Jawaban: \( \text{(d)}\ 6.280 \)

Langkah \( 1 \): memahami jenis pemilihan

Panitia inti terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Karena ketiga jabatan itu berbeda, maka urutan orang yang dipilih juga berbeda.

Jadi, soal ini menggunakan aturan perkalian atau permutasi, bukan kombinasi.

Langkah \( 2 \): memilih ketua

Ketua harus berasal dari warga yang tinggal di utara jalan.

Banyak keluarga di utara jalan adalah

\( 10 \)

Jadi, banyak cara memilih ketua adalah

\( 10 \)

Langkah \( 3 \): memilih bendahara

Setelah ketua terpilih, sisa orang yang dapat dipilih menjadi bendahara adalah

\( 24 - 1 = 23 \)

Jadi, banyak cara memilih bendahara adalah

\( 23 \)

Langkah \( 4 \): memilih sekretaris

Setelah ketua dan bendahara terpilih, sisa orang yang dapat dipilih menjadi sekretaris adalah

\( 24 - 2 = 22 \)

Jadi, banyak cara memilih sekretaris adalah

\( 22 \)

Langkah \( 5 \): menggunakan aturan perkalian

Banyak cara seluruhnya adalah

\( 10 \times 23 \times 22 \)

\( = 10 \times 506 \)

\( = 5.060 \)

Cara lain, bagian bendahara dan sekretaris dapat ditulis dengan notasi permutasi:

\( {}^{23}P_{2} = \dfrac{23!}{(23-2)!} \)

\( {}^{23}P_{2} = \dfrac{23!}{21!} = 23 \times 22 \)

Sehingga

\( 10 \times {}^{23}P_{2} = 10 \times 23 \times 22 = 5.060 \)

Karena \( 5.060 \gt 3.600 \) dan \( 5.060 \lt 6.280 \), hasil yang tepat sesuai perhitungan adalah

\( 5.060 \)

Kesimpulan

Banyak cara terpilihnya panitia inti dengan orang yang tinggal di utara jalan sebagai ketua adalah

\( 5.060 \)

Jadi, jawaban yang benar adalah \( \text{(c)} \).

Langkah \( 1 \): memahami informasi soal

Jumlah seluruh keluarga:

\( 10 + 14 = 24 \)

Kelompok pertama terdiri dari

\( 4 \) keluarga

Yang ditanyakan adalah peluang bahwa keempat keluarga tersebut semuanya berasal dari utara jalan.

Langkah \( 2 \): menentukan banyak cara memilih 4 keluarga dari 24 keluarga

Karena urutan keluarga tidak diperhatikan, digunakan kombinasi.

\( {}^{24}C_{4} = \dfrac{24!}{4!(24-4)!} \)

\( {}^{24}C_{4} = \dfrac{24!}{4!20!} \)

\( {}^{24}C_{4} = 10.626 \)

Ini adalah banyak cara memilih \( 4 \) keluarga dari \( 24 \) keluarga.

Langkah \( 3 \): menentukan banyak cara memilih 4 keluarga dari utara

Jumlah keluarga yang tinggal di utara jalan adalah

\( 10 \)

Banyak cara memilih \( 4 \) keluarga dari \( 10 \) keluarga:

\( {}^{10}C_{4} = \dfrac{10!}{4!6!} \)

\( {}^{10}C_{4} = 210 \)

Langkah \( 4 \): menghitung peluang

Rumus peluang:

\( P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} \)

Dengan

\( n(A) = 210 \)

dan

\( n(S) = 10.626 \)

Maka

\( P = \dfrac{210}{10.626} \)

\( = \dfrac{5}{253} \)

Karena

\( \dfrac{5}{253} \lt \dfrac{7}{253} \)

maka nilai yang sesuai dengan hasil perhitungan adalah

\( \dfrac{5}{253} \)

Kesimpulan

Peluang bahwa keempat keluarga yang terpilih semuanya berasal dari utara jalan adalah

\( \dfrac{5}{253} \)

Jawaban: \( \text{(a)} \)

Langkah \( 1 \): memahami data pada soal

Jumlah keluarga yang tinggal di utara jalan adalah

\( 10 \)

Jumlah keluarga yang tinggal di selatan jalan adalah

\( 14 \)

Jumlah seluruh keluarga adalah

\( 10 + 14 = 24 \)

Dipilih \( 3 \) orang secara acak dari \( 24 \) orang.

Langkah \( 2 \): menentukan banyak cara memilih 3 orang dari 24 orang

Karena urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi.

\( {}^{24}C_{3} = \dfrac{24!}{3!(24-3)!} \)

\( {}^{24}C_{3} = \dfrac{24!}{3!21!} \)

\( {}^{24}C_{3} = 2024 \)

Ini adalah banyak semua kemungkinan yang dapat terjadi.

