Soal 21
Perhatikan gambar berikut!
| Informasi dari gambar | Nilai |
|---|---|
| Diameter setengah lingkaran besar | \(14 + 14 = 28\) cm |
| Jari-jari setengah lingkaran besar | \(\frac{28}{2} = 14\) cm |
| Diameter setengah lingkaran kecil | \(14\) cm |
| Jari-jari setengah lingkaran kecil | \(\frac{14}{2} = 7\) cm |
| \(\pi\) | \(\frac{22}{7}\) |
Luas bagian yang diarsir adalah … cm² \((\pi = \frac{22}{7})\)
- \(123\) cm²
- \(231\) cm²
- \(308\) cm²
- \(385\) cm²
Jawaban & Analisis
Jawaban: B \((231\) cm²)
Ide: daerah arsiran = luas setengah lingkaran besar − luas setengah lingkaran kecil.
Langkah 1: Luas setengah lingkaran besar
- \(L_1 = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 14^2\)
- \(14^2 = 14 \times 14 = 196\)
- \(L_1 = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 196 = \frac{1}{2}\times 22 \times 28 = 308\)
Langkah 2: Luas setengah lingkaran kecil
- \(L_2 = \frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 7^2\)
- \(7^2 = 7 \times 7 = 49\)
- \(L_2 = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 49 = \frac{1}{2}\times 22 \times 7 = 77\)
Langkah 3: Luas arsiran
- \(L = L_1 - L_2 = 308 - 77 = 231\)
Soal 22
Diketahui titik-titik koordinat sebagai berikut: \(A(2,3)\), \(B(4,1)\), \(C(2,-4)\), dan \(D(0,1)\). Titik-titik tersebut dihubungkan secara berurutan membentuk bangun datar. Bangun datar yang terbentuk adalah ….
- Persegi
- Jajar genjang
- Layang-layang
- Persegi panjang
Jawaban & Analisis
Jawaban: C (Layang-layang)
Langkah 1: Hitung panjang sisi dengan rumus jarak
- \(AB = \sqrt{(4-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8}\)
- \(AD = \sqrt{(0-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{8}\)
- \(BC = \sqrt{(2-4)^2 + (-4-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{29}\)
- \(CD = \sqrt{(0-2)^2 + (1-(-4))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{29}\)
Langkah 2: Cocokkan ciri bangun
- Terlihat \(AB = AD\) (dua sisi berdekatan sama panjang).
- Terlihat \(BC = CD\) (dua sisi berdekatan lainnya sama panjang).
- Ini adalah ciri layang-layang.
Soal 23
Perhatikan gambar berikut!
| Informasi dari gambar | Nilai |
|---|---|
| Panjang sisi persegi | \(48\) cm |
Luas bangun yang diarsir adalah … cm²
- \(64\)
- \(96\)
- \(567\)
- \(576\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: D \((576)\)
Ide: daerah arsiran adalah irisan dua persegi kongruen. Dari susunan pada gambar, bagian arsiran membentuk sebuah persegi kecil dengan sisi setengah sisi persegi besar.
Langkah 1: Sisi persegi arsiran
- Sisi arsiran \(= \frac{48}{2} = 24\) cm
Langkah 2: Luas persegi arsiran
- \(24^2 = 24 \times 24 = 576\)
- Jadi luas arsiran \(= 576\) cm²
Soal 24
Sebuah kaleng A berbentuk tabung dengan diameter alas \(14\) cm dan tinggi \(27\) cm berisi air penuh. Sebagian air dalam kaleng A dituang ke dalam kaleng B berbentuk tabung, hingga tinggi air di dalam kaleng A sama dengan tinggi air di dalam kaleng B. Panjang diameter kaleng B dua kali diameter kaleng A dan tinggi \(10\) cm. Tinggi air dalam kaleng B adalah … \((\pi = \frac{22}{7})\)
- \(1,3\) cm
- \(2,8\) cm
- \(4,5\) cm
- \(5,4\) cm
Jawaban & Analisis
Jawaban: d \((5,4\) cm)
Langkah 1: Tentukan jari-jari masing-masing tabung
- Kaleng A: diameter \(14\) cm \(\Rightarrow r_A = 7\) cm
- Kaleng B: diameter \(2 \times 14 = 28\) cm \(\Rightarrow r_B = 14\) cm
Langkah 2: Misalkan tinggi air akhir sama, yaitu \(h\)
- Volume awal (A penuh): \(V_{awal} = \pi r_A^2 \times 27 = \pi \times 7^2 \times 27\)
- Volume akhir di A: \(V_A = \pi r_A^2 \times h = \pi \times 7^2 \times h\)
- Volume akhir di B: \(V_B = \pi r_B^2 \times h = \pi \times 14^2 \times h\)
Langkah 3: Karena air hanya dipindah, volume tetap
- \(V_{awal} = V_A + V_B\)
- \(\pi \times 7^2 \times 27 = \pi \times 7^2 \times h + \pi \times 14^2 \times h\)
- \(\pi \times 49 \times 27 = \pi \times 49h + \pi \times 196h\)
- \(\pi \times 49 \times 27 = \pi \times 245h\)
- \(49 \times 27 = 245h\)
- \(49 = 245 : 5\), maka \(h = \frac{27}{5} = 5,4\)
Soal 25
Berikut adalah data ukuran sepatu siswa kelas VI SD Ceria:
38, 37, 38, 39, 36, 39, 37, 40, 39, 39, 38, 41, 37, 39, 38, 37, 39, 40, 38, 39, 38, 36, 39, 40, 38, 38, 37, dan 39
Modus data tersebut adalah …
- \(36\)
- \(37\)
- \(38\)
- \(39\)
Jawaban & Analisis
Jawaban: d \((39)\)
Langkah: hitung frekuensi tiap ukuran
| Ukuran | Frekuensi |
|---|---|
| \(36\) | \(2\) |
| \(37\) | \(5\) |
| \(38\) | \(8\) |
| \(39\) | \(9\) |
| \(40\) | \(3\) |
| \(41\) | \(1\) |
Frekuensi terbesar adalah ukuran \(39\), sehingga modusnya \(39\).
Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari sistem pendidikan di Pesantren Tahfidz Karangmojo, yang berupaya menyeimbangkan pembinaan Al-Qur'an dan kemampuan akademik ananda.