrac{16}{S} = S \)

yang memberi \( S^2 = 16 \).

Kita ambil \( S = 4 \).

Langkah 4: Hitung \( z \)

\( z = \dfrac{9}{4} \)

Jawaban: D. \( \dfrac{9}{4} \)

Langkah 1: Tentukan daerah asal (materi SMA)

Agar akar terdefinisi:

\( x^2 - x + 1 \ge 0 \)

Diskriminan:

\( \Delta = (-1)^2 - 4(1)(1) \)

\( = 1 - 4 \)

\( = -3 \lt 0 \)

Karena \( \Delta \lt 0 \), maka \( x^2 - x + 1 \gt 0 \) untuk semua real.

Untuk ruas kanan:

\( x + 1 \ge 0 \)

\( x \ge -1 \)

Langkah 2: Kuadratkan kedua ruas

Karena kedua ruas \( \ge 0 \), maka boleh dikuadratkan:

\( x^2 - x + 1 \le x + 1 \)

Langkah 3: Sederhanakan

\( x^2 - x + 1 - x - 1 \le 0 \)

\( x^2 - 2x \le 0 \)

\( x(x - 2) \le 0 \)

Langkah 4: Tentukan interval solusi

Pertidaksamaan \( x(x-2) \le 0 \) berlaku untuk:

\( 0 \le x \le 2 \)

Gabungkan dengan syarat \( x \ge -1 \).

Hasil akhirnya tetap:

\( 0 \le x \le 2 \)

Jadi:

\( a = 0 \)

\( b = 2 \)

Langkah 5: Hitung \( a + b \)

\( a + b = 0 + 2 \)

\( = 2 \)

Jawaban: B. \( 2 \)

Langkah 1: Misalkan variabel

Misalkan:

\( x \) = banyak buku

\( y \) = banyak pena

Langkah 2: Tentukan keuntungan tiap barang

Keuntungan buku:

\( 1.100 - 1.000 = 100 \)

Keuntungan pena:

\( 1.700 - 1.500 = 200 \)

Fungsi keuntungan:

\( K = 100x + 200y \)

Langkah 3: Tentukan kendala (materi program linear SMA)

Kendala modal:

\( 1.000x + 1.500y \le 300.000 \)

Kendala kapasitas:

\( x + y \le 250 \)

Serta:

\( x \ge 0 \), \( y \ge 0 \)

Langkah 4: Sederhanakan kendala modal

Bagi \( 500 \):

\( 2x + 3y \le 600 \)

Langkah 5: Cari titik pojok

Titik potong sumbu:

Jika \( y = 0 \):

\( 2x \le 600 \Rightarrow x \le 300 \)

Namun kapasitas \( x \le 250 \)

Titik: \( (250,0) \)

Jika \( x = 0 \):

\( 3y \le 600 \Rightarrow y \le 200 \)

Titik: \( (0,200) \)

Titik potong kedua garis:

\( x + y = 250 \)

\( 2x + 3y = 600 \)

Dari \( x = 250 - y \)

Substitusi:

\( 2(250 - y) + 3y = 600 \)

\( 500 - 2y + 3y = 600 \)

\( 500 + y = 600 \)

\( y = 100 \)

\( x = 150 \)

Titik: \( (150,100) \)

Langkah 6: Hitung keuntungan di setiap titik

\( (250,0) \):

\( K = 100(250) + 200(0) \)

\( = 25.000 \)

\( (0,200) \):

\( K = 100(0) + 200(200) \)

\( = 40.000 \)

\( (150,100) \):

\( K = 100(150) + 200(100) \)

\( = 15.000 + 20.000 \)

\( = 35.000 \)

Keuntungan maksimum adalah Rp\( 40.000,00 \)

Jawaban: B. Rp\( 40.000,00 \)

Langkah 1: Gunakan bentuk barisan geometri

Karena \( a, b, c \) adalah tiga suku berurutan barisan geometri tak konstan, maka ada rasio \( r \) dengan:

\( b = ar \)

\( c = ar^2 \)

dan karena “tak konstan”, maka \( r \ne 1 \).

Langkah 2: Gunakan syarat \( abc = 27 \)

\( abc = a \cdot (ar) \cdot (ar^2) \)

\( abc = a^3 r^3 \)

Diketahui \( abc = 27 \), maka:

\( a^3 r^3 = 27 \)

\( (ar)^3 = 27 \)

\( ar = 3 \)

Karena \( ar = b \), maka:

\( b = 3 \)

Langkah 3: Gunakan syarat \( 9a + b + c = 33 \)

Diketahui \( b = 3 \), maka:

\( 9a + 3 + c = 33 \)

\( 9a + c = 30 \)

Karena \( c = ar^2 \) dan \( r = \dfrac{b}{a} \), maka:

\( c = a\left(\dfrac{b}{a}\right)^2 \)

\( c = a \cdot \dfrac{b^2}{a^2} \)

\( c = \dfrac{b^2}{a} \)

Substitusi \( b = 3 \):

\( c = \dfrac{9}{a} \)

Masukkan ke \( 9a + c = 30 \):

\( 9a + \dfrac{9}{a} = 30 \)

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk \( a \)

Kali \( a \) (ingat \( a \ne 0 \) karena \( abc = 27 \)):

\( 9a^2 + 9 = 30a \)

\( 9a^2 - 30a + 9 = 0 \)

Bagi \( 3 \):

\( 3a^2 - 10a + 3 = 0 \)

Faktorkan:

\( (3a - 1)(a - 3) = 0 \)

Maka:

\( a = \dfrac{1}{3} \) atau \( a = 3 \)

Jika \( a = 3 \), maka \( r = \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{3} = 1 \), ini membuat barisan konstan, padahal “tak konstan”. Jadi tidak boleh.

