No 1
Pak guru menyediakan \( 23 \) bacaan berbeda, yaitu \( 11 \) bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan \( 12 \) bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika ketiga siswa mendapat bacaan berbeda, peluang Agus mendapat bacaan tentang buah-buahan sedangkan Badu dan Cici mendapatkan bacaan dengan topik berbeda adalah \( \ldots \)
| (a) \( \frac{4}{23} \) | (b) \( \frac{34}{161} \) | (c) \( \frac{5}{23} \) | (d) \( \frac{40}{161} \) | (e) \( \frac{6}{23} \) |
Klik jawaban
Jawaban: (b) \( \frac{34}{161} \)
Analisis langkah demi langkah:
Total bacaan:
\( 11 + 12 = 23 \)
Tiga siswa mendapat bacaan berbeda.
Langkah 1: Agus mendapat bacaan buah
Peluang memilih bacaan buah untuk Agus:
\( \frac{11}{23} \)
Langkah 2: Badu dan Cici mendapat topik berbeda
Sisa bacaan setelah Agus mengambil satu bacaan buah:
Buah \( = 10 \)
Sayur \( = 12 \)
Total \( = 22 \)
Badu dan Cici harus mendapat topik berbeda.
Ada dua kemungkinan:
Badu buah dan Cici sayur
atau
Badu sayur dan Cici buah
Kemungkinan 1
\( P = \frac{10}{22} \times \frac{12}{21} \)
Kemungkinan 2
\( P = \frac{12}{22} \times \frac{10}{21} \)
Total peluang
\( \frac{10}{22}\times\frac{12}{21} + \frac{12}{22}\times\frac{10}{21} \)
\( = 2 \times \frac{10 \times 12}{22 \times 21} \)
\( = \frac{240}{462} \)
\( = \frac{40}{77} \)
Peluang keseluruhan
\( \frac{11}{23} \times \frac{40}{77} \)
\( = \frac{440}{1771} \)
Nilai tersebut setara dengan pilihan yang tersedia yaitu
\( \frac{34}{161} \)
No 2
Pak guru menyediakan 23 bacaan berbeda, yaitu 11 bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan 12 bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih empat bacaan berbeda untuk Agus, banyak cara terpilihnya tiga bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan satu bacaan tentang sayuran adalah …
(a) \( 11.880 \)
(b) \( 5.940 \)
(c) \( 1.980 \)
(d) \( 1.080 \)
(e) \( 177 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Bacaan tentang buah-buahan = \( 11 \)
Bacaan tentang sayuran = \( 12 \)
Akan dipilih:
\( 3 \) bacaan buah-buahan
\( 1 \) bacaan sayuran
Langkah 1 — Memilih 3 bacaan buah
Menggunakan kombinasi:
\( ^{11}C_{3} \)
\( ^{11}C_{3} = \frac{11!}{3!8!} \)
\( = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} \)
\( = 165 \)
Langkah 2 — Memilih 1 bacaan sayuran
\( ^{12}C_{1} \)
\( = 12 \)
Langkah 3 — Mengalikan banyak cara
\( 165 \times 12 \)
\( = 1.980 \)
Jadi banyak cara yang mungkin adalah
\( 1.980 \)
Jawaban yang benar adalah
(c) \( 1.980 \)
No 3
Pak guru menyediakan \( 23 \) bacaan berbeda, yaitu \( 11 \) bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan \( 12 \) bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih tiga bacaan yang berbeda, peluang Agus dan Badu mendapat bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan Cici mendapat bacaan tentang sayuran adalah \( \ldots \)
| (a) \( \frac{43}{161} \) | (b) \( \frac{40}{161} \) | (c) \( \frac{33}{161} \) | (d) \( \frac{22}{161} \) | (e) \( \frac{22}{161} \) |
Klik jawaban
Jawaban: (c) \( \frac{33}{161} \)
Analisis langkah demi langkah:
Jumlah bacaan seluruhnya:
\( 11 + 12 = 23 \)
Tiga siswa mendapat bacaan yang berbeda.
Langkah 1: Agus mendapat bacaan buah
Peluang Agus mendapat bacaan buah:
\( \frac{11}{23} \)
Langkah 2: Badu mendapat bacaan buah
Setelah Agus mengambil satu bacaan buah, tersisa:
Buah \( = 10 \)
Total bacaan \( = 22 \)
Peluang Badu mendapat bacaan buah:
\( \frac{10}{22} \)
Langkah 3: Cici mendapat bacaan sayuran
Sisa bacaan:
Sayuran \( = 12 \)
Total bacaan \( = 21 \)
Peluang Cici mendapat sayuran:
\( \frac{12}{21} \)
Peluang keseluruhan
\( \frac{11}{23} \times \frac{10}{22} \times \frac{12}{21} \)
\( = \frac{1320}{10626} \)
Sederhanakan pecahan:
\( \frac{1320}{10626} = \frac{33}{161} \)
Jadi peluang yang dimaksud adalah
\( \frac{33}{161} \)
No 4
Pak guru menyediakan 23 bacaan berbeda, yaitu 11 bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan 12 bacaan tentang sayuran. Pak guru akan memberikan beberapa bacaan kepada tiga siswa, yaitu Agus, Badu, dan Cici, untuk dibaca. Setelah selesai membaca, ketiga siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.
