Jawaban: B

Analisis: Fungsi \( f(x) = x^2 - 2x - 8 \) adalah parabola terbuka ke atas karena koefisien \(x^2\) bernilai positif. Titik puncak diperoleh dari \( x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-2}{2\cdot 1} = 1 \), sehingga \( f(1) = 1 - 2 - 8 = -9 \), jadi puncak \( (1,-9) \). Akar-akar: \( x^2 - 2x - 8 = (x-4)(x+2) \) sehingga memotong sumbu-\(x\) di \( x=-2 \) dan \( x=4 \). Daerah asalnya \( -3 \lt x \lt 5 \), jadi grafik yang benar adalah potongan parabola (tanpa ujung tertutup) pada interval itu, dengan puncak \( (1,-9) \) serta potong sumbu-\(x\) di sekitar \( -2 \) dan \( 4 \). Pilihan yang sesuai adalah gambar \(B\).

Jawaban: B

Analisis: Luas belahketupat \(L\) adalah \( L = \dfrac{1}{2} d_1 d_2 \). Di sini \( d_1 = -2x+6 \) dan \( d_2 = x+7 \), maka \( L(x) = \dfrac{1}{2}(-2x+6)(x+7) \). Syarat diagonal positif: \( -2x+6 \gt 0 \Rightarrow x \lt 3 \) dan \( x+7 \gt 0 \Rightarrow x \gt -7 \), sehingga \( -7 \lt x \lt 3 \). Kembangkan: \( L(x) = \dfrac{1}{2}(-2x^2-8x+42) = -x^2 - 4x + 21 \). Ini parabola terbuka ke bawah, maksimum di puncak \( x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-4}{2\cdot(-1)} = -2 \). Nilai maksimumnya: \( L(-2) = -(-2)^2 - 4(-2) + 21 = -4 + 8 + 21 = 25 \). Jadi luas maksimum \( = 25\ \text{cm}^2 \).

Jawaban: B

Analisis: Karena koefisien \(x^2\) positif, fungsi memiliki nilai minimum di titik puncak. Titik puncak pada \( x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-4}{2\cdot 1} = 2 \). Nilai minimumnya: \( f(2) = 2^2 - 4(2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \). Jadi nilai minimum adalah \(-9\).

Jawaban: C

Analisis: Titik potong memenuhi \( x^2 + 2x - 3 = x - 1 \). Pindahkan ruas: \( x^2 + 2x - 3 - x + 1 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0 \). Faktorkan: \( x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1) = 0 \), sehingga \( x = -2 \) atau \( x = 1 \). Untuk \( x=-2 \), \( y = x - 1 = -2 - 1 = -3 \), sehingga salah satu titik potong adalah \((-2,-3)\), sesuai pilihan \(C\).