Misalkan:

\( p \) : Kemampuan literasi rendah \( q \) : Sulit memahami soal UTBK \( r \) : Tidak dapat mengerjakan soal UTBK dengan benar \( s \) : Tidak lulus UTBK

Premis 1: Jika kemampuan literasi rendah maka sulit memahami soal UTBK \( p \rightarrow q \)

Premis 2: Soal UTBK tidak sulit dipahami atau tidak dapat mengerjakan soal UTBK dengan benar Tidak sulit dipahami berarti \( \neg q \) Maka diperoleh: \( \neg q \vee r \)

Premis 3: Jika tidak dapat mengerjakan soal UTBK dengan benar maka tidak lulus UTBK \( r \rightarrow s \)

Langkah 1: Gunakan kontraposisi pada premis 1 Jika \( p \rightarrow q \) maka kontraposisinya: \( \neg q \rightarrow \neg p \)

Langkah 2: Dari premis 2 diketahui \( \neg q \vee r \). Artinya ada dua kemungkinan: 1. \( \neg q \) 2. \( r \)

Jika yang benar adalah \( r \), maka dari premis 3: \( r \rightarrow s \) Sehingga diperoleh \( s \) (tidak lulus UTBK).

Jika yang benar adalah \( \neg q \), maka dari kontraposisi premis 1: \( \neg q \rightarrow \neg p \) Sehingga diperoleh \( \neg p \) (kemampuan literasi tidak rendah).

Namun karena premis 2 berbentuk disjungsi \( \neg q \vee r \), dan jika yang terjadi adalah \( r \), maka pasti berakibat \( s \).

Rangkaian implikasi yang konsisten adalah:

\( p \rightarrow q \) Jika benar terjadi kesulitan sampai pada \( r \), maka \( r \rightarrow s \)

Maka hubungan logis yang dapat ditarik adalah:

Jika kemampuan literasi rendah maka tidak lulus UTBK.

Jadi jawaban yang tepat adalah (A).

Kita ubah pernyataan ahli psikologi ke dalam bentuk logika sederhana.

Misalkan:

\( p \) : Pekerja generasi milenial \( q \) : Memiliki komitmen organisasi yang tinggi

Pendapat ahli psikologi dapat dinyatakan sebagai:

\( p \rightarrow q \)

Artinya: jika seseorang pekerja milenial, maka ia memiliki komitmen organisasi yang tinggi.

Untuk memperlemah pernyataan berbentuk implikasi \( p \rightarrow q \), kita perlu menunjukkan keadaan yang bertentangan, yaitu:

\( p \wedge \neg q \)

Artinya: ada pekerja milenial tetapi tidak memiliki komitmen organisasi yang tinggi.

Sekarang kita analisis pilihan jawaban:

(A) Ide menarik tidak berkaitan langsung dengan komitmen organisasi. Tidak melemahkan.

(B) Etos kerja tinggi justru mendukung komitmen. Memperkuat.

(C) Sedikit perusahaan mengeluhkan kinerja berarti kinerja baik. Ini mendukung komitmen. Memperkuat.

(D) Banyak perusahaan mengeluhkan kinerja dan kontribusi pekerja milenial.

Jika banyak keluhan, maka besar kemungkinan komitmen organisasi tidak tinggi.

Ini menunjukkan:

\( p \wedge \neg q \)

Sehingga ini memperlemah pernyataan ahli psikologi.

(E) Bekerja lama di perusahaan menunjukkan komitmen tinggi. Memperkuat.

Jadi jawaban yang tepat adalah (D).

Pertama, kita susun bentuk logikanya.

Misalkan:

\( p \) : Anak lahir dan tinggal di Hawaii \( q \) : Harapan hidup 77 tahun \( r \) : Anak lahir dan tinggal di Lousiana \( s \) : Harapan hidup 71,7 tahun

Diketahui:

Jika \( p \) maka \( q \) Jika \( r \) maka \( s \)

Karena \( 77 \gt 71,7 \), maka disimpulkan:

Pindah ke Hawaii → hidup lebih lama

Untuk memperlemah, kita harus menunjukkan bahwa perbedaan tersebut bukan karena tempat tinggal, tetapi karena faktor lain.

Artinya kita ingin menunjukkan bahwa:

Tempat tinggal ≠ penyebab utama

Analisis pilihan:

(A) Hanya pendapat ahli statistik, bukan bukti. Tidak cukup kuat.

(B) Justru menyatakan tuduhan keliru. Tidak melemahkan.

(C) Umur panjang di Hawaii sebagian besar disebabkan faktor genetik.

Jika benar demikian, maka pindah ke Hawaii tidak otomatis membuat anak dari Lousiana memiliki genetik tersebut.

Artinya:

Faktor genetik → harapan hidup tinggi Bukan sekadar lokasi.

Ini secara langsung melemahkan kesimpulan.

(D) 30% bisa hidup lebih lama dari 77 tahun tidak membatalkan rata-rata.

(E) Polusi rendah justru memperkuat argumen pindah ke Hawaii.

Jadi jawaban yang tepat adalah (C).

Struktur argumen jurnalis adalah hubungan sebab-akibat.

Misalkan:

\( p \) : Beberapa akselerator partikel tidak beroperasi \( q \) : Ketersediaan akselerator menurun \( r \) : Jumlah artikel eksperimen menurun

Argumen jurnalis dapat diringkas:

\( p \rightarrow q \) \( q \rightarrow r \)

Sehingga disimpulkan:

\( p \rightarrow r \)

Untuk melemahkan argumen sebab-akibat, kita perlu menunjukkan bahwa ada penyebab lain dari \( r \), sehingga hubungan \( q \rightarrow r \) tidak kuat.

Analisis pilihan:

(A) Semua artikel yang diajukan dipublikasikan. Ini tidak menjelaskan penyebab penurunan jumlah artikel. Tidak relevan.

(B) Waktu tunggu menurun berarti akses membaik. Ini justru bertentangan dengan klaim ketersediaan menurun, tetapi tidak secara langsung menjelaskan turunnya jumlah artikel.

(C) Jumlah jurnal sama tidak berkaitan langsung dengan jumlah artikel eksperimen.

(D) Satu akselerator bisa digunakan banyak kelompok. Ini hanya menjelaskan efisiensi, tidak langsung membantah sebab utama.

(E) Perubahan kebijakan editorial menurunkan kemungkinan artikel diterima.

Ini menunjukkan bahwa:

Penurunan jumlah artikel ( \( r \) ) bisa disebabkan oleh faktor kebijakan editorial, bukan karena ketersediaan akselerator ( \( q \) ).

Artinya hubungan:

\( q \rightarrow r \)

menjadi lemah karena ada penyebab alternatif.

Jadi jawaban yang paling serius melemahkan adalah (E).

Struktur argumen:

Premis: Terjadi letusan besar → terjadi musim dingin yang sangat parah.

Kesimpulan: Letusan besar menyebabkan atmosfer menjadi lebih dingin.

Misalkan:

\( p \) : Terjadi letusan besar \( q \) : Atmosfer menjadi lebih dingin dari seharusnya

Argumen menyatakan hubungan sebab-akibat:

\( p \rightarrow q \)

Untuk melemahkan, kita perlu menunjukkan bahwa:

\( p \) terjadi tetapi \( q \) tidak terjadi atau Ada kasus \( p \) namun tidak diikuti pendinginan.

Analisis pilihan:

(A) Pendinginan diimbangi pemanasan lain. Tidak membuktikan tidak ada pendinginan.

(B) Hubungan dengan musim hujan tidak relevan dengan suhu dingin.

(C) Setelah letusan besar El Chichon, suhu tetap lebih tinggi dari yang diharapkan.

Artinya:

\( p \land \neg q \)

Ada letusan besar tetapi tidak terjadi pendinginan.

Ini langsung melemahkan hubungan sebab-akibat.

(D) Menjelaskan bahwa efek letusan bisa menutupi pemanasan. Tidak melemahkan klaim pendinginan.

(E) Suhu permukaan laut turun justru mendukung pendinginan.