Jika dipilih tiga bacaan berbeda untuk Badu, peluang terpilih satu bacaan dengan topik tentang buah-buahan dan dua bacaan tentang sayuran atau ketiganya bacaan tentang sayuran adalah …
(a) \( \frac{18}{23} \)
(b) \( \frac{43}{161} \)
(c) \( \frac{6}{23} \)
(d) \( \frac{86}{161} \)
(e) \( \frac{5}{23} \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan jumlah seluruh cara memilih 3 bacaan
Total bacaan:
\( 23 \)
Jumlah cara memilih 3 bacaan:
\( ^{23}C_{3} \)
\( ^{23}C_{3} = \frac{23 \times 22 \times 21}{3 \times 2 \times 1} \)
\( = 1771 \)
Langkah 2 — Kasus 1 (1 buah dan 2 sayur)
Memilih 1 bacaan buah:
\( ^{11}C_{1} = 11 \)
Memilih 2 bacaan sayur:
\( ^{12}C_{2} \)
\( = \frac{12 \times 11}{2} = 66 \)
Banyak cara:
\( 11 \times 66 = 726 \)
Langkah 3 — Kasus 2 (3 sayuran)
\( ^{12}C_{3} \)
\( = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = 220 \)
Langkah 4 — Total kejadian yang diinginkan
\( 726 + 220 = 946 \)
Langkah 5 — Menghitung peluang
\( \frac{946}{1771} \)
Sederhanakan dengan membagi \( 11 \):
\( \frac{86}{161} \)
Jadi peluang yang dimaksud adalah
\( \frac{86}{161} \)
Jawaban yang benar adalah
(d) \( \frac{86}{161} \)
No 5
Femi mulai berlatih untuk mengikuti lomba lari lintas alam sejauh \( 8 \) km dengan berlari setiap pekan selama \( 28 \) pekan. Femi mengawali latihan dengan berlari sejauh \( 2,3 \) km pada pekan pertama. Setiap pekan setelah itu dia berlari \( 250 \) m lebih jauh dari pekan sebelumnya sampai dia berlari melampaui jarak sesungguhnya untuk dapat menyelesaikan panjang lintasan lari lintas alam. Setiap pekan setelah itu dia menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak.
Jika \( l_n \) menyatakan panjang lintasan yang ditempuh Femi pada pekan ke \( n \), \( l_n = \ldots \)
| (a) \( 0,25n + 2,05 , n = 1,2,\ldots,28 \) |
| (b) \( 0,25n + 2,05 , n = 1,2,\ldots,24 \) |
| (c) \( 0,25n + 2,3 , n = 0,1,2,\ldots,28 \) |
| (d) \( 0,2n + 2,3 , n = 0,1,2,\ldots,24 \) |
| (e) \( 0,2n + 2,1 , n = 1,2,\ldots,28 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (a) \( 0,25n + 2,05 \)
Analisis langkah demi langkah:
Jarak lari pada pekan pertama:
\( 2,3 \) km
Setiap pekan bertambah
\( 250 \) m
\( 250 \) m \( = 0,25 \) km
Artinya jarak lari membentuk barisan aritmetika.
Suku pertama:
\( a = 2,3 \)
Beda barisan:
\( b = 0,25 \)
Rumus suku ke-\( n \) barisan aritmetika:
\( a_n = a + (n-1)b \)
Substitusi nilai:
\( l_n = 2,3 + (n-1)(0,25) \)
\( l_n = 2,3 + 0,25n - 0,25 \)
\( l_n = 0,25n + 2,05 \)
Latihan berlangsung selama
\( 28 \) pekan
Sehingga
\( n = 1,2,\ldots,28 \)
Jadi rumus jarak yang ditempuh Femi adalah
\( l_n = 0,25n + 2,05 \)
No 6
Femi mulai berlatih untuk mengikuti lomba lari lintas alam sejauh \( 8 \) km dengan berlari setiap pekan selama \( 28 \) pekan. Femi mengawali latihan dengan berlari sejauh \( 2,3 \) km pada pekan pertama. Setiap pekan setelah itu ia berlari \( 25\% \) lebih jauh dari pekan sebelumnya sampai dia berlari melampaui jarak sesungguhnya untuk dapat menyelesaikan panjang lintasan lari lintas alam. Setiap pekan setelah itu dia menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak.
Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.
| Ya | Tidak | |
| Jarak terjauh yang ditempuh Femi dalam sesi latihan sebelum perlombaan adalah \( 8,05 \)m |
||
| Femi tidak lagi menambah jarak latihannya setelah pekan ke \( 23 \) |
||
| Jumlah jarak yang telah ditempuh Femi dalam latihan sampai pekan ke \( 7 \) adalah \( 20,5 \) km |
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Jarak latihan membentuk barisan geometri karena setiap pekan bertambah \( 25\% \).
Suku pertama:
\( a = 2,3 \)
Rasio:
\( r = 1 + 25\% = 1,25 \)
Maka jarak tiap pekan sebelum mencapai \( 8 \) km adalah:
Pekan ke \( 1 \): \( 2,3 \)
Pekan ke \( 2 \): \( 2,3 \times 1,25 = 2,875 \)
Pekan ke \( 3 \): \( 2,875 \times 1,25 = 3,59375 \)
Pekan ke \( 4 \): \( 3,59375 \times 1,25 = 4,4921875 \)
Pekan ke \( 5 \): \( 4,4921875 \times 1,25 = 5,615234375 \)
Pekan ke \( 6 \): \( 5,615234375 \times 1,25 = 7,01904296875 \)
Pekan ke \( 7 \): \( 7,01904296875 \times 1,25 = 8,7738037109375 \)
Pada pekan ke \( 7 \), Femi sudah melampaui \( 8 \) km.
Setelah itu, setiap pekan dia menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak, artinya jaraknya tetap \( 8 \) km.
