1
Jumlah kursi pada barisan pertama di sebuah aula adalah 12 kursi. Setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi dari baris sebelumnya. Banyak kursi pada baris ke-15 adalah ....
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus suku ke-\( n \) barisan aritmetika.
\( U_n = a + (n-1)b \)
dengan:
\( a \) = suku pertama
\( b \) = beda
\( n \) = nomor suku
Diketahui:
\( a = 12 \)
\( b = 3 \)
\( n = 15 \)
\( U_{15} = 12 + (15-1)3 \)
\( U_{15} = 12 + 14 \times 3 \)
\( U_{15} = 12 + 42 \)
\( U_{15} = 54 \)
Jadi banyak kursi pada baris ke-15 adalah \( 54 \).
2
Seorang anak menabung setiap minggu dengan pola aritmetika. Minggu pertama ia menabung Rp5.000, minggu kedua Rp7.000, minggu ketiga Rp9.000, dan seterusnya. Besar tabungan pada minggu ke-20 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 5000 \)
\( b = 2000 \)
\( n = 20 \)
\( U_n = a + (n-1)b \)
\( U_{20} = 5000 + (20-1)2000 \)
\( U_{20} = 5000 + 19 \times 2000 \)
\( U_{20} = 5000 + 38000 \)
\( U_{20} = 43000 \)
Jadi tabungan minggu ke-20 adalah Rp43.000.
3
Sebuah perusahaan menaikkan gaji karyawan secara teratur. Gaji awal Rp2.000.000 dan setiap tahun naik Rp150.000. Gaji pada tahun ke-10 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 2000000 \)
\( b = 150000 \)
\( n = 10 \)
\( U_{10} = 2000000 + (10-1)150000 \)
\( U_{10} = 2000000 + 9 \times 150000 \)
\( U_{10} = 2000000 + 1350000 \)
\( U_{10} = 3350000 \)
Jadi gaji pada tahun ke-10 adalah Rp3.350.000.
4
Sebuah gedung memiliki tangga dengan pola aritmetika. Anak tangga pertama setinggi 10 cm dan setiap tangga berikutnya bertambah 1 cm. Tinggi anak tangga ke-25 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 10 \)
\( b = 1 \)
\( n = 25 \)
\( U_{25} = 10 + (25-1)1 \)
\( U_{25} = 10 + 24 \)
\( U_{25} = 34 \)
Jadi tinggi tangga ke-25 adalah \( 34 \) cm.
5
Jumlah pohon yang ditanam seorang petani setiap tahun membentuk barisan aritmetika. Tahun pertama menanam 20 pohon dan setiap tahun bertambah 4 pohon. Banyak pohon yang ditanam pada tahun ke-12 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 20 \)
\( b = 4 \)
\( n = 12 \)
\( U_{12} = 20 + (12-1)4 \)
\( U_{12} = 20 + 44 \)
\( U_{12} = 64 \)
6
Harga sebuah barang naik secara teratur setiap bulan. Harga awal Rp100.000 dan setiap bulan naik Rp5.000. Harga pada bulan ke-18 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 100000 \)
\( b = 5000 \)
\( n = 18 \)
\( U_{18} = 100000 + (18-1)5000 \)
\( U_{18} = 100000 + 85000 \)
\( U_{18} = 185000 \)
7
Sebuah stadion memiliki jumlah kursi per baris membentuk barisan aritmetika. Baris pertama 30 kursi dan setiap baris berikutnya bertambah 2 kursi. Banyak kursi pada baris ke-40 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 30 \)
\( b = 2 \)
\( n = 40 \)
\( U_{40} = 30 + (40-1)2 \)
\( U_{40} = 30 + 78 \)
\( U_{40} = 108 \)
8
