Soal 16
Diketahui himpunan-himpunan:
\(M=\{x \mid 1 \le x \le 9,\; x \in \text{bilangan prima}\}\)
\(N=\{x \mid 1 \lt x \lt 9,\; x \in \text{bilangan ganjil}\}\)
\(M \cup N\) adalah ....
| A. | \(\{3,5,7\}\) |
| B. | \(\{2,3,5,7\}\) |
| C. | \(\{1,2,3,5,7\}\) |
| D. | \(\{1,2,3,5,7,9\}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Bilangan prima dari \(1\) sampai \(9\) adalah \(2,3,5,7\), sehingga \(M=\{2,3,5,7\}\).
Bilangan ganjil dengan \(1 \lt x \lt 9\) adalah \(3,5,7\), sehingga \(N=\{3,5,7\}\).
Gabungan \(M \cup N\) memuat semua anggota yang ada di \(M\) atau \(N\), yaitu \(\{2,3,5,7\}\).
Terlihat \(\{3,5,7\} \lt \{2,3,5,7\}\) (kurang satu anggota), jadi opsi A tidak lengkap.
Soal 17
Grafik garis dengan persamaan \(-3x+2y=12\) adalah ....
| A. | 
|
| B. | 
|
| C. | 
|
| D. | 
|
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Ubah ke bentuk \(y=mx+c\): \(-3x+2y=12 \Rightarrow 2y=3x+12 \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}x+6\).
Titik potong sumbu-\(y\): jika \(x=0\), maka \(y=6\) sehingga titik \((0,6)\).
Titik potong sumbu-\(x\): jika \(y=0\), maka \(-3x=12\) sehingga \(x=-4\) dan titik \((-4,0)\).
Karena \(\dfrac{3}{2} \gt 0\), garis naik dari kiri ke kanan dan harus melalui \((-4,0)\) serta \((0,6)\), yaitu opsi A.
Soal 18
Penyelesaian dari sistem \(3x+2y=-7\) dan \(x-5y=-25\) adalah \((x,y)\). Nilai \(6x+4y\) adalah ....
| A. | \(14\) |
| B. | \(56\) |
| C. | \(-14\) |
| D. | \(-56\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Perhatikan bahwa \(6x+4y = 2(3x+2y)\).
Karena \(3x+2y=-7\), maka \(6x+4y = 2(-7)=-14\).
(Cek cepat) Jika ingin, dapat juga dicari \((x,y)\): dari \(x-5y=-25\) diperoleh \(x=-25+5y\), lalu substitusi ke \(3x+2y=-7\) memberi \(y=4\) dan \(x=-5\). Maka \(6x+4y=6(-5)+4(4)=-30+16=-14\), konsisten.
Soal 19
Harga \(5\) pensil dan \(2\) buku adalah Rp \(26.000{,}00\), sedangkan harga \(3\) pensil dan \(4\) buku adalah Rp \(38.000{,}00\). Jika harga \(1\) pensil dinyatakan dengan \(a\) dan harga \(1\) buku dinyatakan dengan \(b\), maka sistem persamaan linear dua variabel yang benar adalah ....
| A. | \(5a+2b=26000\) dan \(4a+3b=38000\) |
| B. | \(5a+2b=26000\) dan \(3a+4b=38000\) |
| C. | \(2a+5b=26000\) dan \(3a+4b=38000\) |
| D. | \(2a+5b=26000\) dan \(4a+3b=38000\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Kalimat “\(5\) pensil dan \(2\) buku Rp \(26.000{,}00\)” menjadi \(5a+2b=26000\).
Kalimat “\(3\) pensil dan \(4\) buku Rp \(38.000{,}00\)” menjadi \(3a+4b=38000\).
Jadi sistem persamaan yang benar adalah opsi B.
Soal 20
Perhatikan segitiga siku-siku. Diketahui \(AC=12\text{ cm}\), \(AB=15\text{ cm}\), dan sudut siku-siku terletak di \(C\). Panjang \(BC\) adalah ....
| A. | \(3\text{ cm}\) |
| B. | \(6\text{ cm}\) |
| C. | \(8\text{ cm}\) |
| D. | \(9\text{ cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Karena segitiga siku-siku di \(C\), sisi miring adalah \(AB\). Memang \(15 \gt 12\), sesuai bahwa sisi miring paling panjang.
Teorema Pythagoras: \(AB^2=AC^2+BC^2\).
\(15^2=12^2+BC^2 \Rightarrow 225=144+BC^2\).
\(BC^2=81 \Rightarrow BC=9\).
Jadi \(BC=9\text{ cm}\).