Soal 26. Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah ....
| A. | \(297\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(279\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(243\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(234\ \text{cm}^2\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Informasi dari gambar: Panjang \(AE=18\) cm, tinggi titik \(B\) terhadap garis dasar \(AE\) adalah \(15\) cm, tinggi titik \(D\) terhadap garis dasar \(AE\) adalah \(24\) cm, dan tinggi titik \(C\) terhadap garis dasar \(AE\) adalah \(6\) cm.
Ide kunci: Daerah arsiran adalah \(\triangle ABC\) dan \(\triangle CED\). Keduanya dapat dihitung dengan memanfaatkan segitiga besar \(\triangle ABE\) dan \(\triangle ADE\), lalu mengurangkan segitiga tengah \(\triangle ACE\).
Hitung luas segitiga-segitiga utama (alas sama \(AE\)):
\(L_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 15=135\).
\(L_{\triangle ADE}=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 24=216\).
\(L_{\triangle ACE}=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 6=54\).
Relasi pembagian luas:
\(\triangle ABE\) terbagi menjadi \(\triangle ABC\) dan \(\triangle ACE\) \(\Rightarrow L_{\triangle ABC}=L_{\triangle ABE}-L_{\triangle ACE}\).
\(\triangle ADE\) terbagi menjadi \(\triangle ACE\) dan \(\triangle CED\) \(\Rightarrow L_{\triangle CED}=L_{\triangle ADE}-L_{\triangle ACE}\).
Luas arsiran:
\(L_{\text{arsir}}=L_{\triangle ABC}+L_{\triangle CED}=(L_{\triangle ABE}-L_{\triangle ACE})+(L_{\triangle ADE}-L_{\triangle ACE})\).
\(L_{\text{arsir}}=135+216-2(54)=351-108=243\ \text{cm}^2\).
Jadi luas daerah arsir \(=243\ \text{cm}^2\).
Soal 27. Pak Amir memiliki pekarangan berbentuk persegipanjang dengan ukuran \( 22 \) m \( \times \) \( 18 \) m. Di sekeliling tanah dipagari dengan biaya per meter Rp20.000,00. Biaya pemagaran seluruhnya adalah ....
| A. | Rp800.000,00 |
| B. | Rp1.600.000,00 |
| C. | Rp1.820.000,00 |
| D. | Rp2.000.000,00 |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Keliling persegipanjang \( = 2(22+18) = 2 \cdot 40 = 80 \) m, dan \( 80 \gt 0 \).
Biaya \( = 80 \times 20000 = 1600000 \).
Jadi biaya pemagaran \( = \) Rp1.600.000,00.
Soal 28. Sebuah kapal berlayar sejauh \( 90 \) km ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh \( 120 \) km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah ....
| A. | \( 210 \) km |
| B. | \( 150 \) km |
| C. | \( 120 \) km |
| D. | \( 90 \) km |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Perjalanan membentuk segitiga siku-siku dengan kaki \( 90 \) dan \( 120 \).
Jarak terpendek \( = \sqrt{90^2+120^2} = \sqrt{8100+14400} = \sqrt{22500} = 150 \).
Karena jarak \( 150 \gt 0 \), hasilnya \( 150 \) km.
Soal 29. Perhatikan gambar kubus berikut!
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang \( BCHE \) adalah ....
| A. | ADGF |
| B. | ABGH |
| C. | BDHF |
| D. | AEGC |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Dalam kubus, bidang diagonal \( BCHE \) dan \( ADGF \) merupakan dua bidang diagonal yang berpotongan dan saling tegak lurus.
Secara konsep, keduanya “menyilang” di dalam kubus seperti dua lembar bidang yang membentuk sudut \( 90^\circ \), sehingga bidang yang tegak lurus terhadap \( BCHE \) adalah \( ADGF \).
Soal 30. Mumtaz membuat kerangka akuarium yang terbuat dari aluminium dengan ukuran \( 120 \) cm \( \times \) \( 60 \) cm \( \times \) \( 80 \) cm. Jika harga \( 1 \) meter aluminium Rp8.000,00, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah ....
| A. | Rp41.600,00 |
| B. | Rp57.600,00 |
| C. | Rp83.200,00 |
| D. | Rp94.200,00 |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Kerangka balok memakai seluruh rusuknya. Total panjang aluminium \( = 4(p+l+t) \).
\( = 4(120+60+80) = 4 \cdot 260 = 1040 \) cm.
Ubah ke meter: \( 1040 \) cm \( = 10{,}4 \) m, dan \( 10{,}4 \gt 0 \).
Biaya \( = 10{,}4 \times 8000 = 83200 \).
Jadi biaya \( = \) Rp83.200,00.