Jumlah halaman buku yang dibaca seorang siswa setiap hari bertambah secara teratur. Hari pertama membaca 15 halaman dan setiap hari bertambah 5 halaman. Jumlah halaman pada hari ke-20 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 15 \)
\( b = 5 \)
\( n = 20 \)
\( U_{20} = 15 + (20-1)5 \)
\( U_{20} = 15 + 95 \)
\( U_{20} = 110 \)
9
Jumlah penonton di sebuah pertandingan meningkat secara teratur. Pertandingan pertama dihadiri 200 orang dan setiap pertandingan bertambah 50 orang. Banyak penonton pada pertandingan ke-12 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 200 \)
\( b = 50 \)
\( n = 12 \)
\( U_{12} = 200 + (12-1)50 \)
\( U_{12} = 200 + 550 \)
\( U_{12} = 750 \)
10
Sebuah pabrik memproduksi barang dengan pola kenaikan tetap setiap bulan. Bulan pertama memproduksi 500 unit dan setiap bulan bertambah 25 unit. Produksi pada bulan ke-24 adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 500 \)
\( b = 25 \)
\( n = 24 \)
\( U_{24} = 500 + (24-1)25 \)
\( U_{24} = 500 + 575 \)
\( U_{24} = 1075 \)
11
Seorang siswa menabung dengan pola aritmetika. Pada bulan pertama ia menabung Rp10.000 dan setiap bulan tabungannya bertambah Rp5.000 dari bulan sebelumnya. Jumlah tabungan selama 12 bulan adalah ....
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus jumlah \( n \) suku pertama deret aritmetika:
\( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \)
Diketahui:
\( a = 10000 \)
\( b = 5000 \)
\( n = 12 \)
\( S_{12} = \frac{12}{2}(2(10000) + (12-1)5000) \)
\( S_{12} = 6(20000 + 55000) \)
\( S_{12} = 6(75000) \)
\( S_{12} = 450000 \)
Jadi jumlah tabungan selama 12 bulan adalah Rp450.000.
12
Seorang petani menanam pohon setiap tahun dengan pola aritmetika. Tahun pertama menanam 20 pohon dan setiap tahun bertambah 4 pohon. Jumlah pohon yang ditanam selama 10 tahun adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 20 \)
\( b = 4 \)
\( n = 10 \)
\( S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \)
\( S_{10} = \frac{10}{2}(2(20) + 9(4)) \)
\( S_{10} = 5(40 + 36) \)
\( S_{10} = 5(76) \)
\( S_{10} = 380 \)
13
Sebuah perusahaan menaikkan produksi setiap bulan secara teratur. Produksi bulan pertama 100 unit dan setiap bulan bertambah 20 unit. Jumlah produksi selama 12 bulan adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 100 \)
\( b = 20 \)
\( n = 12 \)
\( S_{12} = \frac{12}{2}(2(100) + 11(20)) \)
\( S_{12} = 6(200 + 220) \)
\( S_{12} = 6(420) \)
\( S_{12} = 2520 \)
14
Seorang pelari menambah jarak latihannya setiap hari secara teratur. Hari pertama ia berlari 2 km dan setiap hari bertambah 0,5 km. Jumlah jarak yang ditempuh selama 10 hari adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 2 \)
\( b = 0.5 \)
\( n = 10 \)
\( S_{10} = \frac{10}{2}(2(2) + 9(0.5)) \)
\( S_{10} = 5(4 + 4.5) \)
\( S_{10} = 5(8.5) \)
\( S_{10} = 42.5 \)
Jadi total jarak adalah \( 42.5 \) km.