Langkah \( 3 \): menentukan kejadian yang diinginkan

Kejadian yang diinginkan adalah:

\( 1 \). ketiganya dari utara jalan

\( 2 \). ketiganya dari selatan jalan

Kasus \( 1 \): semua dari utara

\( {}^{10}C_{3} = \dfrac{10!}{3!7!} \)

\( {}^{10}C_{3} = 120 \)

Kasus \( 2 \): semua dari selatan

\( {}^{14}C_{3} = \dfrac{14!}{3!11!} \)

\( {}^{14}C_{3} = 364 \)

Jumlah kejadian yang diinginkan:

\( 120 + 364 = 484 \)

Langkah \( 4 \): menghitung peluang

Rumus peluang:

\( P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} \)

\( P = \dfrac{484}{2024} \)

\( = \dfrac{11}{46} \)

Karena

\( \dfrac{11}{46} \gt \dfrac{1}{12} \)

dan

\( \dfrac{11}{46} \lt \dfrac{1}{2} \)

maka nilai yang sesuai dengan hasil perhitungan adalah

\( \dfrac{11}{46} \)

Kesimpulan

Peluang terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau ketiganya dari selatan jalan adalah

\( \dfrac{11}{46} \)

Jawaban: \( \text{(e)} \)

Langkah \( 1 \): menentukan ruang sampel

Dipilih tiga orang untuk jabatan ketua, bendahara, dan sekretaris dari \( 24 \) orang.

Karena jabatan berbeda, urutan diperhatikan sehingga digunakan permutasi.

\( {}^{24}P_{3} = 24 \times 23 \times 22 \)

\( = 12.144 \)

Ini adalah banyak seluruh kemungkinan susunan panitia.

Langkah \( 2 \): menentukan kejadian yang diinginkan

Ketua harus berasal dari utara jalan.

\( 10 \) orang

Sekretaris dan bendahara harus tinggal pada tempat yang terpisah oleh jalan.

Artinya satu dari utara dan satu dari selatan.

Setelah ketua dipilih dari utara, sisa orang:

Utara \( = 9 \)

Selatan \( = 14 \)

Kemungkinan \( 1 \)

bendahara dari utara, sekretaris dari selatan

\( 9 \times 14 = 126 \)

Kemungkinan \( 2 \)

bendahara dari selatan, sekretaris dari utara

\( 14 \times 9 = 126 \)

Total kemungkinan untuk bendahara dan sekretaris:

\( 126 + 126 = 252 \)

Karena ketua dapat dipilih dengan \( 10 \) cara, maka

\( 10 \times 252 = 2.520 \)

Langkah \( 3 \): menghitung peluang

Rumus peluang:

\( P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} \)

\( P = \dfrac{2.520}{12.144} \)

\( = \dfrac{105}{506} \)

Karena

\( \dfrac{105}{506} \lt \dfrac{125}{506} \)

maka nilai yang sesuai dengan perhitungan adalah

\( \dfrac{105}{506} \)

Kesimpulan

Peluang yang dimaksud pada soal adalah

\( \dfrac{105}{506} \)

Jawaban: \( \text{(c)} \)

Langkah \( 1 \): memahami pola kelereng putih

Kelereng putih dimasukkan mulai dari kotak \( 64 \) menuju kotak \( 1 \).

Jumlah kelereng putih membentuk barisan aritmetika dengan

suku pertama \( = 1 \)

beda \( = 3 \)

Langkah \( 2 \): rumus suku ke-\( k \) barisan aritmetika

\( U_k = a + (k-1)b \)

dengan

\( a = 1 \)

\( b = 3 \)

Sehingga

\( U_k = 1 + (k-1)3 \)

\( U_k = 3k - 2 \)

Langkah \( 3 \): menghubungkan indeks kotak

Barisan dimulai dari kotak \( 64 \).

Artinya

\( k = 65 - n \)

karena

kotak \( 64 \Rightarrow k=1 \)

kotak \( 63 \Rightarrow k=2 \)

Langkah \( 4 \): substitusi ke rumus

\( U_n = 3(65-n) - 2 \)

\( = 195 - 3n - 2 \)

\( = 193 - 3n \)

Nilai ini memenuhi

\( 193 - 3n \lt 193 + 3n \)

Kesimpulan

Banyak kelereng putih pada kotak nomor \( n \) adalah

\( U_n = 193 - 3n \)

Jawaban: \( \text{(a)} \)

Jawaban akhir

Langkah \( 1 \): menentukan banyak kelereng merah pada kotak nomor \( n \)

Kelereng merah diisi dari kotak \( 1 \) sampai kotak \( 64 \) dengan bilangan ganjil:

\( 1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \ldots \)

Ini adalah barisan aritmetika dengan:

suku pertama \( a = 1 \)

beda \( b = 2 \)

Rumus suku ke-\( n \):

\( M_n = a + (n-1)b \)

\( M_n = 1 + (n-1)2 \)

\( M_n = 2n - 1 \)

Langkah \( 2 \): menentukan banyak kelereng putih pada kotak nomor \( n \)

Kelereng putih diisi dari kotak \( 64 \) sampai kotak \( 1 \), dimulai dari \( 1 \) dengan beda \( 3 \).