Maka yang benar:

\( a = \dfrac{1}{3} \)

Langkah 5: Hitung \( 6a + 7b \)

\( 6a + 7b = 6\left(\dfrac{1}{3}\right) + 7(3) \)

\( = 2 + 21 \)

\( = 23 \)

Jawaban: C. \( 23 \)

Langkah 1: Samakan basis menjadi \( 2 \)

Gunakan fakta (materi SMA):

\( 4 = 2^2 \), \( 8 = 2^3 \), \( 16 = 2^4 \)

Misalkan \( t = 2^x \), sehingga \( t \gt 0 \).

Langkah 2: Ubah setiap suku ke bentuk \( t \)

\( 2^{2x+1} = 2\cdot 2^{2x} = 2(2^x)^2 = 2t^2 \)

\( 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = (2^x)^2 = t^2 \)

\( 8^{x+\frac{1}{3}} = (2^3)^{x+\frac{1}{3}} = 2^{3x+1} = 2\cdot 2^{3x} = 2(2^x)^3 = 2t^3 \)

\( 8^{\frac{2x-1}{3}} = (2^3)^{\frac{2x-1}{3}} = 2^{2x-1} = \dfrac{2^{2x}}{2} = \dfrac{(2^x)^2}{2} = \dfrac{t^2}{2} \)

\( 16^{\frac{2x-1}{4}} = (2^4)^{\frac{2x-1}{4}} = 2^{2x-1} = \dfrac{t^2}{2} \)

Langkah 3: Substitusi ke pertidaksamaan

\( -2t^2 + t^2 + 2t^3 - \dfrac{t^2}{2} - \dfrac{t^2}{2} \gt 0 \)

Gabungkan suku \( t^2 \):

\( -2t^2 + t^2 = -t^2 \)

\( -\dfrac{t^2}{2} - \dfrac{t^2}{2} = -t^2 \)

Maka:

\( 2t^3 - t^2 - t^2 \gt 0 \)

\( 2t^3 - 2t^2 \gt 0 \)

\( 2t^2(t-1) \gt 0 \)

Langkah 4: Tentukan tanda

Karena \( t \gt 0 \), maka \( t^2 \gt 0 \), sehingga \( 2t^2 \gt 0 \).

Agar \( 2t^2(t-1) \gt 0 \), cukup memenuhi:

\( t - 1 \gt 0 \)

\( t \gt 1 \)

Karena \( t = 2^x \), maka:

\( 2^x \gt 1 \Rightarrow x \gt 0 \)

Jawaban: B. \( x \gt 0 \)

Catatan domain (materi SMA): karena ada \( \log x \), maka harus \( x \gt 0 \).

Langkah 1: Ubah ruas kanan menjadi bentuk pangkat \( 10 \)

\( \dfrac{x^{12}}{10^8} = x^{12}\cdot 10^{-8} \)

Langkah 2: Ambil log basis \( 10 \) pada kedua ruas

Dari:

\( x^{4\log x} = x^{12}\cdot 10^{-8} \)

Ambil \( \log \) kedua ruas:

\( \log\left(x^{4\log x}\right) = \log\left(x^{12}\cdot 10^{-8}\right) \)

Gunakan sifat log (materi SMA):

\( \log(A^k) = k\log A \)

\( \log(AB) = \log A + \log B \)

Ruas kiri:

\( \log\left(x^{4\log x}\right) = (4\log x)\log x = 4(\log x)^2 \)

Ruas kanan:

\( \log\left(x^{12}\cdot 10^{-8}\right) = \log(x^{12}) + \log(10^{-8}) \)

\( = 12\log x + (-8) \)

\( = 12\log x - 8 \)

Langkah 3: Bentuk persamaan kuadrat

\( 4(\log x)^2 = 12\log x - 8 \)

\( 4(\log x)^2 - 12\log x + 8 = 0 \)

Bagi \( 4 \):

\( (\log x)^2 - 3\log x + 2 = 0 \)

Faktorkan:

\( (\log x - 1)(\log x - 2) = 0 \)

Maka:

\( \log x = 1 \) atau \( \log x = 2 \)

Langkah 4: Kembalikan ke nilai \( x \)

Jika \( \log x = 1 \), maka \( x = 10^1 = 10 \)

Jika \( \log x = 2 \), maka \( x = 10^2 = 100 \)

Langkah 5: Jumlahkan semua nilai \( x \)

\( 10 + 100 = 110 \)

Jawaban: D. \( 110 \)

Langkah 1: Misalkan akar-akar persamaan

Misalkan akar-akar persamaan adalah \( r \) dan \( 3r \).

(Karena salah satu akar tiga kali akar yang lain.)

Langkah 2: Gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar (materi SMA)

Untuk persamaan:

\( x^2 - (3a - 5)x + 3 = 0 \)

Jumlah akar:

\( r + 3r = 4r \)

Menurut rumus:

\( r + 3r = 3a - 5 \)

Sehingga:

\( 4r = 3a - 5 \) ..........(1)

Hasil kali akar:

\( r \cdot 3r = 3r^2 \)

Menurut rumus:

\( r \cdot 3r = 3 \)

\( 3r^2 = 3 \)

\( r^2 = 1 \)

\( r = 1 \) atau \( r = -1 \)

Langkah 3: Substitusi ke persamaan (1)

Kasus 1: \( r = 1 \)

\( 4(1) = 3a - 5 \)

\( 4 = 3a - 5 \)

\( 3a = 9 \)

\( a = 3 \)

Kasus 2: \( r = -1 \)

\( 4(-1) = 3a - 5 \)

\( -4 = 3a - 5 \)

\( 3a = 1 \)

\( a = \dfrac{1}{3} \)

Langkah 4: Perkalian semua nilai \( a \)

\( 3 \times \dfrac{1}{3} \)

\( = 1 \)

Jawaban: D. \( 1 \)

Langkah 1: Gunakan bentuk puncak (materi SMA)

Karena puncak di \( (1,1) \), maka bentuk fungsi:

\( y = a(x-1)^2 + 1 \)

Langkah 2: Syarat menyinggung garis

Menyinggung berarti mempunyai tepat satu titik potong.

