Jawaban: A

Gunakan aturan hasil bagi:

Jika \( f(x)=\dfrac{u}{v} \), maka \( f'(x)=\dfrac{u'v-uv'}{v^2} \).

Ambil \( u=3x^2+5 \Rightarrow u'=6x \) dan \( v=2x-3 \Rightarrow v'=2 \).

Maka:

\( f'(x)=\dfrac{6x(2x-3)-(3x^2+5)\cdot 2}{(2x-3)^2} \).

Substitusi \( x=1 \):

Pembilang \( =6(1)(2-3)-(3(1)^2+5)\cdot 2=6(-1)-(8)\cdot 2=-6-16=-22 \).

Penyebut \( =(2-3)^2=(-1)^2=1 \).

Jadi \( f'(1)=\dfrac{-22}{1}=-22 \).

Jawaban: C

Gunakan aturan turunan pangkat:

\( \dfrac{d}{dx}(3x^3)=9x^2 \), \( \dfrac{d}{dx}(-6x^2)=-12x \), dan \( \dfrac{d}{dx}(3)=0 \).

Sehingga \( f'(x)=9x^2-12x \).

Jawaban: A

Pendapatan (hasil penjualan) adalah:

\( R(x)=x\left(160-\dfrac{800}{x}-2x\right) \).

Sederhanakan:

\( R(x)=160x-800-2x^2 \).

Fungsi kuadrat dengan \( a=-2 \lt 0 \), sehingga maksimum terjadi di puncak parabola:

Jika \( R(x)=ax^2+bx+c \), maka \( x_{\text{maks}}=-\dfrac{b}{2a} \).

Di sini \( a=-2 \) dan \( b=160 \), jadi:

\( x_{\text{maks}}=-\dfrac{160}{2(-2)}=40 \).

Nilai maksimum:

\( R(40)=160(40)-800-2(40)^2=6400-800-3200=2400 \) (dalam puluhan ribu rupiah).

Karena satuannya puluhan ribu, maka:

\( 2400\times 10.000=\text{Rp}24.000.000,00 \).

Jawaban: B

Antiturunan:

\( \int (3x^2+4)dx=x^3+4x \).

Hitung nilai fungsi batas:

\( F(2)=2^3+4(2)=8+8=16 \).

\( F(-2)=(-2)^3+4(-2)=-8-8=-16 \).

Maka hasil integral tentu:

\( \int_{-2}^{2}(3x^2+4)\,dx=F(2)-F(-2)=16-(-16)=32 \).

Jawaban: C

Integralkan tiap suku:

\( \int \dfrac{1}{3}x^3dx=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{x^4}{4}=\dfrac{1}{12}x^4 \).

\( \int 7x\,dx=\dfrac{7}{2}x^2 \).

\( \int 8\,dx=8x \).

Jadi hasilnya:

\( \dfrac{1}{12}x^4+\dfrac{7}{2}x^2+8x+C \).