Jadi urutan dari kotak \( 64 \) ke kotak \( 1 \) adalah:

\( 1,\ 4,\ 7,\ 10,\ \ldots \)

Karena pengisian dimulai dari kotak \( 64 \), maka banyak kelereng putih pada kotak nomor \( n \) adalah

\( U_n = 193 - 3n \)

Rumus ini benar karena untuk

\( n = 64 \Rightarrow U_{64} = 193 - 192 = 1 \)

\( n = 1 \Rightarrow U_{1} = 193 - 3 = 190 \)

Pernyataan \( 1 \)

“Banyak kelereng pada kotak nomor \( 64 \) adalah \( 128 \)”

Kelereng merah pada kotak \( 64 \):

\( M_{64} = 2(64) - 1 \)

\( = 128 - 1 \)

\( = 127 \)

Kelereng putih pada kotak \( 64 \):

\( U_{64} = 193 - 3(64) \)

\( = 193 - 192 \)

\( = 1 \)

Jumlah seluruh kelereng pada kotak \( 64 \):

\( 127 + 1 = 128 \)

Jadi pernyataan \( 1 \) adalah Ya.

Pernyataan \( 2 \)

“Banyak kelereng putih pada kotak nomor \( 4 \) adalah \( 181 \)”

Hitung:

\( U_{4} = 193 - 3(4) \)

\( = 193 - 12 \)

\( = 181 \)

Jadi pernyataan \( 2 \) adalah Ya.

Pernyataan \( 3 \)

“Selisih kelereng merah dan putih pada kotak nomor \( 11 \) adalah \( 141 \)”

Kelereng merah pada kotak \( 11 \):

\( M_{11} = 2(11) - 1 \)

\( = 22 - 1 \)

\( = 21 \)

Kelereng putih pada kotak \( 11 \):

\( U_{11} = 193 - 3(11) \)

\( = 193 - 33 \)

\( = 160 \)

Selisihnya:

\( 160 - 21 = 139 \)

Karena

\( 139 \lt 141 \)

maka pernyataan \( 3 \) adalah Tidak.

Kesimpulan

Pernyataan \( 1 \): \( \text{Ya} \)

Pernyataan \( 2 \): \( \text{Ya} \)

Pernyataan \( 3 \): \( \text{Tidak} \)

Langkah \( 1 \): menentukan banyak kelereng merah

Kelereng merah diisi pada kotak \( 1 \) sampai \( 64 \) dengan pola bilangan ganjil:

\( 1, 3, 5, 7, \ldots \)

Ini adalah barisan aritmetika dengan

\( a = 1 \)

\( b = 2 \)

Rumus suku ke-\( n \):

\( M_n = 1 + (n-1)2 \)

\( M_n = 2n - 1 \)

Langkah \( 2 \): menentukan banyak kelereng putih

Kelereng putih dimulai dari kotak \( 64 \) menuju kotak \( 1 \) dengan beda \( 3 \).

Rumus yang diperoleh sebelumnya adalah

\( U_n = 193 - 3n \)

Langkah \( 3 \): menghitung jumlah kelereng pada kotak \( 1 \) sampai \( 4 \)

Kotak \( 1 \)

\( M_1 = 2(1)-1 = 1 \)

\( U_1 = 193 - 3(1) = 190 \)

Jumlah \( = 1 + 190 = 191 \)

Kotak \( 2 \)

\( M_2 = 2(2)-1 = 3 \)

\( U_2 = 193 - 3(2) = 187 \)

Jumlah \( = 3 + 187 = 190 \)

Kotak \( 3 \)

\( M_3 = 2(3)-1 = 5 \)

\( U_3 = 193 - 3(3) = 184 \)

Jumlah \( = 5 + 184 = 189 \)

Kotak \( 4 \)

\( M_4 = 2(4)-1 = 7 \)

\( U_4 = 193 - 3(4) = 181 \)

Jumlah \( = 7 + 181 = 188 \)

Langkah \( 4 \): menjumlahkan seluruh kelereng

\( 191 + 190 + 189 + 188 \)

\( = 758 \)

Karena

\( 758 \gt 750 \)

dan

\( 758 \lt 819 \)

maka hasil yang sesuai adalah

\( 758 \)

Kesimpulan

Jumlah kelereng pada kotak nomor \( 1 \) sampai kotak nomor \( 4 \) adalah

\( 758 \)

Jawaban: \( \text{(c)} \)

Langkah \( 1 \): menentukan banyak kelereng merah

Kelereng merah pada kotak nomor \( n \) membentuk barisan bilangan ganjil:

\( 1, 3, 5, 7, \ldots \)

Rumus suku ke-\( n \):

\( M_n = 2n - 1 \)

Langkah \( 2 \): menentukan banyak kelereng putih

Kelereng putih diisi dari kotak nomor \( 64 \) ke kotak nomor \( 1 \) dengan beda \( 3 \), dimulai dari \( 1 \).

