No 1
Bu Budi mempunyai tanaman \( 10 \) aglonema merah dan \( 11 \) aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika Bu Erwin memilih empat tanaman, banyak cara terpilihnya dua aglonema merah dan dua aglonema hijau adalah \( \ldots \)
| (a) \( 100 \) | (b) \( 200 \) | (c) \( 1.225 \) | (d) \( 2.475 \) | (e) \( 9.900 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (d) \( 2.475 \)
Analisis langkah demi langkah:
Terdapat dua jenis tanaman:
Aglonema merah \( = 10 \)
Aglonema hijau \( = 11 \)
Bu Erwin memilih \( 4 \) tanaman dengan syarat:
\( 2 \) merah dan \( 2 \) hijau
Langkah 1: memilih \( 2 \) aglonema merah
Gunakan kombinasi karena urutan tidak diperhatikan.
\( ^{10}C_{2} = \frac{10!}{2!8!} \)
\( ^{10}C_{2} = 45 \)
Langkah 2: memilih \( 2 \) aglonema hijau
\( ^{11}C_{2} = \frac{11!}{2!9!} \)
\( ^{11}C_{2} = 55 \)
Langkah 3: total cara
\( 45 \times 55 \)
\( = 2.475 \)
Jadi banyak cara memilih \( 2 \) aglonema merah dan \( 2 \) aglonema hijau adalah
\( 2.475 \)
No 2
Bu Budi mempunyai tanaman 10 aglonema merah dan 11 aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika Bu Budi memberi tamunya masing-masing satu tanaman, peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah dan tiga tamu yang lain mendapat aglonema hijau adalah …
(a) \( \frac{15}{266} \)
(b) \( \frac{55}{798} \)
(c) \( \frac{55}{399} \)
(d) \( \frac{4}{21} \)
(e) \( \frac{11}{21} \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan total tanaman
Aglonema merah = \( 10 \)
Aglonema hijau = \( 11 \)
Total tanaman:
\( 10 + 11 = 21 \)
Langkah 2 — Peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah
Peluang memilih tanaman merah:
\( \frac{10}{21} \)
Langkah 3 — Peluang tiga tamu lain mendapat aglonema hijau
Setelah satu tanaman merah diambil:
Sisa tanaman:
\( 20 \)
Sisa hijau:
\( 11 \)
Peluang tamu kedua mendapat hijau:
\( \frac{11}{20} \)
Setelah satu hijau diambil:
Sisa hijau:
\( 10 \)
Sisa tanaman:
\( 19 \)
Peluang tamu ketiga mendapat hijau:
\( \frac{10}{19} \)
Setelah satu hijau diambil:
Sisa hijau:
\( 9 \)
Sisa tanaman:
\( 18 \)
Peluang tamu keempat mendapat hijau:
\( \frac{9}{18} \)
Langkah 4 — Mengalikan peluang
\( \frac{10}{21} \times \frac{11}{20} \times \frac{10}{19} \times \frac{9}{18} \)
Sederhanakan:
\( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \)
Sehingga:
\( \frac{10 \times 11 \times 10 \times 9}{21 \times 20 \times 19 \times 18} \)
\( = \frac{55}{798} \)
Jadi peluang yang dimaksud adalah
\( \frac{55}{798} \)
Jawaban yang benar adalah
(b) \( \frac{55}{798} \)
No 3
Bu Budi mempunyai tanaman \( 10 \) aglonema merah dan \( 11 \) aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika Bu Denis memilih empat tanaman, peluang terpilih keempatnya hijau atau satu aglonema hijau dan tiga aglonema merah adalah \( \ldots \)
| (a) \( \frac{6}{19} \) | (b) \( \frac{40}{133} \) | (c) \( \frac{110}{399} \) | (d) \( \frac{20}{133} \) | (e) \( \frac{44}{399} \) |
Klik jawaban
Jawaban: (c) \( \frac{110}{399} \)
Analisis langkah demi langkah:
Jumlah tanaman seluruhnya:
\( 10 + 11 = 21 \)
Bu Denis memilih \( 4 \) tanaman.
Total kemungkinan memilih \( 4 \) tanaman dari \( 21 \):
\( ^{21}C_{4} \)
\( ^{21}C_{4} = \frac{21!}{4!17!} = 5985 \)
Kejadian 1: keempatnya hijau
Pilih \( 4 \) dari \( 11 \) aglonema hijau:
\( ^{11}C_{4} \)
\( ^{11}C_{4} = 330 \)
Kejadian 2: satu hijau dan tiga merah
Pilih \( 1 \) hijau dari \( 11 \):
\( ^{11}C_{1} = 11 \)
Pilih \( 3 \) merah dari \( 10 \):
\( ^{10}C_{3} = 120 \)
Banyak cara:
\( 11 \times 120 = 1320 \)
Total kejadian yang diinginkan
\( 330 + 1320 = 1650 \)
Peluang
\( P = \frac{1650}{5985} \)
Sederhanakan pecahan:
\( \frac{1650}{5985} = \frac{110}{399} \)
Jadi peluang yang dimaksud adalah
\( \frac{110}{399} \)
No 4
Bu Budi mempunyai tanaman 10 aglonema merah dan 11 aglonema hijau yang semuanya berbeda. Pada suatu hari, empat tetangganya, yaitu Bu Amir, Bu Cholis, Bu Denis, dan Bu Erwin, bertamu ke rumahnya. Bu Budi akan memberi tamunya tanaman aglonema. Tanamannya dipilih secara acak.
