Soal BARISAN DAN DERET Tingkat SMP/MTs
-
Tiga suku berikutnya dari barisan \(1, 5, 11, 19, \ldots\) adalah ....
- A. \(29, 42, 56\)
- B. \(29, 41, 55\)
- C. \(29, 40, 52\)
- D. \(29, 39, 49\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Selisih antar suku: \(5-1=4\), \(11-5=6\), \(19-11=8\).
- Selisihnya membentuk pola naik \(+2\): \(4, 6, 8, \ldots\)
- Selisih berikutnya: \(10, 12, 14\).
- Suku berikutnya:
- \(19+10=29\)
- \(29+12=41\)
- \(41+14=55\)
Jawaban: B. \(29, 41, 55\)
-
Jika pola bulatan pada gambar (pola (1) sampai (4)) dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke-\(61\) adalah ....
- A. \(249\)
- B. \(241\)
- C. \(66\)
- D. \(64\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Dari gambar terlihat pola membentuk huruf “X”.
- Pola (1) berisi \(1\) bulatan.
- Pola (2) berisi \(5\) bulatan (tambah \(4\) bulatan di empat arah diagonal).
- Pola (3) berisi \(9\) bulatan, pola (4) berisi \(13\) bulatan.
- Terlihat barisan banyak bulatan: \(1, 5, 9, 13, \ldots\) (beda tetap \(+4\)).
- Rumus suku ke-\(n\): \(a_n = 1 + 4(n-1) = 4n - 3\).
- Pola ke-\(61\): \(a_{61} = 4(61) - 3 = 244 - 3 = 241\).
Jawaban: B. \(241\)
-
Jumlah semua bilangan kelipatan \(3\) dan \(4\) antara \(200\) dan \(450\) adalah ....
- A. \(8.700\)
- B. \(6.804\)
- C. \(6.360\)
- D. \(6.300\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- “Kelipatan 3 dan 4” artinya kelipatan yang memenuhi keduanya, yaitu kelipatan \(\text{KPK}(3,4)=12\).
- Kelipatan 12 pertama \(\ge 200\) adalah \(204\) (karena \(12\times 17=204\)).
- Kelipatan 12 terakhir \(\le 450\) adalah \(444\) (karena \(12\times 37=444\)).
- Deret aritmetika: \(204, 216, 228, \ldots, 444\) dengan beda \(12\).
- Banyak suku: \[ n=\frac{444-204}{12}+1=\frac{240}{12}+1=20+1=21 \]
- Jumlah deret: \[ S=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{21}{2}(204+444)=\frac{21}{2}\cdot 648=21\cdot 324=6804 \]
Jawaban: B. \(6.804\)
-
Perhatikan pola pada gambar (pola korek api). Banyak batang korek api untuk membuat pola ke-\(20\) adalah ....
- A. \(67\)
- B. \(71\)
- C. \(75\)
- D. \(79\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Dari gambar: pola (1) adalah 1 segitiga (butuh \(3\) batang).
- Setiap penambahan 1 pola segitiga baru menambah:
- 1 batang di alas segitiga,
- 2 batang sisi miring segitiga,
- dan 1 batang penghubung di bagian atas antar puncak segitiga (mulai muncul saat ada 2 segitiga atau lebih).
- Sehingga banyak batang pada pola ke-\(n\):
- alas: \(n\)
- sisi miring: \(2n\)
- penghubung atas: \(n-1\)
- Total: \[ T = n + 2n + (n-1) = 4n-1 \]
- Pola ke-20: \[ T = 4(20) - 1 = 80 - 1 = 79 \]
Jawaban: D. \(79\)
-
Perhatikan barisan bilangan berikut: \(12, 20, 30, 42, 56, \ldots\) Suku ke-\(12\) dari barisan tersebut adalah ....
- A. \(132\)
- B. \(156\)
- C. \(182\)
- D. \(210\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Selisih antar suku: \(+8, +10, +12, +14, \ldots\) (selisih naik \(+2\)).
- Barisan ini cocok dengan bentuk: \[ a_n = (n+2)(n+3) \]
- Cek cepat:
- \(n=1\): \((3)(4)=12\) cocok.
- \(n=2\): \((4)(5)=20\) cocok.
- \(n=3\): \((5)(6)=30\) cocok.
- Maka suku ke-12: \[ a_{12} = (12+2)(12+3) = 14\cdot 15 = 210 \]
Jawaban: D. \(210\)
Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari ikhtiar pendidikan yang dikembangkan di Pesantren Tahfidz Karangmojo.
Berikut ini adalah latihan soal lainnya yang membahas materi BARISAN DAN DERET untuk jenjang SMP/MTs untuk persiapan TKA. Silakan pelajari melalui tautan berikut.