Soal ini dapat diselesaikan menggunakan konsep kesebangunan segitiga, yang merupakan materi standar SMA. Prinsipnya, bayangan yang dibentuk oleh cahaya mengikuti perbandingan sisi-sisi segitiga yang sebangun.

Misalkan tinggi meja adalah \(h\) meter. Lampu berada pada ketinggian \(4\) m dari lantai, sedangkan sisi \(AB\) berada pada ketinggian \(h\) m dari lantai.

Karena sinar lampu membentuk segitiga-segitiga sebangun, berlaku perbandingan:

\[ \frac{A'B'}{AB} = \frac{\text{tinggi lampu}}{\text{selisih tinggi lampu dan meja}} \]

Substitusikan nilai yang diketahui:

\[ \frac{\frac{5}{3}}{1} = \frac{4}{4 - h} \]

Kalikan silang:

\[ 5(4 - h) = 12 \]

Sederhanakan:

\[ 20 - 5h = 12 \] \[ 5h = 8 \] \[ h = \frac{8}{5} \]

Jadi, tinggi meja adalah \( \frac{8}{5} \) meter atau \(1{,}6\) meter.

Informasi tentang papan pengumuman \(CDEF\), \(AL = BL = 5\) m, \(CF = 3\) m, \(CD = 5\) m, dan \(AE = 8\) m adalah pelengkap pada gambar, tetapi untuk pertanyaan ini yang dipakai hanya data tentang Ani dan bayangannya.

Kunci konsepnya adalah kesebangunan segitiga (materi SMA). Sinar dari lampu puncak tiang ke ujung bayangan membentuk segitiga besar, sedangkan sinar dari lampu ke kepala Ani dan ujung bayangan Ani membentuk segitiga kecil. Kedua segitiga itu sebangun karena sama-sama segitiga siku-siku dan memiliki sudut tajam yang sama (arah sinar lampu).

Misalkan tinggi tiang lampu adalah \(H\) meter.

Jarak kaki tiang lampu ke posisi Ani adalah \(15\) m, dan panjang bayangan Ani adalah \(5\) m. Maka jarak kaki tiang lampu ke ujung bayangan (ujung paling jauh) adalah:

\[ 15 + 5 = 20 \]

Sekarang buat perbandingan kesebangunan:

\[ \frac{\text{tinggi tiang lampu}}{\text{jarak tiang ke ujung bayangan}}=\frac{\text{tinggi Ani}}{\text{panjang bayangan Ani}} \]

Substitusi nilai yang diketahui:

\[ \frac{H}{20}=\frac{1{,}5}{5} \]

Hitung:

\[ \frac{1{,}5}{5}=0{,}3 \] \[ H=20 \times 0{,}3=6 \]

Jadi, tinggi tiang lampu adalah \(6\) meter.

Kita gunakan konsep kesebangunan segitiga (materi SMA). Karena lampu tepat di atas pusat meja, jika kita lihat penampang melalui pusat, maka terbentuk dua segitiga sebangun:

(1) Segitiga dari lampu ke tepi meja (jari-jari meja).
(2) Segitiga dari lampu ke tepi bayangan meja di lantai (jari-jari bayangan).

Misalkan tinggi lampu dari lantai adalah \(H\) meter.

Jarak vertikal dari lampu ke lantai adalah \(H\).
Jarak vertikal dari lampu ke permukaan meja adalah \(H - 0{,}8\).

Karena segitiga-segitiga sebangun, perbandingan jari-jari sama dengan perbandingan tinggi (jarak vertikal dari lampu):

\[ \frac{1{,}5}{H - 0{,}8} = \frac{2{,}5}{H} \]

Kalikan silang:

\[ 1{,}5H = 2{,}5(H - 0{,}8) \]

Distribusikan ruas kanan:

\[ 1{,}5H = 2{,}5H - 2{,}0 \]

Pindahkan suku yang memuat \(H\) ke satu ruas:

\[ 1{,}5H - 2{,}5H = -2{,}0 \] \[ -1{,}0H = -2{,}0 \] \[ H = 2{,}0 \]

Jadi, tinggi lampu dari lantai adalah \(2\) m.

Kita selesaikan menggunakan konsep kesebangunan segitiga, yang merupakan materi standar SMA.

Lampu berada tepat di atas titik \(P\) dengan tinggi \(6\) m. Sinar lampu mengenai kepala orang tersebut dan membentuk bayangan di titik \(Q\). Hal ini berarti garis lurus dari lampu ke kepala orang, jika diteruskan, tepat melalui titik \(Q\) di lantai.

Perhatikan dua segitiga siku-siku yang sebangun:

(1) Segitiga besar dengan tinggi \(6\) m dan alas \(PQ = 10\) m.
(2) Segitiga kecil dengan tinggi badan orang \(h\) dan alas jarak orang ke \(Q\), yaitu \(3\) m.

Karena kedua segitiga sebangun, berlaku perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

\[ \frac{h}{3} = \frac{6}{10} \]

Kalikan silang:

\[ h = \frac{3 \times 6}{10} \] \[ h = \frac{18}{10} \] \[ h = 1{,}8 \]

Jadi, tinggi badan orang tersebut adalah \(1{,}8\) m atau \(180\) cm.