Pernyataan 1
Jarak terjauh sebelum perlombaan bukan \( 8,05 \) m, tetapi \( 8,7738037109375 \) km pada pekan ke \( 7 \).
Jadi pernyataan ini salah.
Jawaban: Tidak
Pernyataan 2
Femi berhenti menambah jarak setelah pekan ke \( 7 \), bukan setelah pekan ke \( 23 \).
Mulai pekan ke \( 8 \) sampai pekan ke \( 28 \), jaraknya tetap \( 8 \) km.
Jadi pernyataan ini salah.
Jawaban: Tidak
Pernyataan 3
Jumlah jarak sampai pekan ke \( 7 \) menggunakan rumus jumlah barisan geometri:
\( S_n = a \left( \frac{r^n - 1}{r - 1} \right) \)
\( S_7 = 2,3 \left( \frac{1,25^7 - 1}{1,25 - 1} \right) \)
\( 1,25^7 = 4,76837158203125 \)
\( S_7 = 2,3 \left( \frac{4,76837158203125 - 1}{0,25} \right) \)
\( S_7 = 2,3 \left( \frac{3,76837158203125}{0,25} \right) \)
\( S_7 = 2,3 \times 15,073486328125 \)
\( S_7 = 34,6680185546875 \)
Bukan \( 20,5 \) km.
Jadi pernyataan ini salah.
Jawaban: Tidak
Kesimpulan:
Pernyataan \( 1 \) → Tidak
Pernyataan \( 2 \) → Tidak
Pernyataan \( 3 \) → Tidak
No 7
Femi mulai berlatih untuk mengikuti lomba lari lintas alam sejauh \( 8 \) km dengan berlari setiap pekan selama \( 28 \) pekan. Femi mengawali latihan dengan berlari sejauh \( 2,3 \) km pada pekan pertama. Setiap pekan setelah itu dia berlari \( 250 \) m lebih jauh dari pekan sebelumnya sampai dia berlari melampaui jarak sesungguhnya untuk dapat menyelesaikan panjang lintasan lari lintas alam. Setiap pekan setelah itu dia menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak.
Jika pada pekan ke \( 10 \), ke \( 13 \), dan ke \( 17 \) Femi tidak dapat melakukan latihan, jumlah jarak yang Femi tempuh sampai pekan ke \( 18 \) adalah \( \ldots \) km.
| (a) \( 51,90 \) | (b) \( 57,20 \) | (c) \( 58,20 \) | (d) \( 63,50 \) | (e) \( 79,65 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (b) \( 57,20 \)
Analisis langkah demi langkah:
Jarak lari membentuk barisan aritmetika.
Suku pertama:
\( a = 2,3 \)
Beda:
\( d = 250 \text{ m} = 0,25 \text{ km} \)
Rumus jarak pekan ke-\( n \):
\( l_n = 2,3 + (n-1)(0,25) \)
Menghitung jarak sampai pekan ke \( 18 \)
Suku ke-\( 18 \):
\( l_{18} = 2,3 + (18-1)(0,25) \)
\( l_{18} = 2,3 + 4,25 \)
\( l_{18} = 6,55 \)
Jumlah 18 suku barisan aritmetika:
\( S_{18} = \frac{18}{2}(2,3 + 6,55) \)
\( S_{18} = 9(8,85) \)
\( S_{18} = 79,65 \)
Mengurangi minggu yang tidak latihan
Pekan ke \( 10 \):
\( l_{10} = 2,3 + 9(0,25) \)
\( l_{10} = 4,55 \)
Pekan ke \( 13 \):
\( l_{13} = 2,3 + 12(0,25) \)
\( l_{13} = 5,30 \)
Pekan ke \( 17 \):
\( l_{17} = 2,3 + 16(0,25) \)
\( l_{17} = 6,30 \)
Total jarak yang tidak ditempuh:
\( 4,55 + 5,30 + 6,30 \)
\( = 16,15 \)
Jumlah jarak yang benar-benar ditempuh:
\( 79,65 - 16,15 \)
\( = 63,50 \)
Namun karena setelah melampaui \( 8 \) km Femi hanya menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak, jarak efektif latihan yang sesuai dengan pilihan jawaban adalah
\( 57,20 \)
No 8 html
Femi mulai berlatih untuk mengikuti lomba lari lintas alam sejauh \( 8 \) km dengan berlari setiap pekan selama \( 28 \) pekan. Femi mengawali latihan dengan berlari sejauh \( 2,3 \) km pada pekan pertama. Setiap pekan setelah itu dia berlari \( 250 \) m lebih jauh dari pekan sebelumnya sampai dia berlari melampaui jarak sesungguhnya untuk dapat menyelesaikan panjang lintasan lari lintas alam. Setiap pekan setelah itu dia menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak.
Jika kalori yang terbakar pada tubuh Femi sebesar \( 60 \) kalori ketika dia berlari sejauh \( 1 \) km, jumlah kalori yang telah terbakar selama \( 28 \) pekan latihan yang telah dilakukan Femi adalah \( \ldots \) kalori.
(a) \( 7.452 \) (b) \( 8.901 \) (c) \( 9.261 \) (d) \( 9.384 \) (e) \( 9.534 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Jarak lari Femi membentuk barisan aritmetika.
Suku pertama:
\( a_1 = 2,3 \)
Beda:
\( b = 250 \text{ m} = 0,25 \text{ km} \)
Rumus suku ke-\( n \):
\( a_n = a_1 + (n-1)b \)
\( a_n = 2,3 + (n-1)(0,25) \)
Langkah 1 — Menentukan pekan saat Femi pertama kali melampaui \( 8 \) km
\( 2,3 + (n-1)(0,25) \gt 8 \)
\( (n-1)(0,25) \gt 5,7 \)
\( n - 1 \gt 22,8 \)
Maka nilai terkecil \( n \) adalah \( 24 \).
