1
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 2^{3} \times 2^{5} \)
Jawaban dan Analisis
Pada operasi perpangkatan dengan basis sama berlaku rumus:
\( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \)
Artinya jika bilangan pokok sama, maka pangkatnya dijumlahkan.
Pada soal ini:
\( 2^{3} \times 2^{5} \)
Basis sama yaitu \( 2 \).
Sehingga pangkat dijumlahkan:
\( 2^{3+5} \)
\( = 2^{8} \)
Jika dihitung:
\( 2^{8} = 256 \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( 2^{8} \)
2
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 5^{4} \times 5^{3} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perkalian perpangkatan dengan basis sama.
\( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \)
Karena basis sama yaitu \( 5 \), maka pangkat dijumlahkan.
\( 5^{4} \times 5^{3} \)
\( = 5^{4+3} \)
\( = 5^{7} \)
Jika dihitung:
\( 5^{7} = 78125 \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( 5^{7} \)
3
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 3^{6} \times 3^{2} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan eksponen:
\( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \)
Pada soal:
\( 3^{6} \times 3^{2} \)
Basis sama yaitu \( 3 \).
Maka pangkat dijumlahkan.
\( 3^{6+2} \)
\( = 3^{8} \)
Jika dihitung:
\( 3^{8} = 6561 \)
Jadi hasil akhirnya adalah:
\( 3^{8} \)
4
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{2^{7}}{2^{3}} \)
Jawaban dan Analisis
Pada pembagian bilangan berpangkat dengan basis sama berlaku rumus:
\( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \quad (a \neq 0) \)
Artinya jika bilangan pokok sama, maka pangkat pembilang dikurangi pangkat penyebut.
Pada soal:
\( \frac{2^{7}}{2^{3}} \)
Basis sama yaitu \( 2 \).
Maka pangkat dikurangkan:
\( 2^{7-3} \)
\( = 2^{4} \)
Jika dihitung:
\( 2^{4} = 16 \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( 2^{4} \)
5
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{5^{8}}{5^{2}} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan eksponen:
\( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \quad (a \neq 0) \)
Pada soal:
\( \frac{5^{8}}{5^{2}} \)
Basis sama yaitu \( 5 \).
Maka pangkat dikurangkan:
\( 5^{8-2} \)
\( = 5^{6} \)
Jika dihitung:
\( 5^{6} = 15625 \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( 5^{6} \)
6
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{3^{9}}{3^{4}} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus pembagian perpangkatan:
\( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \quad (a \neq 0) \)
Pada soal:
\( \frac{3^{9}}{3^{4}} \)
Basis sama yaitu \( 3 \).
Maka pangkat dikurangkan:
\( 3^{9-4} \)
\( = 3^{5} \)
Jika dihitung:
\( 3^{5} = 243 \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( 3^{5} \)
7
Sederhanakan bentuk berikut.
\( (2^{3})^{4} \)
Jawaban dan Analisis
Pada perpangkatan bertingkat berlaku rumus:
\( (a^{m})^{n} = a^{mn} \)
Artinya pangkat luar dikalikan dengan pangkat dalam.
Pada soal:
\( (2^{3})^{4} \)
Gunakan rumus:
\( 2^{3 \times 4} \)
\( = 2^{12} \)
Jika dihitung:
\( 2^{12} = 4096 \)
Jadi bentuk sederhananya adalah:
\( 2^{12} \)
8
Sederhanakan bentuk berikut.
\( (3^{2})^{5} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perpangkatan bertingkat:
\( (a^{m})^{n} = a^{mn} \)
Artinya pangkat luar dikalikan dengan pangkat dalam.
Pada soal:
\( (3^{2})^{5} \)
\( = 3^{2 \times 5} \)
\( = 3^{10} \)
Jika dihitung:
\( 3^{10} = 59049 \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( 3^{10} \)
9
Sederhanakan bentuk berikut.
\( (5^{4})^{3} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perpangkatan:
\( (a^{m})^{n} = a^{mn} \)
Pada soal:
\( (5^{4})^{3} \)
Pangkat luar dikalikan pangkat dalam.
