Jawaban: \( 20 \)

Analisa:

Langkah pertama, hitung nilai \( C \) dengan rumus kombinasi:

\( C = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \)

Substitusikan \( n = 5 \) dan \( k = 3 \):

\( C = \dfrac{5!}{3!(5-3)!} \)

\( C = \dfrac{5!}{3! \cdot 2!} \)

\( C = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} \)

\( C = \dfrac{5 \cdot 4}{2} \)

\( C = 10 \)

Jadi, \( C = 10 \).

Berikutnya, periksa keputusan pada flowchart: \( C \gt 20 \) ?

Karena \( 10 \gt 20 \) adalah salah, maka masuk ke cabang Tidak.

Pada cabang Tidak:

\( x1 = C \), \( x2 = C + 2 \), \( x3 = C + 4 \)

Maka:

\( x1 = 10 \)

\( x2 = 10 + 2 = 12 \)

\( x3 = 10 + 4 = 14 \)

Selanjutnya hitung rataan \( M \):

\( M = \dfrac{x1 + x2 + x3}{3} \)

\( M = \dfrac{10 + 12 + 14}{3} \)

\( M = \dfrac{36}{3} \)

\( M = 12 \)

Sekarang periksa keputusan berikutnya: apakah \( M \) bilangan bulat?

Karena \( 12 \) adalah bilangan bulat, maka masuk ke cabang Ya.

Pada cabang Ya:

\( Z = M + 10 \)

\( Z = 12 + 10 \)

\( Z = 22 \)

Jadi, nilai \( Z \) yang dihasilkan adalah \( 22 \).

Jawaban: \( \dfrac{2}{7} \)

Analisa:

Diketahui data input adalah \( 2, 5, 7, x \) dengan \( x = 9 \).

Maka data menjadi \( 2, 5, 7, 9 \).

Pada flowchart tertulis bahwa data diurutkan dengan syarat \( x \gt 7 \). Karena \( 9 \gt 7 \), urutan data tetap \( 2, 5, 7, 9 \).

Selanjutnya hitung jangkauan:

\( J = x - 2 \)

\( J = 9 - 2 \)

\( J = 7 \)

Lalu diperiksa, apakah \( J \gt 8 \) ?

Karena \( 7 \gt 8 \) adalah salah, maka masuk ke cabang Tidak.

Pada cabang Tidak:

\( n(S) = J + 2 \)

\( n(S) = 7 + 2 \)

\( n(S) = 9 \)

Berikutnya diperiksa, apakah \( x \) genap?

Karena \( 9 \) bukan bilangan genap, maka masuk ke cabang Tidak.

Pada cabang Tidak:

\( n(A) = 2 \)

Sekarang hitung peluang:

\( P = \dfrac{n(A)}{n(S)} \)

\( P = \dfrac{2}{9} \)

Jadi, nilai \( P \) yang dihasilkan adalah \( \dfrac{2}{9} \).

Jawaban: Rp50.000

Analisa:

Diketahui:

Jumlah beli \( n = 4 \)

Harga satuan \( H = 100000 \)

Langkah pertama menghitung total awal:

\( Total\ Awal = n \times H \)

\( Total\ Awal = 4 \times 100000 \)

\( Total\ Awal = 400000 \)

Selanjutnya mengikuti keputusan pada flowchart.

Pertama dicek apakah \( n == 3 \).

Karena \( 4 \neq 3 \), maka masuk ke cabang Tidak.

Kemudian dicek apakah \( n \gt 4 \) atau \( n \ge 4 \).

Pada flowchart tertulis \( n \ge 4 \).

Karena \( 4 \ge 4 \), maka kondisi Ya.

Maka diskon:

\( Diskon = 0.15 \times Total\ Awal \)

\( Diskon = 0.15 \times 400000 \)

\( Diskon = 60000 \)

Selanjutnya menghitung harga bayar:

\( Harga\ Bayar = Total\ Awal - Diskon \)

\( Harga\ Bayar = 400000 - 60000 \)

\( Harga\ Bayar = 340000 \)

Berikutnya menghitung modal:

\( M = 0.70 \times Total\ Awal \)

\( M = 0.70 \times 400000 \)

\( M = 280000 \)

Langkah terakhir menghitung keuntungan:

\( Untung = Harga\ Bayar - M \)

\( Untung = 340000 - 280000 \)

\( Untung = 60000 \)

Jadi keuntungan yang diperoleh pedagang adalah Rp60.000.