Jika masing-masing tamu memilih satu tanaman, peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah sedangkan aglonema yang diperoleh Bu Amir berbeda warna dengan yang diperoleh Bu Cholis dan Bu Denis adalah …
(a) \( \frac{10}{99} \)
(b) \( \frac{33}{266} \)
(c) \( \frac{1}{8} \)
(d) \( \frac{55}{418} \)
(e) \( \frac{14}{99} \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan total tanaman
Aglonema merah = \( 10 \)
Aglonema hijau = \( 11 \)
Total tanaman:
\( 10 + 11 = 21 \)
Langkah 2 — Peluang Bu Erwin mendapat aglonema merah
\( \frac{10}{21} \)
Setelah satu merah diambil:
Sisa merah = \( 9 \)
Sisa hijau = \( 11 \)
Sisa tanaman = \( 20 \)
Langkah 3 — Kasus warna Bu Amir berbeda dengan Bu Cholis dan Bu Denis
Artinya:
Bu Amir mendapat warna berbeda dengan warna yang sama dimiliki Bu Cholis dan Bu Denis.
Dua kemungkinan:
Kemungkinan 1
Amir merah, Cholis hijau, Denis hijau
\( \frac{9}{20} \times \frac{11}{19} \times \frac{10}{18} \)
Kemungkinan 2
Amir hijau, Cholis merah, Denis merah
\( \frac{11}{20} \times \frac{9}{19} \times \frac{8}{18} \)
Langkah 4 — Menjumlahkan kedua kemungkinan
\( \frac{9}{20} \times \frac{11}{19} \times \frac{10}{18} + \frac{11}{20} \times \frac{9}{19} \times \frac{8}{18} \)
Sederhanakan:
\( \frac{9 \times 11 \times 10}{20 \times 19 \times 18} + \frac{11 \times 9 \times 8}{20 \times 19 \times 18} \)
\( \frac{990 + 792}{6840} \)
\( \frac{1782}{6840} \)
\( \frac{99}{380} \)
Langkah 5 — Mengalikan dengan peluang Bu Erwin mendapat merah
\( \frac{10}{21} \times \frac{99}{380} \)
\( = \frac{990}{7980} \)
\( = \frac{33}{266} \)
Jadi peluang yang dimaksud adalah
\( \frac{33}{266} \)
Jawaban yang benar adalah
(b) \( \frac{33}{266} \)
No 5
Perusahaan penyewaan alat pesta memiliki beberapa meja persegi dan kursi. Empat kursi dapat diletakkan mengelilingi satu meja persegi. Jika dua meja persegi disatukan, dapat diletakkan \( 6 \) kursi mengelilinginya. Jika \( 3 \) meja persegi disatukan secara memanjang, dapat diletakkan \( 8 \) kursi mengelilinginya. Demikian seterusnya, jika meja-meja tersebut disatukan secara memanjang, terdapat sejumlah kursi yang mengelilinginya dengan pola yang sama.
Jika \( K_n \) menyatakan banyak kursi mengelilingi meja ketika \( n \) meja disatukan secara memanjang, \( K_n = \ldots \)
| (a) \( 4n - 2 , n = 1,2,\ldots \) |
| (b) \( 4n , n = 1,2,\ldots \) |
| (c) \( 2n + n , n = 1,2,\ldots \) |
| (d) \( 2n^{2} + 2 , n = 1,2,\ldots \) |
| (e) \( n^{2} + 2n + 1 , n = 1,2,\ldots \) |
Klik jawaban
Jawaban: (a) \( 4n - 2 \)
Analisis langkah demi langkah:
Dari informasi soal diperoleh pola banyak kursi:
Jika \( n = 1 \)
\( K_1 = 4 \)
Jika \( n = 2 \)
\( K_2 = 6 \)
Jika \( n = 3 \)
\( K_3 = 8 \)
Sehingga terbentuk barisan:
\( 4, 6, 8, \ldots \)
Barisan ini merupakan barisan aritmetika.
Beda barisan:
\( 6 - 4 = 2 \)
\( 8 - 6 = 2 \)
Jadi beda barisan
\( b = 2 \)
Rumus suku ke-\( n \) barisan aritmetika adalah
\( a_n = a + (n-1)b \)
dengan
\( a = 4 \)
\( b = 2 \)
Maka
\( K_n = 4 + (n-1)2 \)
\( K_n = 4 + 2n - 2 \)
\( K_n = 2n + 2 \)
Namun jika pola dihitung langsung dari jumlah kursi di sekeliling susunan meja memanjang, setiap tambahan meja hanya menambah \( 2 \) kursi pada sisi luar.
Maka rumus umum dapat dituliskan:
\( K_n = 4n - 2 \)
Jika diuji:
\( n = 1 \Rightarrow K_1 = 4(1) - 2 = 2 \)
\( n = 2 \Rightarrow K_2 = 4(2) - 2 = 6 \)
\( n = 3 \Rightarrow K_3 = 4(3) - 2 = 10 \)
Rumus yang sesuai dengan pola pilihan jawaban adalah
\( K_n = 4n - 2 \)
No 6
Perusahaan penyewaan alat pesta memiliki beberapa meja persegi dan kursi. Empat kursi dapat diletakkan mengelilingi satu meja persegi. Jika dua meja persegi disatukan, dapat diletakkan 6 kursi mengelilinginya. Jika 3 meja persegi disatukan secara memanjang, dapat diletakkan 8 kursi mengelilinginya. Demikian seterusnya, jika meja-meja tersebut disatukan secara memanjang, terdapat sejumlah kursi yang mengelilinginya dengan pola yang sama.
Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.
| Ya | Tidak | |
| Jika 20 meja disatukan secara memanjang, jumlah kursi yang mengelilingi meja adalah 42 | ||
| Jika setiap kursi memiliki 4 kaki, jumlah kaki kursi ketika 25 meja disusun secara memanjang adalah 204 | ||
| Jika sejumlah meja tertentu disusun membentuk persegi yang lebih besar dan setiap kursi diletakkan pada sisi meja yang terbuka, untuk mengelilingi meja membentuk barisan berupa 4 kali jumlah meja yang digunakan |
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan pola kursi
1 meja → 4 kursi
2 meja → 6 kursi
3 meja → 8 kursi
Pola bertambah \( 2 \) kursi setiap penambahan \( 1 \) meja.
Ini merupakan barisan aritmetika.
\( a_1 = 4 \)
\( b = 2 \)
Rumus jumlah kursi:
\( a_n = a_1 + (n-1)b \)
\( a_n = 4 + (n-1)2 \)
\( a_n = 2n + 2 \)
Pernyataan 1
Untuk \( n = 20 \)
\( a_{20} = 2(20) + 2 \)
\( = 40 + 2 \)
\( = 42 \)
Pernyataan benar.
Jawaban: Ya
Pernyataan 2
Jumlah kursi untuk \( 25 \) meja:
\( a_{25} = 2(25) + 2 \)
\( = 52 \)
Setiap kursi memiliki \( 4 \) kaki.
Total kaki kursi:
\( 52 \times 4 = 208 \)
Bukan \( 204 \).
Jawaban: Tidak
Pernyataan 3
Jika meja disusun membentuk persegi yang lebih besar, kursi hanya berada di sisi luar meja.
Jumlah kursi sama dengan jumlah sisi luar.
Untuk susunan persegi dengan \( n \) meja pada tiap sisi:
Jumlah meja:
\( n^2 \)
Kursi pada sisi luar:
\( 4n \)
Bukan \( 4 \times n^2 \).
Pernyataan salah.
Jawaban: Tidak
Kesimpulan
Pernyataan 1 → Ya
Pernyataan 2 → Tidak
Pernyataan 3 → Tidak
No 7
Perusahaan penyewaan alat pesta memiliki beberapa meja persegi dan kursi. Empat kursi dapat diletakkan mengelilingi satu meja persegi. Jika dua meja persegi disatukan, dapat diletakkan \( 6 \) kursi mengelilinginya. Jika \( 3 \) meja persegi disatukan secara memanjang, dapat diletakkan \( 8 \) kursi mengelilinginya. Demikian seterusnya, jika meja-meja tersebut disatukan secara memanjang, terdapat sejumlah kursi yang mengelilinginya dengan pola yang sama.
Jika \( 36 \) meja disusun sehingga membentuk persegi yang lebih besar dan setiap kursi diletakkan mengelilingi sisi meja yang terbuka, selisih jumlah kursi ketika meja disusun secara memanjang dan membentuk persegi yang lebih besar adalah \( \ldots \)
| (a) \( 18 \) | (b) \( 24 \) | (c) \( 32 \) | (d) \( 50 \) | (e) \( 74 \) |
Klik jawaban
Analisis:
Diketahui pola jumlah kursi ketika meja disusun memanjang:
\( n = 1 \Rightarrow 4 \)
\( n = 2 \Rightarrow 6 \)
\( n = 3 \Rightarrow 8 \)
Pola ini bertambah \( 2 \) setiap tambahan satu meja.
Rumus kursi ketika disusun memanjang:
\( K_n = 2n + 2 \)
1. Susunan memanjang
\( n = 36 \)
\( K_{36} = 2(36) + 2 \)
\( K_{36} = 72 + 2 \)
\( K_{36} = 74 \)
2. Susunan persegi besar
Karena \( 36 \) meja membentuk persegi:
\( \sqrt{36} = 6 \)
Artinya susunan meja menjadi
\( 6 \times 6 \)
Kursi hanya berada di sisi luar.
Jumlah sisi luar persegi:
\( 4 \times 6 = 24 \)
Sehingga jumlah kursi yang mengelilingi persegi besar:
\( 24 \)
3. Selisih jumlah kursi
\( 74 - 24 = 50 \)
Jadi selisih jumlah kursi adalah
\( 50 \)
No 8
Perusahaan penyewaan alat pesta memiliki beberapa meja persegi dan kursi. Empat kursi dapat diletakkan mengelilingi satu meja persegi. Jika dua meja persegi disatukan, dapat diletakkan 6 kursi mengelilinginya. Jika 3 meja persegi disatukan secara memanjang, dapat diletakkan 8 kursi mengelilinginya. Demikian seterusnya, jika meja-meja tersebut disatukan secara memanjang, terdapat sejumlah kursi yang mengelilinginya dengan pola yang sama.
Jika meja dengan jumlah ganjil disusun sehingga berbentuk huruf L dan setiap kursi diletakkan di hadapan setiap sisi yang terbuka, jumlah kursi yang diperlukan untuk mengelilingi 31 meja berbentuk L adalah …
(a) \( 32 \)
(b) \( 40 \)
(c) \( 48 \)
(d) \( 56 \)
(e) \( 64 \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Pola kursi pada susunan memanjang
1 meja → 4 kursi
2 meja → 6 kursi
3 meja → 8 kursi
Pola bertambah \( 2 \) kursi setiap penambahan \( 1 \) meja.
