Soal
Hubungan antara dua variabel positif, \(x\) dan \(y\), dinyatakan oleh persamaan \(y = k \cdot x^n\), dengan \(k\) dan \(n\) adalah konstanta.
Grafik \(\log y\) terhadap \(\log x\) ditunjukkan pada gambar dan melalui titik \((2,5)\).
Berdasarkan grafik itu, berapa nilai \(y\) saat \(x = 3\)?
A. \(30\)
B. \(60\)
C. \(90\)
D. \(100\)
E. \(180\)
Kunci Jawaban
C
Pembahasan (detail untuk siswa yang baru belajar)
Langkah 1: Ubah persamaan ke bentuk logaritma
Diketahui \(y = k \cdot x^n\).
Ambil log kedua ruas:
\(\log y = \log(k \cdot x^n)\).
Gunakan sifat logaritma SMA:
\(\log(ab) = \log a + \log b\)
\(\log x^n = n \log x\)
Maka:
\(\log y = \log k + n \log x\).
Ini adalah bentuk persamaan garis lurus:
\(y = mx + c\)
dengan:
gradien \(= n\)
titik potong \(= \log k\)
Langkah 2: Tentukan gradien dari grafik
Dari grafik terlihat garis melalui titik \((0,1)\) dan \((2,5)\).
Gradien:
\(n = \frac{5-1}{2-0}\)
\(n = \frac{4}{2}\)
\(n = 2\)
Langkah 3: Tentukan nilai \(k\)
Gunakan titik \((0,1)\).
\(\log y = 1\) saat \(\log x = 0\).
Substitusi ke persamaan:
\(1 = \log k + 2(0)\)
\(\log k = 1\)
Karena log berbasis 10:
\(k = 10^1\)
\(k = 10\)
Langkah 4: Bentuk persamaan asli
\(y = 10x^2\)
Langkah 5: Hitung saat \(x = 3\)
\(y = 10(3)^2\)
\(y = 10(9)\)
\(y = 90\)
Jadi nilai \(y\) saat \(x = 3\) adalah \(90\).