No 1
Pada suatu kelas, 59% murid menyukai membaca, 51% murid menyukai menulis, dan 25% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai membaca maupun menulis?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai membaca
\(B\) = siswa yang menyukai menulis
Diketahui:
\[ P(A) = 59\% \]
\[ P(B) = 51\% \]
\[ P(A \cap B) = 25\% \]
Peluang yang tidak menyukai membaca maupun menulis adalah
\[ P((A \cup B)^c) = 100\% - P(A \cup B) \]
\[ = 100 - (59 + 51 - 25) \]
\[ = 100 - 85 \]
\[ = 15\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai membaca maupun menulis adalah
\[ 15% \]
No 2
Pada suatu kelas, 49% murid menyukai bahasa Inggris, 54% murid menyukai matematika, dan 9% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya matematika saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 49\% \]
\[ P(B) = 54\% \]
\[ P(A \cap B) = 9\% \]
Peluang yang menyukai hanya matematika saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 54 - 9 \]
\[ = 45\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya matematika saja adalah
\[ p = 0.45 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya matematika saja adalah
\[ p^2 = 0.45^2 \]
\[ = 0.2025 \]
No 3
Pada suatu kelas, 54% murid menyukai sepak bola, 45% murid menyukai basket, dan 6% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya basket saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai sepak bola
\(B\) = siswa yang menyukai basket
Diketahui:
\[ P(A) = 54\% \]
\[ P(B) = 45\% \]
\[ P(A \cap B) = 6\% \]
Peluang yang menyukai hanya basket saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 45 - 6 \]
\[ = 39\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya basket saja adalah
\[ 39% \]
No 4
Pada suatu kelas, 43% murid menyukai catur, 66% murid menyukai badminton, dan 22% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai catur maupun badminton?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai catur
\(B\) = siswa yang menyukai badminton
Diketahui:
\[ P(A) = 43\% \]
\[ P(B) = 66\% \]
\[ P(A \cap B) = 22\% \]
Peluang yang tidak menyukai catur maupun badminton adalah
\[ P((A \cup B)^c) = 100\% - P(A \cup B) \]
\[ = 100 - (43 + 66 - 22) \]
\[ = 100 - 87 \]
\[ = 13\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai catur maupun badminton adalah
\[ 13% \]
No 5
Pada suatu kelas, 40% murid menyukai catur, 45% murid menyukai badminton, dan 20% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya badminton saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai catur
\(B\) = siswa yang menyukai badminton
Diketahui:
\[ P(A) = 40\% \]
\[ P(B) = 45\% \]
\[ P(A \cap B) = 20\% \]
Peluang yang menyukai hanya badminton saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 45 - 20 \]
\[ = 25\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya badminton saja adalah
\[ p = 0.25 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya badminton saja adalah
\[ p^2 = 0.25^2 \]
\[ = 0.0625 \]
No 6
Pada suatu kelas, 46% murid menyukai bahasa Inggris, 40% murid menyukai matematika, dan 15% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya tidak menyukai bahasa Inggris maupun matematika?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 46\% \]
\[ P(B) = 40\% \]
\[ P(A \cap B) = 15\% \]
Peluang yang tidak menyukai bahasa Inggris maupun matematika adalah
\[ P((A \cup B)^c) = 100\% - P(A \cup B) \]
\[ = 100 - (46 + 40 - 15) \]
\[ = 100 - 71 \]
\[ = 29\% \]
Peluang satu siswa tidak menyukai bahasa Inggris maupun matematika adalah
\[ p = 0.29 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya tidak menyukai bahasa Inggris maupun matematika adalah
\[ p^2 = 0.29^2 \]
\[ = 0.0841 \]
No 7
Pada suatu kelas, 59% murid menyukai renang, 47% murid menyukai voli, dan 15% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya voli saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai renang
\(B\) = siswa yang menyukai voli