15
Seorang siswa membaca buku dengan pola aritmetika. Hari pertama membaca 8 halaman dan setiap hari bertambah 2 halaman. Jumlah halaman yang dibaca selama 15 hari adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 8 \)
\( b = 2 \)
\( n = 15 \)
\( S_{15} = \frac{15}{2}(2(8) + 14(2)) \)
\( S_{15} = \frac{15}{2}(16 + 28) \)
\( S_{15} = \frac{15}{2}(44) \)
\( S_{15} = 330 \)
16
Seorang pekerja menerima bonus yang meningkat setiap tahun. Tahun pertama bonus Rp500.000 dan setiap tahun bertambah Rp100.000. Jumlah bonus selama 8 tahun adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 500000 \)
\( b = 100000 \)
\( n = 8 \)
\( S_8 = \frac{8}{2}(2(500000) + 7(100000)) \)
\( S_8 = 4(1000000 + 700000) \)
\( S_8 = 4(1700000) \)
\( S_8 = 6800000 \)
17
Sebuah tangga memiliki tinggi anak tangga yang bertambah secara teratur. Tinggi anak tangga pertama 10 cm dan setiap tangga berikutnya bertambah 1 cm. Jumlah tinggi 20 anak tangga pertama adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 10 \)
\( b = 1 \)
\( n = 20 \)
\( S_{20} = \frac{20}{2}(2(10) + 19(1)) \)
\( S_{20} = 10(20 + 19) \)
\( S_{20} = 10(39) \)
\( S_{20} = 390 \)
18
Seorang petani memanen hasil panen yang meningkat setiap tahun. Tahun pertama 1 ton dan setiap tahun bertambah 0,5 ton. Jumlah panen selama 6 tahun adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 1 \)
\( b = 0.5 \)
\( n = 6 \)
\( S_6 = \frac{6}{2}(2(1) + 5(0.5)) \)
\( S_6 = 3(2 + 2.5) \)
\( S_6 = 3(4.5) \)
\( S_6 = 13.5 \)
Jadi total panen adalah \( 13.5 \) ton.
19
Jumlah kursi pada setiap baris di sebuah aula bertambah secara teratur. Baris pertama 25 kursi dan setiap baris bertambah 5 kursi. Jumlah kursi pada 15 baris pertama adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 25 \)
\( b = 5 \)
\( n = 15 \)
\( S_{15} = \frac{15}{2}(2(25) + 14(5)) \)
\( S_{15} = \frac{15}{2}(50 + 70) \)
\( S_{15} = \frac{15}{2}(120) \)
\( S_{15} = 900 \)
20
Sebuah perusahaan menaikkan jumlah produksi setiap bulan secara teratur. Bulan pertama 200 unit dan setiap bulan bertambah 10 unit. Jumlah produksi selama 24 bulan adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 200 \)
\( b = 10 \)
\( n = 24 \)
\( S_{24} = \frac{24}{2}(2(200) + 23(10)) \)
\( S_{24} = 12(400 + 230) \)
\( S_{24} = 12(630) \)
\( S_{24} = 7560 \)
21
Sebuah bakteri membelah diri setiap jam sehingga jumlahnya menjadi dua kali lipat. Pada awal pengamatan terdapat 5 bakteri. Berapa jumlah seluruh bakteri yang pernah ada selama 6 jam pertama?
Jawaban dan Analisis
Masalah ini membentuk deret geometri.
Suku pertama:
\( a = 5 \)
Rasio:
\( r = 2 \)
Banyak suku:
\( n = 6 \)
Karena \( r \gt 1 \) maka gunakan rumus:
\( S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \)
\( S_6 = \frac{5(2^6-1)}{2-1} \)
\( S_6 = 5(64-1) \)
\( S_6 = 5 \times 63 \)
\( S_6 = 315 \)
22
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 80 meter. Setiap pantulan mencapai setengah dari tinggi sebelumnya. Jumlah seluruh lintasan sampai pantulan ke-5 adalah ....
Jawaban dan Analisis
Panjang lintasan pantulan membentuk deret geometri.