Jadi jawaban yang paling melemahkan adalah (C).

Misalkan hasil panen awal = \( 100\% \).

Diketahui:

Bibit berkualitas → naik \( 10\% \) Pupuk organik → naik \( 10\% \) Curah hujan tinggi → turun \( \frac{1}{4} \) kali Jumlah hama meningkat → turun \( 10\% \)

Penurunan akibat curah hujan tinggi:

Turun \( \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% \)

Penurunan akibat hama:

Turun \( 10\% \)

Sekarang kita analisis kombinasi yang menyebabkan penurunan terbesar.

(A) Bibit + pupuk → keduanya menaikkan, bukan menurunkan.

(B) Bibit + curah hujan → naik \( 10\% \), turun \( 25\% \). Total bersih = \( -15\% \)

(C) Pupuk + curah hujan → sama seperti (B) Total bersih = \( -15\% \)

(D) Pupuk + hama → naik \( 10\% \), turun \( 10\% \). Total bersih = \( 0\% \)

(E) Curah hujan + hama → turun \( 25\% + 10\% = 35\% \)

Penurunan terbesar adalah \( 35\% \).

Jadi jawaban yang benar adalah (E).

Struktur informasi dalam paragraf:

Misalkan:

\( p \) : Kekurangan vitamin D \( q \) : Menderita berbagai penyakit \( r \) : Keropos tulang \( s \) : Kanker usus \( t \) : Problem kekebalan tubuh \( u \) : Penyakit rematik

Dari teks diperoleh:

\( p \rightarrow (r \vee s \vee t) \)

Vitamin D juga berkaitan dengan penyakit rematik.

Artinya secara umum:

\( p \rightarrow q \)

Karena kekurangan vitamin D menyebabkan beragam penyakit.

Analisis pilihan:

(A) Hanya fokus pada tulang, padahal teks membahas lebih luas.

(B) Tidak disebutkan secara langsung bahwa konsumsi membuat sehat, hanya disebutkan risiko jika kekurangan.

(C) Hanya sebagian dari informasi.

(D) Merangkum seluruh isi teks: kekurangan vitamin D menimbulkan berbagai penyakit.

(E) Hanya membahas penyakit tulang.

Jadi simpulan yang paling tepat adalah (D).

Misalkan:

\( p \) : Kota X mengalami gempa dengan kekuatan besar \( q \) : Banyak bangunan dan infrastruktur hancur \( r \) : Banyak orang kehilangan pekerjaan

Premis 1:

\( p \rightarrow q \)

Premis 2:

\( q \rightarrow r \)

Dari dua implikasi berturut-turut, berlaku silogisme:

\( p \rightarrow r \)

Premis 3:

Orang-orang di Kota X tidak kehilangan pekerjaan.

Artinya:

\( \neg r \)

Gunakan kontraposisi pada:

\( p \rightarrow r \)

Kontraposisi:

\( \neg r \rightarrow \neg p \)

Karena diketahui \( \neg r \), maka diperoleh:

\( \neg p \)

Artinya tidak terjadi gempa dengan kekuatan besar.

Jadi simpulan yang benar adalah (D).

Struktur sebab-akibat pada pernyataan dokter:

Misalkan:

\( p \) : Ada sisa makanan pada gigi \( q \) : Bakteri berkembang \( r \) : Terbentuk asam \( s \) : Enamel terkikis \( t \) : Gigi berlubang

Rangkaian logika:

\( p \rightarrow q \rightarrow r \rightarrow s \rightarrow t \)

Untuk memperkuat, kita perlu menegaskan bahwa jika \( p \) terjadi maka benar akan berujung pada \( t \).

Analisis pilihan:

(A) Jika tidak ingin enamel dan gigi membentuk lubang maka jangan meninggalkan sisa makanan.

Ini adalah bentuk implikasi yang konsisten dengan rantai:

\( p \rightarrow t \)

Karena jika ingin mencegah \( t \), maka harus menghilangkan \( p \). Ini memperkuat hubungan sebab-akibat yang dijelaskan dokter.

(B) Tidak jelas hubungan sebab-akibatnya.

(C) Terlalu membatasi sumber bakteri, tidak langsung memperkuat.

(D) Justru bertentangan dengan proses sebab-akibat.

(E) Terlalu umum dan tidak sesuai rantai sebab-akibat.

Jadi jawaban yang tepat adalah (A).

Misalkan:

\( p \) : Kerajinan lokal unik \( q \) : Menggambarkan budaya daerah \( r \) : Diminati konsumen \( s \) : Tas rajut \( t \) : Model menarik \( u \) : Tahan lama

Dari teks:

\( (p \wedge q) \rightarrow r \)

Tas rajut adalah salah satu kerajinan lokal yang banyak dibeli dan memiliki:

\( t \wedge u \)

Analisis pilihan:

(A) Teks tidak menyatakan hanya tas rajut yang tahan lama.

(B) Tidak disebutkan alasan pembelian tas rajut karena unik.

(C) Tidak ada implikasi bahwa unik pasti tahan lama.

(D) Tidak disebutkan semua memiliki model menarik.

(E) Disebutkan bahwa kerajinan lokal menggambarkan budaya daerah.

Karena tas rajut adalah salah satu kerajinan lokal, maka kerajinan lokal lainnya juga termasuk dalam kategori yang menggambarkan budaya daerah.

Jadi pernyataan yang pasti benar adalah (E).

Misalkan:

\( p \) : X mengikuti wawancara kerja di bank \( q \) : X membeli kemeja berwarna putih di mal \( r \) : X menghadiri acara silaturahmi di rumah nenek \( s \) : X pergi keluar kota bersama paman

Premis 1:

\( p \rightarrow q \)

Premis 2:

Jika tidak menghadiri silaturahmi maka tidak pergi keluar kota:

\( \neg r \rightarrow \neg s \)

Kontraposisi premis 2:

\( s \rightarrow r \)

Premis 3:

\( \neg q \vee s \)

Gunakan kontraposisi premis 1:

\( \neg q \rightarrow \neg p \)

Sekarang dari premis 3:

\( \neg q \vee s \)

Artinya salah satu benar.

Jika \( \neg q \), maka \( \neg p \).

Jika \( s \), maka \( r \).

Sehingga secara logis diperoleh:

\( \neg p \vee r \)

Itu setara dengan:

X tidak mengikuti wawancara kerja di bank atau X menghadiri acara silaturahmi di rumah nenek.

Jadi jawaban yang benar adalah (A).

Struktur informasi:

Misalkan:

\( p \) : Tuan X murah hati dan melindungi kaum lemah \( q \) : Warga menghormati Tuan X \( r \) : Warga memilih Tuan X menjadi pemimpin \( s \) : Tuan X disamakan dengan pohon beringin (pelindung dan tempat berteduh)

Dari teks diperoleh hubungan:

\( p \rightarrow q \rightarrow r \)

Perumpamaan pohon beringin menunjukkan sifat pelindung dan peneduh.

Analisis pilihan:

(A) Hanya menyebut pengaruh di kaum lemah, tidak menyebut penghormatan seluruh warga.

(B) Tidak disebutkan paling makmur.

(C) Sesuai dengan isi teks: dihormati karena kemurahan hati dan perlindungan terhadap kaum lemah.

(D) Tidak disebutkan dipilih karena kekayaan.

(E) Tidak ada perbandingan jumlah bantuan.

Simpulan yang paling mungkin benar adalah (C).

Struktur informasi:

Misalkan:

\( p \) : Konsumsi belimbing berlebihan \( q \) : Menyebabkan kerusakan ginjal \( r \) : Memicu komplikasi neurologis \( s \) : Konsumsi harus dibatasi

Dari teks diperoleh:

\( p \rightarrow q \) Pada penderita ginjal: konsumsi → \( r \) Sehingga konsumsi perlu dibatasi (\( s \)).

Artinya jelas bahwa konsumsi belimbing dapat menimbulkan masalah kesehatan.

Analisis pilihan:

(A) Masih mungkin benar jika dikonsumsi dalam batas wajar.