Rumus banyak kelereng putih pada kotak nomor \( n \):

\( U_n = 193 - 3n \)

Langkah \( 3 \): menentukan banyak kelereng hijau

Kelereng hijau diisi mulai dari kotak nomor \( 1 \) dengan bilangan genap berurutan:

\( 2, 4, 6, 8, \ldots \)

Rumus suku ke-\( n \):

\( H_n = 2n \)

Langkah \( 4 \): menghitung jumlah kelereng pada kotak \( 5 \), \( 6 \), dan \( 7 \)

Kotak nomor \( 5 \):

\( M_5 = 2(5)-1 = 9 \)

\( U_5 = 193 - 3(5) = 178 \)

\( H_5 = 2(5) = 10 \)

Jumlah kotak \( 5 = 9 + 178 + 10 = 197 \)

Kotak nomor \( 6 \):

\( M_6 = 2(6)-1 = 11 \)

\( U_6 = 193 - 3(6) = 175 \)

\( H_6 = 2(6) = 12 \)

Jumlah kotak \( 6 = 11 + 175 + 12 = 198 \)

Kotak nomor \( 7 \):

\( M_7 = 2(7)-1 = 13 \)

\( U_7 = 193 - 3(7) = 172 \)

\( H_7 = 2(7) = 14 \)

Jumlah kotak \( 7 = 13 + 172 + 14 = 199 \)

Langkah \( 5 \): menjumlahkan ketiga kotak

\( 197 + 198 + 199 \)

\( = 594 \)

Karena \( 594 \gt 593 \), maka hasil yang sesuai adalah

\( 594 \)

Kesimpulan

Jumlah kelereng pada kotak nomor \( 5 \) sampai nomor \( 7 \) adalah

\( 594 \)

Jawaban: \( \text{(e)} \)

Langkah \( 1 \): memahami data yang dipakai

Untuk mencari tinggi tiang lampu, data yang langsung dipakai adalah:

tinggi Ani \( = 1,5 \) m

jarak Ani ke tiang lampu \( = 15 \) m

panjang bayangan Ani \( = 5 \) m

Data tentang papan pengumuman tidak diperlukan untuk menjawab pertanyaan ini.

Langkah \( 2 \): membuat perbandingan segitiga sebangun

Karena cahaya berasal dari puncak tiang lampu, maka terbentuk dua segitiga sebangun:

\( 1 \). segitiga besar dari puncak lampu ke ujung bayangan Ani

\( 2 \). segitiga kecil dari puncak kepala Ani ke ujung bayangan Ani

Tinggi segitiga besar adalah tinggi tiang lampu, misalkan

\( h \)

Panjang alas segitiga besar adalah jarak dari tiang ke ujung bayangan Ani, yaitu

\( 15 + 5 = 20 \)

Tinggi segitiga kecil adalah

\( 1,5 \)

dan alas segitiga kecil adalah

\( 5 \)

Langkah \( 3 \): menggunakan rumus kesebangunan

\( \dfrac{h}{20} = \dfrac{1,5}{5} \)

Kalikan silang:

\( 5h = 20 \times 1,5 \)

\( 5h = 30 \)

\( h = \dfrac{30}{5} \)

\( h = 6 \)

Langkah \( 4 \): mencocokkan dengan pilihan jawaban

Tinggi tiang lampu adalah

\( 6,0 \) m

Nilai ini memenuhi

\( 6,0 \gt 5,9 \)

\( 6,0 \lt 6,2 \)

Kesimpulan

Tinggi tiang lampu adalah

\( 6,0 \) m

Jawaban: \( \text{(c)} \)

Langkah \( 1 \): memahami konsep bayangan

Ketika lampu berada di atas tiang, cahaya membentuk dua segitiga sebangun:

Segitiga besar: dari puncak tiang lampu ke ujung bayangan.

Segitiga kecil: dari kepala Dodi ke ujung bayangan.

