No 1
Jika kurva \( g(x)=2-x^2 \) diperoleh dari menggeser kurva \( y=f(x) \) sejauh \( 2 \) satuan ke kanan dan \( 3 \) satuan ke atas, maka sumbu simetri kurva \( y=f(x) \) adalah ...
Klik jawaban dan analisa
Jawaban: \( x=-2 \)
Analisa:
Diketahui kurva hasil pergeseran adalah \( g(x)=2-x^2 \).
Kita perhatikan dulu bentuk parabola \( g(x) \).
\( g(x)=2-x^2 \)
Dapat ditulis sebagai \( g(x)=-x^2+2 \).
Karena tidak ada suku \( x \), maka puncak parabola tepat berada pada \( x=0 \).
Jadi, sumbu simetri kurva \( g(x) \) adalah
\( x=0 \)
Sekarang gunakan informasi pergeseran:
Kurva \( y=f(x) \) digeser \( 2 \) satuan ke kanan dan \( 3 \) satuan ke atas sehingga menjadi kurva \( g(x) \).
Pergeseran ke atas tidak mengubah sumbu simetri, karena hanya menggeser grafik secara vertikal.
Pergeseran ke kanan \( 2 \) satuan membuat sumbu simetri juga ikut bergeser ke kanan \( 2 \) satuan.
Karena setelah digeser sumbu simetrinya menjadi \( x=0 \), maka sebelum digeser sumbu simetrinya adalah
\( x=0-2 \)
\( x=-2 \)
Cara rumus fungsi juga bisa:
Jika \( y=f(x) \) digeser \( 2 \) satuan ke kanan dan \( 3 \) satuan ke atas, maka
\( g(x)=f(x-2)+3 \)
Substitusikan \( g(x)=2-x^2 \):
\( 2-x^2=f(x-2)+3 \)
\( f(x-2)=2-x^2-3 \)
\( f(x-2)=-x^2-1 \)
Misalkan \( x-2=t \), maka \( x=t+2 \).
\( f(t)=-(t+2)^2-1 \)
Sehingga
\( f(x)=-(x+2)^2-1 \)
Bentuk puncaknya menunjukkan sumbu simetri
\( x=-2 \)
Kesimpulan: sumbu simetri kurva \( y=f(x) \) adalah \( x=-2 \).
No 2
Jika kurva \( g(x)=2-x^2 \) diperoleh dari menggeser kurva \( y=f(x) \) sejauh \( 5 \) satuan ke kanan dan \( 2 \) satuan ke atas, maka fungsi \( f(x) = ... \)
Klik jawaban dan analisa
Jawaban:
\( f(x)=-(x+5)^2 \)
Analisa:
Pada transformasi grafik fungsi berlaku rumus pergeseran:
Jika fungsi \( y=f(x) \) digeser \( a \) satuan ke kanan dan \( b \) satuan ke atas maka fungsi barunya adalah
\( g(x)=f(x-a)+b \)
Pada soal diketahui:
pergeseran ke kanan \( 5 \) satuan dan ke atas \( 2 \) satuan
Sehingga berlaku
\( g(x)=f(x-5)+2 \)
Diketahui juga
\( g(x)=2-x^2 \)
Substitusi ke persamaan transformasi:
\( 2-x^2=f(x-5)+2 \)
Kurangi kedua ruas dengan \( 2 \)
\( f(x-5)=2-x^2-2 \)
\( f(x-5)=-x^2 \)
Sekarang kita ubah agar mendapatkan bentuk \( f(x) \).
Misalkan
\( x-5=t \)
maka
\( x=t+5 \)
Substitusikan:
\( f(t)=-(t+5)^2 \)
Karena \( t \) hanya variabel pengganti, maka dapat ditulis kembali menjadi
\( f(x)=-(x+5)^2 \)
Kesimpulan:
Fungsi awal sebelum digeser adalah
\( f(x)=-(x+5)^2 \)
No 3
Jika kurva \( g(x)=2-x^2 \) diperoleh dari menggeser kurva \( y=f(x) \) sejauh \( 3 \) satuan ke kanan dan \( 1 \) satuan ke atas, maka berapa banyak pernyataan di bawah ini yang benar.