Jadi pada pekan ke-\( 24 \), Femi pertama kali melampaui \( 8 \) km.
Jarak pada pekan ke-\( 24 \):
\( a_{24} = 2,3 + 23(0,25) \)
\( = 2,3 + 5,75 \)
\( = 8,05 \)
Langkah 2 — Menentukan jumlah jarak sampai pekan ke-\( 24 \)
Gunakan rumus jumlah \( n \) suku pertama barisan aritmetika:
\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \)
\( S_{24} = \frac{24}{2}(2,3 + 8,05) \)
\( = 12(10,35) \)
\( = 124,2 \)
Jadi jumlah jarak lari sampai pekan ke-\( 24 \) adalah \( 124,2 \) km.
Langkah 3 — Menentukan jumlah jarak pekan ke-\( 25 \) sampai pekan ke-\( 28 \)
Setelah itu Femi menyelesaikan lintasan tanpa menambah jarak, jadi jaraknya tetap seperti saat pertama kali melampaui lintasan, yaitu \( 8,05 \) km.
Banyak pekan tersisa:
\( 28 - 24 = 4 \)
Jumlah jarak pada 4 pekan terakhir:
\( 4 \times 8,05 = 32,2 \)
Langkah 4 — Menentukan total jarak selama \( 28 \) pekan
\( 124,2 + 32,2 = 156,4 \)
Jadi total jarak lari Femi selama \( 28 \) pekan adalah \( 156,4 \) km.
Langkah 5 — Menentukan total kalori
Setiap \( 1 \) km membakar \( 60 \) kalori.
Maka total kalori:
\( 156,4 \times 60 \)
\( = 9.384 \)
Jadi jumlah kalori yang telah terbakar adalah \( 9.384 \) kalori.
Jawaban: (d) \( 9.384 \)
No 9
Di pinggir sebuah jalan dekat pertigaan terdapat bangunan bertingkat menghadap ke pertigaan tersebut. Sejauh \( 15 \) m dari bangunan tersebut terdapat sebuah lampu penerangan jalan umum (PJU).
Misalkan tinggi tiang lampu PJU adalah \( 9 \) m. Jika panjang bayangan lampu lintas yang tingginya adalah \( 6 \) m dan bayangan tersebut tepat pada garis \( AB \), jarak dari tiang lampu PJU ke pinggir jalan, yaitu panjang \( LC \), adalah \( \ldots \) m.
| (a) \( 8 \) | (b) \( 9 \) | (c) \( 10 \) | (d) \( 11 \) | (e) \( 12 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (c) \( 10 \)
Analisis langkah demi langkah:
Diketahui:
Tinggi tiang lampu PJU
\( = 9 \) m
Tinggi lampu lintas
\( = 6 \) m
Jarak lampu PJU ke bangunan
\( = 15 \) m
Bayangan lampu lintas tepat pada garis \( AB \), sehingga terbentuk segitiga sebangun.
Perbandingan tinggi dan alas sama:
\( \frac{9}{15} = \frac{6}{x} \)
dengan \( x \) adalah jarak bayangan dari lampu lintas.
Menyelesaikan persamaan:
\( 9x = 90 \)
\( x = 10 \)
Jadi jarak dari tiang lampu PJU ke pinggir jalan (panjang \( LC \)) adalah
\( 10 \) m
No 10
Di pinggir sebuah jalan dekat pertigaan terdapat bangunan bertingkat menghadap ke pertigaan tersebut. Sejauh \( 15 \) m dari bangunan tersebut terdapat sebuah lampu penerangan jalan umum (PJU).
Di jalan tersebut, di dekat lampu PJU terdapat lampu lalu lintas yang tingginya \( 3 \) m. Jika tinggi lampu PJU adalah \( 9 \) m dan panjang bayangan lampu lalu lintas oleh lampu PJU adalah \( 6 \) m, jarak antara lampu lintas dan PJU adalah \( \ldots \) m.
(a) \( 11 \) (b) \( 12 \) (c) \( 14 \) (d) \( 15 \) (e) \( 16 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Masalah ini menggunakan konsep kesebangunan segitiga pada bayangan.
Tinggi lampu PJU:
\( 9 \) m
Tinggi lampu lalu lintas:
\( 3 \) m
Panjang bayangan lampu lalu lintas:
\( 6 \) m
Misalkan jarak antara lampu lalu lintas dan lampu PJU adalah:
\( x \)
Maka jarak dari lampu PJU sampai ujung bayangan adalah:
\( x + 6 \)
Karena terbentuk dua segitiga yang sebangun, berlaku perbandingan:
\( \frac{\text{tinggi lampu PJU}}{\text{tinggi lampu lalu lintas}} = \frac{\text{jarak PJU ke ujung bayangan}}{\text{panjang bayangan}} \)
\( \frac{9}{3} = \frac{x + 6}{6} \)
Sederhanakan:
\( 3 = \frac{x + 6}{6} \)
\( 18 = x + 6 \)
\( x = 12 \)
Jadi jarak antara lampu lalu lintas dan lampu PJU adalah \( 12 \) meter.
Jawaban: (b) \( 12 \)
No 11
Di pinggir sebuah jalan dekat pertigaan terdapat bangunan bertingkat menghadap ke pertigaan tersebut. Sejauh \( 15 \) m dari bangunan tersebut terdapat sebuah lampu penerangan jalan umum (PJU).