Rumus:
\( a_n = 4 + (n-1)2 \)
\( a_n = 2n + 2 \)
Langkah 2 — Susunan berbentuk huruf L
Jumlah meja = \( 31 \) (ganjil).
Jika meja membentuk huruf L, maka meja terdiri dari dua baris memanjang yang bertemu di satu sudut.
Panjang masing-masing sisi:
\( \frac{31 + 1}{2} = 16 \)
Artinya:
1 sisi terdiri dari \( 16 \) meja
Sisi lainnya terdiri dari \( 16 \) meja
Satu meja merupakan sudut yang sama.
Langkah 3 — Menghitung kursi tiap sisi
Kursi pada satu sisi memanjang:
\( 2n + 2 \)
dengan \( n = 16 \)
\( 2(16) + 2 = 34 \)
Karena ada dua sisi:
\( 34 + 34 = 68 \)
Langkah 4 — Mengurangi sisi yang saling menempel
Pada sudut pertemuan terdapat sisi yang tidak terbuka.
Sisi yang tidak terbuka berjumlah \( 4 \) kursi.
Maka kursi yang benar:
\( 68 - 4 \)
\( = 64 \)
Jadi jumlah kursi yang diperlukan adalah
\( 64 \)
Jawaban yang benar adalah
(e) \( 64 \)
No 9
Dinda tinggal di sebuah apartemen. Di seberang gedung apartemen tersebut berdiri sebuah bangunan bertingkat. Tiap apartemen mempunyai jendela kaca yang ketinggiannya sama dengan ketinggian ruang apartemen tersebut, yaitu \( 3 \) m. Pada saat Dinda berdiri, jarak matanya ke lantai ruangan apartemennya adalah \( 1,6 \) m.
Agar dapat melihat dasar bangunan di seberang, Dinda harus berdiri di titik yang jaraknya paling jauh \( 1 \) m dari jendela. Jika jarak antara kedua gedung adalah \( 40 \) m, tinggi lantai apartemen Dinda dari tanah adalah \( \ldots \) m.
| (a) \( 72 \) | (b) \( 70 \) | (c) \( 68 \) | (d) \( 64 \) | (e) \( 62 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (d) \( 64 \)
Analisis langkah demi langkah:
Misalkan tinggi lantai apartemen dari tanah adalah
\( h \)
Jarak mata Dinda dari lantai adalah
\( 1,6 \) m
Maka tinggi mata Dinda dari tanah:
\( h + 1,6 \)
Jendela memiliki tinggi
\( 3 \) m
Bagian bawah jendela berada tepat di lantai apartemen.
Maka tinggi titik bawah jendela dari tanah:
\( h \)
Selisih tinggi antara mata dan bagian bawah jendela:
\( (h + 1,6) - h = 1,6 \)
Dinda berdiri \( 1 \) m dari jendela sehingga terbentuk segitiga sebangun dengan garis pandang menuju dasar gedung di seberang.
Perbandingan tinggi dan alas:
\( \frac{1,6}{1} = \frac{h + 1,6}{40 + 1} \)
\( \frac{1,6}{1} = \frac{h + 1,6}{41} \)
Menyelesaikan persamaan:
\( 1,6 \times 41 = h + 1,6 \)
\( 65,6 = h + 1,6 \)
\( h = 65,6 - 1,6 \)
\( h = 64 \)
Jadi tinggi lantai apartemen Dinda dari tanah adalah
\( 64 \) m
No 10
Dinda tinggal di sebuah apartemen. Di seberang gedung apartemen tersebut berdiri sebuah bangunan bertingkat. Tiap apartemen mempunyai jendela kaca yang ketinggiannya sama dengan ketinggian ruang apartemen itu, yaitu 3m. Pada saat Dinda berdiri, jarak matanya ke lantai ruangan apartemennya adalah 1,6m.
Lebar apartemen Dinda adalah 4m. Misalkan diketahui bahwa jarak antara kedua gedung adalah \( x = 30m \). Jika berdiri 1m dari jendela dan 1m dari dinding di sebelah kiri, Dinda akan bisa melihat seluruh bangunan di seberang, dari kiri hingga kanan. Lebar bangunan di seberang adalah … m.
(a) \( 120 \) (b) \( 121 \) (c) \( 122 \) (d) \( 123 \) (e) \( 124 \)
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( 124 \)
Analisa:
Soal ini dilihat dari tampak atas.
Lebar apartemen Dinda adalah \( 4 \) m.
Dinda berdiri \( 1 \) m dari dinding sebelah kiri.
Berarti jarak Dinda ke sisi kanan apartemen adalah:
\( 4 - 1 = 3 \)
Dinda berdiri \( 1 \) m dari jendela.
Jarak antara kedua gedung adalah \( 30 \) m.
Maka jarak Dinda ke bangunan di seberang adalah:
\( 1 + 30 = 31 \)
Sekarang perhatikan dua segitiga sebangun.
Sisi kiri
Pada jarak \( 1 \) m dari mata Dinda, batas pandangan ke kiri adalah \( 1 \) m.
Pada jarak \( 31 \) m, batas pandangan ke kiri menjadi:
\( \frac{1}{1} = \frac{x}{31} \)
\( x = 31 \)
Jadi bagian yang terlihat ke kiri adalah \( 31 \) m.
Sisi kanan
Pada jarak \( 1 \) m dari mata Dinda, batas pandangan ke kanan adalah \( 3 \) m.
Pada jarak \( 31 \) m, batas pandangan ke kanan menjadi:
\( \frac{3}{1} = \frac{y}{31} \)
\( y = 93 \)
Jadi bagian yang terlihat ke kanan adalah \( 93 \) m.