(1) titik puncak kurva \( y=f(x) \) adalah ______
(2) ordinat titik potong kurva \( y=f(x) \) dengan sumbu-y adalah ______
(3) garis \( y=1 \) menyinggung kurva \( y=f(x) \) di titik ______
Klik jawaban dan analisa
Langkah 1: Menentukan fungsi \( f(x) \)
Diketahui kurva hasil pergeseran adalah
\( g(x)=2-x^2 \)
Jika fungsi \( y=f(x) \) digeser \( a \) satuan ke kanan dan \( b \) satuan ke atas maka berlaku
\( g(x)=f(x-a)+b \)
Pada soal:
pergeseran \( 3 \) satuan ke kanan dan \( 1 \) satuan ke atas
Sehingga
\( g(x)=f(x-3)+1 \)
Substitusikan \( g(x)=2-x^2 \)
\( 2-x^2=f(x-3)+1 \)
\( f(x-3)=2-x^2-1 \)
\( f(x-3)=1-x^2 \)
Misalkan
\( x-3=t \)
maka
\( x=t+3 \)
Sehingga
\( f(t)=1-(t+3)^2 \)
Ganti kembali \( t \) menjadi \( x \)
\( f(x)=1-(x+3)^2 \)
atau
\( f(x)=-(x+3)^2+1 \)
(1) Titik puncak kurva \( y=f(x) \)
Bentuk puncak fungsi kuadrat:
\( y=a(x-h)^2+k \)
titik puncak berada di
\( (h,k) \)
Dari
\( f(x)=-(x+3)^2+1 \)
kita dapatkan
\( h=-3 \)
\( k=1 \)
Sehingga titik puncaknya adalah
\( (-3,1) \)
(2) Ordinat titik potong dengan sumbu-y
Titik potong sumbu-y terjadi saat
\( x=0 \)
Substitusi ke fungsi
\( f(x)=1-(x+3)^2 \)
\( f(0)=1-(0+3)^2 \)
\( f(0)=1-9 \)
\( f(0)=-8 \)
Jadi ordinat titik potong sumbu-y adalah
\( -8 \)
(3) Garis \( y=1 \) menyinggung kurva
Syarat garis menyinggung kurva adalah memiliki satu titik potong.
Kita cari titik potong dengan kurva:
\( 1=-(x+3)^2+1 \)
\( (x+3)^2=0 \)
\( x+3=0 \)
\( x=-3 \)
Substitusi ke \( y=1 \)
titiknya adalah
\( (-3,1) \)
Karena hanya satu solusi, garis \( y=1 \) memang menyinggung kurva di titik tersebut.
Kesimpulan:
(1) benar → titik puncak \( (-3,1) \)
(2) benar → ordinat \( -8 \)
(3) benar → titik singgung \( (-3,1) \)
Jumlah pernyataan yang benar = \( 3 \)
No 4
Jika kurva \(g(x) = 6-(x+2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((-2,6)\).
Karena \(g(x)\) diperoleh dari kurva \(y=f(x)\) yang digeser 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((-6,3)\).
Sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah
\[ x = -6 \]
No 5
Jika kurva \(g(x) = -3-(x-3)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, maka fungsi \(f(x)\) = ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((3,-3)\).
Karena kurva \(y=f(x)\) digeser 1 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas menjadi \(g(x)\), maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((2,-5)\).
Jadi,
\[ f(x) = -5-(x-2)^2 \]
No 6
Jika kurva \(g(x) = 2-(x+3)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 5 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka berapa banyak pernyataan di bawah ini yang benar.
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah _____
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-y adalah _____
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik _____
(4) kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\)
Jawaban
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \( \((-8,-1)\) \)
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-\(y\) adalah \( -65 \)
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik tidak ada
(4) pernyataan bahwa kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\) adalah Salah
Jadi, banyak pernyataan yang benar adalah 2.
No 7
Jika kurva \(g(x) = 2-(x+5)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, maka sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((-5,2)\).
Karena \(g(x)\) diperoleh dari kurva \(y=f(x)\) yang digeser 1 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((-6,1)\).
Sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah
\[ x = -6 \]
No 8
Jika kurva \(g(x) = -2-(x-2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, maka fungsi \(f(x)\) = ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((2,-2)\).