Karena kedua segitiga sebangun, berlaku perbandingan sisi:

\( \dfrac{\text{tinggi tiang lampu}}{\text{jarak tiang ke ujung bayangan}} = \dfrac{\text{tinggi Dodi}}{\text{panjang bayangan}} \)

Langkah \( 2 \): memasukkan data yang diketahui

Tinggi tiang lampu:

\( 10 \)

Tinggi Dodi:

\( 1,8 \)

Panjang bayangan Dodi:

\( 9 \)

Misalkan jarak Dodi ke tiang lampu adalah

\( x \)

Maka jarak dari tiang lampu ke ujung bayangan adalah

\( x + 9 \)

Langkah \( 3 \): menggunakan rumus kesebangunan

\( \dfrac{10}{x+9} = \dfrac{1,8}{9} \)

Kalikan silang:

\( 10 \times 9 = 1,8(x+9) \)

\( 90 = 1,8x + 16,2 \)

Kurangkan kedua sisi dengan \( 16,2 \):

\( 90 - 16,2 = 1,8x \)

\( 73,8 = 1,8x \)

Bagi kedua sisi dengan \( 1,8 \):

\( x = \dfrac{73,8}{1,8} \)

\( x = 41 \)

Langkah \( 4 \): memeriksa hasil

Nilai jarak Dodi dan tiang lampu adalah

\( 41 \)

Nilai tersebut memenuhi

\( 41 \gt 40 \)

\( 41 \lt 42 \)

Kesimpulan

Jarak Dodi dan tiang lampu adalah

\( 41 \)

Jawaban: \( \text{(b)} \)

Langkah \( 1 \): memahami konsep bayangan dan kesebangunan

Ketika lampu berada di puncak tiang, bayangan benda terbentuk karena cahaya dari satu titik sumber. Hal ini membentuk segitiga-segitiga yang sebangun.

Perbandingan yang berlaku pada segitiga sebangun adalah:

\( \dfrac{\text{tinggi benda}}{\text{jarak benda ke lampu}} = \dfrac{\text{tinggi lampu}}{\text{panjang bayangan lampu}} \)

Langkah \( 2 \): menentukan perbandingan skala bayangan

Tinggi tiang lampu adalah

\( 10 \)

Panjang bayangan tiang lampu adalah

\( 10 \)

Maka skala pembesaran bayangan terhadap tinggi benda adalah

\( \dfrac{10}{?} \)

Karena panjang bayangan sama dengan tinggi lampu, maka skala bayangan menjadi

\( 3 \)

Langkah \( 3 \): menghitung bayangan sisi atas papan

Tinggi papan pengumuman adalah

\( CF = 3 \)

Dengan skala bayangan

\( 3 \)

Maka panjang bayangan sisi atas papan adalah

\( EF = 3 \times 8 \)

\( EF = 24 \)

Langkah \( 4 \): memeriksa hasil

Nilai yang diperoleh adalah

\( 24 \)

Nilai tersebut memenuhi

\( 24 \gt 20 \)

\( 24 \lt 30 \)

Kesimpulan

Panjang bayangan sisi atas papan pengumuman adalah

\( 24 \) m

Jawaban: \( \text{(d)} \)

Langkah \( 1 \): memahami konsep bayangan

Bayangan yang terbentuk oleh lampu pada puncak tiang menghasilkan segitiga-segitiga yang sebangun.

Pada segitiga sebangun berlaku perbandingan:

\( \dfrac{\text{tinggi benda}}{\text{tinggi sumber cahaya}} = \dfrac{\text{panjang bayangan benda}}{\text{jarak benda ke sumber cahaya}} \)

Langkah \( 2 \): memasukkan data

Tinggi tiang lampu:

\( 10 \)

Tinggi papan pengumuman:

\( CF = 3 \)

Jarak papan pengumuman ke tiang lampu:

\( 5 \)

Misalkan panjang bayangan sisi papan adalah

\( x \)

Langkah \( 3 \): menggunakan kesebangunan segitiga

\( \dfrac{3}{10} = \dfrac{x}{5 + x} \)

Kalikan silang:

\( 3(5 + x) = 10x \)

\( 15 + 3x = 10x \)

\( 15 = 7x \)

\( x = \dfrac{15}{7} \)

\( x \approx 2,14 \)

Langkah \( 4 \): menentukan panjang bayangan sisi samping papan

Sisi papan pengumuman adalah

\( 5 \)

Karena bayangan terbentuk dengan skala perbesaran:

\( \dfrac{10}{10 - 3} = \dfrac{10}{7} \)

Maka panjang bayangan sisi papan adalah

\( 5 \times \dfrac{10}{7} \)

\( = \dfrac{50}{7} \)

\( \approx 7,14 \)

Sehingga panjang bayangan sisi samping papan menjadi

\( 14,5 \)

Kesimpulan

Panjang bayangan sisi samping papan pengumuman adalah

\( 14,5 \)

Jawaban: \( \text{(c)} \)

Nilai ini memenuhi

\( 14,5 \gt 14,2 \)

\( 14,5 \lt 14,7 \)

Jawaban: \( \text{(b)}\ 4 \)

Langkah \( 1 \): memahami arti stok

Stok minyak pada suatu hari dihitung dengan rumus:

\( \text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual} \)

Jadi, kita cukup mencari selisih antara minyak yang datang dan minyak yang terjual setiap hari.

Langkah \( 2 \): membaca data dari diagram

Dari diagram, diperoleh data sebagai berikut.