Diketahui:
\[ P(A) = 59\% \]
\[ P(B) = 47\% \]
\[ P(A \cap B) = 15\% \]
Peluang yang menyukai hanya voli saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 47 - 15 \]
\[ = 32\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya voli saja adalah
\[ 32% \]
No 8
Pada suatu kelas, 52% murid menyukai melukis, 59% murid menyukai menari, dan 16% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai melukis atau menari?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai melukis
\(B\) = siswa yang menyukai menari
Diketahui:
\[ P(A) = 52\% \]
\[ P(B) = 59\% \]
\[ P(A \cap B) = 16\% \]
Peluang yang menyukai melukis atau menari adalah
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 52 + 59 - 16 \]
\[ = 95\% \]
Peluang satu siswa menyukai melukis atau menari adalah
\[ p = 0.95 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai melukis atau menari adalah
\[ p^2 = 0.95^2 \]
\[ = 0.9025 \]
No 9
Pada suatu kelas, 48% murid menyukai melukis, 42% murid menyukai menari, dan 14% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya tidak menyukai melukis maupun menari?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai melukis
\(B\) = siswa yang menyukai menari
Diketahui:
\[ P(A) = 48\% \]
\[ P(B) = 42\% \]
\[ P(A \cap B) = 14\% \]
Peluang yang tidak menyukai melukis maupun menari adalah
\[ P((A \cup B)^c) = 100\% - P(A \cup B) \]
\[ = 100 - (48 + 42 - 14) \]
\[ = 100 - 76 \]
\[ = 24\% \]
Peluang satu siswa tidak menyukai melukis maupun menari adalah
\[ p = 0.24 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya tidak menyukai melukis maupun menari adalah
\[ p^2 = 0.24^2 \]
\[ = 0.0576 \]
No 10
Pada suatu kelas, 40% murid menyukai sepak bola, 39% murid menyukai basket, dan 19% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai sepak bola maupun basket?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai sepak bola
\(B\) = siswa yang menyukai basket
Diketahui:
\[ P(A) = 40\% \]
\[ P(B) = 39\% \]
\[ P(A \cap B) = 19\% \]
Peluang yang tidak menyukai sepak bola maupun basket adalah
\[ P((A \cup B)^c) = 100\% - P(A \cup B) \]
\[ = 100 - (40 + 39 - 19) \]
\[ = 100 - 60 \]
\[ = 40\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai sepak bola maupun basket adalah
\[ 40% \]
No 11
Pada suatu kelas, 60% murid menyukai membaca, 48% murid menyukai menulis, dan 19% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai membaca maupun menulis?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai membaca
\(B\) = siswa yang menyukai menulis
Diketahui:
\[ P(A) = 60\% \]
\[ P(B) = 48\% \]
\[ P(A \cap B) = 19\% \]
Peluang yang tidak menyukai membaca maupun menulis adalah
\[ P((A \cup B)^c) = 100\% - P(A \cup B) \]
\[ = 100 - (60 + 48 - 19) \]
\[ = 100 - 89 \]
\[ = 11\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak tidak menyukai membaca maupun menulis adalah
\[ 11% \]
No 12
Pada suatu kelas, 44% murid menyukai bahasa Inggris, 37% murid menyukai matematika, dan 18% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya bahasa Inggris saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 44\% \]
\[ P(B) = 37\% \]
\[ P(A \cap B) = 18\% \]
Peluang yang menyukai hanya bahasa Inggris saja adalah
\[ P(A\ saja) = P(A) - P(A \cap B) \]
\[ = 44 - 18 \]
\[ = 26\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya bahasa Inggris saja adalah
\[ 26% \]
No 13
Pada suatu kelas, 41% murid menyukai melukis, 44% murid menyukai menari, dan 23% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya menari saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai melukis
\(B\) = siswa yang menyukai menari
Diketahui:
\[ P(A) = 41\% \]
\[ P(B) = 44\% \]
\[ P(A \cap B) = 23\% \]
Peluang yang menyukai hanya menari saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 44 - 23 \]
\[ = 21\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya menari saja adalah