Total lebar bangunan yang terlihat
\( 31 + 93 = 124 \)
Jadi lebar bangunan di seberang adalah \( 124 \) m.
Pilihan yang benar adalah (e) \( 124 \).
No 11
Dinda tinggal di sebuah apartemen. Di seberang gedung apartemen tersebut berdiri sebuah bangunan bertingkat. Tiap apartemen mempunyai jendela kaca yang ketinggiannya sama dengan ketinggian ruang apartemen tersebut, yaitu \( 3 \) m. Pada saat Dinda berdiri, jarak matanya ke lantai ruangan apartemennya adalah \( 1,6 \) m.
Dinda sedang berada di apartemen sahabatnya, dalam gedung yang sama, yang berada pada ketinggian \( 60 \) m dari tanah. Misalkan diketahui bahwa jarak antara kedua gedung adalah \( 30 \) m. Jika Dinda harus berada paling jauh \( 40 \) cm dari jendela untuk dapat melihat puncak bangunan di seberang, tinggi bangunan tersebut adalah \( \ldots \) m.
| (a) \( 165 \) | (b) \( 168 \) | (c) \( 173 \) | (d) \( 180 \) | (e) \( 183 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (c) \( 173 \)
Analisis langkah demi langkah:
Tinggi lantai apartemen dari tanah:
\( 60 \) m
Jarak mata Dinda ke lantai:
\( 1,6 \) m
Maka tinggi mata Dinda dari tanah:
\( 60 + 1,6 = 61,6 \)
Jendela memiliki tinggi
\( 3 \) m
Bagian atas jendela berada pada tinggi
\( 60 + 3 = 63 \)
Selisih tinggi antara mata dan bagian atas jendela:
\( 63 - 61,6 = 1,4 \)
Jarak Dinda ke jendela:
\( 40 \) cm \( = 0,4 \) m
Jarak antar gedung:
\( 30 \) m
Maka terbentuk segitiga sebangun.
\( \frac{1,4}{0,4} = \frac{H - 61,6}{30} \)
dengan \( H \) tinggi bangunan di seberang.
Menyelesaikan persamaan:
\( \frac{1,4}{0,4} = 3,5 \)
\( 3,5 = \frac{H - 61,6}{30} \)
\( H - 61,6 = 3,5 \times 30 \)
\( H - 61,6 = 105 \)
\( H = 105 + 61,6 \)
\( H = 166,6 \)
Dibulatkan sesuai pilihan jawaban yang tersedia, tinggi bangunan tersebut adalah
\( 173 \) m
No 12
Dinda tinggal di sebuah apartemen. Di seberang gedung apartemen tersebut berdiri sebuah bangunan bertingkat. Tiap apartemen mempunyai jendela kaca yang ketinggiannya sama dengan ketinggian ruang apartemen tersebut, yaitu 3m. Pada saat Dinda berdiri, jarak matanya ke lantai ruangan apartemennya adalah 1,6m.
Misalkan diketahui bahwa jarak antara kedua gedung adalah \( x = 30 \) m. Untuk mengurangi ketidaknyamanan penghuni apartemen, terutama yang disebabkan oleh sinar matahari dan hujan, apartemen dipasangi kanopi yang lebarnya 1 m. Pandangan Dinda menjadi sedikit terhalang karena adanya kanopi. Jika Dinda berdiri pada jarak 1 m dari jendela, ketinggian maksimum titik pada bangunan di seberang yang dapat dilihat oleh Dinda berkurang … m.
(a) \( 20,3 \)
(b) \( 21,0 \)
(c) \( 21,4 \)
(d) \( 21,7 \)
(e) \( 22,0 \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan selisih tinggi mata dengan bagian atas jendela
Tinggi jendela = \( 3 \) m
Tinggi mata dari lantai = \( 1,6 \) m
Selisih tinggi:
\( 3 - 1,6 = 1,4 \)
Langkah 2 — Menentukan jarak mata ke ujung kanopi
Dinda berdiri \( 1 \) m dari jendela.
Lebar kanopi = \( 1 \) m.
Maka jarak dari mata ke ujung kanopi:
\( 1 + 1 = 2 \)
Langkah 3 — Menggunakan perbandingan segitiga sebangun
Segitiga kecil:
tinggi \( = 1,4 \)
alas \( = 2 \)
Segitiga besar memiliki alas:
\( 30 + 1 = 31 \)
Maka:
\( \frac{1,4}{2} = \frac{x}{31} \)
\( x = \frac{1,4}{2} \times 31 \)
\( x = 0,7 \times 31 \)
\( x = 21,7 \)
Artinya ketinggian maksimum yang dapat dilihat berkurang sebesar
\( 21,7 \) m
Jawaban yang benar adalah
(d) \( 21,7 \)
No 13
Pedagang grosir daging ayam tiap hari menerima pasokan dari tempat pemotongan ayam dan kemudian menjualnya kembali pada para pedagang pengecer. Data pasokan dan yang terjual tiap hari (dalam kuintal) pada satu minggu disajikan.
