Soal 31. Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!
Panjang \( OP = 10 \) cm, \( KL = 16 \) cm, \( OK = 8 \) cm, dan \( LM = 9 \) cm. Luas permukaan prisma adalah ....
| A. | \( 1.170 \) cm\( ^2 \) |
| B. | \( 864 \) cm\( ^2 \) |
| C. | \( 604 \) cm\( ^2 \) |
| D. | \( 500 \) cm\( ^2 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Alas prisma adalah trapesium siku-siku dengan sisi sejajar \( KL \) dan \( OP \), serta tinggi trapesium \( OK \). Panjang prisma (jarak antar alas) adalah \( LM \).
1) Luas alas trapesium:
\( L_{alas}=\frac{1}{2}(KL+OP)\cdot OK=\frac{1}{2}(16+10)\cdot 8=\frac{1}{2}\cdot 26 \cdot 8=104 \) cm\( ^2 \).
2) Sisi miring trapesium (selisih alas):
Selisih \( KL-OP = 16-10 = 6 \), dan \( 6 \gt 0 \).
Sisi miring \( = \sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \) cm.
3) Keliling alas trapesium:
\( K_{alas}=16+10+8+10=44 \) cm.
4) Luas selimut prisma:
\( L_{selimut}=K_{alas}\cdot LM=44 \cdot 9 = 396 \) cm\( ^2 \).
5) Luas permukaan:
\( L_{total}=2L_{alas}+L_{selimut}=2\cdot 104 + 396 = 208 + 396 = 604 \) cm\( ^2 \).
Ulasan opsi: Hasilnya \( 604 \) cm\( ^2 \), sehingga pilihan C.
Soal 32. “Lebar Sungai” Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi \(A\), \(B\), \(C\), dan \(D\) dengan ukuran seperti pada gambar.
Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat \(D\) sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
| A. | \(11\ \text{m}\) |
| B. | \(12\ \text{m}\) |
| C. | \(15\ \text{m}\) |
| D. | \(16\ \text{m}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Dari gambar diketahui \(AD = 4\ \text{m}\), \(DC = 6\ \text{m}\), dan \(AB = 8\ \text{m}\). Titik \(D\) segaris vertikal dengan \(A\), dan pohon segaris vertikal dengan \(D\).
Karena \(AB = 8\ \text{m}\) sedangkan \(DC = 6\ \text{m}\), maka selisih mendatar dari \(C\) ke \(B\) adalah \(8 - 6 = 2\ \text{m}\). Jadi dari \(D\) ke \(B\) mendatar \(8\ \text{m}\), sedangkan dari \(D\) ke \(C\) mendatar \(6\ \text{m}\).
Garis putus-putus dari pohon ke \(B\) melalui \(C\) membentuk segitiga-segitiga sebangun, atau dapat dipandang sebagai garis lurus yang memotong garis tepi sungai. Misalkan lebar sungai \(= x\ \text{m}\) (jarak dari \(D\) ke pohon). Titik pohon berada \(x\) meter di atas \(D\), sedangkan \(B\) berada \(4\) meter di bawah \(D\).
Pada garis lurus dari pohon ke \(B\), ketinggian turun dari \(x\) ke \(-4\) dalam jarak mendatar \(8\ \text{m}\). Pada saat mendatar \(6\ \text{m}\) (di titik \(C\)), ketinggian tepat \(0\) (segaris dengan \(D\)). Maka berlaku perbandingan: \[ \frac{x}{x+4} = \frac{6}{8}. \] Karena \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\), diperoleh \(4x = 3(x+4)\) sehingga \(4x = 3x + 12\) dan \(x = 12\).
Jawaban: B (\(12\ \text{m}\)).
Soal 33. Pak Syahebi mempunyai sebidang lahan berbentuk jajargenjang. Sebagian lahan tersebut ditanami sayuran. Di sekeliling tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak pada gambar di bawah.
Jika lahan dan lahan sayuran sebangun, maka luas jalan adalah ....
| A. | \(200\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(152\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(150\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(136\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Dari gambar: sisi atas jajargenjang luar \(= 40\ \text{m}\), sedangkan sisi alas jajargenjang dalam \(= 36\ \text{m}\). Tinggi jajargenjang dalam \(= 18\ \text{m}\).
Luas lahan sayuran (jajargenjang dalam): \(L_{\text{dalam}} = 36 \times 18 = 648\).
Karena kedua jajargenjang sebangun, skala panjang \(k = \frac{40}{36} = \frac{10}{9}\). Maka skala luas \(k^2 = \left(\frac{10}{9}\right)^2 = \frac{100}{81}\).
Luas jajargenjang luar: \(L_{\text{luar}} = 648 \times \frac{100}{81}\). Karena \(648 \div 81 = 8\), maka \(L_{\text{luar}} = 8 \times 100 = 800\).
Luas jalan \(= L_{\text{luar}} - L_{\text{dalam}} = 800 - 648 = 152\). Jadi luas jalan adalah \(152\) (sesuai pilihan).
Jawaban: B (\(152\ \text{cm}^2\)).
Soal 34. Sebuah kerucut mempunyai volume \(20\ \text{dm}^3\). Jika diameter kerucut tersebut diperbesar \(2\) kali dan tingginya diperbesar \(3\) kali, maka volume kerucut yang baru adalah ....
| A. | \(120\ \text{dm}^3\) |
| B. | \(240\ \text{dm}^3\) |
| C. | \(360\ \text{dm}^3\) |
| D. | \(720\ \text{dm}^3\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Volume kerucut \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\). Jika diameter dikali \(2\), maka jari-jari juga dikali \(2\) sehingga \(r^2\) dikali \(2^2 = 4\). Jika tinggi dikali \(3\), maka \(h\) dikali \(3\).
Jadi volume baru dikali \(4 \times 3 = 12\). Maka \(V_{\text{baru}} = 12 \times 20 = 240\). Terlihat \(240 \gt 120\).
Jawaban: B (\(240\ \text{dm}^3\)).
Soal 35. Nilai remedial ulangan harian matematika adalah sebagai berikut: \(60, 70, 85, 70, 90, 50, 60, 75, 70, 80, 90, 60, 80, 65, 60\). Modus dan rata-rata data di atas adalah ....
| A. | \(60\) dan \(70\) |
| B. | \(60\) dan \(71\) |
| C. | \(70\) dan \(72\) |
| D. | \(70\) dan \(73\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada data, \(60\) muncul \(4\) kali, sedangkan \(70\) muncul \(3\) kali. Jadi modus \(= 60\).
Rata-rata \(= \frac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}}\). Banyak data \(= 15\). Jumlah seluruh nilai: \((60 + 70 + 85 + 70 + 90 + 50 + 60 + 75 + 70 + 80 + 90 + 60 + 80 + 65 + 60) = 1065\).
Maka rata-rata \(= \frac{1065}{15} = 71\). Terlihat \(70 \lt 71 \lt 72\).
Jawaban: B (\(60\) dan \(71\)).