\( = 5^{4 \times 3} \)
\( = 5^{12} \)
Jika dihitung:
\( 5^{12} = 244140625 \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( 5^{12} \)
10
Sederhanakan bentuk berikut.
\( (2 \times 3)^{4} \)
Jawaban dan Analisis
Pada perpangkatan perkalian berlaku rumus:
\( (a \times b)^{m} = a^{m} \times b^{m} \)
Artinya setiap faktor di dalam kurung dipangkatkan dengan pangkat yang sama.
Pada soal:
\( (2 \times 3)^{4} \)
Gunakan rumus:
\( 2^{4} \times 3^{4} \)
Hitung masing-masing:
\( 2^{4} = 16 \)
\( 3^{4} = 81 \)
Sehingga:
\( 16 \times 81 \)
\( = 1296 \)
Jadi bentuk sederhananya adalah:
\( 2^{4} \times 3^{4} \)
11
Sederhanakan bentuk berikut.
\( (3 \times 5)^{3} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perpangkatan:
\( (a \times b)^{m} = a^{m} \times b^{m} \)
Pada soal:
\( (3 \times 5)^{3} \)
Setiap bilangan di dalam kurung dipangkatkan dengan pangkat \( 3 \).
\( = 3^{3} \times 5^{3} \)
Hitung masing-masing:
\( 3^{3} = 27 \)
\( 5^{3} = 125 \)
Sehingga:
\( 27 \times 125 \)
\( = 3375 \)
Jadi bentuk sederhananya adalah:
\( 3^{3} \times 5^{3} \)
12
Sederhanakan bentuk berikut.
\( (4 \times 2)^{5} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus perpangkatan perkalian:
\( (a \times b)^{m} = a^{m} \times b^{m} \)
Pada soal:
\( (4 \times 2)^{5} \)
Setiap bilangan dipangkatkan dengan pangkat \( 5 \).
\( = 4^{5} \times 2^{5} \)
Hitung masing-masing:
\( 4^{5} = 1024 \)
\( 2^{5} = 32 \)
Sehingga:
\( 1024 \times 32 \)
\( = 32768 \)
Jadi bentuk sederhananya adalah:
\( 4^{5} \times 2^{5} \)
13
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \left(\frac{2}{3}\right)^{4} \)
Jawaban dan Analisis
Pada perpangkatan pecahan berlaku rumus:
\( \left(\frac{a}{b}\right)^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}} \quad (b \neq 0) \)
Artinya pembilang dan penyebut masing-masing dipangkatkan dengan pangkat yang sama.
Pada soal:
\( \left(\frac{2}{3}\right)^{4} \)
Gunakan rumus:
\( \frac{2^{4}}{3^{4}} \)
Hitung masing-masing:
\( 2^{4} = 16 \)
\( 3^{4} = 81 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{16}{81} \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( \frac{16}{81} \)
14
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \left(\frac{3}{5}\right)^{3} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perpangkatan pecahan:
\( \left(\frac{a}{b}\right)^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}} \quad (b \neq 0) \)
Pada soal:
\( \left(\frac{3}{5}\right)^{3} \)
Pembilang dan penyebut dipangkatkan dengan pangkat \( 3 \).
\( = \frac{3^{3}}{5^{3}} \)
Hitung masing-masing:
\( 3^{3} = 27 \)
\( 5^{3} = 125 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{27}{125} \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( \frac{27}{125} \)
15
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \left(\frac{4}{7}\right)^{2} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan rumus perpangkatan pecahan:
\( \left(\frac{a}{b}\right)^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}} \quad (b \neq 0) \)
Pada soal:
\( \left(\frac{4}{7}\right)^{2} \)
Pembilang dan penyebut dipangkatkan dengan pangkat \( 2 \).
\( = \frac{4^{2}}{7^{2}} \)
Hitung masing-masing:
\( 4^{2} = 16 \)
\( 7^{2} = 49 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{16}{49} \)
Jadi bentuk sederhana adalah:
\( \frac{16}{49} \)
16
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 3\sqrt{5} + 7\sqrt{5} \)
Jawaban dan Analisis
Pada penjumlahan bentuk akar berlaku aturan:
\( c\sqrt{a} + d\sqrt{a} = (c+d)\sqrt{a} \)
Syaratnya adalah bentuk akar harus sama.
