Soal 6
Suku ke-\(50\) dari barisan bilangan \(20, 17, 14, 11, 8, \ldots\) adalah ....
| A. | \(-167\) |
| B. | \(-127\) |
| C. | \(127\) |
| D. | \(167\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Barisan \(20, 17, 14, 11, 8, \ldots\) adalah aritmetika dengan beda \(d=17-20=-3\) sehingga \(-3 \lt 0\) (barisan menurun).
Rumus suku ke-\(n\): \(U_n=a+(n-1)d\).
Dengan \(a=20\), \(n=50\), dan \(d=-3\):
\(U_{50}=20+(50-1)(-3)=20+49(-3)=20-147=-127\).
Soal 7
Rumus suku ke-\(n\) barisan bilangan \(3, 6, 12, 24, \ldots\) adalah ....
| A. | \(U_n=2^{\,n-1}\) |
| B. | \(U_n=2^{\,3n-1}\) |
| C. | \(U_n=3\cdot 2^{\,n-1}\) |
| D. | \(U_n=6^{\,n-1}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Barisan \(3, 6, 12, 24, \ldots\) adalah geometri dengan rasio \(r=\dfrac{6}{3}=2\) dan suku pertama \(a=3\).
Rumus suku ke-\(n\) geometri: \(U_n=a\cdot r^{n-1}\).
Maka \(U_n=3\cdot 2^{n-1}\), sesuai pilihan C.
Soal 8
Suku ke-\(3\) dan suku ke-\(7\) barisan aritmetika adalah \(36\) dan \(24\). Jumlah \(30\) suku pertama adalah ....
| A. | \(-1350\) |
| B. | \(-675\) |
| C. | \(-90\) |
| D. | \(-45\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Misalkan suku pertama \(a\) dan beda \(d\).
\(U_3=a+2d=36\) dan \(U_7=a+6d=24\).
Kurangkan: \((a+6d)-(a+2d)=24-36 \Rightarrow 4d=-12 \Rightarrow d=-3\).
Substitusi ke \(a+2d=36\): \(a+2(-3)=36 \Rightarrow a=42\).
Jumlah \(n\) suku pertama: \(S_n=\dfrac{n}{2}\left(2a+(n-1)d\right)\).
\(S_{30}=\dfrac{30}{2}\left(2(42)+29(-3)\right)=15(84-87)=15(-3)=-45\).
Soal 9
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) \(12x^2-14x=2x(6x-7)\)
(ii) \(6x^2+x-21=(3x+7)(2x-3)\)
(iii) \(2x^2-5x-25=(2x+5)(x-5)\)
(iv) \(10x^2-41x+27=(2x-9)(5x-3)\)
Pernyataan yang benar adalah ....
| A. | (i) dan (ii) |
| B. | (ii) dan (iii) |
| C. | (iii) dan (iv) |
| D. | (i) dan (iii) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Cek (i):
\(2x(6x-7)=12x^2-14x\), jadi (i) benar.
Cek (ii):
\((3x+7)(2x-3)=6x^2-9x+14x-21=6x^2+5x-21\).
Hasilnya \(6x^2+5x-21\) bukan \(6x^2+x-21\), jadi (ii) salah.
Cek (iii):
\((2x+5)(x-5)=2x^2-10x+5x-25=2x^2-5x-25\), jadi (iii) benar.
Cek (iv):
\((2x-9)(5x-3)=10x^2-6x-45x+27=10x^2-51x+27\).
Hasilnya \(10x^2-51x+27\) bukan \(10x^2-41x+27\), jadi (iv) salah.
Maka pernyataan benar adalah (i) dan (iii).
Soal 10
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(x-3 \le 5-3x\), dengan \(x\) bilangan bulat adalah ....
| A. | \(\{x \mid x \le 1,\; x \text{ bilangan bulat}\}\) |
| B. | \(\{x \mid x \le 2,\; x \text{ bilangan bulat}\}\) |
| C. | \(\{x \mid x \ge 1,\; x \text{ bilangan bulat}\}\) |
| D. | \(\{x \mid x \ge 2,\; x \text{ bilangan bulat}\}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Selesaikan pertidaksamaan:
\(x-3 \le 5-3x\).
Pindahkan suku \(x\) ke kiri dan konstanta ke kanan:
\(x+3x \le 5+3 \Rightarrow 4x \le 8\).
Bagi \(4\) (positif, tanda tidak berubah): \(x \le 2\).
Karena \(x\) bilangan bulat, himpunannya \(\{x \mid x \le 2,\; x \text{ bilangan bulat}\}\), yaitu pilihan B.