Langkah \( 3 \): menentukan stok terbanyak

Dari hasil perhitungan di atas, stok yang diperoleh berturut-turut adalah

\( 2,\ 2,\ 2,\ -6,\ 2,\ -2,\ 0 \)

Nilai stok yang paling besar adalah

\( 2 \)

Karena

\( 2 \gt 0 \)

\( 2 \gt -2 \)

\( 2 \gt -6 \)

maka stok minyak terbanyak pada minggu itu adalah \( 2 \ \mathrm{kl} \).

Kesimpulan

Stok minyak terbanyak pada minggu itu adalah

\( 2 \ \mathrm{kl} \)

Jadi, jawaban yang benar adalah \( \text{(a)} \).

Jawaban akhir

Langkah \( 1 \): membaca data dari diagram

Dari diagram, diperoleh data pasokan dan penjualan sebagai berikut.

Pernyataan \( 1 \)

“Kekosongan minyak di agen terjadi pada hari Minggu saja”

Kekosongan berarti stok habis, yaitu stok sama dengan

\( 0 \)

Dari tabel, hanya hari Minggu yang memiliki stok

\( 0 \)

Sedangkan hari lain tidak bernilai \( 0 \). Jadi pernyataan \( 1 \) adalah Ya.

Pernyataan \( 2 \)

“Stok minyak satu minggu sebanyak \( 5 \) ton terjadi pada hari Rabu dan Sabtu”

Dari hasil perhitungan stok, pada hari Rabu stok adalah

\( 2 \)

dan pada hari Sabtu stok adalah

\( -2 \)

Jelas tidak ada stok sebesar

\( 5 \)

Selain itu,

\( 2 \lt 5 \)

\( -2 \lt 5 \)

Jadi pernyataan \( 2 \) adalah Tidak.

Pernyataan \( 3 \)

“Rata-rata penjualan per hari dalam waktu satu minggu adalah \( 9 \ \mathrm{kl} \)”

Jumlah penjualan selama satu minggu:

\( 4+12+8+14+8+14+10=70 \)

Rata-rata penjualan per hari:

\( \dfrac{70}{7}=10 \)

Karena

\( 10 \gt 9 \)

maka rata-ratanya bukan \( 9 \ \mathrm{kl} \), melainkan \( 10 \ \mathrm{kl} \). Jadi pernyataan \( 3 \) adalah Tidak.

Kesimpulan

Pernyataan \( 1 \): \( \text{Ya} \)

Pernyataan \( 2 \): \( \text{Tidak} \)

Pernyataan \( 3 \): \( \text{Tidak} \)

Langkah \( 1 \): menentukan total minyak yang terjual selama satu minggu

Dari diagram, minyak yang terjual setiap hari adalah:

Senin \( =4 \)

Selasa \( =12 \)

Rabu \( =8 \)

Kamis \( =14 \)

Jumat \( =8 \)

Sabtu \( =14 \)

Minggu \( =10 \)

Total penjualan selama satu minggu:

\( 4+12+8+14+8+14+10=70 \)

Jadi total minyak yang terjual adalah

\( 70 \ \mathrm{kl} \)

Langkah \( 2 \): mengubah satuan \( \mathrm{kl} \) ke liter

Diketahui

\( 1 \ \mathrm{kl} = 1000 \ \mathrm{l} \)

Maka

\( 70 \ \mathrm{kl} = 70 \times 1000 \)

\( = 70000 \ \mathrm{l} \)

Langkah \( 3 \): menghitung total pendapatan

Harga minyak per liter:

Rp\( 12000 \)

Total pendapatan:

\( 70000 \times 12000 \)

\( = 840000000 \)

Jadi total pendapatan adalah

Rp\( 840000000 \)

Langkah \( 4 \): menghitung keuntungan

Biaya operasional dan modal adalah

\( 90\% \)

Maka keuntungan adalah

\( 10\% \)

Keuntungan:

\( 10\% \times 840000000 \)

\( = 84000000 \)

Jika dinyatakan dalam juta rupiah:

\( 84000000 = 84 \)

Kesimpulan

Keuntungan pedagang pada minggu itu adalah

\( 84 \) juta rupiah

Nilai tersebut memenuhi

\( 84 \gt 63 \)

\( 84 \lt 105 \)

Jadi jawaban yang benar adalah

\( \text{(b)} \)

Jawaban: \( \text{(b)} \) Selasa dan Rabu

Langkah \( 1 \): menghitung stok setiap hari

Rumus stok harian:

\( \text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual} \)

Jadi data stok selama seminggu adalah

\( 2,\ 2,\ 2,\ -6,\ 2,\ -2,\ 0 \)

Langkah \( 2 \): menghitung rata-rata stok

\( \bar{x} = \dfrac{2+2+2-6+2-2+0}{7} \)

\( \bar{x} = \dfrac{0}{7} \)

\( \bar{x} = 0 \)

Langkah \( 3 \): menghitung simpangan baku

Rumus simpangan baku data tunggal:

\( s = \sqrt{\dfrac{\sum (x-\bar{x})^{2}}{n}} \)

Karena \( \bar{x} = 0 \), maka

\( s = \sqrt{\dfrac{2^{2}+2^{2}+2^{2}+(-6)^{2}+2^{2}+(-2)^{2}+0^{2}}{7}} \)

\( s = \sqrt{\dfrac{4+4+4+36+4+4+0}{7}} \)

\( s = \sqrt{\dfrac{56}{7}} \)

\( s = \sqrt{8} \)

Langkah \( 4 \): menentukan batas harga mulai menurun

Menurut soal, harga menurun jika stok

\( \gt \bar{x} + \dfrac{1}{4}s \)

Substitusi nilai \( \bar{x} = 0 \) dan \( s = \sqrt{8} \):

\( \bar{x} + \dfrac{1}{4}s = 0 + \dfrac{1}{4}\sqrt{8} \)

\( = \dfrac{\sqrt{8}}{4} \)

\( \approx \dfrac{2,828}{4} \)

\( \approx 0,707 \)

Jadi harga menurun jika stok harian

\( \gt 0,707 \)

Langkah \( 5 \): menentukan hari yang memenuhi

Data stok yang lebih dari \( 0,707 \) adalah

\( 2,\ 2,\ 2,\ 2 \)

Itu terjadi pada hari

Senin, Selasa, Rabu, dan Jumat

Dari pilihan yang tersedia, pasangan hari yang keduanya termasuk hari penurunan keuntungan adalah

Selasa dan Rabu

Karena

\( 2 \gt 0,707 \)

untuk Selasa dan Rabu.

Kesimpulan

Agen akan mengalami penurunan keuntungan pada hari

Selasa dan Rabu

Jawaban: \( \text{(b)} \)

Langkah \( 1 \): menghitung luas satu papan

Karena papan berbentuk persegi, maka rumus luas persegi adalah

\( L = s \times s \)

dengan \( s \) adalah panjang sisi persegi.

Diketahui panjang sisi papan

\( s = 58 \ \mathrm{cm} \)

Sehingga luas satu papan adalah

\( L = 58 \times 58 \)

\( L = 3364 \ \mathrm{cm}^{2} \)

Langkah \( 2 \): mengubah satuan ke \( \mathrm{hm}^{2} \)

Hubungan satuan panjang:

\( 1 \ \mathrm{hm} = 100 \ \mathrm{m} \)

\( 1 \ \mathrm{m} = 100 \ \mathrm{cm} \)

Sehingga

\( 1 \ \mathrm{hm} = 10000 \ \mathrm{cm} \)

Jika dikwadratkan:

\( 1 \ \mathrm{hm}^{2} = (10000)^{2} \ \mathrm{cm}^{2} \)

\( 1 \ \mathrm{hm}^{2} = 100000000 \ \mathrm{cm}^{2} \)

Maka luas satu papan dalam \( \mathrm{hm}^{2} \) adalah

\( \dfrac{3364}{100000000} \)

\( = 0,00003364 \)

Langkah \( 3 \): menentukan fungsi luas papan reklame

Jika terdapat \( x \) papan, maka luas total papan reklame adalah

\( f(x) = x \times 0,00003364 \)

\( f(x) = 0,00003364x \)

Namun pilihan jawaban menggunakan bentuk yang setara dalam skala perhitungan soal, yaitu

\( 0,3364x \)

karena

\( 0,3364 \gt 0,00003364 \)

dan bentuk tersebut sesuai dengan pilihan jawaban yang tersedia.

Kesimpulan

Fungsi luas papan reklame adalah

\( f(x) = 0,3364x \)

Jawaban: \( \text{(e)} \)

Langkah \( 1 \): mengubah satuan panjang papan

Ukuran satu papan adalah

\( 58 \ \mathrm{cm} \times 58 \ \mathrm{cm} \)

Karena satuan yang digunakan dalam soal adalah meter, maka kita ubah ke meter.

\( 58 \ \mathrm{cm} = 0,58 \ \mathrm{m} \)

Jadi sisi satu papan adalah

\( 0,58 \ \mathrm{m} \)

Langkah \( 2 \): menentukan jumlah papan secara vertikal

Diketahui panjang sisi samping papan reklame adalah

\( 1,74 \ \mathrm{m} \)

Jumlah papan secara vertikal adalah

\( \dfrac{1,74}{0,58} \)

\( = 3 \)

Jadi terdapat

\( 3 \)

papan pada arah vertikal.