Pada soal:
\( 3\sqrt{5} + 7\sqrt{5} \)
Bentuk akarnya sama yaitu \( \sqrt{5} \).
Maka koefisiennya dapat dijumlahkan.
\( (3+7)\sqrt{5} \)
\( = 10\sqrt{5} \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( 10\sqrt{5} \)
17
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 4\sqrt{3} + 9\sqrt{3} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan penjumlahan bentuk akar:
\( c\sqrt{a} + d\sqrt{a} = (c+d)\sqrt{a} \)
Pada soal:
\( 4\sqrt{3} + 9\sqrt{3} \)
Bentuk akar sama yaitu \( \sqrt{3} \).
Maka koefisien dijumlahkan.
\( (4+9)\sqrt{3} \)
\( = 13\sqrt{3} \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( 13\sqrt{3} \)
18
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 6\sqrt{7} + 2\sqrt{7} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan penjumlahan bentuk akar:
\( c\sqrt{a} + d\sqrt{a} = (c+d)\sqrt{a} \)
Pada soal:
\( 6\sqrt{7} + 2\sqrt{7} \)
Bentuk akar sama yaitu \( \sqrt{7} \).
Maka koefisien dijumlahkan.
\( (6+2)\sqrt{7} \)
\( = 8\sqrt{7} \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( 8\sqrt{7} \)
19
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 3\sqrt{2} \times 4\sqrt{5} \)
Jawaban dan Analisis
Pada perkalian bentuk akar berlaku aturan:
\( c\sqrt{a} \times d\sqrt{b} = cd\sqrt{ab} \)
Artinya koefisien dikalikan dengan koefisien, dan bilangan di dalam akar dikalikan dengan bilangan di dalam akar.
Pada soal:
\( 3\sqrt{2} \times 4\sqrt{5} \)
Kalikan koefisien:
\( 3 \times 4 = 12 \)
Kalikan bilangan di dalam akar:
\( \sqrt{2 \times 5} \)
\( = \sqrt{10} \)
Sehingga diperoleh:
\( 12\sqrt{10} \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( 12\sqrt{10} \)
20
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 5\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perkalian bentuk akar:
\( c\sqrt{a} \times d\sqrt{b} = cd\sqrt{ab} \)
Pada soal:
\( 5\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} \)
Kalikan koefisien:
\( 5 \times 2 = 10 \)
Kalikan bilangan dalam akar:
\( \sqrt{3 \times 6} \)
\( = \sqrt{18} \)
Sehingga diperoleh:
\( 10\sqrt{18} \)
Bentuk akar dapat disederhanakan:
\( 18 = 9 \times 2 \)
\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} \)
\( = 3\sqrt{2} \)
Sehingga:
\( 10 \times 3\sqrt{2} \)
\( = 30\sqrt{2} \)
Jadi hasil akhirnya adalah:
\( 30\sqrt{2} \)
21
Sederhanakan bentuk berikut.
\( 6\sqrt{7} \times 3\sqrt{2} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan aturan perkalian bentuk akar:
\( c\sqrt{a} \times d\sqrt{b} = cd\sqrt{ab} \)
Pada soal:
\( 6\sqrt{7} \times 3\sqrt{2} \)
Kalikan koefisien:
\( 6 \times 3 = 18 \)
Kalikan bilangan di dalam akar:
\( \sqrt{7 \times 2} \)
\( = \sqrt{14} \)
Sehingga diperoleh:
\( 18\sqrt{14} \)
Jadi hasil penyederhanaannya adalah:
\( 18\sqrt{14} \)
22
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{5}{\sqrt{3}} \)
Jawaban dan Analisis
Pada pembagian dengan penyebut berbentuk akar, penyebut harus dirasionalkan.
Gunakan aturan:
\( \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} \quad (b \neq 0) \)
Pada soal:
\( \frac{5}{\sqrt{3}} \)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan \( \sqrt{3} \).
\( \frac{5}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)
Kalikan pembilang:
\( 5\sqrt{3} \)
Kalikan penyebut:
\( \sqrt{3} \times \sqrt{3} \)
\( = 3 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
Jadi bentuk rasionalnya adalah:
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
23
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{7}{\sqrt{5}} \)
Jawaban dan Analisis
Penyebut berbentuk akar harus dirasionalkan.