Jawaban: Rp2.360.000

Analisa:

Diketahui:

Tabungan awal \( M = 2.000.000 \)

Lama bulan \( t = 10 \)

Pertama cek kondisi pada flowchart:

\( t \gt 6 \)

Karena \( 10 \gt 6 \), maka digunakan rumus bunga:

\( B = 0.02 \times M \times t \)

Hitung bunga:

\( B = 0.02 \times 2.000.000 \times 10 \)

\( B = 0.02 \times 20.000.000 \)

\( B = 400.000 \)

Selanjutnya hitung total tabungan:

\( Total\ Tabungan = M + B \)

\( Total\ Tabungan = 2.000.000 + 400.000 \)

\( Total\ Tabungan = 2.400.000 \)

Berikutnya cek kondisi pajak:

\( B \gt 200.000 \)

Karena \( 400.000 \gt 200.000 \), maka dikenakan pajak:

\( Pajak = 0.10 \times B \)

\( Pajak = 0.10 \times 400.000 \)

\( Pajak = 40.000 \)

Langkah terakhir menghitung saldo akhir:

\( Saldo\ Akhir = Total\ Tabungan - Pajak \)

\( Saldo\ Akhir = 2.400.000 - 40.000 \)

\( Saldo\ Akhir = 2.360.000 \)

Jadi saldo akhir yang diterima Andi adalah Rp2.360.000.

Jawaban: Rp\( 7.500.000 \)

Analisa:

Diketahui:

\( T = 6 \)

\( S = 80 \)

\( G = Rp5.000.000 \)

Langkah 1: Periksa syarat masa kerja.

Pada flowchart, yang dicek pertama adalah \( T \ge 5 \).

Karena \( 6 \ge 5 \), maka hasilnya Ya.

Artinya, Ani mendapat THR sebesar:

\( THR = 1 * G \)

\( THR = 1 * Rp5.000.000 \)

\( THR = Rp5.000.000 \)

Langkah 2: Periksa skor kinerja.

Karena cabang pertama hasilnya Ya, maka dilanjutkan ke syarat berikutnya, yaitu \( S \gt 70 \).

Karena \( 80 \gt 70 \), maka hasilnya Ya.

Artinya, Ani mendapat bonus sebesar:

\( Bonus = 0.5 * G \)

\( Bonus = 0.5 * Rp5.000.000 \)

\( Bonus = Rp2.500.000 \)

Langkah 3: Hitung total yang diterima.

Sesuai flowchart:

\( Total = THR + Bonus \)

\( Total = Rp5.000.000 + Rp2.500.000 \)

\( Total = Rp7.500.000 \)

Jadi, total yang diterima Ani adalah Rp\( 7.500.000 \).

Analisa:

Diketahui:

Anggaran total \( = Rp100.000 \)

Zona \( Z = 4 \)

Layanan \( = \) Kilat

Asuransi \( = \) Tidak

Kita cari bobot aktual maksimal \( (B) \) yang masih membuat total biaya tidak melebihi Rp\( 100.000 \).

Langkah 1: Hitung \( C_{kg} \)

Gunakan rumus:

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times Z) \)

Substitusi \( Z = 4 \):

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times 4) \)

\( C_{kg} = 8000 + 8000 \)

\( C_{kg} = 16000 \)

Jadi, biaya dasar per kg adalah Rp\( 16.000 \).

Langkah 2: Tentukan biaya layanan Kilat

Dari flowchart, jika layanan adalah Kilat, maka:

\( \text{Biaya Layanan} = 0.5 \times \text{Biaya Berat} \)

Sedangkan:

\( \text{Biaya Berat} = B' \times C_{kg} \)

Maka:

\( \text{Biaya Layanan} = 0.5 \times (B' \times C_{kg}) \)

Karena tidak memakai asuransi, maka:

\( \text{Biaya Asuransi} = 0 \)

Sehingga total biaya:

\( \text{Total Biaya} = \text{Biaya Berat} + \text{Biaya Layanan} \)

\( \text{Total Biaya} = (B' \times C_{kg}) + 0.5(B' \times C_{kg}) \)

\( \text{Total Biaya} = 1.5(B' \times C_{kg}) \)

Substitusi \( C_{kg} = 16000 \):

\( \text{Total Biaya} = 1.5(B' \times 16000) \)

\( \text{Total Biaya} = 24000B' \)

Langkah 3: Gunakan batas anggaran

Karena anggaran maksimal Rp\( 100.000 \), maka:

\( 24000B' \le 100000 \)

\( B' \le \dfrac{100000}{24000} \)

\( B' \le 4.166\ldots \)

Karena \( B' \) adalah hasil pembulatan ke atas ke bilangan bulat, maka nilai bulat terbesar yang memenuhi adalah:

\( B' = 4 \)

Langkah 4: Ubah kembali ke bobot aktual \( B \)

Karena \( B \) dibulatkan ke atas menjadi \( B' \), maka agar \( B' = 4 \), bobot aktual \( B \) harus memenuhi:

\( 3 \lt B \le 4 \) atau \( B = 4 \)

Jadi bobot aktual maksimal yang masih bisa dikirim adalah \( 4 \) kg.