\( a = 80 \)
\( r = 0.5 \)
\( n = 5 \)
Karena \( r \lt 1 \) gunakan rumus:
\( S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \)
\( S_5 = \frac{80(1-0.5^5)}{1-0.5} \)
\( S_5 = \frac{80(1-0.03125)}{0.5} \)
\( S_5 = \frac{80(0.96875)}{0.5} \)
\( S_5 = 155 \)
23
Seseorang menabung Rp10.000 pada hari pertama dan setiap hari jumlah tabungannya menjadi dua kali lipat dari hari sebelumnya. Jumlah tabungan selama 7 hari adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 10000 \)
\( r = 2 \)
\( n = 7 \)
\( S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \)
\( S_7 = \frac{10000(2^7-1)}{2-1} \)
\( S_7 = 10000(128-1) \)
\( S_7 = 10000 \times 127 \)
\( S_7 = 1270000 \)
24
Sebuah mesin menghasilkan barang dengan jumlah yang meningkat dua kali lipat setiap hari. Hari pertama menghasilkan 3 barang. Jumlah barang yang dihasilkan selama 8 hari adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 3 \)
\( r = 2 \)
\( n = 8 \)
\( S_8 = \frac{3(2^8-1)}{2-1} \)
\( S_8 = 3(256-1) \)
\( S_8 = 3 \times 255 \)
\( S_8 = 765 \)
25
Sebuah investasi berkembang dengan rasio 3 setiap periode. Jika nilai awal investasi adalah Rp2.000 dan berlangsung selama 5 periode, jumlah total nilai yang terbentuk adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 2000 \)
\( r = 3 \)
\( n = 5 \)
\( S_5 = \frac{2000(3^5-1)}{3-1} \)
\( S_5 = \frac{2000(243-1)}{2} \)
\( S_5 = \frac{2000(242)}{2} \)
\( S_5 = 2000 \times 121 \)
\( S_5 = 242000 \)
26
Sebuah virus berkembang tiga kali lipat setiap jam. Jika awalnya terdapat 4 virus, jumlah seluruh virus selama 5 jam adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 4 \)
\( r = 3 \)
\( n = 5 \)
\( S_5 = \frac{4(3^5-1)}{3-1} \)
\( S_5 = \frac{4(243-1)}{2} \)
\( S_5 = \frac{4(242)}{2} \)
\( S_5 = 484 \)
27
Sebuah bola memantul hingga 40% dari tinggi sebelumnya. Jika tinggi awal 100 meter, jumlah seluruh tinggi pantulan selama 6 pantulan adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 100 \)
\( r = 0.4 \)
\( n = 6 \)
\( S_6 = \frac{100(1-0.4^6)}{1-0.4} \)
\( S_6 = \frac{100(1-0.004096)}{0.6} \)
\( S_6 \approx 166 \)
28
Sebuah tanaman berkembang biak dengan rasio 2 setiap musim. Jika awalnya ada 6 tanaman, jumlah seluruh tanaman selama 6 musim adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 6 \)
\( r = 2 \)
\( n = 6 \)
\( S_6 = \frac{6(2^6-1)}{2-1} \)
\( S_6 = 6(64-1) \)
\( S_6 = 6 \times 63 \)
\( S_6 = 378 \)
29
Sebuah perusahaan memasarkan produk dengan peningkatan tiga kali lipat setiap bulan. Bulan pertama terjual 2 unit. Jumlah total produk terjual selama 7 bulan adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 2 \)
\( r = 3 \)
\( n = 7 \)
\( S_7 = \frac{2(3^7-1)}{3-1} \)
\( S_7 = \frac{2(2187-1)}{2} \)
\( S_7 = 2186 \)
30
Sebuah eksperimen kimia menunjukkan jumlah zat yang berlipat dua setiap reaksi. Jika mula-mula terdapat 8 gram zat, jumlah seluruh zat yang tercatat selama 5 reaksi adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( a = 8 \)
\( r = 2 \)
\( n = 5 \)
\( S_5 = \frac{8(2^5-1)}{2-1} \)
\( S_5 = 8(32-1) \)
\( S_5 = 8 \times 31 \)
\( S_5 = 248 \)