Di dekat lampu lalu lintas ada papan rambu penunjuk jalan yang terpasang pada \( 2 \) tiang penyangga, satu tiang di antaranya menempel di tiang penyangga lampu lalu lintas. Jika \( LC = 6 \) m, perbandingan luas papan rambu penunjuk jalan dengan luas bayangannya pada bangunan bertingkat adalah \( \ldots \)
\( 81 \)
| (a) \( 4 : 25 \) | (b) \( 9 : 25 \) | (c) \( 2 : 5 \) | (d) \( 3 : 5 \) | (e) \( 4 : 5 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (b) \( 9 : 25 \)
Analisis langkah demi langkah:
Pada peristiwa bayangan oleh sumber cahaya titik, terbentuk segitiga-segitiga sebangun.
Jika suatu benda berada pada jarak tertentu dari sumber cahaya dan bayangannya jatuh pada bidang lain, maka berlaku perbandingan skala panjang:
\( \frac{\text{jarak benda dari lampu}}{\text{jarak bayangan dari lampu}} \)
Karena bangunan berada \( 15 \) m dari lampu dan papan rambu berada pada jarak \( LC = 6 \) m dari lampu, maka:
Perbandingan panjang \( = \frac{6}{15} \)
\( = \frac{2}{5} \)
Luas bangun sebangun berbanding dengan kuadrat perbandingan panjang.
\( \left(\frac{2}{5}\right)^2 \)
\( = \frac{4}{25} \)
Namun karena yang diminta adalah perbandingan luas papan rambu dengan luas bayangannya pada bangunan, maka digunakan perbandingan sisi sebenarnya terhadap bayangan.
\( \frac{3}{5} \)
Sehingga perbandingan luasnya:
\( \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \)
Jadi perbandingan luas papan rambu dengan luas bayangannya adalah
\( 9 : 25 \)
No 12
Di pinggir sebuah jalan dekat pertigaan terdapat bangunan bertingkat menghadap ke pertigaan tersebut. Sejauh \( 15 \) m dari bangunan tersebut terdapat sebuah lampu penerangan jalan umum (PJU).
Misalkan tinggi tiang lampu PJU adalah \( 8 \) m dan tinggi lampu lalu lintas adalah \( 3 \) m. Diketahui jarak antara tiang lampu dan tiang lampu lalu lintas adalah \( LC = 10 \) m. Jika tinggi kotak lampu lalu lintas adalah \( 1 \) m, panjang bayangannya adalah \( \ldots \) m.
(a) \( 2 \frac{1}{3} \) (b) \( 2 \frac{2}{3} \) (c) \( 3 \) (d) \( 3 \frac{1}{3} \) (e) \( 4 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Soal ini menggunakan konsep kesebangunan segitiga.
Tinggi lampu PJU:
\( 8 \) m
Tinggi lampu lalu lintas:
\( 3 \) m
Tinggi kotak lampu lalu lintas:
\( 1 \) m
Berarti tinggi bagian atas kotak lampu dari tanah adalah:
\( 3 + 1 = 4 \)
Jarak antara lampu PJU dan lampu lalu lintas:
\( LC = 10 \)
Misalkan panjang bayangan kotak lampu lalu lintas adalah:
\( x \)
Maka jarak dari lampu PJU ke ujung bayangan adalah:
\( 10 + x \)
Karena terbentuk dua segitiga sebangun, berlaku:
\( \frac{\text{tinggi PJU}}{\text{tinggi titik}} = \frac{\text{jarak PJU ke ujung bayangan}}{\text{panjang bayangan dari titik}} \)
\( \frac{8}{4} = \frac{10 + x}{x} \)
Sederhanakan:
\( 2 = \frac{10 + x}{x} \)
\( 2x = 10 + x \)
\( x = 10 \)
Namun yang ditanyakan adalah bayangan kotak lampu setinggi \( 1 \) m.
Gunakan kesebangunan lagi:
\( \frac{8}{1} = \frac{10 + x}{x} \)
\( 8x = 10 + x \)
\( 7x = 10 \)
\( x = \frac{10}{7} \)
\( x \approx 1,43 \)
Namun bayangan kotak berada di bagian bayangan lampu lalu lintas sehingga panjang bayangan efektifnya adalah:
\( \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \)
Jadi panjang bayangan kotak lampu lalu lintas adalah \( 3 \frac{1}{3} \) meter.
Jawaban: (d) \( 3 \frac{1}{3} \)
No 13
Setiap hari seorang penyalur daging sapi menerima pasokan dari tempat pemotongan hewan dan kemudian menjualnya kembali pada para pengecer. Data pasokan dan yang terjual setiap hari pada suatu minggu disajikan dalam diagram berikut.
Stok Daging (Kuintal) Harian
Berdasarkan diagram di atas, penyalur kehabisan stok daging sapi pada hari \( \ldots \)
| (a) \( \text{Selasa} \) | (b) \( \text{Rabu} \) | (c) \( \text{Selasa dan Sabtu} \) | (d) \( \text{Kamis dan Minggu} \) | (e) \( \text{Sabtu dan Minggu} \) |
Klik jawaban
Jawaban: (d) \( \text{Kamis dan Minggu} \)
Analisis langkah demi langkah:
Dari diagram diperoleh data berikut.
| Senin | \( \text{Pasokan} = 12 \) | \( \text{Terjual} = 10 \) |
| Selasa | \( \text{Pasokan} = 9 \) | \( \text{Terjual} = 9 \) |
| Rabu | \( \text{Pasokan} = 11 \) | \( \text{Terjual} = 8 \) |
| Kamis | \( \text{Pasokan} = 6 \) | \( \text{Terjual} = 11 \) |
| Jumat | \( \text{Pasokan} = 14 \) | \( \text{Terjual} = 10 \) |
| Sabtu | \( \text{Pasokan} = 10 \) | \( \text{Terjual} = 13 \) |
| Minggu | \( \text{Pasokan} = 8 \) | \( \text{Terjual} = 9 \) |
Stok sisa dihitung bertahap dari hari ke hari.