(B) Tidak dibahas dalam teks.

(C) Tidak dibahas dalam teks.

(D) Tidak dibandingkan dengan buah lain.

(E) Menyatakan bahwa konsumsi belimbing tidak akan menimbulkan masalah kesehatan.

Ini bertentangan langsung dengan:

\( p \rightarrow q \)

Karena teks menyatakan ada risiko kerusakan ginjal dan komplikasi neurologis.

Jadi pernyataan yang PASTI SALAH adalah (E).

Misalkan:

\( p \) : Danau di pulau besar \( q \) : Memiliki hutan pinus di pinggir danau \( r \) : Hutan pinus digunakan untuk memelihara hewan ternak

Premis 1:

\( p \rightarrow q \)

Premis 2:

Sebagian \( q \) adalah \( r \)

Artinya:

\( \exists (q \wedge r) \)

Analisis pilihan:

(A) Tidak ada informasi tentang potensi lahan.

(B) Tidak disebutkan bahwa danau digunakan, melainkan hutan pinus di pinggir danau.

(C) Tidak dapat disimpulkan ada yang tidak digunakan.

(D) Jika semua danau di pulau besar memiliki hutan pinus, maka pasti sebagian danau di pulau besar memiliki hutan pinus.

Karena:

Jika \( p \rightarrow q \), maka sebagian \( p \) juga \( q \).

(E) Tidak ada informasi tentang pohon cemara.

Jadi simpulan yang paling benar adalah (D).

Misalkan waktu normal = \( 100\% \).

Diketahui:

Pencairan lancar → lebih cepat \( 15\% \)

Peralatan lengkap → lebih cepat \( \frac{1}{10} = 10\% \)

Pekerja berpengalaman → lebih cepat \( \frac{1}{4} = 25\% \)

Perizinan terhambat → waktu bertambah \( 5\% \) (memperlambat)

Sekarang hitung kombinasi yang mempercepat paling besar:

(A) \( 15\% + 10\% = 25\% \)

(B) \( 15\% + 25\% = 40\% \)

(C) \( 10\% + 25\% = 35\% \)

(D) \( 10\% - 5\% = 5\% \)

(E) \( 25\% - 5\% = 20\% \)

Percepatan terbesar adalah \( 40\% \).

Jadi kondisi yang paling mempercepat adalah pencairan anggaran dan pengalaman pekerja.

Jawaban yang benar adalah (B).

Struktur logika pernyataan Kepala Desa dapat ditulis sebagai implikasi:

Jika desa terisolasi → masyarakat tidak tersentuh teknologi dan bergantung pada alam.

Dalam bentuk simbol:

\( P \rightarrow Q \)

Dengan:

\( P \) = Desa terisolasi

\( Q \) = Tidak tersentuh teknologi dan bergantung pada alam

Untuk memperlemah implikasi \( P \rightarrow Q \), kita harus menunjukkan bahwa meskipun \( P \) benar, tetapi \( Q \) tidak sepenuhnya benar.

Artinya: Desa terisolasi, tetapi ternyata teknologi tetap digunakan.

Analisis pilihan:

(A) Menguatkan ketergantungan pada alam → tidak memperlemah.

(B) Penggunaan tractor berarti ada teknologi yang digunakan. Ini menunjukkan bahwa meskipun terisolasi, masyarakat tetap menggunakan teknologi. Ini langsung melemahkan pernyataan Kepala Desa.

(C) Migrasi ke kota tidak membantah penggunaan teknologi di desa.

(D) Status wilayah adat tidak membahas teknologi secara langsung.

(E) Aturan ketat penggunaan teknologi justru menunjukkan teknologi memang ada dan diatur, bukan tidak tersentuh sama sekali. Namun ini tidak sekuat (B), karena (B) menunjukkan penggunaan nyata.

Pernyataan yang paling memperlemah adalah:

(B)

Struktur logika pernyataan Ahli Kelautan:

Jika tingkat abrasi tinggi → terjadi penyusutan garis pantai → membahayakan masyarakat.

Secara simbol:

\( P \rightarrow Q \)

Dengan:

\( P \) = Abrasi tinggi

\( Q \) = Garis pantai menyusut dan membahayakan masyarakat

Untuk memperkuat implikasi \( P \rightarrow Q \), kita perlu menunjukkan kondisi yang membuat abrasi semakin tidak terkendali atau semakin besar dampaknya.

Analisis pilihan:

(A) Gelombang relatif tenang → justru melemahkan.

(B) Adanya wave breaker → mitigasi → melemahkan.

(C) Mangrove sebagai penahan abrasi dialihfungsikan → pelindung alami hilang → abrasi semakin parah → garis pantai makin menyusut → masyarakat makin terancam. Ini langsung memperkuat hubungan sebab akibat.

(D) Program pengembalian ekosistem → upaya perbaikan → tidak memperkuat ancaman.

(E) Faktor alam penyebab abrasi → hanya menjelaskan sebab abrasi, tidak langsung memperkuat dampak bahaya.

Pernyataan yang paling memperkuat adalah:

(C)

Struktur logika bacaan:

Jumlah pembuat konten meningkat → kualitas konten tidak sebanding.

Secara simbol sederhana:

\( P \rightarrow Q \)

Dengan:

\( P \) = Jumlah pembuat konten meningkat

\( Q \) = Kualitas konten belum baik / tidak sebanding

Artinya: Banyak konten yang kualitasnya kurang baik.

Analisis per pernyataan:

(i) Tidak ada informasi tentang alasan penghasilan → tidak didukung.

(ii) Jika kualitas tidak baik, kemungkinan dapat meresahkan masyarakat → masih logis dan relevan.

(iii) Tidak ada informasi tentang pelatihan → tidak didukung.

(iv) “Selalu terhibur” justru bertentangan dengan kualitas yang belum baik.

(v) Kualitas yang tidak sebanding dapat berarti banyak konten tidak sesuai norma → ini didukung oleh ide kualitas rendah.

Dua simpulan yang paling didukung adalah:

(ii) dan (v)

Perbandingan tiga bahan pertama:

Butter : Brown sugar : Tepung protein sedang = \( 2 : 1 : 3 \)

Misalkan setiap bagian = \( x \)

Maka:

Butter = \( 2x \)

Brown sugar = \( 1x \)

Tepung protein sedang = \( 3x \)

Diketahui tepung protein sedang = 50 gram

Berarti:

\( 3x = 50 \)

\( x = \frac{50}{3} \)

Massa butter:

\( 2x = 2 \times \frac{50}{3} \)

\( = \frac{100}{3} \)

\( \approx 33,33 \) gram

Karena pilihan jawaban dalam satuan ratusan gram, maka kemungkinan terjadi kekeliruan dalam penyalinan data. Namun berdasarkan perbandingan yang diberikan, massa butter adalah \( \frac{100}{3} \) gram.

Harga boneka Macarons = Rp400.000,00 Potongan harga = Rp20.000

Harga setelah diskon:

\( 400.000 - 20.000 = 380.000 \)

Jadi harga 1 boneka setelah potongan = Rp380.000

Jumlah uang Vio = Rp1.900.000

Jumlah boneka yang bisa dibeli:

\( \frac{1.900.000}{380.000} = 5 \)

Karena:

\( 380.000 \times 5 = 1.900.000 \)

Jadi Vio bisa membeli 5 boneka macarons.

Jawaban yang benar adalah (D).

Rumus persentase potongan harga:

\( \text{Persentase} = \frac{\text{Potongan harga}}{\text{Harga awal}} \times 100\% \)

Hitung satu per satu:

(A) Macarons \( \frac{20.000}{400.000} \times 100\% = 5\% \)

(B) Have a seat \( \frac{10.000}{350.000} \times 100\% \approx 2,86\% \)

(C) Sunset concert \( \frac{15.000}{300.000} \times 100\% = 5\% \)

(D) Crying baby \( \frac{5.000}{250.000} \times 100\% = 2\% \)

(E) Skullpanda \( \frac{18.000}{150.000} \times 100\% = 12\% \)

Persentase terbesar adalah \( 12\% \).