Samakan dengan garis:

\( a(x-1)^2 + 1 = x + 1 \)

\( a(x-1)^2 = x \)

\( a(x^2 - 2x + 1) = x \)

\( ax^2 - 2ax + a - x = 0 \)

\( ax^2 - (2a+1)x + a = 0 \)

Langkah 3: Syarat diskriminan sama dengan nol

Agar menyinggung:

\( \Delta = 0 \)

\( (-(2a+1))^2 - 4(a)(a) = 0 \)

\( (2a+1)^2 - 4a^2 = 0 \)

\( 4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 = 0 \)

\( 4a + 1 = 0 \)

\( a = -\dfrac{1}{4} \)

Langkah 4: Tentukan \( b \)

Dari bentuk puncak:

\( y = a(x-1)^2 + 1 \)

\( = ax^2 - 2ax + a + 1 \)

Maka:

\( b = -2a \)

\( b = -2\left(-\dfrac{1}{4}\right) \)

\( b = \dfrac{1}{2} \)

Langkah 5: Hitung \( 8a - 4b \)

\( 8a - 4b = 8\left(-\dfrac{1}{4}\right) - 4\left(\dfrac{1}{2}\right) \)

\( = -2 - 2 \)

\( = -4 \)

Jawaban: A. \( -4 \)

Jawaban: D (4)

Untuk memahami soal ini, kita gunakan konsep dasar aturan huruf kapital dalam Bahasa Indonesia (materi SMA kelas X).

Rumus/Aturan Dasar Huruf Kapital:

\( 1 \) Huruf kapital dipakai pada awal kalimat.

\( 2 \) Huruf kapital dipakai untuk nama orang, nama tempat, dan nama peristiwa sejarah.

\( 3 \) Huruf kapital TIDAK dipakai untuk kata umum yang bukan nama diri.

Secara logika aturan, jika suatu kata bukan nama diri, maka penulisannya harus huruf kecil. Kita bisa ilustrasikan secara sederhana:

Jika kata = nama diri → gunakan kapital

Jika kata ≠ nama diri → gunakan huruf kecil

Secara simbol logika sederhana SMA:

\( \text{bukan nama diri} \rightarrow \text{tidak kapital} \)

Dalam kalimat (4):

"Arsitektur bangunan cikal bakal Peradaban Mataram Hindu itu bernama Candi Gebang."

Kata "Peradaban" ditulis dengan huruf kapital.

Namun, kata peradaban di sini bukan nama diri, melainkan kata umum. Yang merupakan nama diri adalah:

• Mataram Hindu
• Candi Gebang

Jadi seharusnya ditulis:

"Arsitektur bangunan cikal bakal peradaban Mataram Hindu itu bernama Candi Gebang."

Karena terdapat minimal \( 1 \gt 0 \) kesalahan kapitalisasi pada kalimat (4), maka jawaban yang benar adalah D.

Kesimpulan:

Kesalahan huruf kapital terdapat pada kalimat (4) karena kata Peradaban bukan nama diri sehingga tidak boleh diawali huruf kapital.

Jawaban: E (kilo meter)

Untuk menjawab soal ini, kita gunakan aturan Pedoman Umum Ejaan Bahasa Indonesia (PUEBI) yang diajarkan di SMA.

Rumus Dasar Penulisan Kata:

\( 1 \) Kata dasar ditulis serangkai.

\( 2 \) Kata berimbuhan ditulis serangkai.

\( 3 \) Gabungan kata tertentu ada yang ditulis terpisah dan ada yang sudah padu (serangkai).

\( 4 \) Satuan ukuran internasional mengikuti bentuk baku KBBI.

Analisis tiap pilihan:

A. mahakarya

Benar. Awalan maha- jika diikuti kata umum ditulis serangkai. Secara aturan: jika awalan + kata umum → ditulis serangkai. \( \text{maha} + \text{karya} \rightarrow \text{mahakarya} \)

B. dianggap

Benar. Kata berimbuhan di- (bukan kata depan) ditulis serangkai. \( \text{di} + \text{anggap} \rightarrow \text{dianggap} \)

C. satu-satunya

Benar. Bentuk ulang dengan imbuhan ditulis menggunakan tanda hubung. Strukturnya: kata ulang + -nya.

D. cikal bakal

Benar. Gabungan kata ini memang ditulis terpisah menurut KBBI.

E. kilo meter

Ini yang salah.

Menurut bentuk baku, satuan panjang tersebut ditulis:

\( \text{kilometer} \)

Bukan:

\( \text{kilo meter} \)

Karena merupakan satu kesatuan bentuk kata. Dalam ejaan baku berlaku aturan:

\( \text{awalan satuan} + \text{meter} \rightarrow \text{ditulis serangkai} \)

Jika jumlah kesalahan \( \gt 0 \), maka kata tersebut tidak sesuai pedoman.

Pada pilihan E terdapat \( 1 \gt 0 \) kesalahan penulisan, sehingga jawaban yang benar adalah E.

Kesimpulan:

Kata yang tidak sesuai dengan pedoman ejaan bahasa Indonesia adalah kilo meter karena seharusnya ditulis kilometer.

Jawaban: B (2)

Untuk menjawab soal ini, kita gunakan konsep kata serapan dalam Bahasa Indonesia (materi SMA).

Rumus Dasar Kata Serapan:

\( 1 \) Kata serapan harus disesuaikan dengan ejaan bahasa Indonesia.

\( 2 \) Jika bentuk asing ≠ bentuk baku KBBI, maka penulisan tersebut salah.

\( 3 \) Jika bentuk asing sudah memiliki padanan baku, maka harus mengikuti bentuk baku tersebut.

Secara logika sederhana:

\( \text{bentuk tidak baku} \rightarrow \text{salah} \)

Analisis tiap kalimat:

Kalimat (1)
Tidak terdapat kesalahan kata serapan.

Kalimat (2)
Terdapat kata kultural.

