Soal 26. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran \(8\ \text{cm}\). Jika jarak titik pusat kedua lingkaran \(17\ \text{cm}\) dan panjang jari-jari salah satu lingkaran \(10\ \text{cm}\), maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ....
| A. | \(5\ \text{cm}\) |
| B. | \(6\ \text{cm}\) |
| C. | \(7\ \text{cm}\) |
| D. | \(9\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Untuk garis singgung persekutuan dalam berlaku \(l^2 = d^2 - (r_1 + r_2)^2\). Diketahui \(l = 8\), \(d = 17\), \(r_1 = 10\), maka \(8^2 = 17^2 - (10 + r_2)^2\) \(\Rightarrow 64 = 289 - (10 + r_2)^2\) \(\Rightarrow (10 + r_2)^2 = 225\) \(\Rightarrow 10 + r_2 = 15\) \(\Rightarrow r_2 = 5\). Jadi jari-jari lingkaran yang lain \(= 5\ \text{cm}\).
Soal 27. Panjang sisi \(BC\) pada gambar di samping adalah ....
| A. | \(13\ \text{cm}\) |
| B. | \(14\ \text{cm}\) |
| C. | \(15\ \text{cm}\) |
| D. | \(17\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Dari gambar, \(AB\) sejajar \(DC\), \(AB = 25\ \text{cm}\), \(DC = 20\ \text{cm}\), dan \(AD = 12\ \text{cm}\) serta \(\angle A\) siku-siku. Selisih panjang alas \(= 25 - 20 = 5\ \text{cm}\). Maka segitiga siku-siku yang terbentuk pada sisi miring \(BC\) memiliki kaki-kaki \(12\ \text{cm}\) dan \(5\ \text{cm}\), sehingga \(BC = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\). Jadi \(BC = 13\ \text{cm}\).
Soal 28. Perhatikan gambar di samping. Panjang \(BC\) adalah ....
| A. | \(24\ \text{cm}\) |
| B. | \(18\ \text{cm}\) |
| C. | \(12\ \text{cm}\) |
| D. | \(9\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Garis di dalam segitiga sejajar \(BC\), sehingga segitiga kecil di atas sebangun dengan segitiga besar. Pada sisi \(AB\), bagian atas \(= 4\ \text{cm}\) dan bagian bawah \(= 8\ \text{cm}\), jadi \(AB = 12\ \text{cm}\). Perbandingan skala: \(\dfrac{\text{kecil}}{\text{besar}} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\). Panjang sisi sejajar pada segitiga kecil adalah \(6\ \text{cm}\), maka \(\dfrac{6}{BC} = \dfrac{1}{3}\Rightarrow BC = 18\). Jadi \(BC = 18\ \text{cm}\).
Soal 29. Sebuah foto yang ukuran alasnya \(40\ \text{cm}\) dan tinggi \(60\ \text{cm}\), dipasang pada sebuah karton sehingga lebar karton di sebelah kiri, kanan dan atas foto \(5\ \text{cm}\). Jika foto dan karton sebangun, maka luas bagian karton yang dapat dipakai untuk menulis nama di bawah foto adalah ....
| A. | \(45\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(300\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(400\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(500\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Lebar karton (luar) \(= 40 + 5 + 5 = 50\ \text{cm}\). Karena foto dan karton sebangun, perbandingan lebar:tinggi sama seperti foto, yaitu \(\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\). Maka tinggi karton (luar) \(H\) memenuhi \(\dfrac{50}{H}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow H = 75\ \text{cm}\). Lebar bagian bawah (untuk nama) adalah sisa tinggi: \(75 - 60 - 5 = 10\ \text{cm}\). Lebar area di bawah foto mengikuti lebar foto (di antara margin kiri-kanan), yaitu \(40\ \text{cm}\). Jadi luas area untuk menulis nama: \(40 \times 10 = 400\ \text{cm}^2\).
Soal 30. Perhatikan gambar. Segitiga \(ABC\) dan \(DEF\) kongruen. Di antara pernyataan berikut, yang benar adalah ....
| A. | \(\angle B = \angle E\) dan \(AB = DE\) |
| B. | \(\angle B = \angle E\) dan \(AB = DE\) |
| C. | \(\angle B = \angle E\) dan \(AB = DE\) |
| D. | \(\angle B = \angle E\) dan \(AB = DE\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban (berdasarkan korespondensi kongruen): \(\angle C = \angle D\) dan \(BC = DF\), serta \(AB = EF\) dan \(AC = DE\).
Analisis: Pada gambar, sudut yang diberi tanda sama berada di titik \(C\) pada segitiga \(ABC\) dan di titik \(D\) pada segitiga \(DEF\), sehingga korespondensi titik adalah \(C \leftrightarrow D\). Sisi yang diberi panjang \(8\ \text{cm}\) pada segitiga \(ABC\) adalah \(BC\), dan pada segitiga \(DEF\) adalah \(DF\), sehingga \(BC \leftrightarrow DF\) dan titik \(B \leftrightarrow F\). Titik yang tersisa adalah \(A \leftrightarrow E\). Maka pasangan yang benar: \(\angle C = \angle D\), \(\angle B = \angle F\), \(\angle A = \angle E\), serta \(BC = DF\), \(AC = DE\), \(AB = EF\). (Pada gambar, pilihan jawaban tampak tertulis sama, sehingga kebenaran dinyatakan lewat korespondensi ini.)