\[ p = 0.21 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya menari saja adalah
\[ p^2 = 0.21^2 \]
\[ = 0.0441 \]
No 14
Pada suatu kelas, 51% murid menyukai bahasa Inggris, 41% murid menyukai matematika, dan 25% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai bahasa Inggris atau matematika?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 51\% \]
\[ P(B) = 41\% \]
\[ P(A \cap B) = 25\% \]
Peluang yang menyukai bahasa Inggris atau matematika adalah
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 51 + 41 - 25 \]
\[ = 67\% \]
Peluang satu siswa menyukai bahasa Inggris atau matematika adalah
\[ p = 0.67 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai bahasa Inggris atau matematika adalah
\[ p^2 = 0.67^2 \]
\[ = 0.4489 \]
No 15
Pada suatu kelas, 62% murid menyukai bahasa Inggris, 41% murid menyukai matematika, dan 14% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya matematika saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 62\% \]
\[ P(B) = 41\% \]
\[ P(A \cap B) = 14\% \]
Peluang yang menyukai hanya matematika saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 41 - 14 \]
\[ = 27\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya matematika saja adalah
\[ p = 0.27 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya matematika saja adalah
\[ p^2 = 0.27^2 \]
\[ = 0.0729 \]
No 16
Pada suatu kelas, 43% murid menyukai fisika, 39% murid menyukai kimia, dan 22% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai fisika atau kimia?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai fisika
\(B\) = siswa yang menyukai kimia
Diketahui:
\[ P(A) = 43\% \]
\[ P(B) = 39\% \]
\[ P(A \cap B) = 22\% \]
Peluang yang menyukai fisika atau kimia adalah
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 43 + 39 - 22 \]
\[ = 60\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai fisika atau kimia adalah
\[ 60% \]
No 17
Pada suatu kelas, 47% murid menyukai fisika, 55% murid menyukai kimia, dan 10% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya fisika saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai fisika
\(B\) = siswa yang menyukai kimia
Diketahui:
\[ P(A) = 47\% \]
\[ P(B) = 55\% \]
\[ P(A \cap B) = 10\% \]
Peluang yang menyukai hanya fisika saja adalah
\[ P(A\ saja) = P(A) - P(A \cap B) \]
\[ = 47 - 10 \]
\[ = 37\% \]
Jadi, peluang seorang siswa terpilih secara acak menyukai hanya fisika saja adalah
\[ 37% \]
No 18
Pada suatu kelas, 44% murid menyukai bahasa Inggris, 38% murid menyukai matematika, dan 8% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya bahasa Inggris saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 44\% \]
\[ P(B) = 38\% \]
\[ P(A \cap B) = 8\% \]
Peluang yang menyukai hanya bahasa Inggris saja adalah
\[ P(A\ saja) = P(A) - P(A \cap B) \]
\[ = 44 - 8 \]
\[ = 36\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya bahasa Inggris saja adalah
\[ p = 0.36 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya bahasa Inggris saja adalah
\[ p^2 = 0.36^2 \]
\[ = 0.1296 \]
No 19
Pada suatu kelas, 48% murid menyukai bahasa Inggris, 51% murid menyukai matematika, dan 12% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya matematika saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai bahasa Inggris
\(B\) = siswa yang menyukai matematika
Diketahui:
\[ P(A) = 48\% \]
\[ P(B) = 51\% \]
\[ P(A \cap B) = 12\% \]
Peluang yang menyukai hanya matematika saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 51 - 12 \]
\[ = 39\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya matematika saja adalah
\[ p = 0.39 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya matematika saja adalah
\[ p^2 = 0.39^2 \]
\[ = 0.1521 \]
No 20
Pada suatu kelas, 45% murid menyukai fisika, 51% murid menyukai kimia, dan 15% murid menyukai keduanya.
Jika demikian, berapakah peluang dua siswa terpilih secara acak keduanya menyukai hanya kimia saja?