Gunakan aturan:
\( \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} \)
Pada soal:
\( \frac{7}{\sqrt{5}} \)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan \( \sqrt{5} \).
\( \frac{7}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \)
Pembilang:
\( 7\sqrt{5} \)
Penyebut:
\( \sqrt{5} \times \sqrt{5} \)
\( = 5 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{7\sqrt{5}}{5} \)
Jadi bentuk rasionalnya adalah:
\( \frac{7\sqrt{5}}{5} \)
24
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{9}{\sqrt{2}} \)
Jawaban dan Analisis
Penyebut berbentuk akar harus dirasionalkan.
Gunakan aturan:
\( \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} \)
Pada soal:
\( \frac{9}{\sqrt{2}} \)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan \( \sqrt{2} \).
\( \frac{9}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \)
Pembilang:
\( 9\sqrt{2} \)
Penyebut:
\( \sqrt{2} \times \sqrt{2} \)
\( = 2 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{9\sqrt{2}}{2} \)
Jadi bentuk rasionalnya adalah:
\( \frac{9\sqrt{2}}{2} \)
25
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{6}{5-\sqrt{3}} \)
Jawaban dan Analisis
Penyebut berbentuk \( c-\sqrt{b} \) harus dirasionalkan dengan pasangan sekawannya.
Gunakan aturan:
\( \frac{a}{c-\sqrt{b}} = \frac{a}{c-\sqrt{b}} \times \frac{c+\sqrt{b}}{c+\sqrt{b}} \)
Pada soal:
\( \frac{6}{5-\sqrt{3}} \)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan pasangan sekawan \( 5+\sqrt{3} \).
\( \frac{6}{5-\sqrt{3}} \times \frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}} \)
Pembilang:
\( 6(5+\sqrt{3}) \)
\( = 30 + 6\sqrt{3} \)
Penyebut menggunakan rumus selisih kuadrat:
\( (5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3}) \)
\( = 5^{2} - (\sqrt{3})^{2} \)
\( = 25 - 3 \)
\( = 22 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{30 + 6\sqrt{3}}{22} \)
Sederhanakan dengan membagi \( 2 \).
\( \frac{15 + 3\sqrt{3}}{11} \)
Jadi hasil akhirnya adalah:
\( \frac{15 + 3\sqrt{3}}{11} \)
26
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{8}{4-\sqrt{2}} \)
Jawaban dan Analisis
Penyebut harus dirasionalkan menggunakan pasangan sekawan.
Gunakan:
\( \frac{8}{4-\sqrt{2}} \times \frac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} \)
Pembilang:
\( 8(4+\sqrt{2}) \)
\( = 32 + 8\sqrt{2} \)
Penyebut:
\( (4-\sqrt{2})(4+\sqrt{2}) \)
\( = 4^{2} - (\sqrt{2})^{2} \)
\( = 16 - 2 \)
\( = 14 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{32 + 8\sqrt{2}}{14} \)
Sederhanakan dengan membagi \( 2 \).
\( \frac{16 + 4\sqrt{2}}{7} \)
Jadi bentuk rasionalnya adalah:
\( \frac{16 + 4\sqrt{2}}{7} \)
27
Sederhanakan bentuk berikut.
\( \frac{10}{6-\sqrt{5}} \)
Jawaban dan Analisis
Gunakan pasangan sekawan untuk merasionalkan penyebut.
\( \frac{10}{6-\sqrt{5}} \times \frac{6+\sqrt{5}}{6+\sqrt{5}} \)
Pembilang:
\( 10(6+\sqrt{5}) \)
\( = 60 + 10\sqrt{5} \)
Penyebut:
\( (6-\sqrt{5})(6+\sqrt{5}) \)
\( = 6^{2} - (\sqrt{5})^{2} \)
\( = 36 - 5 \)
\( = 31 \)
Sehingga diperoleh:
\( \frac{60 + 10\sqrt{5}}{31} \)
Jadi bentuk rasionalnya adalah:
\( \frac{60 + 10\sqrt{5}}{31} \)