Jadi jawaban yang benar adalah (E).

Harga tanpa potongan:

Macarons = Rp400.000 Have a seat = Rp350.000 Sunset concert = Rp300.000 Crying baby = Rp250.000 Hacipupu = Rp200.000 Skullpanda = Rp150.000

Boneka termahal = Rp400.000 Boneka termurah = Rp150.000

Perbandingan:

\( 400.000 : 150.000 \)

Sederhanakan dengan membagi keduanya dengan \( 50.000 \):

\( \frac{400.000}{50.000} : \frac{150.000}{50.000} \)

\( 8 : 3 \)

Jadi jawabannya adalah (D).

Gunakan konsep laju kerja:

\( \text{Laju} = \frac{\text{Jumlah pekerjaan}}{\text{Waktu}} \)

Laju X per jam:

\( \frac{16}{8} = 2 \) ton/jam

Laju Y per jam:

\( \frac{20}{8} = 2,5 \) ton/jam

Karena bekerja bersama, lajunya dijumlahkan:

\( 2 + 2,5 = 4,5 \) ton/jam

Jadi dalam satu jam mereka dapat memuat 4,5 ton baja.

Jawaban yang benar adalah (B).

Gunakan konsep total berat tiap kelompok:

\( \text{Total berat} = \text{Jumlah orang} \times \text{Berat badan} \)

Kelompok 40 kg:

\( 120 \times 40 = 4.800 \)

Kelompok 60 kg:

\( 100 \times 60 = 6.000 \)

Kelompok 80 kg:

\( 80 \times 80 = 6.400 \)

Kelompok 90 kg:

\( 80 \times 90 = 7.200 \)

Kelompok 70 kg:

\( 70 \times 70 = 4.900 \)

Kelompok 120 kg:

\( 50 \times 120 = 6.000 \)

Total terbesar adalah 7.200 pada kelompok 90 kg.

Jadi jawaban yang benar adalah (E).

Misalkan:

Rata-rata kelas D = \( x \)

Rata-rata kelas E = \( x + 7 \)

Gunakan rumus rata-rata gabungan:

\( \text{Rata-rata gabungan} = \frac{\text{Jumlah nilai seluruh siswa}}{\text{Jumlah siswa}} \)

Jumlah nilai kelas D = \( 40x \)

Jumlah nilai kelas E = \( 30(x+7) \)

Jumlah siswa total = \( 40 + 30 = 70 \)

Diketahui rata-rata gabungan = 82

\( \frac{40x + 30(x+7)}{70} = 82 \)

Selesaikan:

\( 40x + 30x + 210 = 82 \times 70 \)

\( 70x + 210 = 5.740 \)

\( 70x = 5.740 - 210 \)

\( 70x = 5.530 \)

\( x = \frac{5.530}{70} \)

\( x = 79 \)

Jadi rata-rata kelas D adalah 79.

Jawaban yang benar adalah (B).

Analisis Informasi Dasar

Diketahui hubungan sebab-akibat dalam soal dapat dimodelkan secara logika sebagai berikut:

Jika konsumsi bahan bakar rendah, maka kecepatan rendah.

Secara simbolik dapat ditulis:

Jika \( K_b \lt \) (rendah), maka \( K_c \lt \) (rendah).

Motor VXZ memiliki konsumsi bahan bakar paling rendah. Artinya:

\( K_b(VXZ) \lt K_b(motor\ lain) \)

Berdasarkan hubungan awal, maka:

\( K_b(VXZ) \lt \Rightarrow K_c(VXZ) \lt \)

Artinya, rendahnya konsumsi bahan bakar menyebabkan rendahnya kecepatan.

Pembahasan Setiap Pilihan

(A) Tidak ada informasi tentang ukuran tabung bensin. Konsumsi bahan bakar tidak sama dengan kapasitas tabung. Tidak relevan.

(B) Menggunakan kata “pasti”. Soal hanya menyatakan hubungan kecenderungan (makin rendah ... makin rendah), bukan kepastian absolut. Jadi terlalu kuat.

(C) Tidak ada informasi perbandingan jenis mesin kecil. Tidak didukung oleh data.

(D) Sesuai dengan hubungan sebab-akibat yang diberikan: konsumsi bahan bakar rendah berkontribusi pada rendahnya kecepatan. Ini sejalan dengan model:

\( K_b \lt \Rightarrow K_c \lt \)

(E) Tidak ada hubungan antara keputusan membeli dan kapasitas bensin dalam informasi soal.

Kesimpulan:

Jawaban yang PALING MUNGKIN BENAR adalah D, karena langsung mengikuti hubungan sebab-akibat yang dinyatakan dalam soal.

Langkah 1: Menyusun Model Logika dari Informasi

Diketahui:

1) Fakultas X banyak diminati karena kualitas pembelajaran baik dan prestasi banyak.

2) Program studi Y termasuk yang banyak dipilih.

3) Program studi Y memiliki akreditasi unggul dan banyak alumni sukses.

Hubungan sebab dapat dimodelkan secara sederhana:

Jika kualitas baik dan prestasi banyak → diminati.

Secara simbolik:

Jika \( K \gt 0 \) dan \( P \gt 0 \) maka diminati.

Program Y banyak dipilih, dan diketahui memiliki akreditasi unggul serta alumni sukses.

Langkah 2: Analisis Setiap Pilihan

(A) Tidak disebutkan semua program memiliki akreditasi unggul. Hanya Program Y yang disebutkan. Tidak pasti benar.

(B) Tidak ada pernyataan bahwa kualitas baik pasti menyebabkan alumni sukses. Itu tidak dinyatakan. Tidak pasti benar.

(C) Tidak disebutkan bahwa hanya Y yang memiliki alumni sukses. Bisa saja ada yang lain. Tidak pasti benar.

(D) Informasi hanya menyebutkan Fakultas X secara umum memiliki prestasi banyak, dan Program Y memiliki keunggulan tertentu. Tidak ada kepastian bahwa selain Y pasti memiliki prestasi banyak. Maka pernyataan “belum tentu” sesuai dengan informasi yang tersedia.

(E) Tidak disebutkan secara langsung bahwa Y dipilih karena kualitas pembelajaran yang baik. Itu hanya berlaku untuk Fakultas X secara umum.

Kesimpulan:

Jawaban yang PASTI BENAR adalah D, karena tidak ada informasi yang memastikan semua program selain Y memiliki prestasi banyak.

Langkah 1: Memahami Struktur Argumen

Fakta 1: Antivirus dipasang untuk melindungi komputer dari virus.

Fakta 2: Beberapa antivirus menyebabkan komputer lebih lambat.

Fakta 3: Produsen mengembangkan antivirus yang lebih ringan dan efisien.

Agar pengembangan antivirus yang lebih ringan menjadi solusi, harus diasumsikan bahwa antivirus ringan tidak memperlambat komputer.

Model Logika Sederhana

Jika antivirus berat → kecepatan komputer \( \lt \).

Dikembangkan antivirus ringan → diharapkan kecepatan komputer \( \gt \) atau tidak \( \lt \).

Artinya asumsi yang diperlukan:

Antivirus ringan → tidak menyebabkan kecepatan \( \lt \).

Analisis Pilihan

(A) Tidak dibahas bahwa antivirus harus berat untuk mengatasi virus. Tidak relevan.

(B) Mengatakan semua antivirus memperlambat komputer. Paragraf hanya menyebut beberapa. Terlalu kuat.

(C) Tidak ada pembahasan tentang preferensi pengguna secara umum. Tidak diperlukan sebagai asumsi.

(D) Menyatakan antivirus ringan dan efisien tidak mengurangi kecepatan komputer. Ini adalah asumsi yang menjembatani argumen bahwa pengembangan antivirus ringan menjadi solusi.

(E) Tidak relevan dengan inti argumen.

Kesimpulan:

Jawaban yang PALING MUNGKIN menjadi asumsi adalah D.

Langkah 1: Menyusun Rantai Sebab–Akibat

Dari paragraf diketahui hubungan berikut:

1) Limbah industri besar → polusi air meningkat.