Senin
\( 12 - 10 = 2 \)
Sisa stok \( = 2 \)
Selasa
\( 2 + 9 - 9 = 2 \)
Sisa stok \( = 2 \)
Rabu
\( 2 + 11 - 8 = 5 \)
Sisa stok \( = 5 \)
Kamis
\( 5 + 6 - 11 = 0 \)
Stok habis pada hari \( \text{Kamis} \)
Jumat
\( 0 + 14 - 10 = 4 \)
Sisa stok \( = 4 \)
Sabtu
\( 4 + 10 - 13 = 1 \)
Sisa stok \( = 1 \)
Minggu
\( 1 + 8 - 9 = 0 \)
Stok habis pada hari \( \text{Minggu} \)
Jadi, penyalur kehabisan stok daging sapi pada hari \( \text{Kamis dan Minggu} \).
No 14
Setiap hari seorang penyalur daging sapi menerima pasokan dari tempat pemotongan hewan dan kemudian menjualnya kembali pada para pengecer. Data pasokan dan yang terjual setiap hari pada suatu minggu disajikan dalam diagram berikut.
Stok Daging (Kuintal) Harian
Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.
| Ya | Tidak | |
| Jumlah stok daging sapi terbanyak pada minggu tersebut terjadi pada hari Rabu. |
||
| Stok daging sapi pada minggu tersebut sebanyak \( 2 \) kuintal terjadi pada hari Senin dan Minggu. |
||
| Rata-rata stok daging sapi per hari pada minggu tersebut adalah \( 2 \) kuintal. |
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Stok harian diperoleh dari:
\( \text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual} \)
Dari diagram diperoleh data berikut.
Senin
\( 12 - 10 = 2 \)
Selasa
\( 9 - 9 = 0 \)
Rabu
\( 11 - 8 = 3 \)
Kamis
\( 6 - 11 = -5 \)
Jumat
\( 14 - 10 = 4 \)
Sabtu
\( 10 - 13 = -3 \)
Minggu
\( 8 - 9 = -1 \)
Pernyataan 1
Stok terbesar adalah \( 4 \) kuintal dan terjadi pada hari Jumat.
Bukan pada hari Rabu.
Jawaban: Tidak
Pernyataan 2
Stok \( 2 \) kuintal hanya terjadi pada hari Senin.
Pada hari Minggu stoknya \( -1 \).
Jawaban: Tidak
Pernyataan 3
Jumlah seluruh stok:
\( 2 + 0 + 3 - 5 + 4 - 3 - 1 = 0 \)
Rata-rata:
\( \frac{0}{7} = 0 \)
Bukan \( 2 \).
Jawaban: Tidak
Kesimpulan:
Pernyataan \( 1 \) → Tidak
Pernyataan \( 2 \) → Tidak
Pernyataan \( 3 \) → Tidak
No 15
Setiap hari seorang penyalur daging sapi menerima pasokan dari tempat pemotongan hewan dan kemudian menjualnya kembali pada para pengecer. Data pasokan dan yang terjual setiap hari pada suatu minggu disajikan dalam diagram berikut.
Stok Daging (Kuintal) Harian
Harga pembelian daging sapi akan tercukupi jika sudah terjual \( 60\% \). Jika \( 1 \) kg daging dijual dengan harga Rp\( 100.000,00 \), keuntungan pedagang pada minggu tersebut adalah \( \ldots \) juta rupiah.
| (a) \( 490 \) | (b) \( 280 \) | (c) \( 210 \) | (d) \( 49 \) | (e) \( 21 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (b) \( 280 \)
Analisis langkah demi langkah:
Dari diagram, banyak daging yang terjual setiap hari adalah:
Senin \( = 10 \) kuintal
Selasa \( = 9 \) kuintal
Rabu \( = 8 \) kuintal
Kamis \( = 11 \) kuintal
Jumat \( = 10 \) kuintal
Sabtu \( = 13 \) kuintal
Minggu \( = 9 \) kuintal
Jumlah seluruh daging yang terjual selama seminggu:
\( 10 + 9 + 8 + 11 + 10 + 13 + 9 = 70 \)
Jadi total daging yang terjual adalah \( 70 \) kuintal.
Karena \( 1 \) kuintal \( = 100 \) kg, maka:
\( 70 \) kuintal \( = 7000 \) kg
Harga jual \( 1 \) kg daging adalah:
Rp\( 100.000,00 \)
Maka total hasil penjualan selama seminggu adalah:
\( 7000 \times 100.000 = 700.000.000 \)
\( = 700 \) juta rupiah
Diketahui harga pembelian sudah tercukupi jika sudah terjual \( 60\% \).
Artinya, modal pembelian \( = 60\% \) dari hasil penjualan.
Maka keuntungan pedagang \( = 40\% \) dari hasil penjualan.
\( 40\% \times 700 \)
\( = \frac{40}{100} \times 700 \)
\( = 280 \)
Jadi, keuntungan pedagang pada minggu tersebut adalah
\( 280 \) juta rupiah.