Namun jika yang dimaksud pilihan bobot aktual aman dalam bentuk bilangan bulat kg, maka bobot maksimalnya adalah \( 4 \) kg.

Jadi, bobot aktual \( (B) \) maksimal paket yang bisa Anis kirimkan adalah \( 4 \) kg.

Jawaban: C

Analisa:

Pada layanan Reguler tanpa asuransi:

\( \text{Biaya Layanan} = 0 \)

\( \text{Biaya Asuransi} = 0 \)

Sehingga total biaya hanya berasal dari biaya berat.

\( \text{Total Biaya} = B' \times C_{kg} \)

dengan:

\( B' \) = berat setelah pembulatan ke atas

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times Z) \)

Langkah 1: Hitung tarif per kg

Zona \( 3 \)

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times 3) \)

\( C_{kg} = 8000 + 6000 \)

\( C_{kg} = 14000 \)

Zona \( 4 \)

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times 4) \)

\( C_{kg} = 8000 + 8000 \)

\( C_{kg} = 16000 \)

Langkah 2: Analisis opsi C

Paket ke Zona \( 3 \)

\( B = 3.1 \)

Karena pembulatan ke atas:

\( B' = 4 \)

Biaya:

\( \text{Biaya} = 4 \times 14000 \)

\( \text{Biaya} = 56000 \)

Paket ke Zona \( 4 \)

\( B = 3.0 \)

Tidak perlu pembulatan:

\( B' = 3 \)

Biaya:

\( \text{Biaya} = 3 \times 16000 \)

\( \text{Biaya} = 48000 \)

Perbandingan:

Zona \( 3 \) biaya Rp\( 56.000 \)

Zona \( 4 \) biaya Rp\( 48.000 \)

Terlihat bahwa biaya ke Zona \( 4 \) lebih murah walaupun zonanya lebih jauh.

Kesimpulan:

Hal ini terjadi karena aturan pembulatan berat ke atas. Paket dengan berat sedikit melewati batas bilangan bulat akan dihitung sebagai satu kilogram penuh lebih besar.

Dengan demikian pasangan bobot yang membuktikan argumen tersebut adalah:

\( B_{Zona3} = 3.1 \)

\( B_{Zona4} = 3.0 \)

Jawaban yang benar adalah C.

Analisa:

Rumus biaya dasar per kg:

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times Z) \)

Biaya berat:

\( \text{Biaya Berat} = B' \times C_{kg} \)

Jika layanan Kilat:

\( \text{Biaya Layanan} = 0.5 \times \text{Biaya Berat} \)

Jika Reguler:

\( \text{Biaya Layanan} = 0 \)

Biaya Asuransi:

\( 5000 \)

Total biaya:

\( \text{Total} = \text{Biaya Berat} + \text{Biaya Layanan} + \text{Biaya Asuransi} \)

Analisis Pernyataan 1

Biaya tambahan layanan Kilat adalah:

\( 0.5 \times \text{Biaya Berat} \)

Biaya Berat minimum terjadi saat:

\( Z = 1 \)

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times 1) \)

\( C_{kg} = 10000 \)

Jika berat minimum \( B' = 1 \)

\( \text{Biaya Berat} = 1 \times 10000 \)

\( \text{Biaya Berat} = 10000 \)

Tambahan Kilat:

\( 0.5 \times 10000 = 5000 \)

Nilainya bisa sama dengan biaya asuransi Rp\( 5000 \).

Karena tidak selalu lebih kecil, maka pernyataan 1 salah.

Analisis Pernyataan 2

Jika Reguler tanpa asuransi:

\( \text{Total} = B' \times C_{kg} \)

Paket \( 4.0 \) kg:

\( B' = 4 \)

\( \text{Total} = 4C_{kg} \)

Paket \( 8.0 \) kg:

\( B' = 8 \)

\( \text{Total} = 8C_{kg} \)

Perbandingan:

\( 4C_{kg} = \frac{1}{2} (8C_{kg}) \)

Pernyataan 2 benar.