2) Polusi air meningkat → populasi ikan menurun.

3) Populasi ikan menurun → ekosistem tidak seimbang.

Secara simbolik dapat ditulis:

Jika \( L \gt 0 \) maka \( P \gt 0 \)

Jika \( P \gt 0 \) maka \( I \lt \)

Jika \( I \lt \) maka ekosistem tidak seimbang

Sehingga secara transitif:

Jika \( L \gt 0 \) maka \( I \lt \)

Langkah 2: Analisis Pilihan

(A) Tidak disebutkan pembersihan sampah menyebabkan penurunan ikan. Salah.

(B) Tidak ada informasi bahwa pembersihan sampah menyebabkan limbah industri meningkat. Salah.

(C) Sesuai dengan hasil hubungan transitif:

Jika \( L \gt 0 \) → \( P \gt 0 \) → \( I \lt \)

Maka limbah industri besar menyebabkan penurunan populasi ikan. Benar.

(D) Hubungan sebab dibalik. Tidak disebutkan ekosistem tidak seimbang menyebabkan limbah meningkat. Salah.

(E) Tidak ada informasi tentang kegagalan pemerintah sebagai penyebab polusi meningkat. Salah.

Kesimpulan:

Jawaban yang BENAR adalah C.

Langkah 1: Ubah Informasi ke Bentuk Logika

Premis 1:

Semua kacamata Optik X → bingkai daur ulang.

Secara simbolik:

Jika \( O \) maka \( D \)

Premis 2:

Beberapa kacamata dengan bingkai daur ulang → lebih tahan lama.

Secara simbolik:

Sebagian \( D \Rightarrow T \gt \)

Langkah 2: Analisis Logika

Diketahui:

\( O \Rightarrow D \)

Sebagian \( D \Rightarrow T \gt \)

Karena semua O termasuk D, maka ada kemungkinan sebagian O termasuk dalam kelompok D yang tahan lama.

Sehingga simpulan paling kuat yang dapat diambil adalah:

Sebagian \( O \Rightarrow T \gt \)

Langkah 3: Analisis Pilihan

(A) Terlalu lemah, karena bukan sebagian, melainkan semua kacamata Optik X berbahan daur ulang.

(B) Sesuai dengan penalaran:

Sebagian \( O \Rightarrow T \gt \)

Ini merupakan simpulan paling masuk akal.

(C) Tidak ada informasi tentang sinar ultraviolet.

(D) Tidak ada informasi tentang sinar ultraviolet maupun pengecualian Optik X.

(E) Tidak dapat disimpulkan bahwa sebagian tidak tahan lama. Itu bukan informasi yang diberikan.

Kesimpulan:

Jawaban yang PALING BENAR adalah B.

Langkah 1: Memodelkan Argumen

Pendapat pakar:

Banjir terjadi karena:

1) Curah hujan tinggi

2) Kurangnya penanganan limbah

Model logika sederhana:

Jika \( H \gt 0 \) dan limbah tidak tertangani, maka banjir \( B \gt 0 \).

Untuk memperlemah, harus ditunjukkan bahwa salah satu penyebab tidak benar atau sudah tidak terjadi.

Langkah 2: Analisis Pilihan

(A) Tidak membangun bendungan justru memperkuat kemungkinan banjir. Tidak melemahkan.

(B) Menanam pohon bisa mengurangi banjir, tetapi tidak secara langsung menyangkal penyebab yang disebut pakar.

(C) Limbah dibuang ke sungai justru memperkuat pendapat pakar.

(D) Perbaikan drainase dapat mengurangi banjir, tetapi tidak langsung menyangkal dua penyebab utama.

(E) Jika warga telah membuang sampah pada tempatnya, maka “kurangnya penanganan limbah” menjadi tidak benar. Ini melemahkan salah satu sebab utama.

Kesimpulan:

Jawaban yang MEMPERLEMAH adalah E, karena menunjukkan bahwa penanganan limbah mungkin sudah baik.

Langkah 1: Identifikasi Perubahan

Kondisi awal:

Remaja → suka music cepat.

Kondisi akhir:

Menjelang lansia → suka music lambat.

Terjadi perubahan preferensi.

Model Logika Perubahan

Jika waktu bertambah \( t_1 \lt t_2 \), maka preferensi berubah.

Artinya:

\( Usia \gt \) → selera berubah.

Analisis Pilihan

(A) Tidak ada informasi tentang tren.

(B) Menjelaskan langsung bahwa perubahan terjadi seiring waktu. Ini sesuai dengan perbedaan kondisi.

(C) Tidak menjelaskan kondisi saat lansia.

(D) Bisa menjadi faktor, tetapi tidak secara langsung menjelaskan preferensi terhadap tempo lambat.

(E) Terlalu umum dan tidak spesifik pada A.

Kesimpulan:

Jawaban yang PALING MUNGKIN adalah B, karena perubahan selera seiring bertambahnya usia menjelaskan perbedaan tersebut.

Langkah 1: Modelkan Pernyataan Ahli A

Jika seseorang makan makanan cepat saji → risiko obesitas \( \gt \).

Secara simbolik:

Jika \( C \) maka risiko obesitas \( \gt \).

Langkah 2: Modelkan Pernyataan Ahli B

Jika jarang olahraga → risiko obesitas \( \gt \).

Jika \( O_{jarang} \) maka risiko obesitas \( \gt \).

Langkah 3: Analisis Data

Data: Sebagian besar orang yang obesitas makan makanan cepat saji.

Artinya:

Jika obesitas \( \Rightarrow \) banyak yang \( C \).

Data ini konsisten dengan model ahli A, karena menunjukkan hubungan antara konsumsi cepat saji dan obesitas.

Data tidak menyebutkan tentang olahraga, sehingga tidak relevan langsung dengan pernyataan ahli B.

Analisis Pilihan

(A) Benar. Data memperkuat pernyataan ahli A.

(B) Salah, karena tidak melemahkan.

(C) Tidak ada informasi tentang olahraga.

(D) Tidak ada informasi yang melemahkan B.

(E) Salah, karena relevan dengan pernyataan A.

Kesimpulan:

Jawaban yang tepat adalah A.

Langkah 1: Susun Hubungan Logika

Diketahui:

Keberhasilan dipengaruhi oleh:

1) Intensitas latihan

2) Dukungan pelatih

Dukungan pelatih → meningkatkan kepercayaan diri.

Kepercayaan diri ditunjukkan oleh konsentrasi tinggi dan kestabilan emosi.

Model logika:

Jika dukungan pelatih \( \gt \) maka kepercayaan diri \( \gt \).

Jika kepercayaan diri \( \gt \) maka konsentrasi \( \gt \).

Sehingga:

Dukungan pelatih \( \gt \Rightarrow \) konsentrasi \( \gt \).

Langkah 2: Analisis Soal

Diketahui konsentrasi atlet sangat baik:

Konsentrasi \( \gt \).

Hubungan dalam teks menunjukkan bahwa konsentrasi tinggi merupakan indikator dari kepercayaan diri yang meningkat akibat dukungan pelatih.

Simpulan paling mungkin:

Atlet mendapat dukungan pelatih.

Analisis Pilihan

(A) Tidak ada hubungan langsung antara konsentrasi dan intensitas latihan.

(B) Tidak dapat disimpulkan langsung dari konsentrasi.

(C) Keberhasilan dipengaruhi banyak faktor, tidak otomatis dari konsentrasi saja.

(D) Tidak ada hubungan langsung dengan konsentrasi.

(E) Sesuai dengan model hubungan yang diberikan dalam teks.

Kesimpulan:

Jawaban yang PALING MUNGKIN BENAR adalah E.

Langkah 1: Identifikasi Informasi Artikel

Artikel menyatakan:

Daerah rawan gempa → dipasang sensor gempa → memberi peringatan dini.

Secara logika:

Jika terjadi gempa, maka ada peringatan dini.

Secara simbolik:

Jika \( G \) maka ada peringatan.

