Soal 11. Setiap awal bulan ayah membagikan sejumlah uang kepada \(5\) anaknya. Uang yang akan dibagikan terdiri dari lembaran dua ribuan. Anak pertama memperoleh \(48\) lembar dan anak kedua memperoleh setengah dari anak pertama, anak ketiga memperoleh setengah dari anak kedua, dan begitu seterusnya. Jumlah uang yang dibagikan ayah adalah ....
| A. | Rp\(93.000,00\) |
| B. | Rp\(96.000,00\) |
| C. | Rp\(124.000,00\) |
| D. | Rp\(186.000,00\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Banyak lembar yang diterima anak-anak membentuk barisan geometri: anak \(1\): \(48\), anak \(2\): \(\frac{1}{2}\cdot 48 = 24\), anak \(3\): \(\frac{1}{2}\cdot 24 = 12\), anak \(4\): \(\frac{1}{2}\cdot 12 = 6\), anak \(5\): \(\frac{1}{2}\cdot 6 = 3\).
Total lembar \(= 48 + 24 + 12 + 6 + 3 = 93\) lembar. Karena setiap lembar bernilai Rp\(2.000,00\), maka total uang: \(93 \times 2000 = 186000\).
Jadi jumlah uang \(= \text{Rp}186.000,00\). Terlihat \(186000 \gt 96000\).
Jawaban: D (Rp\(186.000,00\)).
Soal 12. Harga \(2\) tas sama dengan harga \(5\) pasang sepatu. Harga \(4\) tas dan sepasang sepatu adalah Rp\(1.100.000,00\). Jumlah uang yang harus dibayar Rika untuk membeli \(3\) tas dan \(2\) pasang sepatu adalah ....
| A. | Rp\(250.000,00\) |
| B. | Rp\(800.000,00\) |
| C. | Rp\(950.000,00\) |
| D. | Rp\(1.350.000,00\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Misal harga \(1\) tas \(= T\) dan harga \(1\) pasang sepatu \(= S\). Diketahui \(2T = 5S\) sehingga \(T = \frac{5}{2}S\).
Diketahui juga \(4T + S = 1.100.000\). Substitusi \(T = \frac{5}{2}S\): \(4\left(\frac{5}{2}S\right) + S = 1.100.000\).
Hitung: \(4 \cdot \frac{5}{2}S = 10S\), maka \(10S + S = 11S = 1.100.000\), sehingga \(S = 100.000\). Lalu \(T = \frac{5}{2}\cdot 100.000 = 250.000\).
Yang ditanya \(3T + 2S = 3(250.000) + 2(100.000) = 750.000 + 200.000 = 950.000\). Terlihat \(950000 \lt 1350000\).
Jawaban: C (Rp\(950.000,00\)).
Soal 13. Diketahui:
\(S=\{x \mid 1 \le x \lt 11,\ x\ \text{bilangan cacah}\}\)
\(A=\{x \mid 1 \le x \lt 9,\ x\ \text{bilangan kelipatan}\ 2\}\)
\(B=\{x \mid 1 \lt x \le 10,\ x\ \text{bilangan prima}\}\)
Diagram Venn dari himpunan di atas adalah ....
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
\(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), \(A=\{2,4,6,8\}\), \(B=\{2,3,5,7\}\).
Irisan \(A \cap B=\{2\}\), bagian \(A\) saja \(\{4,6,8\}\), bagian \(B\) saja \(\{3,5,7\}\), di luar keduanya \(\{1,9,10\}\).
Soal 14. Sebuah kelas terdiri dari \(40\) siswa. Sebanyak \(30\) siswa pernah berkunjung ke Ancol dan \(25\) siswa pernah berkunjung ke Taman Mini. Jika \(10\) siswa belum pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut, maka banyak siswa yang pernah berkunjung ke kedua tempat adalah ....
| A. | \(5\) siswa |
| B. | \(10\) siswa |
| C. | \(15\) siswa |
| D. | \(25\) siswa |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
\(|A \cup B| = 40 - 10 = 30\).
\(30 = 30 + 25 - |A \cap B|\) sehingga \(|A \cap B| = 25\).
Soal 15. Perhatikan pernyataan berikut!
I. \(4x^2-9=(2x+3)(2x-3)\)
II. \(2x^2+x-3=(2x-3)(x+1)\)
III. \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\)
IV. \(x^2+4x-5=(x-5)(x+1)\)
Pernyataan yang benar adalah ....
| A. | I dan II |
| B. | II dan III |
| C. | I dan III |
| D. | II dan IV |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Pernyataan I dan III benar setelah dikalikan kembali, sedangkan II dan IV menghasilkan koefisien yang tidak sesuai.