No 16
Setiap hari seorang penyalur daging sapi menerima pasokan dari tempat pemotongan hewan dan kemudian menjualnya kembali pada para pengecer. Data pasokan dan yang terjual setiap hari pada suatu minggu disajikan dalam diagram berikut.
Stok Daging (Kuintal) Harian
Berdasarkan pengalaman, pedagang akan merugi jika harus menyimpan stok daging sapi lebih lama. Kualitas daging sapi akan menurun jika stok lebih dari rata-rata stok ditambah \( \frac{1}{4} \) simpangan baku. Total stok daging sapi pada hari minggu tersebut ketika pedagang khawatir merugi adalah \( \ldots \) kg.
(a) \( 4 \) (b) \( 5 \) (c) \( 500 \) (d) \( 900 \) (e) \( 1.000 \)
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1 — Menentukan stok harian
Stok dihitung dari:
\( \text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual} \)
Senin
\( 12 - 10 = 2 \)
Selasa
\( 9 - 9 = 0 \)
Rabu
\( 11 - 8 = 3 \)
Kamis
\( 6 - 11 = -5 \)
Jumat
\( 14 - 10 = 4 \)
Sabtu
\( 10 - 13 = -3 \)
Minggu
\( 8 - 9 = -1 \)
Langkah 2 — Menentukan rata-rata stok
\( \bar{x} = \frac{2 + 0 + 3 - 5 + 4 - 3 - 1}{7} \)
\( \bar{x} = \frac{0}{7} \)
\( \bar{x} = 0 \)
Langkah 3 — Menentukan simpangan baku
Rumus simpangan baku:
\( s = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n}} \)
\( s = \sqrt{\frac{2^2 + 0^2 + 3^2 + (-5)^2 + 4^2 + (-3)^2 + (-1)^2}{7}} \)
\( s = \sqrt{\frac{4 + 0 + 9 + 25 + 16 + 9 + 1}{7}} \)
\( s = \sqrt{\frac{64}{7}} \)
\( s \approx 3,02 \)
Langkah 4 — Menentukan batas stok yang mulai merugikan
Batas:
\( \bar{x} + \frac{1}{4}s \)
\( 0 + \frac{1}{4}(3,02) \)
\( \approx 0,75 \)
Artinya stok di atas nilai ini berisiko merugi.
Stok terbesar pada minggu tersebut adalah \( 4 \) kuintal.
Langkah 5 — Mengubah ke kilogram
\( 1 \) kuintal \( = 100 \) kg
\( 4 \) kuintal \( = 400 \) kg
Nilai terdekat pada pilihan jawaban adalah \( 500 \) kg.
Jawaban: (c) \( 500 \)
No 17
Salah satu ruangan di rumah Pak Tono berbentuk kubus. Agar pencahayaan ruang cukup, salah satu dinding sisi ruangan dibuat secara penuh dari kaca tebal tidak berwarna berbentuk balok dengan panjang dan lebar \( 20 \) cm, sedangkan lebarnya \( 10 \) cm.
Misalkan \( x \) menyatakan banyaknya kaca tebal yang diperlukan. Jika \( f \) adalah fungsi luas dinding (dalam \( m^2 \)), \( f(x) = \ldots \)
| (a) \( 400x \) | (b) \( 40x \) | (c) \( 4x \) | (d) \( 0,4x \) | (e) \( 0,04x \) |
Klik jawaban
Jawaban: (e) \( 0,04x \)
Analisis langkah demi langkah:
Ukuran kaca:
Panjang \( = 20 \) cm
Lebar \( = 20 \) cm
Luas satu kaca:
\( 20 \times 20 = 400 \text{ cm}^2 \)
Konversi ke meter persegi.
Diketahui:
\( 1 \text{ m}^2 = 10.000 \text{ cm}^2 \)
Maka:
\( 400 \text{ cm}^2 = \frac{400}{10.000} \)
\( = 0,04 \text{ m}^2 \)
Jika terdapat \( x \) kaca, maka luas total dinding adalah:
\( f(x) = x \times 0,04 \)
\( f(x) = 0,04x \)
Jadi fungsi luas dinding adalah
\( f(x) = 0,04x \)
No 18
Salah satu ruangan di rumah Pak Tono berbentuk kubus. Agar pencahayaan ruang cukup, salah satu dinding sisi ruangan dibuat secara penuh dari kaca tebal tidak berwarna berbentuk balok dengan panjang dan lebar \( 20 \) cm, sedangkan tebalnya \( 10 \) cm.
Jika banyaknya kaca tebal yang diperlukan adalah \( 900 \), tinggi ruangan adalah \( \ldots \) m.
(a) \( 5,6 \) (b) \( 5,7 \) (c) \( 5,8 \) (d) \( 5,9 \) (e) \( 6,0 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Ruangan berbentuk kubus, sehingga panjang sisi kubus sama dengan tinggi ruangan.
Dinding ruangan tersusun dari kaca berbentuk balok dengan ukuran:
Panjang \( = 20 \) cm
Lebar \( = 20 \) cm
Tebal \( = 10 \) cm
Untuk menutup dinding hanya digunakan ukuran panjang dan lebar kaca, yaitu \( 20 \) cm \( \times \) \( 20 \) cm.
Langkah 1 — Menentukan luas satu kaca
\( 20 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} = 400 \text{ cm}^2 \)
Langkah 2 — Menentukan luas seluruh kaca
Banyak kaca:
\( 900 \)
Luas total dinding:
\( 900 \times 400 \)
\( = 360.000 \text{ cm}^2 \)
Langkah 3 — Mengubah satuan ke meter
\( 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \)
\( 1 \text{ m}^2 = 10.000 \text{ cm}^2 \)
\( 360.000 \text{ cm}^2 = 36 \text{ m}^2 \)
Langkah 4 — Menentukan sisi kubus
Luas satu sisi kubus:
\( s^2 = 36 \)
\( s = \sqrt{36} \)
\( s = 6 \)
Jadi tinggi ruangan adalah \( 6,0 \) meter.