Jawaban
Misalkan:
\(A\) = siswa yang menyukai fisika
\(B\) = siswa yang menyukai kimia
Diketahui:
\[ P(A) = 45\% \]
\[ P(B) = 51\% \]
\[ P(A \cap B) = 15\% \]
Peluang yang menyukai hanya kimia saja adalah
\[ P(B\ saja) = P(B) - P(A \cap B) \]
\[ = 51 - 15 \]
\[ = 36\% \]
Peluang satu siswa menyukai hanya kimia saja adalah
\[ p = 0.36 \]
Maka peluang dua siswa terpilih dan keduanya menyukai hanya kimia saja adalah
\[ p^2 = 0.36^2 \]
\[ = 0.1296 \]
No 21
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 4 bola biru dan 7 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(4/165\)
(2) \(42/165\)
(3) \(84/165\)
(4) \(35/165\)
No 22
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 6 bola biru dan 4 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(20/120\)
(2) \(60/120\)
(3) \(36/120\)
(4) \(4/120\)
No 23
Satu bola diambil secara acak dari suatu kotak yang berisi 8 bola biru dan 4 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(8/12\)
(2) \(4/12\)
No 24
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 6 bola biru dan 3 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(20/84\)
(2) \(45/84\)
(3) \(18/84\)
(4) \(1/84\)
No 25
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 6 bola biru dan 7 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(20/286\)
(2) \(105/286\)
(3) \(126/286\)
(4) \(35/286\)
No 26
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 7 bola biru dan 8 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(35/455\)
(2) \(168/455\)
(3) \(196/455\)
(4) \(56/455\)
No 27
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 5 bola biru dan 7 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(10/220\)
(2) \(70/220\)
(3) \(105/220\)
(4) \(35/220\)
No 28
Dua bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 5 bola biru dan 6 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil dua bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola berbeda warna adalah _____
(3) Peluang terambil dua bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(10/55\)
(2) \(30/55\)
(3) \(15/55\)
No 29
Tiga bola diambil sekaligus dari suatu kotak yang berisi 4 bola biru dan 4 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil tiga bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil dua bola biru dan satu bola kuning adalah _____
(3) Peluang terambil satu bola biru dan dua bola kuning adalah _____
(4) Peluang terambil tiga bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(4/56\)
(2) \(24/56\)
(3) \(24/56\)
(4) \(4/56\)
No 30
Satu bola diambil secara acak dari suatu kotak yang berisi 5 bola biru dan 3 bola kuning.
Berdasarkan informasi di atas, pernyataan mana sajakah yang benar?
(1) Peluang terambil bola biru adalah _____
(2) Peluang terambil bola kuning adalah _____
Jawaban
(1) \(5/8\)
(2) \(3/8\)
No 31
rapat panitia pentas seni dihadiri oleh 16 siswa dan 10 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 4 orang. Peluang terpilihnya 1 siswa 3 siswi atau 3 siswa 1 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 10 \times 25 \times 24 = 6000 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{210}{14950} \]
(3) Peluang terpilih 4 orang dengan komposisi 1 siswa 3 siswi atau 3 siswa 1 siswi:
\[ \frac{\binom{16}{1}\binom{10}{3} + \binom{16}{3}\binom{10}{1}}{\binom{26}{4}} = \frac{7520}{14950} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 9 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ bendahara\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ bendahara\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 10 \times \Big(16 \times 9 + 9 \times 16\Big) = 2880 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{26}P_3 = 15600 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{2880}{15600} \]
No 32
kegiatan klub sains dihadiri oleh 17 anggota putra dan 13 anggota putri. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris anggota putri adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya anggota putri adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 5 orang. Peluang terpilihnya 2 anggota putra 3 anggota putri atau 3 anggota putra 2 anggota putri adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris anggota putri dengan ketua dan wakil berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris anggota putri:
\[ 13 \times 29 \times 28 = 10556 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya anggota putri:
\[ \frac{715}{27405} \]
(3) Peluang terpilih 5 orang dengan komposisi 2 anggota putra 3 anggota putri atau 3 anggota putra 2 anggota putri:
\[ \frac{\binom{17}{2}\binom{13}{3} + \binom{17}{3}\binom{13}{2}}{\binom{30}{5}} = \frac{91936}{142506} \]
(4) Sekretaris dipilih dari anggota putri, sehingga tersisa 12 anggota putri untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ anggota putra,\ wakil\ anggota putri,\ sekretaris\ anggota putri) \]
atau
\[ (ketua\ anggota putri,\ wakil\ anggota putra,\ sekretaris\ anggota putri) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 13 \times \Big(17 \times 12 + 12 \times 17\Big) = 5304 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{30}P_3 = 24360 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{5304}{24360} \]
No 33
musyawarah kelas dihadiri oleh 12 siswa dan 7 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 4 orang. Peluang terpilihnya 3 siswa 1 siswi atau 1 siswa 3 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan wakil ketua berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 7 \times 18 \times 17 = 2142 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{35}{3876} \]
(3) Peluang terpilih 4 orang dengan komposisi 3 siswa 1 siswi atau 1 siswa 3 siswi:
\[ \frac{\binom{12}{3}\binom{7}{1} + \binom{12}{1}\binom{7}{3}}{\binom{19}{4}} = \frac{1960}{3876} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 6 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ wakil ketua\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ wakil ketua\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 7 \times \Big(12 \times 6 + 6 \times 12\Big) = 1008 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{19}P_3 = 5814 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{1008}{5814} \]
No 34
pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 10 laki-laki dan 14 perempuan. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 5 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya perempuan adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 4 orang. Peluang terpilihnya 2 laki-laki 2 perempuan adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan:
\[ 14 \times 23 \times 22 = 7084 \]
(2) Peluang terpilih 5 orang dan semuanya perempuan:
\[ \frac{2002}{42504} \]
(3) Karena komposisi yang diminta sama, tidak dijumlah dua kali.