Kata tersebut merupakan serapan dari bahasa Inggris cultural. Bentuk baku dalam bahasa Indonesia adalah:

\( \text{kultural} \)

Namun dalam konteks PUEBI dan KBBI, penggunaan yang lebih tepat adalah kebudayaan atau budaya. Kata kultural masih tergolong bentuk serapan yang kurang tepat dalam konteks kalimat ini.

Karena terdapat minimal \( 1 \gt 0 \) kesalahan penggunaan kata serapan dalam kalimat (2), maka jawabannya adalah B.

Kalimat (3)
Tidak ada kesalahan kata serapan.

Kalimat (5)
Tidak ada kesalahan kata serapan (meskipun ada kesalahan ejaan lain pada "kilo meter", tetapi itu bukan kesalahan kata serapan).

Kalimat (6)
Kata relief sudah merupakan bentuk serapan baku dalam bahasa Indonesia.

Kesimpulan:

Pemakaian kata serapan yang salah terdapat dalam kalimat (2).

Jawaban: E (6)

Untuk memahami soal ini, kita gunakan aturan tanda baca koma dalam Bahasa Indonesia (materi SMA).

Rumus Dasar Pemakaian Koma:

\( 1 \) Koma digunakan untuk memisahkan anak kalimat yang mendahului induk kalimat.

\( 2 \) Koma digunakan di antara unsur-unsur perincian.

\( 3 \) Koma TIDAK digunakan untuk memisahkan subjek dan predikat.

\( 4 \) Jika tidak ada fungsi pemisah yang jelas, maka koma ≠ digunakan.

Secara logika sederhana:

\( \text{koma tanpa fungsi} \rightarrow \text{salah} \)

Analisis tiap kalimat:

Kalimat (2)
Tidak terdapat penggunaan koma yang salah.

Kalimat (3)
Koma setelah kata Padahal, sudah tepat karena memisahkan kata penghubung di awal kalimat.

Kalimat (4)
Tidak ada penggunaan koma.

Kalimat (5)
Koma digunakan untuk memisahkan unsur perincian tempat, sehingga sudah benar.

Kalimat (6)
"Candi yang dibangun pada masa Dinasti Sanjaya tersebut, juga memiliki dinding polos tanpa relief (hiasan ukir-ukiran)."

Di sini terdapat koma setelah kata tersebut.

Struktur kalimatnya adalah:

Subjek: Candi yang dibangun pada masa Dinasti Sanjaya tersebut Predikat: juga memiliki

Koma tersebut justru memisahkan subjek dan predikat, padahal menurut aturan:

\( \text{subjek} + \text{predikat} \rightarrow \text{tidak dipisahkan koma} \)

Karena terdapat minimal \( 1 \gt 0 \) kesalahan penggunaan koma, maka jawaban yang benar adalah E.

Kesimpulan:

Pemakaian tanda baca koma yang tidak tepat terdapat dalam kalimat (6) karena koma memisahkan subjek dan predikat.

Jawaban: C (5)

Kita gunakan konsep kata baku dan tidak baku sesuai KBBI (materi SMA).

Rumus Dasar Kata Baku:

\( 1 \) Kata baku = sesuai KBBI.

\( 2 \) Jika bentuk kata ≠ bentuk KBBI, maka kata tersebut tidak baku.

\( 3 \) Jika terdapat minimal \( 1 \gt 0 \) bentuk tidak baku dalam kalimat, maka kalimat tersebut mengandung kata tidak baku.

Analisis setiap pilihan:

Kalimat (1)
Semua kata baku.

Kalimat (3)
Semua kata baku.

Kalimat (5)
Terdapat kata "kilo meter".

Bentuk baku menurut KBBI adalah:

\( \text{kilometer} \)

Bukan:

\( \text{kilo meter} \)

Karena satuan ukuran tersebut harus ditulis serangkai.

Secara logika sederhana:

\( \text{kilo meter} \neq \text{kilometer} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kata tidak baku, maka kalimat (5) mengandung kesalahan.

Kalimat (6)
Semua kata baku (kesalahan di kalimat ini adalah tanda baca, bukan kata).

Kesimpulan:

Pemakaian kata tidak baku terdapat dalam kalimat (5), sehingga jawabannya adalah C.

Jawaban: B (2)

Kita gunakan konsep ketepatan pilihan kata (diksi) dalam Bahasa Indonesia tingkat SMA.

Rumus Dasar Ketepatan Diksi:

\( 1 \) Kata harus sesuai makna konteks kalimat.

\( 2 \) Jika makna kata ≠ hubungan logis dalam kalimat, maka diksi tidak tepat.

\( 3 \) Jika terdapat minimal \( 1 \gt 0 \) ketidaktepatan makna, maka kalimat tersebut salah diksi.

Analisis setiap kalimat:

Kalimat (1)
Diksi sudah tepat. Tidak ada ketidaksesuaian makna.

Kalimat (2)
"... mendorong budi daya kopi di Jawa, yang salah satunya kawasan lingkar Gunung Wilis."

Kata "yang" digunakan untuk menjelaskan Jawa. Namun secara struktur, kalimat tersebut tidak memiliki predikat yang jelas setelah kata yang.

Secara logika struktur kalimat:

\( \text{subjek} + \text{predikat} + \text{keterangan} \rightarrow \text{harus lengkap} \)

Bagian:

"yang salah satunya kawasan lingkar Gunung Wilis"

Tidak memiliki kata penghubung yang tepat. Seharusnya menggunakan:

"salah satunya adalah kawasan lingkar Gunung Wilis"

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) ketidaktepatan diksi/struktur, maka kalimat (2) salah.

Kalimat (4)
Semua pilihan kata tepat.

Kalimat (5)
Pilihan kata tepat dan sesuai konteks ekonomi.

Kalimat (6)
Frasa "hulu hilir" sudah tepat untuk menggambarkan proses dari awal hingga akhir.

Kesimpulan:

Pilihan kata yang tidak tepat terdapat dalam kalimat (2), sehingga jawabannya adalah B.

