Soal 31
Di kedua sisi sebuah jalan dipasang lampu penerangan dari ujung ke ujung. Jumlah lampu penerangan seluruhnya ada 50 lampu. Jarak antar tiang lampu adalah 25 m. Abid menggambar jalan tersebut dan memberi tanda titik sebagai lambang lampu. Skala gambar Abid adalah 1 : 5.000. Berapa cm panjang jalan yang digambar Abid?
Jawaban & Analisa
Ide kunci: Jika ada 50 lampu dari ujung ke ujung, maka jarak (ruas) antar lampu ada \(50-1=49\) ruas.
Panjang jalan sebenarnya
Banyak ruas \(= 49\).
Panjang jalan \(= 49 \times 25 = 1225\) m.
Ubah ke panjang pada gambar (skala \(1:5000\))
\(1225\) m \(= 122500\) cm.
Panjang pada gambar \(= \dfrac{122500}{5000} = 24.5\) cm.
Jawaban: \(24.5\) cm.
Soal 32
Arif berlatih renang setiap 6 hari sekali, Bayu berlatih setiap 8 hari sekali, dan Chandra berlatih setiap 9 hari sekali. Mereka berlatih bersama-sama untuk kedua kalinya pada tanggal 2 Februari 2020. Pada tanggal berapa mereka berlatih bersama untuk yang pertama kalinya?
Jawaban & Analisa
Ide kunci: Mereka akan bertemu bersama lagi setiap Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 6, 8, dan 9 hari.
Hitung KPK
\(6 = 2 \times 3\)
\(8 = 2^3\)
\(9 = 3^2\)
KPK \(= 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72\) hari.
Makna “kedua kalinya”
Jika 2 Februari 2020 adalah pertemuan bersama yang kedua, maka pertemuan bersama yang pertama terjadi \(72\) hari sebelumnya.
Kurangi 72 hari dari 2 Februari 2020
| Langkah | Tanggal | Sisa hari yang dikurangi |
|---|---|---|
| Mulai | 2 Feb 2020 | \(72\) |
| Mundur 2 hari | 31 Jan 2020 | \(70\) |
| Mundur 31 hari (Januari) | 31 Des 2019 | \(39\) |
| Mundur 31 hari (Desember) | 30 Nov 2019 | \(8\) |
| Mundur 8 hari | 22 Nov 2019 | \(0\) |
Jawaban: 22 November 2019.
Soal 33
Sebuah truk mengangkut 0,75 ton beras pandan wangi, 1.500 kg beras IR 64 dan 3,5 kuintal beras rojojole. Beras tersebut didistribusikan ke beberapa rumah makan. Di rumah makan I diturunkan sebanyak 1,5 kuintal beras pandan wangi dan 275 kg beras IR 64; di rumah makan II diturunkan sebanyak 0,5 kuintal beras IR 64 dan 175 kg beras rojojole; serta di rumah makan III diturunkan 0,75 kuintal beras rojojole dan 350 kg beras pandan wangi. Selebihnya beras tersebut diturunkan di rumah makan IV dan V sama banyak. Berapa kg berat beras seluruhnya yang diturunkan di rumah makan V?
Jawaban & Analisa
Langkah 1: Samakan satuan ke kg
| Jenis | Jumlah awal | Konversi | Dalam kg |
|---|---|---|---|
| Pandan wangi | \(0.75\) ton | \(1\) ton \(= 1000\) kg | \(0.75 \times 1000 = 750\) kg |
| IR 64 | \(1500\) kg | - | \(1500\) kg |
| Rojolele | \(3.5\) kuintal | \(1\) kuintal \(= 100\) kg | \(3.5 \times 100 = 350\) kg |
Total awal semua beras
\(750 + 1500 + 350 = 2600\) kg.
Langkah 2: Hitung yang diturunkan di RM I, II, III (dalam kg)
| Rumah makan | Rincian | Total (kg) |
|---|---|---|
| I |
Pandan wangi \(1.5\) kuintal \(= 150\) kg IR 64 \(= 275\) kg |
\(150 + 275 = 425\) |
| II |
IR 64 \(0.5\) kuintal \(= 50\) kg Rojolele \(= 175\) kg |
\(50 + 175 = 225\) |
| III |
Rojolele \(0.75\) kuintal \(= 75\) kg Pandan wangi \(= 350\) kg |
\(75 + 350 = 425\) |
Jumlah yang sudah turun
\(425 + 225 + 425 = 1075\) kg.