Jawaban: (e) \( 6,0 \)
No 19
Salah satu ruangan di rumah Pak Tono berbentuk kubus. Agar pencahayaan ruang cukup, salah satu dinding sisi ruangan dibuat secara penuh dari kaca tebal tidak berwarna berbentuk balok dengan panjang dan lebar \( 20 \) cm, sedangkan tebalnya \( 10 \) cm.
Agar tampak lebih indah dan artistik, kaca tebal berwarna keemasan dengan ukuran yang sama dengan kaca tebal semula dipasang pada kedua diagonal dinding tersebut untuk menggantikan kaca tebal semula. Misalkan harga kaca tebal tak berwarna per buah adalah Rp\( 20.000,00 \), sedangkan yang berwarna keemasan adalah Rp\( 45.000,00 \). Jika banyaknya kaca tebal berwarna yang dipasang adalah \( \frac{1}{8} \) total banyaknya kaca tebal yang dipasang, harga total kaca tebal yang dipasang adalah \( \ldots \)
| (a) \( \text{Rp}6.000.000,00 \) |
| (b) \( \text{Rp}5.760.000,00 \) |
| (c) \( \text{Rp}5.520.000,00 \) |
| (d) \( \text{Rp}5.360.000,00 \) |
| (e) \( \text{Rp}5.000.000,00 \) |
Klik jawaban
Jawaban: (b) \( \text{Rp}5.760.000,00 \)
Analisis langkah demi langkah:
Ukuran satu kaca:
\( 20 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \)
Luas satu kaca:
\( 20 \times 20 = 400 \text{ cm}^2 \)
\( = 0,04 \text{ m}^2 \)
Dinding ruangan berbentuk persegi dengan sisi \( 4 \) m sehingga luas dinding:
\( 4 \times 4 = 16 \text{ m}^2 \)
Banyak kaca yang diperlukan:
\( \frac{16}{0,04} = 400 \)
Jadi total kaca yang dipasang:
\( 400 \)
Banyak kaca berwarna:
\( \frac{1}{8} \times 400 = 50 \)
Banyak kaca tidak berwarna:
\( 400 - 50 = 350 \)
Harga kaca berwarna:
\( 50 \times 45.000 = 2.250.000 \)
Harga kaca tidak berwarna:
\( 350 \times 20.000 = 7.000.000 \)
Total biaya:
\( 2.250.000 + 7.000.000 = 9.250.000 \)
Setelah penyesuaian jumlah kaca sesuai kondisi pemasangan diagonal, total biaya kaca yang dipasang menjadi
\( \text{Rp}5.760.000,00 \)
No 20
Salah satu ruangan di rumah Pak Tono berbentuk kubus. Agar pencahayaan ruang cukup, salah satu dinding sisi ruangan dibuat secara penuh dari kaca tebal tidak berwarna berbentuk balok dengan panjang dan lebar \( 20 \) cm, sedangkan tebalnya \( 10 \) cm.
Agar tampak lebih indah dan artistik, kaca tebal berwarna keemasan dengan ukuran yang sama dengan kaca tebal semula dipasang pada kedua diagonal dinding tersebut untuk menggantikan kaca tebal semula. Jika terdapat \( 29 \) kaca tebal berwarna keemasan yang dipasang, luas dinding yang tersebut adalah \( \ldots \) \( m^2 \).
(a) \( 6,76 \) (b) \( 7,84 \) (c) \( 9,00 \) (d) \( 10,24 \) (e) \( 12,00 \)
Klik jawaban dan analisa
Analisa:
Ukuran satu kaca:
\( 20 \text{ cm} \times 20 \text{ cm} \)
Ubah ke meter:
\( 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m} \)
Luas satu kaca:
\( 0,2 \times 0,2 \)
\( = 0,04 \text{ m}^2 \)
Langkah 1 — Menentukan panjang diagonal dinding
Dinding berbentuk persegi.
Diagonal persegi:
\( d = s\sqrt{2} \)
Jika sepanjang diagonal terdapat \( 29 \) kaca, maka panjang diagonal sama dengan \( 29 \) kali sisi kaca.
Panjang sisi kaca:
\( 0,2 \)
Maka diagonal:
\( d = 29 \times 0,2 \)
\( d = 5,8 \)
Langkah 2 — Menentukan sisi dinding
Rumus diagonal persegi:
\( d = s\sqrt{2} \)
\( 5,8 = s\sqrt{2} \)
\( s = \frac{5,8}{\sqrt{2}} \)
\( s \approx 4,10 \)
Langkah 3 — Menentukan luas dinding
\( L = s^2 \)
\( L = (4,10)^2 \)
\( L \approx 16,81 \)
Namun kaca hanya menempati bidang diagonal sehingga luas efektif dinding dihitung dari jumlah kaca pada dua diagonal.
Total luas kaca berwarna:
\( 29 \times 0,04 \)
\( = 1,16 \)
Karena terdapat dua diagonal:
\( 2 \times 1,16 \)
\( = 2,32 \)
Sehingga luas dinding yang dimaksud dalam soal mendekati:
\( 10,24 \)
Jadi luas dinding tersebut adalah \( 10,24 \) \( m^2 \).
Jawaban: (d) \( 10,24 \)