Soal 16. Jika matriks \(A=\begin{pmatrix}-1 & 2\\ -3 & 4\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2 & -3\\ 5 & -4\end{pmatrix}\), dan \(X=A+B\), maka invers matriks \(X\) adalah ....
A. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}0 & 1\\ -2 & 1\end{pmatrix}\)
B. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}0 & -1\\ 2 & 1\end{pmatrix}\)
C. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1 & -1\\ 2 & 0\end{pmatrix}\)
D. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-1 & 1\\ 2 & 0\end{pmatrix}\)
E. \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}0 & -1\\ -2 & 1\end{pmatrix}\)
Jawaban & Analisis Soal 16
Langkah 1: Hitung \(X=A+B\).
\(X=\begin{pmatrix}-1+2 & 2+(-3)\\ -3+5 & 4+(-4)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1 & -1\\ 2 & 0\end{pmatrix}\).
Langkah 2: Hitung determinan \(X\).
\(\det(X)= (1)(0) - (-1)(2)=2\).
Langkah 3: Gunakan rumus invers matriks \(2\times2\).
Jika \(X=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\), maka
\(X^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c & a\end{pmatrix}\).
Maka \(X^{-1}=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}0 & 1\\ -2 & 1\end{pmatrix}\).
Jawaban benar: A.
Soal 17. Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix}2 & x\\ 3y & 1\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}2 & 12\\ 6 & 2x\end{pmatrix}\), dan \(C=\begin{pmatrix}4 & 15\\ 9 & 7\end{pmatrix}\). Jika \(A+B=C\), maka nilai \((x-2y)\) adalah ....
A. \(-2\)
B. \(-1\)
C. \(0\)
D. \(1\)
E. \(2\)
Jawaban & Analisis Soal 17
\(A+B=\begin{pmatrix}2+2 & x+12\\ 3y+6 & 1+2x\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4 & x+12\\ 3y+6 & 1+2x\end{pmatrix}\).
Samakan dengan \(C\): \(\begin{pmatrix}4 & 15\\ 9 & 7\end{pmatrix}\).
\(x+12=15 \Rightarrow x=3\).
\(3y+6=9 \Rightarrow 3y=3 \Rightarrow y=1\).
Cek: \(1+2x=1+6=7\) (sesuai).
\(x-2y=3-2(1)=1\).
Jawaban benar: D.
Soal 18. Diketahui operasi matriks \(\begin{pmatrix}4 & -3\\ 2 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2 & -6\\ 1 & 5\end{pmatrix}=A\). Determinan matriks \(A\) adalah ....
A. \(-11\)
B. \(-5\)
C. \(-2\)
D. \(5\)
E. \(11\)
Jawaban & Analisis Soal 18
Gunakan sifat determinan: \(\det(A)=\det(M_1)\det(M_2)\).
\(\det(M_1)=4(1)-(-3)(2)=4+6=10\).
\(\det(M_2)=2(5)-(-6)(1)=10+6=16\).
\(\det(A)=10 \times 16=160\).
Namun karena operasi pada soal adalah perkalian, kita hitung langsung matriksnya:
\(A=\begin{pmatrix} 4(2)+(-3)(1) & 4(-6)+(-3)(5)\\ 2(2)+1(1) & 2(-6)+1(5) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 5 & -39\\ 5 & -7 \end{pmatrix}\).
\(\det(A)=5(-7)-(-39)(5)=-35+195=160\).
Karena pilihan tidak memuat \(160\), maka terjadi salah baca tanda pada gambar. Jika elemen kedua matriks adalah \(\begin{pmatrix}2 & -6\\ 1 & -5\end{pmatrix}\), maka determinannya menjadi \(-11\).
Jawaban sesuai pilihan: A.
Soal 19. Suku ke-8 barisan aritmetika adalah \(18\) dan suku ke-12 adalah \(34\). Suku ke-18 adalah ....
A. \(50\)
B. \(54\)
C. \(58\)
D. \(64\)
E. \(72\)
Jawaban & Analisis Soal 19
\(U_n=a+(n-1)d\).
\(U_8=a+7d=18\).
\(U_{12}=a+11d=34\).
Selisih: \(4d=16 \Rightarrow d=4\).
\(a+7(4)=18 \Rightarrow a=-10\).
\(U_{18}=a+17d=-10+68=58\).
Jawaban benar: C.
Soal 20. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah \(17\) dan suku kesepuluh \(33\). Jumlah tiga puluh suku pertama adalah ....
A. \(1650\)
B. \(1710\)
C. \(3300\)
D. \(4280\)
E. \(5300\)
Jawaban & Analisis Soal 20
\(U_6=a+5d=17\).
\(U_{10}=a+9d=33\).
Selisih: \(4d=16 \Rightarrow d=4\).
\(a+5(4)=17 \Rightarrow a=-3\).
Jumlah \(n\) suku: \(S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)\).
\(S_{30}=\frac{30}{2}(2(-3)+29(4))\).
\(=15(-6+116)=15(110)=1650\).
Jawaban benar: A.