Langkah 3: Sisa dibagi sama banyak ke RM IV dan RM V
Sisa \(= 2600 - 1075 = 1525\) kg.
Karena RM IV dan RM V sama banyak, masing-masing mendapat
\( \dfrac{1525}{2} = 762.5 \) kg.
Jawaban: \(762.5\) kg.
Soal 34
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar \( \dfrac{1}{3} \) dari panjangnya. Keliling tanah tersebut 90 meter. Di sekeliling tanah tersebut ditanami bibit pohon palem dengan jarak tanam 3 meter. Pada salah satu bagian terdapat pintu masuk di ujung jalan kanan dan kiri dengan lebar masing-masing 1,5 meter. Jika harga 1 bibit pohon palem Rp 75.000,00, berapa uang yang diperlukan untuk membeli semua bibit pohon palem?
Jawaban & Analisa
Langkah 1: Tentukan panjang dan lebar (opsional untuk cek)
Misal panjang \(= p\), lebar \(= \dfrac{p}{3}\).
Keliling \(= 2(p + \dfrac{p}{3}) = 90\)
\(p + \dfrac{p}{3} = 45 \Rightarrow \dfrac{4p}{3} = 45 \Rightarrow p = 33.75\) m
Lebar \(= \dfrac{33.75}{3} = 11.25\) m
Langkah 2: Panjang lintasan yang ditanami
Total keliling \(= 90\) m.
Ada 2 pintu, masing-masing lebar \(1.5\) m, jadi bagian yang tidak ditanami \(= 1.5 + 1.5 = 3\) m.
Panjang yang ditanami \(= 90 - 3 = 87\) m.
Langkah 3: Banyak bibit (jarak tanam 3 m)
Banyak bibit \(= \dfrac{87}{3} = 29\) bibit.
Langkah 4: Biaya
Biaya \(= 29 \times 75000 = 2175000\).
Jawaban: Rp \(2.175.000,00\).
Soal 35
Nilai rata-rata ulangan Matematika kelas VI SD Sentosa (jumlah siswa 27) adalah \( 79,22 \). Ternyata Bagas belum mengikuti ulangan, sehingga rata-rata \( 79,22 \) itu berasal dari \( 26 \) siswa. Setelah nilai Bagas ditambahkan, rata-rata menjadi \( 79,64 \). Berapakah nilai ulangan Matematika Bagas?
| Keterangan | Jumlah Siswa | Rata-rata | Jumlah Nilai |
|---|---|---|---|
| Sebelum nilai Bagas masuk | \( 26 \) | \( 79,22 \) | \( 26 \times 79,22 \) |
| Sesudah nilai Bagas masuk | \( 27 \) | \( 79,64 \) | \( 27 \times 79,64 \) |
Analisa dan Jawaban (klik)
1) Ubah rata-rata menjadi jumlah nilai
Jumlah nilai \( 26 \) siswa (tanpa Bagas): \( S_{26} = 26 \times 79,22 \)
Jumlah nilai \( 27 \) siswa (sudah termasuk Bagas): \( S_{27} = 27 \times 79,64 \)
Karena \( 79,64 \gt 79,22 \), masuknya nilai Bagas membuat rata-rata naik.
2) Hitung \( S_{26} \)
\( S_{26} = 26 \times 79,22 \) \( = (20 \times 79,22) + (6 \times 79,22) \) \( = 1584,40 + 475,32 \) \( = 2059,72 \)
3) Hitung \( S_{27} \)
\( S_{27} = 27 \times 79,64 \) \( = (20 \times 79,64) + (7 \times 79,64) \) \( = 1592,80 + 557,48 \) \( = 2150,28 \)
4) Ambil selisih untuk nilai Bagas
Nilai Bagas \( = S_{27} - S_{26} \) \( = 2150,28 - 2059,72 \) \( = 90,56 \)
Jawaban: \( 90,56 \)
Pendampingan akademik ini merupakan bagian dari sistem pendidikan di Pesantren Tahfidz Karangmojo, yang berupaya menyeimbangkan pembinaan Al-Qur'an dan kemampuan akademik ananda.