\[ \frac{\binom{10}{2}\binom{14}{2}}{\binom{24}{4}} = \frac{4095}{10626} \]
(4) Sekretaris dipilih dari perempuan, sehingga tersisa 13 perempuan untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ laki-laki,\ bendahara\ perempuan,\ sekretaris\ perempuan) \]
atau
\[ (ketua\ perempuan,\ bendahara\ laki-laki,\ sekretaris\ perempuan) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 14 \times \Big(10 \times 13 + 13 \times 10\Big) = 3640 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{24}P_3 = 12144 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{3640}{12144} \]
No 35
rapat karang taruna dihadiri oleh 16 pemuda dan 7 pemudi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris pemudi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 5 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya pemudi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 4 orang. Peluang terpilihnya 1 pemuda 3 pemudi atau 3 pemuda 1 pemudi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris pemudi dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris pemudi:
\[ 7 \times 22 \times 21 = 3234 \]
(2) Peluang terpilih 5 orang dan semuanya pemudi:
\[ \frac{21}{33649} \]
(3) Peluang terpilih 4 orang dengan komposisi 1 pemuda 3 pemudi atau 3 pemuda 1 pemudi:
\[ \frac{\binom{16}{1}\binom{7}{3} + \binom{16}{3}\binom{7}{1}}{\binom{23}{4}} = \frac{4480}{8855} \]
(4) Sekretaris dipilih dari pemudi, sehingga tersisa 6 pemudi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ pemuda,\ bendahara\ pemudi,\ sekretaris\ pemudi) \]
atau
\[ (ketua\ pemudi,\ bendahara\ pemuda,\ sekretaris\ pemudi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 7 \times \Big(16 \times 6 + 6 \times 16\Big) = 1344 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{23}P_3 = 10626 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{1344}{10626} \]
No 36
rapat panitia pentas seni dihadiri oleh 10 siswa dan 6 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 5 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 5 orang. Peluang terpilihnya 2 siswa 3 siswi atau 3 siswa 2 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 6 \times 15 \times 14 = 1260 \]
(2) Peluang terpilih 5 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{6}{4368} \]
(3) Peluang terpilih 5 orang dengan komposisi 2 siswa 3 siswi atau 3 siswa 2 siswi:
\[ \frac{\binom{10}{2}\binom{6}{3} + \binom{10}{3}\binom{6}{2}}{\binom{16}{5}} = \frac{2700}{4368} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 5 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ bendahara\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ bendahara\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 6 \times \Big(10 \times 5 + 5 \times 10\Big) = 600 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{16}P_3 = 3360 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{600}{3360} \]
No 37
musyawarah kelas dihadiri oleh 8 siswa dan 10 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 3 orang. Peluang terpilihnya 2 siswa 1 siswi atau 1 siswa 2 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan wakil ketua berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 10 \times 17 \times 16 = 2720 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{210}{3060} \]
(3) Peluang terpilih 3 orang dengan komposisi 2 siswa 1 siswi atau 1 siswa 2 siswi:
\[ \frac{\binom{8}{2}\binom{10}{1} + \binom{8}{1}\binom{10}{2}}{\binom{18}{3}} = \frac{640}{816} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 9 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ wakil ketua\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ wakil ketua\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 10 \times \Big(8 \times 9 + 9 \times 8\Big) = 1440 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{18}P_3 = 4896 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{1440}{4896} \]
No 38
musyawarah kelas dihadiri oleh 11 siswa dan 11 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 3 orang. Peluang terpilihnya 2 siswa 1 siswi atau 1 siswa 2 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan wakil ketua berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 11 \times 21 \times 20 = 4620 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{330}{7315} \]
(3) Peluang terpilih 3 orang dengan komposisi 2 siswa 1 siswi atau 1 siswa 2 siswi:
\[ \frac{\binom{11}{2}\binom{11}{1} + \binom{11}{1}\binom{11}{2}}{\binom{22}{3}} = \frac{1210}{1540} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 10 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ wakil ketua\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ wakil ketua\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 11 \times \Big(11 \times 10 + 10 \times 11\Big) = 2420 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{22}P_3 = 9240 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{2420}{9240} \]
No 39
musyawarah kelas dihadiri oleh 8 siswa dan 6 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 3 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 3 orang. Peluang terpilihnya 1 siswa 2 siswi atau 2 siswa 1 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan wakil ketua berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 6 \times 13 \times 12 = 936 \]
(2) Peluang terpilih 3 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{20}{364} \]
(3) Peluang terpilih 3 orang dengan komposisi 1 siswa 2 siswi atau 2 siswa 1 siswi:
\[ \frac{\binom{8}{1}\binom{6}{2} + \binom{8}{2}\binom{6}{1}}{\binom{14}{3}} = \frac{288}{364} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 5 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ wakil ketua\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ wakil ketua\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 6 \times \Big(8 \times 5 + 5 \times 8\Big) = 480 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{14}P_3 = 2184 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{480}{2184} \]
No 40
rapat panitia pentas seni dihadiri oleh 13 siswa dan 15 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 3 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 3 orang. Peluang terpilihnya 1 siswa 2 siswi atau 2 siswa 1 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 15 \times 27 \times 26 = 10530 \]
(2) Peluang terpilih 3 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{455}{3276} \]
(3) Peluang terpilih 3 orang dengan komposisi 1 siswa 2 siswi atau 2 siswa 1 siswi:
\[ \frac{\binom{13}{1}\binom{15}{2} + \binom{13}{2}\binom{15}{1}}{\binom{28}{3}} = \frac{2535}{3276} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 14 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ bendahara\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ bendahara\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 15 \times \Big(13 \times 14 + 14 \times 13\Big) = 5460 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{28}P_3 = 19656 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{5460}{19656} \]
No 41
rapat panitia pentas seni dihadiri oleh 12 siswa dan 10 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 5 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 3 orang. Peluang terpilihnya 1 siswa 2 siswi atau 2 siswa 1 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 10 \times 21 \times 20 = 4200 \]
(2) Peluang terpilih 5 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{252}{26334} \]
(3) Peluang terpilih 3 orang dengan komposisi 1 siswa 2 siswi atau 2 siswa 1 siswi:
\[ \frac{\binom{12}{1}\binom{10}{2} + \binom{12}{2}\binom{10}{1}}{\binom{22}{3}} = \frac{1200}{1540} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 9 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ bendahara\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ bendahara\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 10 \times \Big(12 \times 9 + 9 \times 12\Big) = 2160 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{22}P_3 = 9240 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{2160}{9240} \]
No 42
kegiatan klub sains dihadiri oleh 12 anggota putra dan 13 anggota putri. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris anggota putri adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya anggota putri adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 4 orang. Peluang terpilihnya 1 anggota putra 3 anggota putri atau 3 anggota putra 1 anggota putri adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris anggota putri dengan ketua dan wakil berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris anggota putri:
\[ 13 \times 24 \times 23 = 7176 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya anggota putri:
\[ \frac{715}{12650} \]
(3) Peluang terpilih 4 orang dengan komposisi 1 anggota putra 3 anggota putri atau 3 anggota putra 1 anggota putri:
\[ \frac{\binom{12}{1}\binom{13}{3} + \binom{12}{3}\binom{13}{1}}{\binom{25}{4}} = \frac{6292}{12650} \]
(4) Sekretaris dipilih dari anggota putri, sehingga tersisa 12 anggota putri untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ anggota putra,\ wakil\ anggota putri,\ sekretaris\ anggota putri) \]
