Soal 6. Nilai dari \( \sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12} \) = ….
A. | \( 16\sqrt{3} \) |
B. | \( 10\sqrt{3} \) |
C. | \( 8\sqrt{3} \) |
D. | \( 4\sqrt{3} \) |
E. | \( 2\sqrt{3} \) |
Jawaban dan Analisis Soal 6
Langkah 1: Sederhanakan setiap akar dengan memfaktorkan bilangan kuadrat sempurna.
\( \sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3} \).
\( \sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3} \).
\( \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3} \).
\( \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3} \Rightarrow 2\sqrt{12}=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3} \).
Langkah 2: Jumlahkan koefisien \( \sqrt{3} \).
\( \sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12} \)
\( =5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+4\sqrt{3} \)
\( =(5-4+3+4)\sqrt{3}=8\sqrt{3} \).
Jawaban: C yaitu \( 8\sqrt{3} \).
Soal 7. Diketahui \( p \) dan \( q \) adalah akar-akar persamaan kuadrat \( x^2-5x-6=0 \). Nilai dari \( p^2+q^2-4pq \) = ….
A. | \( 66 \) |
B. | \( 61 \) |
C. | \( 49 \) |
D. | \( 37 \) |
E. | \( 19 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 7
Langkah 1 (rumus Vieta): Untuk \( x^2-5x-6=0 \), berlaku:
\( p+q=5 \) dan \( pq=-6 \).
Langkah 2: Ubah \( p^2+q^2-4pq \) menjadi bentuk \( (p+q)^2 \) dan \( pq \).
\( p^2+q^2=(p+q)^2-2pq \).
Langkah 3: Substitusi ke ekspresi.
\( p^2+q^2-4pq=((p+q)^2-2pq)-4pq=(p+q)^2-6pq \).
Langkah 4: Masukkan \( p+q=5 \) dan \( pq=-6 \).
\( (p+q)^2-6pq=5^2-6(-6)=25+36=61 \).
Jawaban: B yaitu \( 61 \).
Soal 8. Invers fungsi \( f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1} \), \( x\ne 1 \) adalah ….
A. |
\( f^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{x-2} \), \( x\ne 2 \) |
B. |
\( f^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{x+2} \), \( x\ne -2 \) |
C. |
\( f^{-1}(x)=\dfrac{x-3}{x-2} \), \( x\ne 2 \) |
D. |
\( f^{-1}(x)=\dfrac{2x+3}{x+2} \), \( x\ne -2 \) |
E. |
\( f^{-1}(x)=\dfrac{2x+3}{x-1} \), \( x\ne 1 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 8
Langkah 1: Misalkan \( y=\dfrac{2x+3}{x-1} \).
Langkah 2: Kalikan silang untuk memisahkan \( x \).
\( y(x-1)=2x+3 \Rightarrow yx-y=2x+3 \).
Langkah 3: Pindahkan suku yang memuat \( x \) ke satu sisi.
\( yx-2x=y+3 \Rightarrow x(y-2)=y+3 \).
Langkah 4: Selesaikan untuk \( x \).
\( x=\dfrac{y+3}{y-2} \).
Langkah 5: Tukar \( x \leftrightarrow y \) sehingga:
\( f^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{x-2} \).
Domain invers: penyebut \( x-2\ne 0 \Rightarrow x\ne 2 \).
Jawaban: A.
Soal 9. Diketahui fungsi \( f(x)=x^2+2x+3 \) dan \( g(x)=x+1 \). Fungsi komposisi \( (f\circ g)(x) \) = ….
A. | \( x^2+6x+6 \) |
B. | \( x^2+4x+6 \) |
C. | \( x^2+2x+6 \) |
D. | \( x^2-4x+6 \) |
E. | \( x^2-2x+6 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 9
Langkah 1: Hitung \( (f\circ g)(x)=f(g(x)) \).
Karena \( g(x)=x+1 \), maka \( f(g(x))=f(x+1) \).
Langkah 2: Substitusikan \( x+1 \) ke fungsi \( f \).
\( f(x+1)=(x+1)^2+2(x+1)+3 \).
Langkah 3: Sederhanakan.
\( (x+1)^2=x^2+2x+1 \).
Sehingga \( f(x+1)=x^2+2x+1+2x+2+3=x^2+4x+6 \).
Jawaban: B yaitu \( x^2+4x+6 \).
Soal 10. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu \( X \) di titik \( (1,0) \) dan \( (-2,0) \) dan melalui titik \( (0,-6) \) adalah ….
A. | \( y=3x^2-3x-6 \) |
B. | \( y=3x^2+3x-6 \) |
C. | \( y=2x^2+3x-6 \) |
D. | \( y=x^2-3x-6 \) |
E. | \( y=x^2+3x-6 \) |
Jawaban dan Analisis Soal 10
Langkah 1 (pakai akar-akar):
Karena memotong sumbu \( X \) di \( (1,0) \) dan \( (-2,0) \), maka akar-akar fungsi adalah \( x=1 \) dan \( x=-2 \).
Bentuk umumnya: \( y=a(x-1)(x+2) \).
Langkah 2 (gunakan titik \( (0,-6) \)):
Substitusi \( x=0 \): \( -6=a(0-1)(0+2)=a(-1)(2)=-2a \).
Maka \( a=3 \).
Langkah 3: Tulis persamaan dan sederhanakan.
\( y=3(x-1)(x+2)=3(x^2+x-2)=3x^2+3x-6 \).
Jawaban: B yaitu \( y=3x^2+3x-6 \).