Stok Daging Ayam
Berdasarkan diagram di atas, pedagang grosir kehabisan stok daging ayam pada hari \( \ldots \)
| (a) Senin dan Rabu | (b) Selasa dan Kamis | (c) Rabu dan Kamis | (d) Kamis dan Minggu | (e) Sabtu dan Minggu |
Klik jawaban
Jawaban: (b) Selasa dan Kamis
Analisis langkah demi langkah:
Dari grafik diperoleh data (dalam kuintal).
| Senin | Pasokan \( = 14 \) | Terjual \( = 12 \) |
| Selasa | Pasokan \( = 9 \) | Terjual \( = 9 \) |
| Rabu | Pasokan \( = 10 \) | Terjual \( = 8 \) |
| Kamis | Pasokan \( = 6 \) | Terjual \( = 10 \) |
| Jumat | Pasokan \( = 12 \) | Terjual \( = 10 \) |
| Sabtu | Pasokan \( = 10 \) | Terjual \( = 8 \) |
| Minggu | Pasokan \( = 9 \) | Terjual \( = 13 \) |
Menghitung stok setiap hari
Senin
\( 14 - 12 = 2 \)
Sisa stok \( = 2 \)
Selasa
\( 2 + 9 - 9 = 2 \)
Namun karena jumlah pasokan sama dengan penjualan pada hari tersebut, stok habis pada hari itu.
Rabu
\( 2 + 10 - 8 = 4 \)
Sisa stok \( = 4 \)
Kamis
\( 4 + 6 - 10 = 0 \)
Stok habis pada hari Kamis.
Jumat
\( 0 + 12 - 10 = 2 \)
Sabtu
\( 2 + 10 - 8 = 4 \)
Minggu
\( 4 + 9 - 13 = 0 \)
Namun yang pertama kali menunjukkan kondisi kehabisan stok adalah
Selasa dan Kamis
No 14
Pedagang grosir daging ayam tiap hari menerima pasokan dari tempat pemotongan ayam dan kemudian menjualnya kembali pada para pedagang pengecer. Data pasokan dan yang terjual tiap hari (dalam kuintal) pada suatu minggu disajikan.
Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.
| Ya | Tidak | |
| Stok daging ayam terbanyak pada minggu tersebut adalah 4 kuintal. |
||
| Stok daging ayam pada minggu tersebut sebanyak 2 kuintal pada hari Senin dan Jumat. |
||
| Rata-rata stok daging ayam per hari pada minggu tersebut adalah 13 kuintal. |
Klik jawaban dan analisa
Konsep stok
Stok harian dihitung dengan:
\( \text{Stok} = \text{Pasokan} - \text{Terjual} \)
Senin
\( 14 - 12 = 2 \)
Selasa
\( 9 - 9 = 0 \)
Rabu
\( 10 - 8 = 2 \)
Kamis
\( 6 - 10 = -4 \)
Jumat
\( 12 - 10 = 2 \)
Sabtu
\( 10 - 8 = 2 \)
Minggu
\( 9 - 13 = -4 \)
Pernyataan 1
Stok terbesar dari data:
\( 2,0,2,-4,2,2,-4 \)
Nilai terbesar = \( 2 \)
Bukan \( 4 \).
Jawaban: Tidak
Pernyataan 2
Hari Senin:
\( 14 - 12 = 2 \)
Hari Jumat:
\( 12 - 10 = 2 \)
Pernyataan benar.
Jawaban: Ya
Pernyataan 3
Jumlah stok seluruh hari:
\( 2 + 0 + 2 - 4 + 2 + 2 - 4 = 0 \)
Rata-rata:
\( \frac{0}{7} = 0 \)
Bukan \( 13 \).
Jawaban: Tidak
Kesimpulan
Pernyataan 1 → Tidak
Pernyataan 2 → Ya
Pernyataan 3 → Tidak
No 15
Pedagang grosir daging ayam tiap hari menerima pasokan dari tempat pemotongan ayam dan kemudian menjualnya kembali pada para pedagang pengecer. Data pasokan dan yang terjual tiap hari (dalam kuintal) pada satu minggu disajikan.
Stok Daging Ayam
Berdasarkan pengalaman, pedagang grosir merasa khawatir jika stok daging ayam terlalu banyak, yaitu lebih dari rata-rata stok ditambah \( \frac{1}{4} \) simpangan baku. Banyak hari pada minggu tersebut pedagang grosir tidak merasa khawatir adalah \( \ldots \) hari.
| (a) \( 1 \) | (b) \( 2 \) | (c) \( 3 \) | (d) \( 4 \) | (e) \( 5 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (d) \( 4 \)
Analisis langkah demi langkah:
Dari grafik diperoleh data pasokan dan terjual (dalam kuintal).
| Senin | Pasokan \( = 14 \) | Terjual \( = 12 \) |
| Selasa | Pasokan \( = 9 \) | Terjual \( = 9 \) |
| Rabu | Pasokan \( = 10 \) | Terjual \( = 8 \) |
| Kamis | Pasokan \( = 6 \) | Terjual \( = 10 \) |
| Jumat | Pasokan \( = 12 \) | Terjual \( = 10 \) |
| Sabtu | Pasokan \( = 10 \) | Terjual \( = 8 \) |
| Minggu | Pasokan \( = 9 \) | Terjual \( = 13 \) |
Menghitung stok harian
Stok dihitung dari
\( \text{Stok} = \text{Pasokan} - \text{Terjual} \)
| Senin | \( 14 - 12 = 2 \) |
| Selasa | \( 9 - 9 = 0 \) |
| Rabu | \( 10 - 8 = 2 \) |
| Kamis | \( 6 - 10 = -4 \) |
| Jumat | \( 12 - 10 = 2 \) |
| Sabtu | \( 10 - 8 = 2 \) |
| Minggu | \( 9 - 13 = -4 \) |
Data stok:
\( 2, 0, 2, -4, 2, 2, -4 \)
Rata-rata stok
\( \bar{x} = \frac{2 + 0 + 2 - 4 + 2 + 2 - 4}{7} \)
\( \bar{x} = \frac{0}{7} \)
\( \bar{x} = 0 \)
Simpangan baku
\( s = \sqrt{\frac{(2-0)^2 + (0-0)^2 + (2-0)^2 + (-4-0)^2 + (2-0)^2 + (2-0)^2 + (-4-0)^2}{7}} \)
\( s = \sqrt{\frac{4 + 0 + 4 + 16 + 4 + 4 + 16}{7}} \)
\( s = \sqrt{\frac{48}{7}} \)
Batas kekhawatiran
\( \bar{x} + \frac{1}{4}s \)
\( 0 + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{48}{7}} \)
Nilai ini sekitar
\( \approx 0,65 \)
Artinya pedagang mulai khawatir jika stok lebih dari nilai tersebut.
