31. Soal
Titik \(P(-2,3)\) dicerminkan terhadap garis \(y = x\) dan bayangannya ditranslasikan dengan vektor \(\begin{pmatrix}-4\\-5\end{pmatrix}\).
Koordinat bayangan akhir titik \(P\) adalah ....
| A. \((-1,7)\) | C. \((-1,-7)\) |
| B. \((1,-7)\) | D. \((1,7)\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Pencerminan terhadap garis \(y = x\) menukar koordinat \((x,y)\) menjadi \((y,x)\).
Jadi \(P(-2,3)\) menjadi \(P_1(3,-2)\).
Translasi dengan vektor \(\begin{pmatrix}-4\\-5\end{pmatrix}\) berarti menambahkan \(-4\) pada absis dan \(-5\) pada ordinat:
\(P_2 = (3-4,\,-2-5) = (-1,-7)\).
Maka bayangan akhir titik \(P\) adalah \((-1,-7)\).
32. Soal
Titik \(P(2,-5)\) dirotasi \(-90^\circ\) dengan pusat \(O(0,0)\), kemudian dilanjutkan dengan translasi oleh vektor \(\begin{pmatrix}-4\\6\end{pmatrix}\).
Jika bayangan titik \(P\) adalah \(P'\) maka koordinat titik \(P'\) adalah ....
| A. \((1,8)\) | C. \((-6,11)\) |
| B. \((1,6)\) | D. \((-9,4)\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Rotasi \(-90^\circ\) (searah jarum jam) terhadap titik asal memetakan \((x,y)\) menjadi \((y,-x)\).
Dari \(P(2,-5)\) diperoleh \(P_1(-5,-2)\).
Lalu translasi oleh \(\begin{pmatrix}-4\\6\end{pmatrix}\):
\(P' = (-5-4,\,-2+6) = (-9,4)\).
Jadi koordinat \(P'\) adalah \((-9,4)\).
33. Soal
Dari puncak menara setinggi \(12\ \text{meter}\), Ali melihat sebuah bus dengan sudut depresi \(60^\circ\).
Berapakah jarak antara bus dengan menara ....
| A. \(4\sqrt{3}\ \text{m}\) | C. \(12\sqrt{3}\ \text{m}\) |
| B. \(6\sqrt{3}\ \text{m}\) | D. \(36\sqrt{3}\ \text{m}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Sudut depresi \(60^\circ\) sama dengan sudut elevasi dari bus ke puncak menara, yaitu \(60^\circ\).
Misalkan jarak mendatar bus ke kaki menara adalah \(d\). Maka pada segitiga siku-siku:
\(\tan 60^\circ = \dfrac{12}{d}\).
Karena \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\), maka \( \sqrt{3} = \dfrac{12}{d}\) sehingga
\(d = \dfrac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\ \text{m}\).
34. Soal
Sebuah antena terlihat dari titik \(A\) yang berjarak \(20\ \text{meter}\) dari bagian bawah antena dengan sudut elevasi \(27^\circ\).
Diketahui \(\sin 27^\circ = 0{,}454\), \(\cos 27^\circ = 0{,}891\), dan \(\tan 27^\circ = 0{,}510\).
Tinggi antena tersebut adalah ....
| A. \(9{,}08\ \text{m}\) | C. \(14{,}10\ \text{m}\) |
| B. \(10{,}20\ \text{m}\) | D. \(17{,}82\ \text{m}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Jarak \(20\ \text{m}\) adalah jarak mendatar dari titik \(A\) ke kaki antena, dan tinggi antena adalah sisi tegak \(h\).
Gunakan \(\tan\): \(\tan 27^\circ = \dfrac{h}{20}\).
Maka \(h = 20 \times 0{,}510 = 10{,}20\ \text{m}\).
35. Soal
Suku ke-\(12\) pada barisan bilangan: \(6, 9, 14, 21, \ldots\) adalah ....
| A. \(126\) | C. \(166\) |
| B. \(149\) | D. \(174\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Selisih antar suku: \(9-6=3\), \(14-9=5\), \(21-14=7\), sehingga pola selisihnya adalah bilangan ganjil berurutan \(3,5,7,\ldots\).
Rumus suku ke-\(n\) dapat dikenali sebagai \(a_n = n^2 + 5\), karena:
\(a_1 = 1^2 + 5 = 6\), \(a_2 = 2^2 + 5 = 9\), \(a_3 = 3^2 + 5 = 14\) (sesuai).
Maka suku ke-\(12\): \(a_{12} = 12^2 + 5 = 144 + 5 = 149\).