Analisis Pernyataan 3

Pernyataan ini mengatakan ongkos termurah terjadi pada:

\( B = 50.0 \)

\( Z = 5 \)

Layanan Kilat + Asuransi

Padahal biaya minimum terjadi saat:

\( B' \) kecil

\( Z \) kecil

Tanpa layanan tambahan

Sehingga biaya jauh lebih kecil.

Maka pernyataan 3 salah.

Kesimpulan:

Pernyataan benar hanya:

Pernyataan 2

Diketahui:

\( B = 4.2 \) kg

\( Z = 3 \)

\( L = \) Reguler

\( A = \) Tidak

Langkah 1: Cek apakah paket ditolak

Paket ditolak jika \( B \gt 50 \) kg.

Karena \( 4.2 \lt 50 \), maka paket tidak ditolak.

Langkah 2: Bulatkan berat paket ke atas

Berat paket \( 4.2 \) kg dibulatkan ke atas menjadi:

\( B' = 5 \)

Langkah 3: Hitung biaya dasar per kg

Gunakan rumus:

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times Z) \)

Substitusi \( Z = 3 \):

\( C_{kg} = 8000 + (2000 \times 3) \)

\( C_{kg} = 8000 + 6000 \)

\( C_{kg} = 14000 \)

Langkah 4: Hitung biaya berat

Gunakan rumus:

\( \text{Biaya Berat} = B' \times C_{kg} \)

\( \text{Biaya Berat} = 5 \times 14000 \)

\( \text{Biaya Berat} = 70000 \)

Langkah 5: Hitung biaya layanan

Karena Budi memilih Reguler, maka bukan "Kilat".

Jadi:

\( \text{Biaya Layanan} = 0 \)

Langkah 6: Hitung subtotal

\( \text{Subtotal} = \text{Biaya Berat} + \text{Biaya Layanan} \)

\( \text{Subtotal} = 70000 + 0 \)

\( \text{Subtotal} = 70000 \)

Langkah 7: Hitung biaya asuransi

Karena Budi tidak mengambil asuransi, maka:

\( \text{Biaya Asuransi} = 0 \)

Langkah 8: Hitung total biaya

\( \text{Total Biaya} = \text{Subtotal} + \text{Biaya Asuransi} \)

\( \text{Total Biaya} = 70000 + 0 \)

\( \text{Total Biaya} = 70000 \)

Jadi, total biaya yang harus dibayarkan Budi adalah \( 70000 \).

Diketahui:

\( x = 6 \)

Langkah 1: Periksa apakah \( x \) kelipatan \( 3 \)

Karena \( 6 \div 3 = 2 \) dan hasilnya bilangan bulat, maka \( 6 \) adalah kelipatan \( 3 \).

Jadi, kita memakai rumus:

\( y = x \div 3 + 4 \)

Langkah 2: Hitung nilai \( y \)

\( y = 6 \div 3 + 4 \)

\( y = 2 + 4 \)

\( y = 6 \)

Langkah 3: Periksa apakah \( y \) ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi \( 2 \).

Karena \( 6 \div 2 = 3 \) dan hasilnya bilangan bulat, maka \( 6 \) adalah bilangan genap.

Berarti \( y \) bukan ganjil.

Karena \( y \) tidak ganjil, kita memakai rumus:

\( z = 4*y + 5 \)

Langkah 4: Hitung nilai \( z \)

\( z = 4*6 + 5 \)

\( z = 24 + 5 \)

\( z = 29 \)

Jadi, nilai \( z \) yang dihasilkan adalah \( 29 \).

Langkah 1: Tentukan nilai \( y \)

Diketahui:

\( x = 7 \)

Pada diagram alir, pertama diperiksa apakah \( x \) kelipatan \( 3 \).

Karena:

\( 7 \div 3 = 2.33 \)

hasilnya bukan bilangan bulat, maka:

\( x \) bukan kelipatan \( 3 \).

Sehingga digunakan rumus:

\( y = 3*x - 2 \)

Substitusi \( x = 7 \):

\( y = 3*7 - 2 \)

\( y = 21 - 2 \)

\( y = 19 \)

Langkah 2: Tentukan nilai \( z \)

Selanjutnya diperiksa apakah \( y \) ganjil.

Karena:

\( 19 \div 2 = 9.5 \)

tidak habis dibagi \( 2 \), maka \( 19 \) adalah bilangan ganjil.

Karena \( y \) ganjil maka digunakan rumus:

\( z = y^2 - 1 \)

Substitusi \( y = 19 \):

\( z = 19^2 - 1 \)

\( z = 361 - 1 \)

\( z = 360 \)

Langkah 3: Uji setiap pernyataan

(1) \( z \gt 50 \)

\( z = 360 \)

\( 360 \gt 50 \)

Pernyataan (1) benar.

