Soal 16. \( PQRS \) merupakan bangun trapesium siku-siku. Titik \( P \) terletak pada koordinat \( (-3,2) \), \( Q(5,2) \), dan \( R(2,-2) \). Titik \( S \) terletak pada koordinat ....
| A. | \( (-2,3) \) |
| B. | \( (2,-3) \) |
| C. | \( (-2,-3) \) |
| D. | \( (-3,-2) \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Analisis: Karena \( P(-3,2) \) dan \( Q(5,2) \) mempunyai ordinat sama, maka ruas \( PQ \) sejajar sumbu-\( x \) (garis mendatar).
Pada trapesium siku-siku, salah satu kaki tegak lurus terhadap sisi sejajar. Jika \( PQ \) mendatar, maka sisi yang sejajar \( PQ \) juga mendatar.
Titik \( R(2,-2) \) sudah berada pada garis \( y=-2 \). Agar \( SR \) sejajar \( PQ \), maka \( S \) harus memiliki ordinat \( -2 \) juga, yaitu \( y_S=-2 \).
Dari pilihan yang ada, hanya \( (-3,-2) \) yang memenuhi \( y=-2 \). Selain itu, \( x_S=-3 \) membuat \( PS \) tegak (garis \( x=-3 \)) sehingga \( PS \perp PQ \), sesuai “siku-siku”.
Soal 17. Pak Anton mempunyai tiga potong kayu. Dua potong kayu mempunyai ukuran panjang sama yaitu \( 3{,}78 \) m. Satu potong yang lain mempunyai ukuran \( 66 \) cm lebih panjang dari ukuran kayu yang lain. Pak Anton menyambung ketiga kayu dengan cara menghimpitkan ujung kedua kayu. Panjang setiap ujung kayu yang dihimpitkan sama. Panjang hasil penyambungan ketiga kayu \( 11{,}28 \) m. Panjang setiap ujung kayu yang dihimpitkan adalah .... dm.
| A. | \( 7{,}2 \) |
| B. | \( 3{,}6 \) |
| C. | \( 2{,}4 \) |
| D. | \( 1{,}8 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Dua kayu panjangnya \( 3{,}78 \) m dan \( 3{,}78 \) m. Kayu ketiga lebih panjang \( 66 \) cm \( =0{,}66 \) m, jadi panjangnya \( 3{,}78+0{,}66=4{,}44 \) m.
Jika tidak ada tumpang tindih, total panjangnya \( 3{,}78+3{,}78+4{,}44=12 \) m.
Karena ada \( 3 \) kayu, maka terjadi \( 2 \) sambungan. Misalkan panjang yang dihimpitkan setiap sambungan \( =x \) meter, maka panjang akhir:
\( 12-2x=11{,}28 \Rightarrow 2x=0{,}72 \Rightarrow x=0{,}36 \) m, dan \( 0{,}36 \gt 0 \).
Ubah ke dm: \( 0{,}36 \) m \( =3{,}6 \) dm.
Soal 18. Jarak Kota Yogyakarta dan Salatiga \( 72 \) km. Pak Budi berangkat dari Kota Yogyakarta menuju Salatiga bersepeda motor dengan kecepatan rata-rata \( 48 \) km/jam. Lima belas menit kemudian, melalui jalan yang sama Pak Toni berangkat dari Salatiga menuju Kota Yogyakarta. Pak Toni bersepeda motor dengan kecepatan rata-rata \( 52 \) km/jam. Saat berpapasan dengan Pak Budi, Pak Toni sudah menempuh jarak ....
| A. | \( 28{,}8 \) km |
| B. | \( 31{,}2 \) km |
| C. | \( 34{,}56 \) km |
| D. | \( 37{,}44 \) km |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Misalkan waktu dari Pak Budi berangkat sampai berpapasan \( =t \) jam, dengan \( t \gt 0 \).
Pak Toni berangkat \( 15 \) menit kemudian \( =\frac{1}{4} \) jam, jadi waktu tempuh Pak Toni \( =t-\frac{1}{4} \) jam.
Jarak total \( 72 \) km:
\( 48t + 52\left(t-\frac{1}{4}\right)=72 \).
\( 48t+52t-13=72 \Rightarrow 100t=85 \Rightarrow t=0{,}85 \) jam.
Waktu Pak Toni: \( 0{,}85-\frac{1}{4}=0{,}60 \) jam.
Jarak Pak Toni: \( 52 \times 0{,}60=31{,}2 \) km.
Soal 19. Sebuah gudang penyimpanan beras mempunyai persediaan \( 1{,}5 \) ton beras. Keesokan harinya sebanyak \( 7{,}2 \) kuintal beras dibagikan kepada masyarakat. Kemudian untuk menambah persediaan beras, pengelola membeli lagi \( 490 \) kg beras. Berapa kuintal persediaan beras dalam gudang sekarang?
| A. | \( 12{,}1 \) kuintal |
| B. | \( 12{,}7 \) kuintal |
| C. | \( 13{,}6 \) kuintal |
| D. | \( 27{,}1 \) kuintal |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Konversi satuan: \( 1 \) ton \( =10 \) kuintal, maka \( 1{,}5 \) ton \( =15 \) kuintal.
Setelah dibagikan \( 7{,}2 \) kuintal, sisa: \( 15-7{,}2=7{,}8 \) kuintal, dan \( 7{,}8 \gt 0 \).
Beras yang dibeli \( 490 \) kg. Karena \( 1 \) kuintal \( =100 \) kg, maka \( 490 \) kg \( =4{,}9 \) kuintal.
Persediaan sekarang: \( 7{,}8+4{,}9=12{,}7 \) kuintal.
Soal 20. Perhatikan gambar berikut!
Luas bagian bangun yang diarsir adalah .... \( (\pi=\frac{22}{7}) \)
| A. | \( 924 \) cm\( ^2 \) |
| B. | \( 462 \) cm\( ^2 \) |
| C. | \( 369{,}6 \) cm\( ^2 \) |
| D. | \( 231 \) cm\( ^2 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Dari gambar, diameter lingkaran \( 28 \) cm, jadi jari-jari \( r=14 \) cm.
Luas lingkaran penuh:
\( L=\pi r^2=\frac{22}{7}\times 14^2=\frac{22}{7}\times 196=616 \) cm\( ^2 \), dan \( 616 \gt 0 \).
Lingkaran dibagi menjadi \( 5 \) juring sama besar, dan daerah yang diarsir adalah \( 3 \) dari \( 5 \) juring. Maka luas arsir:
\( \frac{3}{5}\times 616=369{,}6 \) cm\( ^2 \).