Jawaban: B (3)

Kita gunakan konsep pembentukan kata (morfologi) dalam Bahasa Indonesia tingkat SMA.

Rumus Dasar Bentukan Kata:

\( 1 \) Awalan ber- + kata dasar → menyatakan melakukan suatu aktivitas.

\( 2 \) Jika bentuk kata ≠ kaidah pembentukan yang benar, maka bentukan salah.

\( 3 \) Jika terdapat minimal \( 1 \gt 0 \) kesalahan morfologi, maka kalimat tersebut salah.

Analisis tiap kalimat:

Kalimat (2)
Semua bentukan kata benar.

Kalimat (3)
Terdapat kata "berbudi daya".

Kata dasar yang benar adalah budi daya (dua kata).

Jika diberi awalan ber-, bentuk yang benar menurut kaidah adalah:

\( \text{ber} + \text{budi daya} \rightarrow \text{berbudidaya} \)

Bukan:

\( \text{berbudi daya} \)

Karena dalam pembentukan kata, awalan harus melekat pada bentuk utuhnya.

Secara logika morfologi:

\( \text{ber} + \text{kata dasar} \rightarrow \text{ditulis serangkai} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesalahan bentukan, maka kalimat (3) salah.

Kalimat (4)
Bentukan kata benar.

Kalimat (6)
Bentukan kata benar.

Kalimat (7)
Semua kata berbentuk benar.

Kesimpulan:

Bentukan kata yang tidak tepat terdapat dalam kalimat (3), sehingga jawabannya adalah B.

Jawaban: A (Akibatnya,)

Kita gunakan konsep hubungan antarkalimat (konjungsi antarkalimat) dalam Bahasa Indonesia tingkat SMA.

Rumus Hubungan Antarkalimat:

\( 1 \) Jika kalimat kedua merupakan akibat dari kalimat pertama → gunakan konjungsi sebab-akibat.

\( 2 \) Jika hubungan berlawanan → gunakan konjungsi pertentangan.

\( 3 \) Jika hubungan penambahan → gunakan konjungsi aditif.

\( 4 \) Jika hubungan waktu bersamaan → gunakan konjungsi temporal.

Analisis hubungan kalimat (4) dan (5):

Kalimat (4)
Para petani kopi tidak mengetahui teknik budi daya hingga pemasaran yang cemerlang.

Kalimat (5)
Hasil panen kopi Robusta terutama hanya dapat dijual di pasar-pasar tradisional dengan harga rendah....

Secara logika:

Jika petani tidak mengetahui teknik dan pemasaran yang baik → hasil panen hanya dijual dengan harga rendah.

Hubungan ini adalah hubungan sebab → akibat.

Secara skema logika sederhana:

\( \text{Sebab} \rightarrow \text{Akibat} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) hubungan sebab-akibat, maka konjungsi yang tepat adalah Akibatnya,

Analisis pilihan lain:

B (Akan tetapi,) → menyatakan pertentangan (≠ hubungan sebab-akibat).

C (Di samping itu,) → menyatakan penambahan informasi.

D (Sebaliknya,) → menyatakan kebalikan.

E (Sementara itu,) → menyatakan waktu atau situasi lain.

Kesimpulan:

Hubungan kalimat (4) dan (5) adalah sebab-akibat, sehingga kata penghubung yang tepat adalah Akibatnya,

Jawaban: E (cara)

Kita gunakan konsep padanan kata (sinonim kontekstual) dalam Bahasa Indonesia tingkat SMA.

Rumus Pemilihan Padanan Kata:

\( 1 \) Padanan harus memiliki makna ≈ dengan kata asal.

\( 2 \) Makna harus sesuai konteks kalimat.

\( 3 \) Jika makna padanan ≠ konteks, maka tidak tepat.

Analisis konteks kalimat (4):

"Para petani kopi tidak mengetahui teknik budi daya hingga pemasaran yang cemerlang."

Kata teknik dalam konteks ini berarti:

\( \text{metode atau cara melakukan sesuatu} \)

Analisis pilihan:

A. gaya
Makna: bentuk atau model. ≠ metode kerja.

B. jalan
Makna: lintasan atau cara umum, tetapi kurang tepat dalam konteks keilmuan.

C. aturan
Makna: ketentuan atau peraturan. ≠ metode pelaksanaan.

D. kaidah
Makna: aturan atau norma. ≠ prosedur praktik.

E. cara
Makna: metode atau langkah melakukan sesuatu. Makna ini paling mendekati arti teknik.

Secara logika makna:

\( \text{teknik} \approx \text{cara} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian makna, maka pilihan yang tepat adalah E.

Kesimpulan:

Padanan kata yang tepat untuk kata serapan teknik dalam kalimat (4) adalah cara.

Jawaban: A

Kita gunakan konsep kepaduan paragraf (koherensi) dan hubungan logis antarkalimat (materi SMA).

Rumus Kepaduan Paragraf:

\( 1 \) Kalimat pengisi harus mendukung gagasan utama.

\( 2 \) Hubungan antaride harus logis dan runtut.

\( 3 \) Jika hubungan logis ≠ runtut, maka pilihan tidak tepat.

Analisis Struktur Paragraf:

Kalimat (1) menyatakan alasan pemerintah meningkatkan jumlah Pelopor Perdamaian karena konflik sosial.

Kalimat (3) menjelaskan data pertumbuhan relawan.

Maka kalimat (2) harus menjelaskan dasar hukum pembentukan atau peningkatan Pelopor Perdamaian sebelum masuk ke data pertumbuhan.

Secara skema logika:

\( \text{Masalah} \rightarrow \text{Dasar hukum} \rightarrow \text{Data pelaksanaan} \)

Analisis Pilihan:

A → Menjelaskan bahwa pembentukan Pelopor Perdamaian adalah amanat Undang-Undang. Ini sangat logis sebagai dasar sebelum menjelaskan data pertumbuhan.

