Soal 21. Persamaan garis yang melalui titik \((-3,5)\) dan tegak lurus garis \(3x - 2y = 4\) adalah ....
| A. | \(2x + 3y - 9 = 0\) |
| B. | \(2x - 3y - 9 = 0\) |
| C. | \(3x + 2y + 19 = 0\) |
| D. | \(3x - 2y - 1 = 0\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Garis \(3x - 2y = 4\) dapat ditulis \(y = \dfrac{3}{2}x - 2\), sehingga gradiennya \(m_1 = \dfrac{3}{2}\). Garis yang tegak lurus memiliki gradien \(m_2 = -\dfrac{1}{m_1} = -\dfrac{2}{3}\). Melalui \((-3,5)\): \(y - 5 = -\dfrac{2}{3}(x + 3)\) sehingga \(y = -\dfrac{2}{3}x + 3\). Kalikan \(3\): \(3y = -2x + 9\) sehingga \(2x + 3y - 9 = 0\).
Soal 22. Perhatikan gambar layang-layang \(ABCD\). Jika \(\angle A : \angle C = 3 : 2\), besar \(\angle A\) adalah ....
| A. | \(64^\circ\) |
| B. | \(80^\circ\) |
| C. | \(96^\circ\) |
| D. | \(120^\circ\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Dari gambar diketahui \(\angle B = 100^\circ\). Pada layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan dan diapit oleh sisi-sisi yang tidak sama panjang adalah sama besar, sehingga \(\angle B = \angle D = 100^\circ\). Jumlah sudut segiempat \(= 360^\circ\), maka \(\angle A + \angle C + 100^\circ + 100^\circ = 360^\circ\) sehingga \(\angle A + \angle C = 160^\circ\). Diketahui \(\angle A : \angle C = 3:2\), misal \(\angle A = 3k\) dan \(\angle C = 2k\), maka \(3k + 2k = 160^\circ \Rightarrow 5k = 160^\circ \Rightarrow k = 32^\circ\). Jadi \(\angle A = 3k = 96^\circ\).
Soal 23. Perhatikan gambar lingkaran di samping. Jika \(O\) pusat lingkaran, dan panjang \(OP = 21\ \text{cm}\), maka panjang busur kecil \(PQ\) adalah .... \(\left(\pi=\dfrac{22}{7}\right)\)
| A. | \(132\ \text{cm}\) |
| B. | \(66\ \text{cm}\) |
| C. | \(22\ \text{cm}\) |
| D. | \(12\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Pada gambar, sudut pusat \(\angle POQ = 60^\circ\) dan jari-jari \(r = OP = 21\ \text{cm}\). Keliling lingkaran \(= 2\pi r = 2\cdot \dfrac{22}{7}\cdot 21 = 132\ \text{cm}\). Panjang busur kecil \(PQ\) adalah \(\dfrac{60^\circ}{360^\circ}\times 132 = \dfrac{1}{6}\times 132 = 22\ \text{cm}\).
Soal 24. Luas daerah bangun pada gambar di samping adalah ....
| A. | \(133\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(138\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(162\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(181\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Bangun dapat dipandang sebagai bangun beralas \(19\ \text{cm}\) dan tinggi sisi tegak \(14\ \text{cm}\), tetapi pada bagian atas terdapat “lekukan” dengan sisi miring sama panjang \(10\ \text{cm}\) dan bagian datar tengah \(7\ \text{cm}\). Selisih lebar atas: \(19 - 7 = 12\ \text{cm}\), sehingga masing-masing sisi kiri dan kanan menyisakan \(6\ \text{cm}\). Pada sisi miring: \(\sqrt{6^2 + (14-h)^2} = 10\) sehingga \((14-h)^2 = 100-36 = 64\) dan \(14-h = 8\), jadi \(h = 6\). Luas bangun dapat dihitung sebagai jumlah \(2\) trapesium dan \(1\) persegi panjang: trapesium kiri \(= \dfrac{(14+6)}{2}\cdot 6 = 60\), bagian tengah \(= 7\cdot 6 = 42\), trapesium kanan \(= 60\). Total luas \(= 60 + 42 + 60 = 162\ \text{cm}^2\).
Soal 25. Sebuah kolam pemancingan ikan berbentuk persegi panjang mempunyai ukuran panjang \(18\ \text{m}\) dan lebar \(8\ \text{m}\). Di sekeliling kolam tersebut akan dibuat jalan selebar \(1\ \text{m}\) dengan menggunakan batu kerikil. Jika harga batu kerikil \(Rp.\ 9.000,00\) setiap \(1\ \text{m}^2\), maka biaya yang diperlukan untuk membeli batu kerikil adalah ....
| A. | \(Rp.\ 1.296.000,00\) |
| B. | \(Rp.\ 864.000,00\) |
| C. | \(Rp.\ 504.000,00\) |
| D. | \(Rp.\ 432.000,00\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Jalan selebar \(1\ \text{m}\) di sekeliling kolam berarti ukuran luar menjadi \((18+2)\ \text{m} \times (8+2)\ \text{m} = 20\ \text{m} \times 10\ \text{m}\). Luas luar \(= 200\ \text{m}^2\). Luas kolam \(= 18\cdot 8 = 144\ \text{m}^2\). Luas jalan \(= 200 - 144 = 56\ \text{m}^2\). Biaya \(= 56 \times 9.000 = 504.000\). Jadi biaya \(= Rp.\ 504.000,00\).