Langkah 2: Analisis Simpulan

Simpulan yang dibuat:

Karena ada sensor, maka tidak akan terjadi gempa lagi.

Artinya:

Ada sensor → \( G = 0 \).

Padahal informasi hanya menyatakan:

Jika \( G \) maka ada peringatan.

Sensor tidak mencegah gempa, hanya memberi peringatan.

Maka hubungan sebab–akibat dibalik secara keliru.

Kesimpulan:

Simpulan tersebut pasti salah, karena sensor tidak menghilangkan kemungkinan gempa, hanya memberi peringatan dini.

Jawaban: A

Langkah 1: Susun Model Data

Data:

Hawaii: 77 tahun

Louisiana: 71,7 tahun

Secara matematis:

\( 77 \gt 71,7 \)

Kesimpulan: Jika pasangan pindah ke Hawaii, anak-anak akan hidup lebih lama.

Langkah 2: Apa yang Perlu Diperkuat?

Kesimpulan bergantung pada asumsi bahwa lokasi memengaruhi harapan hidup.

Artinya:

Lingkungan Hawaii → umur \( \gt \)

Analisis Pilihan

(A) Menunjukkan kemungkinan penurunan, sehingga melemahkan.

(B) Menyatakan faktor lingkungan di Hawaii mendukung umur panjang dibanding Louisiana. Ini langsung memperkuat hubungan sebab antara lokasi dan harapan hidup.

(C) Hanya menyebut sebagian kecil, tidak menjelaskan sebab umum.

(D) Menyatakan Louisiana meningkat lebih cepat, bisa melemahkan.

(E) Tidak relevan terhadap anak yang lahir di Hawaii dari pasangan Louisiana.

Kesimpulan:

Jawaban yang MEMPERKUAT adalah B.

Langkah 1: Modelkan Argumen Penentang

Premis utama:

Orang boleh mengambil risiko selama tidak merugikan orang lain.

Kesimpulan:

Memakai sabuk pengaman adalah keputusan pribadi.

Secara logika:

Jika tindakan tidak merugikan orang lain \( \Rightarrow \) bebas memilih.

Langkah 2: Cara Melemahkan

Untuk melemahkan, harus ditunjukkan bahwa tidak memakai sabuk pengaman ternyata merugikan orang lain.

Jika ada kerugian sosial, maka:

Tidak memakai sabuk \( \Rightarrow \) merugikan orang lain.

Sehingga kesimpulan “keputusan pribadi” menjadi lemah.

Analisis Pilihan

(A) Tidak membahas dampak sosial. Tidak melemahkan.

(B) Menunjukkan tarif asuransi meningkat bagi semua orang akibat sebagian orang tidak memakai sabuk. Artinya ada kerugian terhadap orang lain.

Secara logika:

Tidak memakai sabuk \( \Rightarrow \) biaya asuransi \( \gt \) untuk semua.

Ini langsung melemahkan premis bahwa tidak ada kerugian bagi orang lain.

(C) Perbandingan dengan pesawat tidak langsung melemahkan premis.

(D) Hanya menunjukkan tingkat kematian, bukan kerugian terhadap orang lain secara langsung.

(E) Menunjukkan risiko pribadi lebih besar, tetapi tidak membuktikan merugikan orang lain.

Kesimpulan:

Jawaban yang MEMPERLEMAH adalah B, karena menunjukkan bahwa tidak memakai sabuk pengaman dapat merugikan orang lain melalui peningkatan biaya asuransi.

Langkah 1: Identifikasi Masalah

Premi rendah → pendapatan \( \lt \) besar.

Klaim tinggi (karena lansia sakit) → pengeluaran \( \gt \).

Jika:

Pendapatan \( \lt \) Pengeluaran → Kerugian.

Secara simbolik:

Jika \( R \lt K \) maka rugi.

Untuk meminimalkan kerugian, perusahaan harus menurunkan nilai \( K \) (klaim) atau menaikkan \( R \) tanpa menaikkan premi secara signifikan.

Langkah 2: Analisis Pilihan

(A) Pelanggan paruh baya kemungkinan kecil mengajukan klaim dalam waktu dekat, sehingga nilai klaim \( K \lt \). Ini mengurangi risiko kerugian.

(B) Penyakit saat kecil tidak relevan langsung terhadap risiko klaim lansia.

(C) Menambah layanan dengan biaya lebih rendah justru meningkatkan klaim.

(D) Mengasuransikan orang yang ditolak perusahaan lain berarti risiko klaim \( \gt \).

(E) Kekayaan tidak langsung mengurangi kemungkinan klaim.

Kesimpulan:

Jawaban yang PALING MUNGKIN meminimalkan kerugian adalah A, karena mengurangi potensi klaim sehingga \( K \lt \) dan risiko kerugian berkurang.

Langkah 1: Modelkan Informasi

Misalkan:

Biaya produksi di Y = \( Y \)

Biaya produksi di Q = \( 0{,}9Y \) (karena 10% lebih rendah)

Biaya total impor = \( 0{,}9Y + T \)

Dengan \( T \) = biaya transportasi + tarif

Diketahui:

\( 0{,}9Y + T \lt Y \)

Maka:

\( T \lt 0{,}1Y \)

Artinya total biaya tambahan harus kurang dari 10% biaya produksi di Y agar impor tetap lebih murah.

Langkah 2: Analisis Pilihan

(A) Biaya tenaga kerja tidak langsung menjelaskan total biaya akhir.

(B) Membahas dampak pekerjaan, bukan biaya.

(C) Menyatakan tarif impor kurang dari 10% biaya produksi di Y.

Ini konsisten dengan syarat:

\( T \lt 0{,}1Y \)

Sehingga mendukung bahwa impor tetap lebih murah.

(D) Jika biaya pengangkutan lebih dari 10% biaya produksi Q, bisa membuat impor lebih mahal.

(E) Waktu produksi tidak langsung berkaitan dengan perbandingan biaya.

Kesimpulan:

Jawaban yang paling mendukung adalah C, karena memenuhi kondisi matematis bahwa total tambahan biaya harus kurang dari 10% biaya produksi di Negara Y.

Langkah 1: Modelkan Argumen Pembangun

Premis:

Lebih dari 90% kebakaran dipadamkan oleh pemadam kebakaran.

Kesimpulan:

Alat penyiram hanya sedikit mengurangi kerusakan.

Secara logika:

Jika pemadam kebakaran menangani hampir semua kasus \( \Rightarrow \) alat penyiram tidak terlalu diperlukan.

Langkah 2: Cara Melemahkan

Untuk melemahkan, harus ditunjukkan bahwa alat penyiram tetap signifikan dalam mengurangi kerusakan sebelum pemadam datang.

Artinya:

Kerusakan terbesar terjadi sebelum pemadam hadir.

Analisis Pilihan

(A) Tidak relevan terhadap efektivitas alat penyiram.

(B) Membahas cakupan peraturan, bukan efektivitas alat.

(C) Membahas biaya, bukan pengurangan kerusakan.

(D) Respon cepat justru memperkuat argumen pembangun.

(E) Menunjukkan bahwa sebagian besar kerusakan terjadi sebelum pemadam hadir. Maka alat penyiram yang bekerja otomatis sejak awal bisa mengurangi kerusakan secara signifikan.

Kesimpulan:

Jawaban yang paling melemahkan adalah E.

Langkah 1: Modelkan Informasi

Premis 1:

Banyak karya seni indah → menarik pecinta seni turun ke jalan.

Secara simbolik:

Jika karya indah \( \Rightarrow \) minat \( \gt \).

Premis 2:

Lukisan pelukis wanita adalah salah satu contoh karya seni indah.

Langkah 2: Analisis Pilihan

(A) Tidak disebutkan bahwa lukisan satu-satunya karya yang menarik minat.

(B) Tidak ada informasi bahwa karya selain lukisan tidak menarik.

(C) Tidak ada hubungan bahwa karya tanpa emosi tidak indah.

(D) Konsisten dengan hubungan umum:

Jika jumlah karya indah \( \gt \) maka minat \( \gt \).

Ini merupakan generalisasi logis dari informasi yang diberikan.