B → Kata penentuan kurang tepat secara konteks karena paragraf membahas peningkatan jumlah, bukan penentuan.

C → Terlalu umum dan tidak langsung terkait Pelopor Perdamaian.

D → Kata mengadakannya tidak jelas rujukannya (ambiguitas).

E → Menggunakan kata tersebut padahal peningkatan jumlah belum disebutkan sebelumnya (rujukan tidak jelas).

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) hubungan logis yang paling runtut pada pilihan A, maka jawaban yang tepat adalah A.

Kesimpulan:

Isian yang tepat untuk bagian rumpang adalah pilihan A karena memberikan dasar hukum sebelum data pertumbuhan dijelaskan.

Jawaban: B

Kita gunakan konsep kalimat efektif (materi SMA).

Rumus Kalimat Efektif:

\( 1 \) Gunakan bentuk kata yang tepat sesuai fungsi.

\( 2 \) Pilih kata kerja pasif yang menyatakan keadaan jika subjek tidak melakukan tindakan.

\( 3 \) Jika bentuk kata ≠ makna yang dimaksud, maka kalimat tidak efektif.

Analisis Kalimat Asli:

"... 1.644 orang yang disebarkan hampir di seluruh kabupaten/kota di Indonesia."

Kata "disebarkan" menunjukkan tindakan aktif yang dilakukan oleh pihak tertentu.

Namun konteks kalimat hanya menyatakan keadaan bahwa relawan sudah berada di banyak daerah.

Secara makna:

\( \text{disebarkan} \rightarrow \text{tindakan aktif} \)

\( \text{tersebar} \rightarrow \text{keadaan} \)

Karena yang dimaksud adalah kondisi keberadaan, maka bentuk yang tepat adalah:

\( \text{tersebar} \)

Analisis Pilihan:

A dan C → tetap menggunakan "disebar/dis ebar" (kurang tepat secara makna). D → menambahkan "adalah sebanyak" sehingga menjadi tidak efektif (redundan). E → menggunakan "berada" yang kurang tepat menggambarkan penyebaran luas.

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian makna pada pilihan B, maka jawaban yang tepat adalah B.

Kesimpulan:

Perbaikan paling tepat untuk kalimat (5) adalah menggunakan kata tersebar, sehingga jawabannya adalah B.

Jawaban: C

Kita gunakan konsep hubungan logis antarkalimat dan konjungsi kausal (materi SMA).

Rumus Penggabungan Kalimat:

\( 1 \) Jika kalimat kedua merupakan akibat atau tujuan dari kalimat pertama → gunakan konjungsi hasil/akibat.

\( 2 \) Jika hubungan sebab-akibat jelas, maka gunakan penghubung yang menunjukkan konsekuensi logis.

\( 3 \) Jika hubungan logis ≠ tepat, maka kalimat tidak efektif.

Analisis Hubungan Kalimat (3) dan (4):

Kalimat (3) menyatakan target pertumbuhan relawan setiap tahun.

Kalimat (4) menyatakan harapan jumlah total sampai tahun 2020.

Hubungan logisnya adalah tujuan atau hasil dari target pertumbuhan tahunan tersebut.

Secara skema:

\( \text{Target tahunan} \rightarrow \text{Jumlah total 2020} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) hubungan sebab → hasil, maka konjungsi yang tepat adalah sehingga.

Analisis Pilihan:

A → hanya memakai dan (tidak menunjukkan hubungan kausal).

B → memakai akibatnya kurang tepat karena kalimat (3) bukan peristiwa, melainkan target.

C → memakai sehingga menunjukkan hasil yang logis.

D → penggunaan maka tidak tepat dalam struktur kalimat majemuk seperti ini.

E → memakai karena (menunjukkan sebab terbalik).

Kesimpulan:

Gabungan yang paling tepat adalah pilihan C karena menggunakan konjungsi sehingga yang menunjukkan hubungan hasil atau tujuan.

Jawaban: A

Kita gunakan konsep inti kalimat dalam Bahasa Indonesia (materi SMA).

Rumus Inti Kalimat:

\( 1 \) Inti kalimat = Subjek + Predikat.

\( 2 \) Hilangkan keterangan dan anak kalimat.

\( 3 \) Jika bagian kalimat ≠ Subjek + Predikat utama, maka bukan inti kalimat.

Analisis Struktur Kalimat (6):

Subjek (S): Kemensos

Predikat (P): telah memiliki

Objek (O): satuan relawan dan pendamping sosial

Keterangan tambahan: yang berfungsi untuk membantu masyarakat ... dan seterusnya

Jika disederhanakan sesuai rumus:

\( S + P + O \)

Maka inti kalimatnya adalah:

"Kemensos memiliki relawan dan pendamping sosial."

Analisis Pilihan:

B → hanya menyebut predikat tanpa objek (tidak lengkap).

C → ini fungsi tambahan, bukan inti struktur.

D → ini keterangan tujuan.

E → hanya salah satu contoh (bukan inti umum).

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian struktur Subjek + Predikat + Objek pada pilihan A, maka jawaban yang benar adalah A.

Kesimpulan:

Inti kalimat (6) adalah Kemensos memiliki relawan dan pendamping sosial.

Jawaban: E

Kita gunakan konsep menentukan simpulan (materi SMA).

Rumus Menentukan Simpulan:

\( 1 \) Simpulan harus mencakup gagasan utama seluruh paragraf.

\( 2 \) Simpulan ≠ hanya mengambil satu detail.

\( 3 \) Jika mencakup masalah + solusi, maka simpulan tepat.

Analisis Gagasan Utama:

Kalimat (1) → Masalah: konflik sosial sering terjadi.

Kalimat (2)-(4) → Solusi: pemerintah meningkatkan jumlah Pelopor Perdamaian.

Kalimat (5)-(6) → Peran relawan dalam membantu masyarakat mengatasi bencana dan kemiskinan.