Kita gunakan konsep kesebangunan segitiga (materi SMA). Garis sinar dari lampu menuju ujung bayangan membentuk segitiga besar, sedangkan tinggi Kris dan bayangannya membentuk segitiga kecil. Karena sudut-sudutnya sama (sama-sama segitiga siku-siku dan dilalui sinar yang sama), maka kedua segitiga tersebut sebangun.

Ubah tinggi Kris ke meter:

\[ 180 \text{ cm} = 1{,}8 \text{ m} \]

Misalkan jarak Kris dari tiang lampu adalah \(d\) meter. Panjang bayangan Kris adalah \(3{,}6\) m, sehingga jarak dari tiang lampu sampai ujung bayangan (titik \(A\)) adalah:

\[ d + 3{,}6 \]

Buat perbandingan kesebangunan (tinggi berbanding alas):

\[ \frac{12}{d + 3{,}6} = \frac{1{,}8}{3{,}6} \]

Sederhanakan ruas kanan:

\[ \frac{1{,}8}{3{,}6} = \frac{1}{2} \]

Maka:

\[ \frac{12}{d + 3{,}6} = \frac{1}{2} \]

Kalikan silang:

\[ 2 \cdot 12 = d + 3{,}6 \] \[ 24 = d + 3{,}6 \] \[ d = 24 - 3{,}6 \] \[ d = 20{,}4 \]

Jadi, jarak Kris dari tiang lampu adalah \(20{,}4\) m.

Soal ini diselesaikan menggunakan konsep kesebangunan segitiga yang merupakan materi SMA. Garis pandang mata Toni ke dasar Gedung B melalui tepi bawah jendela membentuk dua segitiga yang sebangun.

Tinggi mata Toni dari permukaan tanah adalah:

\[ 52{,}20 + 1{,}80 = 54 \]

Tepi bawah jendela berada tepat di lantai kantor, sehingga selisih tinggi mata Toni terhadap tepi bawah jendela adalah \(1{,}8\) m. Jarak mendatar mata Toni ke jendela adalah \(1\) m.

Perhatikan dua segitiga sebangun:

Segitiga kecil: tinggi \(1{,}8\) m dan alas \(1\) m.
Segitiga besar: tinggi \(54\) m dan alas \(x\) m, dengan \(x\) adalah jarak mendatar dari Toni ke dasar Gedung B.

Buat perbandingan kesebangunan:

\[ \frac{1{,}8}{1} = \frac{54}{x} \]

Kalikan silang:

\[ 1{,}8x = 54 \] \[ x = 30 \]

Jarak \(x = 30\) m adalah jarak mendatar dari mata Toni ke dasar Gedung B. Karena jarak mata Toni ke jendela adalah \(1\) m, maka jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah:

\[ 30 - 1 = 29 \]

Jadi, jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah \(29\) m.

Kita gunakan konsep kesebangunan segitiga (materi SMA). Agar Dinda bisa melihat dasar bangunan di seberang, garis pandang dari mata Dinda ke dasar bangunan harus melewati batas bawah jendela (tepat di lantai ruangan).

Misalkan tinggi lantai apartemen Dinda dari tanah adalah \(H\) m. Maka tinggi mata Dinda dari tanah adalah:

\[ H + 1{,}6 \]

Dinda berdiri paling jauh \(1\) m dari jendela, artinya jarak mendatar dari mata Dinda ke bidang jendela adalah \(1\) m. Jarak antar gedung adalah \(40\) m, sehingga jarak mendatar dari mata Dinda ke gedung seberang adalah:

\[ 1 + 40 = 41 \]

Sekarang perhatikan dua segitiga sebangun pada garis pandang:

Segitiga kecil (dari mata ke batas bawah jendela): tinggi \(1{,}6\) dan alas \(1\).
Segitiga besar (dari mata ke dasar bangunan seberang): tinggi \(H + 1{,}6\) dan alas \(41\).

Karena sebangun, perbandingan tinggi dan alas sama:

\[ \frac{1{,}6}{1} = \frac{H + 1{,}6}{41} \]

Kalikan silang:

\[ H + 1{,}6 = 41 \times 1{,}6 \]

Hitung:

\[ 41 \times 1{,}6 = 65{,}6 \]

Maka:

\[ H + 1{,}6 = 65{,}6 \] \[ H = 65{,}6 - 1{,}6 \] \[ H = 64 \]

Jadi, tinggi lantai apartemen Dinda dari tanah adalah \(64\) m.

Soal ini diselesaikan menggunakan konsep kesebangunan segitiga, yang merupakan materi SMA. Sinar lampu dari puncak tiang PJU menuju ujung bayangan membentuk segitiga besar, sedangkan sinar lampu menuju puncak lampu lintas dan ujung bayangannya membentuk segitiga kecil. Kedua segitiga tersebut sebangun karena memiliki sudut-sudut yang sama.

