Soal BARISAN DAN DERET Tingkat SMP/MTs
-
Jumlah bilangan kelipatan \(3\) antara \(200\) dan \(400\) adalah ....
- A. \(19.500\)
- B. \(20.100\)
- C. \(30.360\)
- D. \(40.200\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Kelipatan 3 pertama \(\ge 200\) adalah \(201\) (karena \(3\times 67=201\)).
- Kelipatan 3 terakhir \(\le 400\) adalah \(399\) (karena \(3\times 133=399\)).
- Deret aritmetika: \(201, 204, 207, \ldots, 399\) dengan beda \(3\).
- Banyak suku: \[ n=\frac{399-201}{3}+1=\frac{198}{3}+1=66+1=67 \]
- Jumlah: \[ S=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{67}{2}(201+399)=\frac{67}{2}\cdot 600=67\cdot 300=20100 \]
Jawaban: B. \(20.100\)
-
Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmetika adalah \(17\) dan \(31\). Suku ke-\(20\) dari barisan tersebut adalah ....
- A. \(136\)
- B. \(144\)
- C. \(156\)
- D. \(173\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Barisan aritmetika: \(a_n=a_1+(n-1)d\).
- Diketahui:
- \(a_3=a_1+2d=17\)
- \(a_5=a_1+4d=31\)
- Kurangkan persamaan: \((a_1+4d)-(a_1+2d)=31-17\Rightarrow 2d=14\Rightarrow d=7\).
- Substitusi ke \(a_3\): \(a_1+2(7)=17\Rightarrow a_1+14=17\Rightarrow a_1=3\).
- Suku ke-20: \[ a_{20}=a_1+19d=3+19(7)=3+133=136 \]
Jawaban: A. \(136\)
-
Dari barisan aritmetika diketahui \(u_3=18\) dan \(u_7=38\). Jumlah \(24\) suku pertama adalah ....
- A. \(786\)
- B. \(1.248\)
- C. \(1.572\)
- D. \(3.144\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Rumus suku ke-\(n\): \(u_n=a+(n-1)d\).
- \(u_3=a+2d=18\) dan \(u_7=a+6d=38\).
- Kurangkan: \((a+6d)-(a+2d)=38-18\Rightarrow 4d=20\Rightarrow d=5\).
- Substitusi ke \(a+2d=18\): \(a+10=18\Rightarrow a=8\).
- Jumlah 24 suku pertama: \[ S_{24}=\frac{24}{2}\left(2a+(24-1)d\right) =12\left(2(8)+23(5)\right) \]
- \[ =12(16+115)=12\cdot 131=1572 \]
Jawaban: C. \(1.572\)
-
Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukan adalah \(20\) kursi, baris kedua \(23\) kursi, dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya selalu bertambah \(3\) kursi. Jika terdapat \(20\) baris kursi, maka jumlah kursi seluruhnya adalah ....
- A. \(270\) kursi
- B. \(970\) kursi
- C. \(1.000\) kursi
- D. \(1.003\) kursi
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Ini deret aritmetika dengan \(a=20\) dan beda \(d=3\).
- Suku ke-20: \[ a_{20}=20+(20-1)\cdot 3=20+57=77 \]
- Jumlah 20 suku: \[ S_{20}=\frac{20}{2}(a_1+a_{20})=10(20+77)=10\cdot 97=970 \]
Jawaban: B. \(970\) kursi
-
Suku ke-\(48\) dari barisan bilangan \(3, 10, 17, 24, 31, \ldots\) adalah ....
- A. \(147\)
- B. \(151\)
- C. \(332\)
- D. \(336\)
Lihat jawaban & analisa
Analisa:
- Barisan ini aritmetika dengan \(a=3\) dan beda \(d=7\).
- Rumus suku ke-\(n\): \[ a_n = a + (n-1)d \]
- \[ a_{48} = 3 + (48-1)\cdot 7 = 3 + 47\cdot 7 = 3 + 329 = 332 \]
Jawaban: C. \(332\)
Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari ikhtiar pendidikan yang dikembangkan di Pesantren Tahfidz Karangmojo.
Berikut ini adalah latihan soal lainnya yang membahas materi BARISAN DAN DERET untuk jenjang SMP/MTs untuk persiapan TKA. Silakan pelajari melalui tautan berikut.