atau
\[ (ketua\ anggota putri,\ wakil\ anggota putra,\ sekretaris\ anggota putri) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 13 \times \Big(12 \times 12 + 12 \times 12\Big) = 3744 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{25}P_3 = 13800 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{3744}{13800} \]
No 43
kegiatan klub sains dihadiri oleh 15 anggota putra dan 14 anggota putri. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris anggota putri adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 4 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya anggota putri adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 5 orang. Peluang terpilihnya 3 anggota putra 2 anggota putri atau 2 anggota putra 3 anggota putri adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris anggota putri dengan ketua dan wakil berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris anggota putri:
\[ 14 \times 28 \times 27 = 10584 \]
(2) Peluang terpilih 4 orang dan semuanya anggota putri:
\[ \frac{1001}{23751} \]
(3) Peluang terpilih 5 orang dengan komposisi 3 anggota putra 2 anggota putri atau 2 anggota putra 3 anggota putri:
\[ \frac{\binom{15}{3}\binom{14}{2} + \binom{15}{2}\binom{14}{3}}{\binom{29}{5}} = \frac{79625}{118755} \]
(4) Sekretaris dipilih dari anggota putri, sehingga tersisa 13 anggota putri untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ anggota putra,\ wakil\ anggota putri,\ sekretaris\ anggota putri) \]
atau
\[ (ketua\ anggota putri,\ wakil\ anggota putra,\ sekretaris\ anggota putri) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 14 \times \Big(15 \times 13 + 13 \times 15\Big) = 5460 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{29}P_3 = 21924 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{5460}{21924} \]
No 44
rapat karang taruna dihadiri oleh 11 pemuda dan 12 pemudi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris pemudi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 3 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya pemudi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 4 orang. Peluang terpilihnya 3 pemuda 1 pemudi atau 1 pemuda 3 pemudi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris pemudi dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris pemudi:
\[ 12 \times 22 \times 21 = 5544 \]
(2) Peluang terpilih 3 orang dan semuanya pemudi:
\[ \frac{220}{1771} \]
(3) Peluang terpilih 4 orang dengan komposisi 3 pemuda 1 pemudi atau 1 pemuda 3 pemudi:
\[ \frac{\binom{11}{3}\binom{12}{1} + \binom{11}{1}\binom{12}{3}}{\binom{23}{4}} = \frac{4400}{8855} \]
(4) Sekretaris dipilih dari pemudi, sehingga tersisa 11 pemudi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ pemuda,\ bendahara\ pemudi,\ sekretaris\ pemudi) \]
atau
\[ (ketua\ pemudi,\ bendahara\ pemuda,\ sekretaris\ pemudi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 12 \times \Big(11 \times 11 + 11 \times 11\Big) = 2904 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{23}P_3 = 10626 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{2904}{10626} \]
No 45
musyawarah kelas dihadiri oleh 17 siswa dan 10 siswi. Pada kegiatan ini dipilih pengurus yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Pemilihan dilakukan secara acak dari seluruh peserta yang hadir.
Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi adalah . . .
Untuk memeriahkan suasana kegiatan, dipilih 5 orang. Peluang yang terpilih seluruhnya siswi adalah . . .
Pada kegiatan tersebut juga dipilih 3 orang. Peluang terpilihnya 2 siswa 1 siswi atau 1 siswa 2 siswi adalah . . .
Peluang terpilihnya sekretaris siswi dengan ketua dan wakil ketua berjenis kelamin berbeda adalah . . .
Jawaban
(1) Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris siswi:
\[ 10 \times 26 \times 25 = 6500 \]
(2) Peluang terpilih 5 orang dan semuanya siswi:
\[ \frac{252}{80730} \]
(3) Peluang terpilih 3 orang dengan komposisi 2 siswa 1 siswi atau 1 siswa 2 siswi:
\[ \frac{\binom{17}{2}\binom{10}{1} + \binom{17}{1}\binom{10}{2}}{\binom{27}{3}} = \frac{2125}{2925} \]
(4) Sekretaris dipilih dari siswi, sehingga tersisa 9 siswi untuk jabatan lain.
Kasus yang memenuhi:
\[ (ketua\ siswa,\ wakil ketua\ siswi,\ sekretaris\ siswi) \]
atau
\[ (ketua\ siswi,\ wakil ketua\ siswa,\ sekretaris\ siswi) \]
Banyak kejadian yang memenuhi:
\[ 10 \times \Big(17 \times 9 + 9 \times 17\Big) = 3060 \]
Banyak semua susunan pengurus:
\[ {}^{27}P_3 = 17550 \]
Maka peluangnya:
\[ \frac{3060}{17550} \]