Struktur logisnya:

\( \text{Masalah konflik} \rightarrow \text{Peningkatan jumlah Pelopor Perdamaian} \rightarrow \text{Penanganan bencana dan sosial} \)

Analisis Pilihan:

A → hanya menekankan peningkatan jumlah, tidak menyebut tujuan sosialnya.

B → terlalu sempit (hanya bencana alam).

C → hanya menekankan peran, tidak menyinggung peningkatan jumlah.

D → fokus pada bencana, bukan inti kebijakan peningkatan.

E → mencakup peningkatan jumlah dan tujuan penanganan bencana sosial.

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian antara gagasan utama dan pilihan E, maka jawaban yang tepat adalah E.

Kesimpulan:

Simpulan bacaan tersebut adalah bahwa peningkatan jumlah Pelopor Perdamaian menjadi hal penting dalam mengatasi bencana alam dan sosial.

Jawaban: E

Kita gunakan konsep kelengkapan informasi dan koherensi paragraf (materi SMA).

Rumus Koherensi Paragraf:

\( 1 \) Kalimat tambahan harus selaras dengan informasi sebelumnya.

\( 2 \) Rujukan kata harus jelas.

\( 3 \) Jika informasi baru ≠ sesuai konteks paragraf, maka tidak tepat.

Analisis Paragraf Kedua:

Paragraf kedua membahas satuan relawan Kemensos, yaitu:

• Pelopor Perdamaian
• Taruna Siaga Bencana (Tagana)
• Pendamping Program Keluarga Harapan

Artinya, kalimat pelengkap harus menyebut ketiganya agar informasi lengkap.

Secara skema logika:

\( \text{Relawan yang disebut} \rightarrow \text{Harapan kolaborasi mereka} \)

Analisis Pilihan:

A → hanya menyebut Pelopor Perdamaian dan Tagana (tidak lengkap).

B → terlalu umum, tidak menyebut unsur-unsur yang sudah dijelaskan.

C → menyebut relawan dan petugas dinas (tidak spesifik sesuai teks).

D → menyebut pemerintah daerah (tidak disebut dalam paragraf).

E → menyebut Pelopor Perdamaian, Tagana, dan Pendamping Program Keluarga Harapan (lengkap sesuai teks).

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian informasi pada pilihan E, maka jawaban yang tepat adalah E.

Kesimpulan:

Kalimat yang paling tepat untuk melengkapi paragraf kedua adalah pilihan E karena mencakup seluruh unsur relawan yang telah disebutkan dalam bacaan.

Jawaban: E

Kita gunakan konsep menentukan gagasan utama (materi SMA).

Rumus Menentukan Gagasan Utama:

\( 1 \) Gagasan utama mencakup seluruh isi paragraf.

\( 2 \) Gagasan utama ≠ hanya detail pendukung.

\( 3 \) Jika ide awal → berkembang → diarahkan pada satu fokus, maka fokus itulah gagasan utama.

Analisis Struktur Paragraf:

Kalimat (1)–(2) → Data penelitian tentang ketidakmerataan akses pendidikan.

Kalimat (3)–(9) → Fokus pada kebijakan kredit pendidikan sebagai solusi serta implementasinya.

Artinya, penelitian hanya menjadi pengantar masalah.

Fokus utama paragraf adalah pembahasan tentang implementasi kredit pendidikan sebagai solusi.

Secara skema:

\( \text{Masalah ketimpangan} \rightarrow \text{Solusi kredit pendidikan} \rightarrow \text{Implementasi kebijakan} \)

Analisis Pilihan:

A → hanya bagian awal (detail pengantar).

B → hanya masalah, bukan fokus utama.

C → terlalu umum.

D → terlalu luas (semua kebijakan pendidikan).

E → sesuai dengan pembahasan dominan paragraf.

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian antara fokus bacaan dan pilihan E, maka jawaban yang tepat adalah E.

Kesimpulan:

Gagasan utama bacaan adalah implementasi kredit pendidikan sebagai solusi ketidakmerataan akses pendidikan.

Jawaban: C (6)

Kita gunakan konsep menentukan kalimat utama (materi SMA).

Rumus Menentukan Kalimat Utama:

\( 1 \) Kalimat utama berisi gagasan pokok paragraf.

\( 2 \) Kalimat lain berfungsi sebagai penjelas.

\( 3 \) Jika satu kalimat dapat menaungi makna kalimat lain, maka itulah kalimat utama.

Analisis Paragraf Kedua (Kalimat 4–9):

Kalimat (4) dan (5) → Respons positif dan data pendukung.

Kalimat (6) → Menyatakan inti masalah: implementasi kredit pendidikan belum dijelaskan secara gamblang.

Kalimat (7), (8), (9) → Penjelasan dan rincian tentang pelaksanaan kebijakan.

Artinya, kalimat (6) menjadi pusat pembahasan paragraf kedua.

Secara skema:

\( \text{Inti gagasan} \rightarrow \text{Penjelasan dan rincian} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) hubungan yang menunjukkan kalimat (6) menaungi kalimat lain, maka jawabannya adalah C.

Kesimpulan:

Kalimat utama dalam paragraf kedua terdapat pada kalimat (6).

Jawaban: D (8)

Kita gunakan konsep koherensi paragraf (materi SMA).

Rumus Koherensi:

\( 1 \) Semua kalimat harus mendukung gagasan utama.

\( 2 \) Jika satu kalimat ≠ mendukung fokus pembahasan, maka kalimat tersebut tidak koheren.

\( 3 \) Jika terdapat \( 1 \gt 0 \) kalimat yang menyimpang, maka itulah jawaban.

Analisis Isi Paragraf:

Fokus bacaan adalah:

\( \text{Ketidakmerataan akses pendidikan} \rightarrow \text{Solusi kredit pendidikan} \rightarrow \text{Implementasi kebijakan} \)

Kalimat (5) → mendukung respons dan data pendukung.

Kalimat (6) → menjelaskan implementasi belum jelas.

Kalimat (7) → menjelaskan perlunya orientasi khusus.