(2) \( z \) habis dibagi \( 5 \)

\( 360 \div 5 = 72 \)

hasilnya bilangan bulat.

Jadi pernyataan (2) benar.

(3) \( x + y + z \) merupakan bilangan ganjil

\( x + y + z = 7 + 19 + 360 \)

\( x + y + z = 386 \)

\( 386 \div 2 = 193 \)

karena habis dibagi \( 2 \), maka \( 386 \) adalah bilangan genap.

Pernyataan (3) salah.

(4) \( x \times y \) merupakan bilangan ganjil

\( x \times y = 7 \times 19 \)

\( x \times y = 133 \)

Perkalian dua bilangan ganjil menghasilkan bilangan ganjil.

Maka pernyataan (4) benar.

Kesimpulan:

Pernyataan yang benar adalah:

(1), (2), dan (4)

Jawaban: E

Informasi yang diketahui:

\( y \) adalah bilangan genap

\( z = 4y + 5 \)

Kita analisis sifat bilangan dari persamaan tersebut.

Langkah 1: Bentuk umum bilangan genap

Bilangan genap dapat dituliskan sebagai:

\( y = 2k \)

dengan \( k \) bilangan bulat.

Langkah 2: Substitusi ke rumus \( z \)

\( z = 4y + 5 \)

Substitusi \( y = 2k \)

\( z = 4(2k) + 5 \)

\( z = 8k + 5 \)

Langkah 3: Tentukan sifat bilangan \( z \)

\( 8k \) adalah bilangan genap.

Bilangan genap ditambah bilangan ganjil menghasilkan bilangan ganjil.

Karena:

\( z = 8k + 5 \)

maka \( z \) adalah bilangan ganjil.

Langkah 4: Uji pilihan jawaban

A. \( z \) merupakan bilangan ganjil

Terbukti benar.

B. \( x \) merupakan kelipatan \( 3 \)

Tidak dapat dipastikan karena informasi \( x \) tidak diketahui.

Salah.

C. \( y \) merupakan bilangan ganjil

Diketahui \( y \) genap.

Salah.

D. \( x \) pasti bernilai genap

Tidak ada informasi yang memastikan nilai \( x \).

Salah.

E. \( z \) lebih kecil dari \( y \)

Dari rumus:

\( z = 4y + 5 \)

jelas bahwa:

\( z \gt y \)

Sehingga pernyataan salah.

Kesimpulan:

Pernyataan yang pasti benar adalah:

A. \( z \) merupakan bilangan ganjil

Langkah 1: Perhatikan aturan pada diagram

Jika \( x \) kelipatan \( 3 \), maka:

\( y = x \div 3 + 4 \)

Jika \( x \) bukan kelipatan \( 3 \), maka:

\( y = 3*x - 2 \)

Kemudian diperiksa:

Jika \( y \) ganjil:

\( z = y^2 - 1 \)

Jika \( y \) tidak ganjil (artinya genap):

\( z = 4*y + 5 \)

Langkah 2: Analisis pernyataan C

Diketahui kondisi:

\( y \) genap

Maka rumus yang digunakan adalah:

\( z = 4*y + 5 \)

Misalkan \( y \) genap dapat ditulis:

\( y = 2k \)

dengan \( k \) bilangan bulat.

Substitusi ke rumus:

\( z = 4(2k) + 5 \)

\( z = 8k + 5 \)

\( 8k \) adalah bilangan genap.

Bilangan genap ditambah bilangan ganjil menghasilkan bilangan ganjil.

Maka:

\( z \) adalah bilangan ganjil.

Langkah 3: Uji opsi lain

A

Jika \( x \) kelipatan \( 3 \), maka:

\( y = x \div 3 + 4 \)

Nilai \( y \) bisa genap atau ganjil.

Tidak selalu ganjil.

Salah.

B

Jika \( x \) bukan kelipatan \( 3 \):

\( y = 3*x - 2 \)

Nilai \( y \) bisa genap atau ganjil.

Tidak selalu ganjil.

Salah.

D

Jika \( y \) ganjil maka:

\( z = y^2 - 1 \)

Kuadrat bilangan ganjil adalah ganjil.

Bilangan ganjil dikurangi \( 1 \) menjadi genap.

Jadi \( z \) genap.

Salah.

E

Jika \( y \) genap:

\( z = 4y + 5 \)

Jelas:

\( z \gt y \)

Maka pernyataan salah.

Kesimpulan:

Pernyataan yang selalu benar adalah:

C