(E) Tidak ada informasi pembatasan pada pelukis saja.

Kesimpulan:

Jawaban yang PASTI BENAR adalah D.

Langkah 1: Modelkan Pendapat Psikologi Industri

Pendapat:

Jika kemudahan kerja \( \gt \) maka pekerja muda bertahan.

Secara simbolik:

Jika \( K \gt \) maka Bertahan \( \gt \).

Untuk memperlemah, harus ada faktor lain yang lebih dominan selain kemudahan kerja.

Analisis Tiap Pernyataan

(1) Banyak pekerja memiliki nilai yang sama dengan perusahaan.

Ini menunjukkan faktor lain (kesamaan nilai) dapat memengaruhi bertahan. → Memperlemah.

(2) Pekerja muda membutuhkan arahan atasan.

Tidak langsung bertentangan dengan kemudahan kerja. → Tidak memperlemah.

(3) Perusahaan menekankan pentingnya nilai agar pekerja bertahan.

Menunjukkan faktor nilai juga memengaruhi. → Memperlemah.

(4) Pekerja muda meninggalkan karena gaji lebih besar.

Menunjukkan faktor ekonomi lebih dominan. → Memperlemah.

(5) Perusahaan memiliki prosedur baku.

Tidak langsung menyangkal kemudahan kerja sebagai faktor utama. → Tidak memperlemah.

Ringkasan Jawaban:

1 → Memperlemah
2 → Tidak memperlemah
3 → Memperlemah
4 → Memperlemah
5 → Tidak memperlemah

Langkah 1: Memahami Kalimat Soal

"Lebih murah \( 40\% \)" artinya harga dua tahun lalu adalah \( 40\% \) lebih rendah dari harga tahun ini.

Misalkan harga tahun ini adalah \( x \).

Karena lebih murah \( 40\% \), maka:

Harga dua tahun lalu \( = x - 40\%x \)

\( = x - 0{,}4x \)

\( = 0{,}6x \)

Diketahui harga dua tahun lalu adalah Rp 12.000,00, sehingga:

\( 0{,}6x = 12.000 \)

Langkah 2: Menyelesaikan Persamaan

\( x = \dfrac{12.000}{0{,}6} \)

\( x = 20.000 \)

Kesimpulan

Harga beras tahun ini adalah Rp 20.000,00

Jawaban yang benar adalah (C)

Langkah 1: Tentukan Pola Kenaikan

Data pelanggan:

Hari 1 = 40
Hari 2 = 55
Hari 3 = 75
Hari 4 = 100
Hari 5 = 130

Selisih kenaikan:

\( 55 - 40 = 15 \)
\( 75 - 55 = 20 \)
\( 100 - 75 = 25 \)
\( 130 - 100 = 30 \)

Kenaikan bertambah 5 setiap hari.

Ini adalah pola barisan dengan beda bertingkat (kenaikan aritmetika).

Langkah 2: Membentuk Rumus

Kenaikan membentuk barisan aritmetika:

\( 15, 20, 25, 30, ... \)

Rumus beda ke-\( n \):

\( U_n = 15 + (n-1)5 \)

Jumlah pelanggan hari ke-\( n \):

\( P_n = 40 + \sum_{k=1}^{n-1} \left(15 + (k-1)5\right) \)

Gunakan rumus jumlah barisan aritmetika:

\( S_n = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)b) \)

Di sini:

\( a = 15 \)
\( b = 5 \)

Sehingga:

\( S_{n-1} = \dfrac{(n-1)}{2}\left(2(15) + (n-2)5\right) \)

Target minimal:

\( P_n \ge 300 \)

Langkah 3: Uji Hari Berikutnya

Hari 6: \( 130 + 35 = 165 \)
Hari 7: \( 165 + 40 = 205 \)
Hari 8: \( 205 + 45 = 250 \)
Hari 9: \( 250 + 50 = 300 \)

Pada hari ke-9 jumlah pelanggan mencapai 300.

Kesimpulan

Waktu minimal yang dibutuhkan adalah 9 hari.

Jawaban yang benar adalah (B)

Langkah 1: Ubah Satuan ke Meter

\( 200 \text{ cm} = 2 \text{ m} \)
\( 100 \text{ cm} = 1 \text{ m} \)

Jadi, satu baju membutuhkan kain:

\( 2 \text{ m} \times 1 \text{ m} \)

Karena lebar gulungan kain adalah \( 1 \text{ m} \), maka yang diperhitungkan hanya panjangnya.

Satu baju membutuhkan panjang \( 2 \text{ m} \).

Langkah 2: Hitung Jumlah Baju

1 kodi = 20 buah

\( 25 \text{ kodi} = 25 \times 20 \)

\( = 500 \text{ baju} \)

Langkah 3: Hitung Total Kain yang Dibutuhkan

Total panjang kain = \( 500 \times 2 \text{ m} \)

\( = 1000 \text{ m} \)

Langkah 4: Hitung Jumlah Gulungan

Satu gulung panjangnya \( 90 \text{ m} \).

Banyak gulung = \( \dfrac{1000}{90} \)

\( = 11{,}11\ldots \)

Karena harus dibulatkan ke atas:

\( = 12 \text{ gulung} \)

Kesimpulan

Jumlah minimal gulungan kain yang dibutuhkan adalah 12 gulung.

Jawaban yang benar adalah (C)

Langkah 1: Misalkan

Berat 1 buku paket = \( x \)
Berat 1 kamus = \( y \)

Diketahui:

\( 20x + 15y = 40x \)

Langkah 2: Sederhanakan Persamaan

\( 20x + 15y = 40x \)

Pindahkan \( 20x \) ke kanan:

\( 15y = 40x - 20x \)

\( 15y = 20x \)

\( y = \dfrac{20x}{15} \)

\( y = \dfrac{4x}{3} \)

Langkah 3: Gunakan Informasi Berat 40 Buku

\( 40x = 4,8 \text{ kg} \)

\( x = \dfrac{4,8}{40} \)

\( x = 0,12 \text{ kg} \)

\( x = 120 \text{ gram} \)

Langkah 4: Hitung Berat 1 Kamus

\( y = \dfrac{4}{3}x \)

\( y = \dfrac{4}{3}(120) \)

\( y = 160 \text{ gram} \)

Langkah 5: Berat 4 Kamus

\( 4y = 4(160) \)

\( 4y = 640 \text{ gram} \)

Kesimpulan

Berat 4 kamus adalah 640 gram.

Jawaban yang benar adalah (D)

Langkah 1: Ubah Persen ke Desimal

\( 78\% = \dfrac{78}{100} \)

\( 78\% = 0,78 \)

Sehingga:

\( 78\% + \dfrac{8}{9} = 0,78 + \dfrac{8}{9} \)

\( \dfrac{8}{9} = 0,888\ldots \)

Total = \( 0,78 + 0,888\ldots \)

\( = 1,668\ldots \)

Langkah 2: Hitung Setiap Pilihan

(A)

\( \dfrac{2}{3} = 0,666\ldots \)

\( 0,666\ldots + 0,80 = 1,466\ldots \)

Lebih kecil.

(B)

\( \dfrac{5}{6} = 0,833\ldots \)

\( 0,833\ldots + 0,79 = 1,623\ldots \)

Lebih kecil.

(C)

\( \dfrac{7}{8} = 0,875 \)

\( 0,875 + 0,78 = 1,655 \)

Lebih kecil.

(D)

\( \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6} = 0,833\ldots \)

\( 0,833\ldots + 0,78 = 1,613\ldots \)

Lebih kecil.

(E)

\( \dfrac{14}{15} = 0,933\ldots \)

\( 0,933\ldots + 0,77 = 1,703\ldots \)

Lebih besar dari \( 1,668\ldots \)

Kesimpulan

Jawaban yang benar adalah (E).