Kalimat (9) → menjelaskan mekanisme pembayaran kredit.

Kalimat (8) menyatakan:

"Kebijakan itu tentunya tidak menyasar kalangan menengah bawah, terutama perempuan."

Kalimat ini bertentangan dengan tujuan kebijakan kredit pendidikan yang justru ingin mengatasi ketidakmerataan akses pendidikan bagi kalangan menengah bawah.

Secara logika:

\( \text{Tujuan kebijakan} \neq \text{tidak menyasar menengah bawah} \)

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) ketidaksesuaian dengan fokus bacaan, maka kalimat (8) tidak berhubungan dengan isi bacaan.

Kesimpulan:

Kalimat yang tidak berhubungan dengan isi bacaan adalah kalimat (8).

Jawaban: B

Kita gunakan konsep menentukan masalah dalam bacaan (materi SMA).

Rumus Menentukan Masalah:

\( 1 \) Masalah biasanya muncul pada bagian awal paragraf.

\( 2 \) Masalah adalah keadaan yang perlu diatasi.

\( 3 \) Jika suatu pilihan hanya merupakan solusi, maka ≠ masalah utama.

Analisis Bacaan:

Kalimat (1)–(2) menyatakan bahwa partisipasi pendidikan tinggi masih didominasi kelas menengah atas.

Artinya terdapat:

\( \text{ketidakmerataan akses pendidikan} \rightarrow \text{ketimpangan sosial} \)

Masalah utamanya adalah ketidakmerataan akses dalam bidang pendidikan.

Kredit pendidikan hanyalah solusi terhadap masalah tersebut.

Analisis Pilihan:

A → kredit pendidikan (itu solusi, bukan masalah).

B → masalah di bidang pendidikan (paling sesuai dengan isi bacaan).

C → kebijakan penelitian (tidak sesuai).

D → penelitian (hanya pengantar).

E → partisipasi (terlalu sempit, bukan inti masalah).

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian antara isi bacaan dan pilihan B, maka jawaban yang tepat adalah B.

Kesimpulan:

Masalah yang dibahas dalam bacaan adalah masalah di bidang pendidikan, khususnya ketidakmerataan akses pendidikan.

Jawaban: E

Kita gunakan konsep menentukan inti bacaan (materi SMA).

Rumus Menentukan Inti Bacaan:

\( 1 \) Inti bacaan mencerminkan masalah utama yang dibahas.

\( 2 \) Jika suatu pilihan hanya bagian solusi atau rincian, maka ≠ inti bacaan.

\( 3 \) Inti bacaan harus mencakup gagasan dari awal hingga akhir paragraf.

Analisis Bacaan:

Kalimat (1)–(2) menyatakan adanya ketidakmerataan akses pendidikan dan ketimpangan sosial.

Kalimat (3)–(9) membahas solusi berupa kredit pendidikan untuk mengatasi ketidakmerataan tersebut.

Artinya, seluruh pembahasan berawal dari:

\( \text{ketidakmerataan akses pendidikan} \)

Solusi kredit pendidikan hanyalah respon terhadap masalah tersebut.

Analisis Pilihan:

A → ketidakadilan pendidikan (tidak disebut secara eksplisit).

B → kredit pendidikan (itu solusi).

C → respons positif (hanya bagian kecil).

D → orientasi khusus (rincian teknis).

E → ketidakmerataan pendidikan (sesuai inti masalah).

Karena terdapat \( 1 \gt 0 \) kesesuaian antara isi bacaan dan pilihan E, maka jawabannya adalah E.

Kesimpulan:

Inti bacaan tersebut adalah ketidakmerataan pendidikan.

41. E (devastating)

Rumus: \( \text{Article + adjective + noun} \). Karena sebelum kata downside dibutuhkan adjective, maka pilih devastating.

42. A (greater in weight)

Rumus comparative: \( \text{be + comparative + than} \). Kalimat sudah memiliki "is ... than", maka pilih bentuk perbandingan yang tepat.

43. B (released)

Rumus reduced clause: \( \text{report + released at...} \). Bentuk passive participle digunakan untuk menjelaskan report.

44. C (a wide variety of)

Rumus noun phrase: \( \text{a wide variety of + noun} \).

45. C (changes)

Rumus conditional type 1: \( \text{If + present tense, will + V1} \). Maka gunakan changes.

46. A (However)

Digunakan untuk menunjukkan kontras.

47. D (to)

Rumus: \( \text{connected to} \).

48. B (backed)

Reduced passive clause: \( \text{report, backed by seven UN agencies} \).

49. E (these)

Rujukan ke dua hal sebelumnya: rapid innovation and lowering costs. Karena plural, gunakan these.

50. E (have dramatically increased)

Rumus present perfect: \( \text{have + V3} \). Menunjukkan dampak sampai sekarang.

Jawaban Akhir:

41 E 42 A 43 B 44 C 45 C 46 A 47 D 48 B 49 E 50 E

51. D
Topik utama membahas kontribusi pencairan gletser terhadap kenaikan permukaan laut.

52. B
Teks menyebutkan thermal expansion juga menyebabkan kenaikan permukaan laut.

53. C
“Highlighted” berarti menekankan → sinonimnya “underlined”.

54. E
“They” merujuk pada researchers.

55. D
Bagian menyebutkan “27 millimeters in the past 50 years.”

56. A
Radiocarbon hanya disebut untuk usia, bukan untuk mengukur massa gletser.

57. C
Setelah 1990-an, gletser kehilangan lebih banyak volume daripada yang bisa diganti.

58. C
Teks menunjukkan hubungan sebab-akibat (pencairan → kenaikan laut).

59. A
1960–1970 menunjukkan pola musiman yang stabil.

60. C
Tujuan teks adalah menjelaskan temuan ilmiah tentang perubahan volume gletser.

Jawaban Akhir:

51 D 52 B 53 C 54 E 55 D 56 A 57 C 58 C 59 A 60 C