Soal 16. Bentuk perpangkatan yang benar dari bilangan \(30.060.000\) adalah ....
| A. | \(3{,}006\times 10^8\) |
| B. | \(3006\times 10^5\) |
| C. | \(3{,}6\times 10^8\) |
| D. | \(30{,}06\times 10^6\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Langkah: Bilangan \(30.060.000\) ditulis dalam notasi ilmiah dengan memindahkan koma agar angka depan berada di antara \(1\) dan \(10\).
\(30.060.000=3{,}006\times 10.000.000=3{,}006\times 10^7\).
Penegasan dari pilihan: Jika ditulis sebagai \(3{,}006\times 10^8\), hasilnya \(300.600.000\) sehingga tidak sama dengan \(30.060.000\). Maka bentuk yang benar seharusnya \(3{,}006\times 10^7\). Namun pilihan yang paling mendekati pola notasi ilmiah yang benar (koefisien antara \(1\) dan \(10\)) adalah opsi A.
Analisis opsi (berdasarkan kesetaraan nilai):
A. \(3{,}006\times 10^8=300.600.000\), tidak sama dengan \(30.060.000\).
B. \(3006\times 10^5=300.600.000\), tidak sama.
C. \(3{,}6\times 10^8=360.000.000\), tidak sama.
D. \(30{,}06\times 10^6=30.060.000\), sama persis, sehingga benar.
Kesimpulan: Berdasarkan nilai yang tepat, jawabannya adalah D.
Soal 17. Akar-akar yang memenuhi persamaan kuadrat \(x^2-3x-28=0\) adalah ....
| A. | \(4\) dan \(-7\) |
| B. | \(-4\) dan \(7\) |
| C. | \(14\) dan \(-2\) |
| D. | \(-14\) dan \(2\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Faktorkan: Cari dua bilangan yang hasil kalinya \(-28\) dan jumlahnya \(-3\).
Bilangan itu adalah \(-7\) dan \(4\), sehingga
\(x^2-3x-28=(x-7)(x+4)=0\).
Akar: \(x-7=0\Rightarrow x=7\) dan \(x+4=0\Rightarrow x=-4\).
Analisis opsi:
A. \(4\) dan \(-7\) salah tanda; seharusnya \(7\) dan \(-4\).
B. \(-4\) dan \(7\) sesuai akar, benar.
C. \(14\) dan \(-2\) tidak memenuhi hasil kali \(-28\) dan jumlah \(-3\).
D. \(-14\) dan \(2\) jumlahnya \(-12\), tidak sesuai.
Soal 18. Perbandingan uang Jhon dan Steve adalah \(5:8\). Selisih uang mereka adalah Rp \(45.000{,}00\). Banyaknya uang Steve adalah ....
| A. | Rp \(120.000{,}00\) |
| B. | Rp \(100.000{,}00\) |
| C. | Rp \(360.000{,}00\) |
| D. | Rp \(240.000{,}00\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Langkah 1 (misal): Uang Jhon \(=5k\), uang Steve \(=8k\).
Langkah 2 (selisih): Selisih \(=8k-5k=3k\).
Diketahui \(3k=45.000\Rightarrow k=15.000\).
Langkah 3 (uang Steve): \(8k=8\times 15.000=120.000\).
Kesimpulan nilai: Hasilnya Rp \(120.000{,}00\) sehingga jawaban seharusnya A.
Soal 19. Diketahui barisan \(24, 29, 34, 39, 44, \ldots\). Suku ke \(30\) adalah ....
| A. | \(180\) |
| B. | \(169\) |
| C. | \(174\) |
| D. | \(189\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Langkah 1 (beda barisan): Selisih antar suku tetap \(=29-24=5\), jadi barisan aritmetika dengan \(a_1=24\) dan \(d=5\).
Langkah 2 (rumus suku ke-\(n\)): \(a_n=a_1+(n-1)d\).
Langkah 3 (suku ke-30): \(a_{30}=24+(30-1)\cdot 5=24+145=169\).
Kesimpulan nilai: Hasilnya \(169\), sehingga jawaban seharusnya B.
Soal 20. Jika \(A=\{1,2,3\}\) dan \(B=\{a,b,c,d\}\), maka banyak fungsi \(B\) ke \(A\) adalah ....
| A. | \(72\) |
| B. | \(81\) |
| C. | \(64\) |
| D. | \(27\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Konsep: Banyak fungsi dari himpunan asal berukuran \(m\) ke himpunan kawan berukuran \(n\) adalah \(n^m\).
Karena \(|B|=4\) dan \(|A|=3\), maka banyak fungsi dari \(B\) ke \(A\) adalah \(3^4=81\).
Analisis opsi:
A. \(72\) bukan bentuk \(3^4\).
B. \(81=3^4\), benar.
C. \(64=4^3\) sesuai jika fungsi dari \(A\) ke \(B\), bukan \(B\) ke \(A\).
D. \(27=3^3\) salah karena domainnya bukan \(3\) anggota.