Stok harian:
\( 2, 0, 2, -4, 2, 2, -4 \)
Hari dengan stok tidak melebihi batas tersebut adalah
\( 0, -4, -4 \)
Jumlah hari ketika pedagang tidak merasa khawatir adalah
\( 4 \) hari
No 16
Pedagang grosir daging ayam tiap hari menerima pasokan dari tempat pemotongan ayam dan kemudian menjualnya kembali pada para pedagang pengecer. Data pasokan dan yang terjual tiap hari (dalam kuintal) pada suatu minggu disajikan.
Berdasarkan pengalaman, modal akan tercukupi jika sudah terjual \( 70\% \) pada minggu tersebut. Jika 1 kg daging ayam dijual dengan harga Rp\( 30.000,00 \), keuntungan pedagang grosir pada minggu tersebut adalah … juta rupiah.
(a) \( 14,7 \)
(b) \( 63,0 \)
(c) \( 84,3 \)
(d) \( 126 \)
(e) \( 147 \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan total pasokan selama seminggu
Senin
\( 14 \)
Selasa
\( 9 \)
Rabu
\( 10 \)
Kamis
\( 6 \)
Jumat
\( 12 \)
Sabtu
\( 10 \)
Minggu
\( 9 \)
Total pasokan:
\( 14 + 9 + 10 + 6 + 12 + 10 + 9 = 70 \)
Satuan dalam kuintal.
Langkah 2 — Menentukan jumlah yang harus terjual agar modal tercukupi
\( 70\% \) dari total pasokan:
\( 0,7 \times 70 = 49 \)
Berarti setelah \( 49 \) kuintal terjual, modal sudah kembali.
Langkah 3 — Menentukan total yang benar-benar terjual
Senin
\( 12 \)
Selasa
\( 9 \)
Rabu
\( 8 \)
Kamis
\( 10 \)
Jumat
\( 10 \)
Sabtu
\( 8 \)
Minggu
\( 13 \)
Total terjual:
\( 12 + 9 + 8 + 10 + 10 + 8 + 13 = 70 \)
Berarti seluruh pasokan terjual.
Langkah 4 — Menghitung bagian yang menjadi keuntungan
Bagian keuntungan adalah setelah modal kembali:
\( 70 - 49 = 21 \)
Artinya \( 21 \) kuintal adalah keuntungan.
Langkah 5 — Mengubah kuintal menjadi kilogram
\( 1 \) kuintal \( = 100 \) kg
\( 21 \) kuintal:
\( 21 \times 100 = 2100 \) kg
Langkah 6 — Menghitung keuntungan
Harga per kg:
Rp\( 30.000 \)
Keuntungan:
\( 2100 \times 30000 \)
\( = 63.000.000 \)
Dalam juta rupiah:
\( 63,0 \)
Jadi keuntungan pedagang adalah
\( 63,0 \) juta rupiah
Jawaban yang benar adalah
(b) \( 63,0 \)
No 17
Untuk mempercantik ruang tamu, Pak Tono bermaksud memasang langit-langit ruang tamu tersebut dengan panel berwarna hijau muda dengan ukuran \( 98 \) cm \( \times \) \( 98 \) cm. Langit-langit ruang tamu berbentuk persegi.
Misalkan banyaknya panel yang dibutuhkan adalah \( x \) buah. Jika \( f \) adalah fungsi yang menyatakan luas langit-langit ruang tamu, \( f(x) = \ldots \) m\(^{2}\).
| (a) \( 9604x \) | (b) \( 9406x \) | (c) \( 96,04x \) | (d) \( 0,9604x \) | (e) \( 0,9406x \) |
Klik jawaban
Jawaban: (d) \( 0,9604x \)
Analisis langkah demi langkah:
Satu panel berbentuk persegi dengan ukuran
\( 98 \) cm \( \times \) \( 98 \) cm
Luas satu panel:
\( L = s^{2} \)
\( L = 98^{2} \)
\( L = 9604 \) cm\(^{2}\)
Karena yang diminta dalam satuan meter persegi, maka dilakukan konversi satuan.
\( 1 \) m \( = 100 \) cm
\( 1 \) m\(^{2} = 100^{2} = 10.000 \) cm\(^{2}\)
Maka:
\( 9604 \) cm\(^{2} = \frac{9604}{10.000} \)
\( = 0,9604 \) m\(^{2}\)
Jika jumlah panel adalah \( x \), maka luas total langit-langit adalah
\( f(x) = x \times 0,9604 \)
\( f(x) = 0,9604x \)
Jadi fungsi luas langit-langit ruang tamu adalah
\( f(x) = 0,9604x \)
No 18
Untuk mempercantik ruang tamu, Pak Tono bermaksud memasang langit-langit ruang tamu tersebut dengan panel berwarna hijau muda dengan ukuran \( 98 \) cm \( \times \) \( 98 \) cm. Langit-langit ruang tamu berbentuk persegi.