Karena kurva \(y=f(x)\) digeser 1 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas menjadi \(g(x)\), maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((1,-4)\).
Jadi,
\[ f(x) = -4-(x-1)^2 \]
No 9
Jika kurva \(g(x) = 1-(x-4)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, maka berapa banyak pernyataan di bawah ini yang benar.
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah _____
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-y adalah _____
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik _____
(4) kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\)
Jawaban
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \( \((3,-1)\) \)
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-\(y\) adalah \( -10 \)
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik tidak ada
(4) pernyataan bahwa kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\) adalah Salah
Jadi, banyak pernyataan yang benar adalah 2.
No 10
Jika kurva \(g(x) = 6-(x+2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, maka sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((-2,6)\).
Karena \(g(x)\) diperoleh dari kurva \(y=f(x)\) yang digeser 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((-5,5)\).
Sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah
\[ x = -5 \]
No 11
Jika kurva \(g(x) = 4-(x+2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka fungsi \(f(x)\) = ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((-2,4)\).
Karena kurva \(y=f(x)\) digeser 1 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas menjadi \(g(x)\), maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((-3,1)\).
Jadi,
\[ f(x) = 1-(x+3)^2 \]
No 12
Jika kurva \(g(x) = 4-(x-3)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 2 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, maka berapa banyak pernyataan di bawah ini yang benar.
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah _____
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-y adalah _____
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik _____
(4) kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\)
Jawaban
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \( \((1,3)\) \)
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-\(y\) adalah \( 2 \)
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik tidak ada
(4) pernyataan bahwa kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\) adalah Salah
Jadi, banyak pernyataan yang benar adalah 2.
No 13
Jika kurva \(g(x) = 4-(x-5)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((5,4)\).
Karena \(g(x)\) diperoleh dari kurva \(y=f(x)\) yang digeser 1 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((4,1)\).
Sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah
\[ x = 4 \]
No 14
Jika kurva \(g(x) = 2-(x-4)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, maka fungsi \(f(x)\) = ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((4,2)\).
Karena kurva \(y=f(x)\) digeser 2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas menjadi \(g(x)\), maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((2,0)\).
Jadi,
\[ f(x) = 0-(x-2)^2 \]
No 15
Jika kurva \(g(x) = 3-(x-2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, maka berapa banyak pernyataan di bawah ini yang benar.
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah _____
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-y adalah _____
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik _____
(4) kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\)
Jawaban
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \( \((-2,1)\) \)
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-\(y\) adalah \( -3 \)
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik \(-2,1\)
(4) pernyataan bahwa kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\) adalah Salah
Jadi, banyak pernyataan yang benar adalah 3.
No 16
Jika kurva \(g(x) = 3-(x+2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((-2,3)\).
Karena \(g(x)\) diperoleh dari kurva \(y=f(x)\) yang digeser 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas, maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((-6,0)\).
Sumbu simetri kurva \(y=f(x)\) adalah
\[ x = -6 \]
No 17
Jika kurva \(g(x) = 4-(x+1)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, maka fungsi \(f(x)\) = ...
Jawaban
Titik puncak kurva \(g(x)\) adalah \((-1,4)\).
Karena kurva \(y=f(x)\) digeser 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas menjadi \(g(x)\), maka titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \((-6,2)\).
Jadi,
\[ f(x) = 2-(x+6)^2 \]
No 18
Jika kurva \(g(x) = 2-(x-2)^2\) diperoleh dari menggeser kurva \(y=f(x)\) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, maka berapa banyak pernyataan di bawah ini yang benar.
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah _____
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-y adalah _____
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik _____
(4) kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\)
Jawaban
(1) titik puncak kurva \(y=f(x)\) adalah \( \((-1,1)\) \)
(2) ordinat titik potong kurva \(y=f(x)\) dengan sumbu-\(y\) adalah \( 0 \)
(3) garis \(y=1\) menyinggung kurva \(y=f(x)\) di titik \(-1,1\)
(4) pernyataan bahwa kurva \(y=f(x)\) melalui titik \((-4,0)\) adalah Salah
Jadi, banyak pernyataan yang benar adalah 3.