Soal 6. Hasil dari \( \sqrt{54} - \sqrt{24} \) adalah ....
| A. | \( \sqrt{6} \) |
| B. | \( 5\sqrt{6} \) |
| C. | \( 9\sqrt{6} \) |
| D. | \( 10\sqrt{6} \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Sederhanakan akar.
\( \sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt{6} \) dan \( \sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}=2\sqrt{6} \).
Maka \( \sqrt{54}-\sqrt{24}=3\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6} \).
Ulasan opsi: Hasilnya \( \sqrt{6} \), jadi pilihan A.
Soal 7. Hasil dari \( \left(64^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} \) adalah ....
| A. | \( 4 \) |
| B. | \( 8 \) |
| C. | \( 16 \) |
| D. | \( 32 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Gunakan sifat pangkat: \( (a^m)^n=a^{mn} \).
\( \left(64^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} = 64^{\left(\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{3}\right)} = 64^{\frac{1}{2}} = \sqrt{64} = 8 \).
Ulasan opsi: Hasilnya \( 8 \), jadi pilihan B.
Soal 8. Bilangan yang senilai dengan \(\frac{2}{5+\sqrt{2}}\) adalah ....
| A. | \(\frac{7-2\sqrt{2}}{23}\) |
| B. | \(\frac{10-2\sqrt{2}}{23}\) |
| C. | \(\frac{7-2\sqrt{2}}{8}\) |
| D. | \(\frac{10-2\sqrt{2}}{8}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Untuk membuat bentuk senilai, rasionalkan penyebut: \(\frac{2}{5+\sqrt{2}} \times \frac{5-\sqrt{2}}{5-\sqrt{2}}\).
Penyebut menjadi selisih kuadrat: \((5+\sqrt{2})(5-\sqrt{2}) = 5^2 - (\sqrt{2})^2 = 25 - 2 = 23\).
Pembilang: \(2(5-\sqrt{2}) = 10 - 2\sqrt{2}\). Jadi hasilnya \(\frac{10-2\sqrt{2}}{23}\).
Terlihat bentuk ini tepat sama dengan opsi B, sedangkan opsi lain memiliki penyebut \(8\) atau pembilang berbeda. Karena \(23 \gt 8\), maka opsi berpenyebut \(8\) jelas tidak senilai.
Jawaban: B.
Soal 9. Perhatikan gambar!
Banyak persegi satuan pada pola yang ke-\(10\) adalah ....
| A. | \(40\) |
| B. | \(30\) |
| C. | \(20\) |
| D. | \(10\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Dari gambar terlihat pola persegi satuan bertambah teratur: pola pertama terdiri dari \(2\) persegi (susunan \(2 \times 1\)), pola kedua terdiri dari \(4\) persegi (susunan \(2 \times 2\)), pola ketiga terdiri dari \(6\) persegi (susunan \(2 \times 3\)).
Jadi banyak persegi pada pola ke-\(n\) adalah \(2n\). Karena \(2 \times 3 = 6\) sesuai pola ketiga, rumusnya konsisten.
Maka pola ke-\(10\) memiliki \(2 \times 10 = 20\) persegi. Terlihat \(20 \lt 30\) dan \(20 \lt 40\).
Jawaban: C (\(20\)).
Soal 10. Suku ke-\(2\) dan ke-\(4\) suatu barisan geometri \(6\) dan \(24\). Suku ke-\(10\) barisan tersebut adalah ....
| A. | \(1.535\) |
| B. | \(1.536\) |
| C. | \(3.071\) |
| D. | \(3.072\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Misal suku pertama \(a\) dan rasio \(r\). Diketahui \(U_2 = ar = 6\) dan \(U_4 = ar^3 = 24\).
Bagi \(U_4\) dengan \(U_2\): \(\frac{ar^3}{ar} = r^2 = \frac{24}{6} = 4\). Maka \(r = 2\) atau \(r = -2\).
Karena pilihan jawaban semuanya positif, ambil \(r = 2\). Dari \(ar = 6\) diperoleh \(a = 3\).
Suku ke-\(10\): \(U_{10} = a r^9 = 3 \cdot 2^9 = 3 \cdot 512 = 1536\). Terlihat \(1536 \gt 1535\).
Jawaban: B (\(1.536\)).