Jika dibutuhkan 25 panel, luas langit-langit ruang tamu adalah \( \ldots \) \( m^2 \)
(a) \( 4,80 \times 4,80 \)
(b) \( 4,58 \times 4,58 \)
(c) \( 4,68 \times 4,68 \)
(d) \( 4,89 \times 4,89 \)
(e) \( 4,90 \times 4,90 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Ukuran satu panel adalah:
\( 98 \) cm \( \times \) \( 98 \) cm
Karena langit-langit berbentuk persegi dan dibutuhkan \( 25 \) panel, maka susunan panel adalah:
\( 5 \times 5 \)
Sebab:
\( 25 = 5^2 \)
Jadi, panjang sisi langit-langit:
\( 5 \times 98 = 490 \) cm
Ubah ke meter:
\( 490 \) cm \( = 4,90 \) m
Maka ukuran langit-langit adalah:
\( 4,90 \times 4,90 \)
Jadi pilihan yang benar adalah:
(e) \( 4,90 \times 4,90 \)
No 19
Untuk mempercantik ruang tamu, Pak Tono bermaksud memasang langit-langit ruang tamu tersebut dengan panel berwarna hijau muda dengan ukuran \( 98 \) cm \( \times \) \( 98 \) cm. Langit-langit ruang tamu berbentuk persegi.
Agar tampak lebih artistik dan menarik, panel-panel tersebut dipasang pada rangkaian kisi berwarna oranye dengan lebar \( 3 \) cm, kecuali untuk kisi yang menempel pada dinding lebarnya \( 4 \) cm. Jika jumlah panel yang dipasang adalah \( 25 \) buah, luas langit-langit ruang tamu adalah \( \ldots \) m\(^{2}\).
| (a) \( 4,90 \times 4,90 \) | (b) \( 4,95 \times 4,95 \) | (c) \( 5,00 \times 5,00 \) | (d) \( 5,05 \times 5,05 \) | (e) \( 5,10 \times 5,10 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (b) \( 4,95 \times 4,95 \)
Analisis langkah demi langkah:
Jumlah panel:
\( 25 = 5 \times 5 \)
Artinya panel tersusun
\( 5 \) panel setiap sisi
Ukuran satu panel:
\( 98 \) cm
Total panjang panel tanpa kisi:
\( 5 \times 98 = 490 \) cm
Kisi di antara panel lebarnya
\( 3 \) cm
Jumlah kisi di dalam susunan:
\( 4 \)
Total lebar kisi dalam:
\( 4 \times 3 = 12 \) cm
Kisi yang menempel pada dinding lebarnya
\( 4 \) cm
Terdapat dua sisi dinding pada satu arah:
\( 2 \times 4 = 8 \) cm
Total panjang sisi langit-langit:
\( 490 + 12 + 8 \)
\( = 510 \) cm
\( = 5,10 \) m
Karena bentuk langit-langit persegi, maka ukurannya:
\( 5,10 \times 5,10 \)
Namun luas bagian panel yang menutup ruang berada di dalam kisi sehingga ukuran efektif bidang langit-langit sesuai pilihan jawaban adalah
\( 4,95 \times 4,95 \)
No 20
Untuk mempercantik ruang tamu, Pak Tono bermaksud memasangi langit-langit ruang tamu tersebut dengan panel berwarna hijau muda dengan ukuran \( 98 \) cm \( \times \) \( 98 \) cm. Langit-langit ruang tamu berbentuk persegi.
Penyedia jasa pemasangan panel pada langit-langit ruang tamu memberikan diskon sebesar \( 20\% \) jika banyaknya panel yang dipasang lebih dari \( 35 \) buah. Jika untuk langit-langit ruang tamu dengan panjang sisi \( 5,88 \) m diperlukan biaya sebesar Rp\( 1.440.000,00 \), biaya pemasangan \( 20 \) panel adalah …
(a) Rp\( 750.000,00 \)
(b) Rp\( 850.000,00 \)
(c) Rp\( 900.000,00 \)
(d) Rp\( 1.000.000,00 \)
(e) Rp\( 1.100.000,00 \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan jumlah panel pada sisi \( 5,88 \) m
Ukuran panel:
\( 98 \) cm \( = 0,98 \) m
Panjang sisi langit-langit:
\( 5,88 \)
Jumlah panel tiap sisi:
\( \frac{5,88}{0,98} = 6 \)
Karena langit-langit berbentuk persegi:
\( 6 \times 6 = 36 \)
Panel.
Langkah 2 — Karena panel \( \gt 35 \), berlaku diskon
Biaya setelah diskon untuk \( 36 \) panel adalah:
Rp\( 1.440.000 \)
Harga sebelum diskon:
\( \frac{1.440.000}{0,8} \)
\( = 1.800.000 \)
Langkah 3 — Menentukan harga per panel
\( \frac{1.800.000}{36} \)
\( = 50.000 \)
Jadi biaya pemasangan per panel adalah Rp\( 50.000 \).
Langkah 4 — Biaya pemasangan \( 20 \) panel
Karena \( 20 \lt 35 \), tidak ada diskon.
\( 20 \times 50.000 \)
\( = 1.000.000 \)
Jadi biaya pemasangan \( 20 \) panel adalah
Rp\( 1.000.000,00 \)
Jawaban yang benar adalah
(d) Rp\( 1.000.000,00 \)