Soal 6. Perbandingan umur kakek dan adik adalah \( 13 : 2 \). Jika jumlah umur kakek dan adik sekarang \( 75 \) tahun, maka umur adik \( 2 \) tahun yang akan datang adalah ….
| A. | \( 10 \) tahun |
| B. | \( 12 \) tahun |
| C. | \( 15 \) tahun |
| D. | \( 17 \) tahun |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Perbandingan \( 13:2 \) berarti umur kakek \( = 13k \) dan umur adik \( = 2k \).
Jumlah umur: \( 13k + 2k = 75 \Rightarrow 15k = 75 \Rightarrow k = 5 \).
Umur adik sekarang \( = 2k = 2 \times 5 = 10 \) tahun.
Dua tahun lagi: \( 10 + 2 = 12 \) tahun.
Uji opsi: A adalah umur adik saat ini, sedangkan C dan D terlalu besar karena umur adik \( 2 \) tahun lagi hanya bertambah \( 2 \) dari umur sekarang, sehingga nilainya harus \( \lt 15 \).
Soal 7. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah ….
| A. | \( \frac{1}{8};\ 20\%;\ 0{,}25;\ \frac{2}{6};\ 0{,}5 \) |
| B. | \( 20\%;\ \frac{1}{8};\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ \frac{2}{6} \) |
| C. | \( \frac{1}{8};\ 20\%;\ \frac{2}{6};\ 0{,}5;\ 0{,}25 \) |
| D. | \( 20\%;\ \frac{1}{8};\ 0{,}25;\ 0{,}5;\ \frac{2}{6} \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Ubah semua ke desimal agar mudah dibandingkan:
\( \frac{1}{8} = 0{,}125 \), \( 20\% = 0{,}2 \), \( 0{,}25 = 0{,}25 \), \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = 0{,}333\ldots \), dan \( 0{,}5 = 0{,}5 \).
Urutan dari kecil ke besar: \( 0{,}125 \lt 0{,}2 \lt 0{,}25 \lt 0{,}333\ldots \lt 0{,}5 \).
Jika dikembalikan ke bentuk awal: \( \frac{1}{8};\ 20\%;\ 0{,}25;\ \frac{2}{6};\ 0{,}5 \), sesuai pilihan A.
Uji opsi lain: B/D menempatkan \( 20\% \) sebelum \( \frac{1}{8} \) padahal \( 0{,}2 \gt 0{,}125 \); C menempatkan \( \frac{2}{6} \) sebelum \( 0{,}25 \) padahal \( 0{,}333\ldots \gt 0{,}25 \).
Soal 8. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari \( 56 \) dan \( 80 \) dalam bentuk faktorisasi adalah ….
| A. | \( 2^3 \) |
| B. | \( 2^4 \times 5 \times 7 \) |
| C. | \( 2^3 \times 5^2 \times 7 \) |
| D. | \( 4^4 \times 5^2 \times 7 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Faktorisasi prima:
\( 56 = 2^3 \times 7 \) dan \( 80 = 2^4 \times 5 \).
KPK mengambil pangkat terbesar dari setiap faktor prima: \( 2^4 \), \( 5 \), dan \( 7 \).
Maka \( \text{KPK} = 2^4 \times 5 \times 7 \).
Uji opsi: A terlalu kecil; C salah karena memasukkan \( 5^2 \) padahal pada \( 80 \) hanya ada \( 5^1 \); D tidak tepat karena \( 4^4 \) bukan bentuk faktorisasi prima.
Soal 9. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari \( 24 \), \( 56 \), dan \( 72 \) adalah ….
| A. | \( 504 \) |
| B. | \( 24 \) |
| C. | \( 8 \) |
| D. | \( 6 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Faktorkan:
\( 24 = 2^3 \times 3 \), \( 56 = 2^3 \times 7 \), \( 72 = 2^3 \times 3^2 \).
Faktor yang sama pada ketiganya adalah \( 2^3 \).
Maka \( \text{FPB} = 2^3 = 8 \).
Uji opsi: A bukan FPB (bahkan lebih besar dari semua bilangan); B salah karena \( 56 \) tidak habis dibagi \( 24 \); D salah karena masih ada faktor \( 2 \) yang bisa diambil hingga menjadi \( 8 \).
Soal 10. Andi berenang setiap \( 6 \) hari sekali, Budi berenang setiap \( 4 \) hari sekali, dan Tono berenang setiap \( 3 \) hari sekali. Jika mereka berenang bersama-sama pada tanggal \( 25 \) Mei \( 2012 \), maka mereka akan berenang bersama-sama lagi pada tanggal ….
| A. | \( 31 \) Mei \( 2012 \) |
| B. | \( 1 \) Juni \( 2012 \) |
| C. | \( 6 \) Juni \( 2012 \) |
| D. | \( 7 \) Juni \( 2012 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Mereka akan bertemu lagi setiap kelipatan persekutuan terkecil dari \( 6 \), \( 4 \), dan \( 3 \) hari.
Faktorisasi: \( 6 = 2 \times 3 \), \( 4 = 2^2 \), \( 3 = 3 \).
KPK \( = 2^2 \times 3 = 12 \) hari.
Jadi mereka akan berenang bersama lagi \( 12 \) hari setelah \( 25 \) Mei \( 2012 \).
Hitung tanggal: \( 25 \) Mei \( + 12 \) hari \( = 6 \) Juni \( 2012 \).
Uji opsi: A hanya \( 6 \) hari setelahnya (baru Andi yang pasti), B \( 7 \) hari tidak cocok dengan kelipatan \( 3 \) atau \( 4 \), D \( 13 \) hari bukan kelipatan \( 12 \).