Tinggi tiang lampu PJU adalah \(9\) m, sedangkan tinggi lampu lintas adalah \(6\) m. Jarak dari tiang lampu PJU ke bangunan (garis \(AB\)) adalah \(15\) m.

Misalkan jarak dari tiang lampu PJU ke pinggir jalan adalah \(LC = x\) m.

Perhatikan perbandingan segitiga-segitiga sebangun:

\[ \frac{\text{tinggi lampu lintas}}{\text{tinggi tiang lampu}} = \frac{\text{jarak bayangan lampu lintas}}{\text{jarak bayangan tiang lampu}} \]

Substitusi nilai yang diketahui:

\[ \frac{6}{9} = \frac{x}{15} \]

Kalikan silang:

\[ 9x = 6 \times 15 \] \[ 9x = 90 \] \[ x = 10 \]

Jadi, jarak dari tiang lampu PJU ke pinggir jalan, yaitu panjang \(LC\), adalah \(10\) m.

Kita gunakan konsep kesebangunan (materi SMA) pada penampang yang memuat titik \(L\), \(D\), dan arah bayangan tiang. Sinar dari lampu di puncak tiang PJU menuju puncak tiang di \(D\), lalu diteruskan hingga menyentuh tanah di ujung bayangan.

Langkah \(1\): tentukan posisi titik \(C\) terhadap \(L\) dan \(D\).

Diketahui \(|LD| = 5\) m dan \(|CD| = 4\) m. Pada gambar, \(LC\) sejajar jalan \(B\) dan \(CD\) adalah lebar jalan \(B\), sehingga \(LC \perp CD\). Maka segitiga \(LCD\) siku-siku di \(C\).

Dengan teorema Pythagoras:

\[ |LC| = \sqrt{|LD|^2 - |CD|^2} \] \[ |LC| = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \]

Jadi, \(|LC| = 3\) m dan segitiga \(LCD\) adalah segitiga \(3\)-\(4\)-\(5\).

Langkah \(2\): hubungkan parameter bayangan dengan kemiringan sinar (kesebangunan).

Misalkan tinggi tiang lampu PJU adalah \(H\) meter. Lampu berada tepat di atas titik \(L\) pada ketinggian \(H\). Tiang di \(D\) tingginya \(3\) m, sehingga puncaknya berada pada ketinggian \(3\) di atas \(D\).

Ujung bayangan tiang di \(D\) berada pada tanah dan terletak segaris dengan \(L\) dan \(D\) pada penampang sinar (sesuai gambar bayangan terbentuk oleh sinar yang sama). Panjang bayangan tiang di \(D\) adalah \(7{,}5\) m, artinya jarak dari \(D\) ke ujung bayangannya adalah \(7{,}5\) m.

Pada garis yang sama, jarak dari \(L\) ke \(D\) adalah \(5\) m, sehingga jarak dari \(L\) ke ujung bayangan adalah:

\[ 5 + 7{,}5 = 12{,}5 \]

Sekarang gunakan kesebangunan segitiga (tinggi dibanding alas pada sinar yang sama):

Segitiga besar: tinggi \(H\) dan alas \(12{,}5\).
Segitiga kecil: selisih tinggi \(H - 3\) dan alas \(7{,}5\).

Karena sebangun:

\[ \frac{H}{12{,}5} = \frac{H - 3}{7{,}5} \]

Kalikan silang:

\[ 7{,}5H = 12{,}5(H - 3) \] \[ 7{,}5H = 12{,}5H - 37{,}5 \] \[ 12{,}5H - 7{,}5H = 37{,}5 \] \[ 5H = 37{,}5 \] \[ H = 7{,}5 \]

Perhitungan di atas tampak menghasilkan \(H = 7{,}5\), tetapi perbandingan segitiga yang tepat harus memakai alas dari titik \(L\) ke titik \(D\) dan dari titik \(L\) ke ujung bayangan yang berada pada garis yang sama. Cara yang paling aman adalah memakai parameter garis lurus dari lampu ke puncak tiang.

Garis dari lampu (di atas \(L\)) ke puncak tiang (di atas \(D\)) ketika diteruskan ke tanah menghasilkan ujung bayangan. Karena \(|LD| = 5\) m dan bayangan dari \(D\) panjangnya \(7{,}5\) m, faktor skala dari \(LD\) ke \(LS\) (dengan \(S\) ujung bayangan) adalah:

\[ \frac{|LS|}{|LD|} = \frac{5 + 7{,}5}{5} = \frac{12{,}5}{5} = 2{,}5 \]

Pada garis yang sama, skala mendatar \(2{,}5\) berarti skala vertikal dari selisih tinggi juga \(2{,}5\). Selisih tinggi dari lampu ke puncak tiang adalah \(H - 3\), sedangkan dari lampu ke tanah adalah \(H\). Maka:

\[ \frac{H}{H - 3} = 2{,}5 \]

Selesaikan:

\[ H = 2{,}5(H - 3) \] \[ H = 2{,}5H - 7{,}5 \] \[ 1{,}5H = 7{,}5 \] \[ H = 5 \]

Jadi, tinggi tiang lampu PJU adalah \(5\) m.