Soal 16. Sebuah kolam renang berukuran panjang \(50\ \text{m}\) dan lebar \(20\ \text{m}\). Kedalaman kolam pada bagian yang dangkal \(1\ \text{m}\) dan terus melandai hingga pada bagian yang paling dalam \(3\ \text{m}\). Jika kolam terisi penuh, banyak air di dalam kolam tersebut adalah ....
| A. | \(1.000\ \text{m}^3\) |
| B. | \(2.000\ \text{m}^3\) |
| C. | \(3.000\ \text{m}^3\) |
| D. | \(4.000\ \text{m}^3\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Kedalaman berubah secara melandai (linier) dari \(1\ \text{m}\) ke \(3\ \text{m}\), sehingga kedalaman rata-rata \(=\dfrac{1+3}{2}=2\ \text{m}\). Volume air \(=\) luas alas \(\times\) kedalaman rata-rata \(=(50\ \text{m})(20\ \text{m})(2\ \text{m})=2000\ \text{m}^3\). Jadi banyak air \(=2.000\ \text{m}^3\).
Soal 17. \(A''\) adalah bayangan titik \(A(3,5)\) oleh rotasi sebesar \(90^\circ\) berlawanan arah jarum jam dengan pusat \(O(0,0)\) dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis \(y=-x\). Koordinat titik \(A''\) adalah ....
| A. | \((-5,-3)\) |
| B. | \((-5,3)\) |
| C. | \((-3,-5)\) |
| D. | \((-3,5)\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Analisis: Rotasi \(90^\circ\) berlawanan arah jarum jam dengan pusat \(O(0,0)\) memetakan \((x,y)\) menjadi \((-y,x)\). Maka \(A(3,5)\) menjadi \(A'(-5,3)\). Refleksi terhadap garis \(y=-x\) memetakan \((x,y)\) menjadi \((-y,-x)\). Jadi \(A'(-5,3)\) menjadi \(A''(-3,5)\). Maka koordinat \(A''\) adalah \((-3,5)\).
Soal 18. \(P''\) adalah bayangan titik \(P(-4,3)\) oleh dilatasi dengan pusat \(O(0,0)\) dan faktor skala \(-2\), dilanjutkan dengan translasi \(\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}\). Koordinat titik \(P''\) adalah ....
| A. | \((-3,-7)\) |
| B. | \((-3,7)\) |
| C. | \((13,-7)\) |
| D. | \((13,7)\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Dilatasi berpusat di \(O(0,0)\) dengan faktor \(-2\) mengalikan koordinat dengan \(-2\): \(P(-4,3)\) menjadi \(P'(8,-6)\). Translasi \(\begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}\) berarti \(x\) ditambah \(5\) dan \(y\) ditambah \(-1\). Maka \(P'(8,-6)\) menjadi \(P''(8+5,-6-1)=(13,-7)\).
Soal 19. Tinggi sebuah tiang besi \(1{,}5\ \text{m}\) mempunyai panjang bayangan \(1\ \text{m}\). Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera \(6\ \text{m}\). Tinggi tiang bendera tersebut adalah ....
| A. | \(10\ \text{m}\) |
| B. | \(9\ \text{m}\) |
| C. | \(6\ \text{m}\) |
| D. | \(4\ \text{m}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Pada saat yang sama, sudut datang sinar matahari sama sehingga perbandingan tinggi dengan bayangan sama (segitiga sebangun). Maka \( \dfrac{1{,}5}{1}=\dfrac{h}{6} \Rightarrow h=1{,}5\times 6=9 \). Jadi tinggi tiang bendera adalah \(9\ \text{m}\).
Soal 20. Perhatikan gambar lingkaran dibawah.
Diketahui panjang \(EA=18\ \text{cm}\), \(EB=3\ \text{cm}\), dan \(EC=9\ \text{cm}\). Panjang garis \(ED\) adalah ....
| A. | \(5\ \text{cm}\) |
| B. | \(6\ \text{cm}\) |
| C. | \(6{,}5\ \text{cm}\) |
| D. | \(8\ \text{cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran memenuhi teorema: \(EA \cdot EB = EC \cdot ED\). Substitusi data: \(18 \cdot 3 = 9 \cdot ED\). Maka \(54 = 9ED \Rightarrow ED = 6\). Jadi panjang \(ED\) adalah \(6\ \text{cm}\).