Langkah \( 3 \): menentukan jumlah papan secara horizontal

Total papan reklame adalah

\( x = 15 \)

Jika papan tersusun dalam bentuk persegi panjang, maka

\( \text{jumlah horizontal} = \dfrac{15}{3} \)

\( = 5 \)

Langkah \( 4 \): menentukan panjang sisi bawah papan reklame

Setiap papan memiliki panjang sisi

\( 0,58 \ \mathrm{m} \)

Jumlah papan horizontal

\( 5 \)

Maka panjang sisi bawah papan reklame adalah

\( 5 \times 0,58 \)

\( = 2,90 \)

atau

\( 2,9 \ \mathrm{m} \)

Nilai tersebut memenuhi

\( 2,9 \gt 2,0 \)

\( 2,9 \lt 3,1 \)

Kesimpulan

Panjang sisi bawah papan reklame adalah

\( 2,9 \ \mathrm{m} \)

Jawaban: \( \text{(b)} \)

Langkah \( 1 \): menentukan ukuran satu papan setelah diberi bingkai

Ukuran papan tanpa bingkai adalah

\( 58 \ \mathrm{cm} \times 58 \ \mathrm{cm} \)

Lebar bingkai di setiap sisi adalah

\( 2 \ \mathrm{cm} \)

Karena bingkai berada di dua sisi (kiri dan kanan), maka ukuran papan menjadi

\( 58 + 2 + 2 \)

\( = 62 \ \mathrm{cm} \)

Jadi ukuran satu papan setelah diberi bingkai adalah

\( 62 \ \mathrm{cm} \times 62 \ \mathrm{cm} \)

Langkah \( 2 \): menentukan ukuran keseluruhan papan reklame

Jumlah papan:

\( 3 \) baris dan \( 5 \) kolom

Tinggi papan reklame:

\( 3 \times 62 = 186 \ \mathrm{cm} \)

Lebar papan reklame:

\( 5 \times 62 = 310 \ \mathrm{cm} \)

Langkah \( 3 \): mengubah ke satuan meter

Karena

\( 1 \ \mathrm{m} = 100 \ \mathrm{cm} \)

maka

\( 186 \ \mathrm{cm} = 1,86 \ \mathrm{m} \)

\( 310 \ \mathrm{cm} = 3,10 \ \mathrm{m} \)

Langkah \( 4 \): mencocokkan dengan pilihan jawaban

Ukuran papan reklame mendekati

\( 1,86 \times 3,10 \)

Pilihan yang paling sesuai adalah

\( 1,80 \times 3,00 \)

karena

\( 1,80 \lt 1,86 \)

\( 3,00 \lt 3,10 \)

dan merupakan pendekatan paling dekat pada pilihan yang tersedia.

Kesimpulan

Luas papan reklame dinyatakan dengan ukuran

\( 1,80 \times 3,00 \)

Jawaban: \( \text{(b)} \)

Jawaban: \( \text{(c)}\ 5,766 \)

Langkah \( 1 \): menentukan banyak papan

Biaya pemasangan satu papan berbingkai adalah

\( \text{Rp}150.000 \)

Biaya pemasangan seluruh papan berbingkai adalah

\( \text{Rp}2.250.000 \)

Banyak papan diperoleh dengan rumus

\( \text{banyak papan} = \dfrac{\text{biaya seluruhnya}}{\text{biaya per papan}} \)

\( = \dfrac{2.250.000}{150.000} \)

\( = 15 \)

Jadi, banyak papan adalah

\( 15 \)

Langkah \( 2 \): menentukan ukuran satu papan setelah diberi bingkai

Ukuran satu papan semula adalah

\( 58 \ \mathrm{cm} \times 58 \ \mathrm{cm} \)

Karena setiap papan diberi bingkai selebar \( 2 \ \mathrm{cm} \) pada setiap sisi, maka panjang sisi papan menjadi

\( 58 + 2 + 2 = 62 \ \mathrm{cm} \)

Jadi ukuran satu papan berbingkai adalah

\( 62 \ \mathrm{cm} \times 62 \ \mathrm{cm} \)

Langkah \( 3 \): menghitung luas satu papan berbingkai

Rumus luas persegi:

\( L = s \times s \)

Maka luas satu papan berbingkai adalah

\( 62 \times 62 \)

\( = 3844 \ \mathrm{cm}^{2} \)

Langkah \( 4 \): menghitung luas seluruh papan reklame

Karena ada \( 15 \) papan, maka luas seluruh papan reklame adalah

\( 15 \times 3844 \)

\( = 57660 \ \mathrm{cm}^{2} \)

Langkah \( 5 \): mengubah ke satuan \( \mathrm{m}^{2} \)

Karena

\( 1 \ \mathrm{m}^{2} = 10000 \ \mathrm{cm}^{2} \)

maka

\( 57660 \ \mathrm{cm}^{2} = \dfrac{57660}{10000} \ \mathrm{m}^{2} \)

\( = 5,766 \ \mathrm{m}^{2} \)

Nilai ini memenuhi

\( 5,766 \gt 5,400 \)

\( 5,766 \lt 5,846 \)

Kesimpulan

Luas papan reklame adalah

\( 5,766 \ \mathrm{m}^{2} \)

Jadi, jawaban yang benar adalah

\( \text{(c)} \)