Langkah 1: Membaca Data dari Diagram

Data yang terbaca:

Jurusan Mesin

2017 = 30%
2018 = 40%
2019 = 45%
2020 = 65%
2021 = 80%

Jurusan Listrik

2017 = 40%
2018 = 50%
2019 = 55%
2020 = 60%
2021 = 70%

Langkah 2: Hitung Kenaikan Tiap Tahun

Mesin

2017-2018 = \( 40 - 30 = 10\% \)
2018-2019 = \( 45 - 40 = 5\% \)
2019-2020 = \( 65 - 45 = 20\% \)
2020-2021 = \( 80 - 65 = 15\% \)

Listrik

2017-2018 = \( 50 - 40 = 10\% \)
2018-2019 = \( 55 - 50 = 5\% \)
2019-2020 = \( 60 - 55 = 5\% \)
2020-2021 = \( 70 - 60 = 10\% \)

Langkah 3: Tentukan Kenaikan Terbesar

Kenaikan terbesar adalah \( 20\% \) pada jurusan Mesin tahun 2019-2020.

Kesimpulan

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Membaca Data dari Grafik

2015 → Peserta = 320, Praktik = 65%
2016 → Peserta = 350, Praktik = 74%
2017 → Peserta = 280, Praktik = 80%
2018 → Peserta = 275, Praktik = 60%
2019 → Peserta = 300, Praktik = 68%

Langkah 2: Gunakan Rumus Persentase

Jumlah lulus praktik = \( \dfrac{\text{persentase}}{100} \times \text{jumlah peserta} \)

Langkah 3: Hitung Tiap Tahun

2015 → \( \dfrac{65}{100} \times 320 = 208 \)

2016 → ( \dfrac{74}{100} \times 350 = 259 )

2017 → ( \dfrac{80}{100} \times 280 = 224 )

2018 → ( \dfrac{60}{100} \times 275 = 165 )

2019 → ( \dfrac{68}{100} \times 300 = 204 )

Langkah 4: Bandingkan

2015 = 208
2016 = 259 ← terbesar
2017 = 224
2018 = 165
2019 = 204

Kesimpulan

Jumlah peserta yang lulus praktik paling besar terjadi pada Tahun 2016.

Jawaban yang benar adalah (B)

Langkah 1: Perhatikan Pola Data 2015–2019

Jumlah Peserta: 320, 350, 280, 275, 300
Teori (%): 50, 56, 70, 72, 80
Praktik (%): 65, 74, 80, 60, 68

Langkah 2: Analisis Tren

Teori

50 → 56 → 70 → 72 → 80

Terlihat tren meningkat secara konsisten.

Praktik

65 → 74 → 80 → 60 → 68

Tidak konsisten (turun di 2018).

Langkah 3: Prediksi Tahun 2020

Karena teori menunjukkan tren meningkat stabil, maka paling logis jika pada 2020 persentase teori kembali meningkat dibanding 2019.

Kesimpulan

Pernyataan yang PALING TEPAT adalah:

(B) Persentase kelulusan ujian teori lebih besar daripada tahun 2019.

Misalkan kita buat model logika sesuai materi SMA (Logika Proposisi).

Misalkan:

\( p \) : semangat belajar rendah \( q \) : sulit mendapatkan jurusan idaman \( r \) : tidak berjuang dengan gigih \( s \) : menyesal

Maka ketiga premis dapat ditulis:

(P1) \( p \rightarrow q \) (P2) \( \neg q \vee r \) (P3) \( r \rightarrow s \)

Langkah 1: Ubah (P2) ke bentuk implikasi.

Diketahui rumus ekuivalen:

\( a \rightarrow b \equiv \neg a \vee b \)

Karena \( \neg q \vee r \), maka ini ekuivalen dengan:

\( q \rightarrow r \)

Sekarang kita punya rantai implikasi:

\( p \rightarrow q \) \( q \rightarrow r \) \( r \rightarrow s \)

Gunakan sifat transitif implikasi:

Jika \( p \rightarrow q \) dan \( q \rightarrow r \) maka \( p \rightarrow r \) Jika \( p \rightarrow r \) dan \( r \rightarrow s \) maka \( p \rightarrow s \)

Sehingga diperoleh:

\( p \rightarrow s \)

Artinya:

Jika semangat belajar rendah maka menyesal.

Sekarang kita ubah ke bentuk ekuivalen menggunakan kontraposisi:

Rumus kontraposisi:

\( p \rightarrow s \equiv \neg s \rightarrow \neg p \)

Maka diperoleh:

Jika tidak menyesal maka semangat belajar tidak rendah.

Ini sesuai dengan pilihan (C).

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Identifikasi fakta yang tertulis langsung di dalam teks (tanpa menambah asumsi).

Fakta 1: Diet dapat menurunkan berat badan dan menyehatkan tubuh. Fakta 2: Diet memberikan dampak positif terhadap daya ingat. Fakta 3: Diet dapat menyebabkan sebagian orang sering merasa lemah dan pusing.

Dalam logika SMA, jika suatu pernyataan tertulis langsung sebagai fakta, maka pernyataan itu bernilai benar (\( B \)). Pernyataan yang tidak disebutkan atau menambah informasi baru tidak dapat disimpulkan pasti benar.

Sekarang kita analisis tiap opsi:

(A) Menambahkan kondisi “dalam pengawasan dokter”. Di teks tidak ada informasi tentang dokter. Artinya ini adalah informasi baru → tidak pasti benar.

(B) Membandingkan orang dewasa dan remaja. Teks tidak membahas usia → tidak dapat disimpulkan.

(C) Menyebut “secara berlebihan”. Teks tidak membahas diet berlebihan → tidak pasti benar.

(D) Teks menyebutkan: “diet juga dapat menyebabkan sebagian orang sering merasa lemah dan pusing.” Ini persis sama maknanya dengan opsi (D).

Karena pernyataan ini identik dengan fakta pada teks, maka secara logika:

Jika informasi tertulis di teks (\( p \)), maka pernyataan tersebut benar (\( p \rightarrow B \)).

(D) memenuhi kondisi tersebut.

(E) Membahas “gaya hidup sehat” secara umum. Teks hanya membahas diet, bukan semua gaya hidup sehat → tidak pasti benar.

Kesimpulan:

Pernyataan yang PASTI BENAR adalah (D).

Langkah 1: Misalkan kita buat model logika sesuai materi SMA (Logika Proposisi).

Misalkan:

\( p \) : membeli di toko Offline \( q \) : membeli di toko Online

Diketahui dari soal:

Rania membeli di toko Offline atau di toko Online. Secara logika ditulis:

\( p \vee q \)

Kemudian diketahui:

Rania tidak beli di toko Offline. Ditulis:

\( \neg p \)

Langkah 2: Gunakan aturan logika Silogisme Disjungtif.

Rumus yang digunakan dalam SMA:

Jika \( p \vee q \) dan \( \neg p \) maka \( q \).

Karena:

\( p \vee q \) \( \neg p \)

Maka diperoleh:

\( q \)

Artinya:

Rania membeli buku di toko Online.

Kesimpulan yang benar adalah (C).

Langkah 1: Tentukan pernyataan utama yang ingin diperkuat.

Pernyataan utama:

Akses buku sulit → minat baca rendah.

Misalkan:

\( p \) : akses buku sulit \( q \) : minat baca rendah

Hubungan yang ingin diperkuat adalah:

\( p \rightarrow q \)

Artinya: jika akses buku sulit maka minat baca rendah.

Untuk memperkuat, kita butuh informasi yang menunjukkan bahwa ketika akses sulit, minat baca memang cenderung rendah.

Sekarang analisis pilihan:

(A) Membahas preferensi aktivitas luar rumah. Tidak berkaitan langsung dengan akses buku → tidak memperkuat.

(B) Membahas keterlibatan orang tua. Fokusnya bukan pada akses buku → kurang relevan.

(C) Beberapa anak suka membaca tetapi tidak memiliki akses buku. Ini menunjukkan akses sulit, tetapi belum menunjukkan minat baca menjadi rendah.

(D) Anak yang tinggal jauh dari fasilitas buku cenderung enggan membaca. Ini menunjukkan:

Jika akses sulit (tinggal jauh) maka minat baca rendah.

Secara logika:

\( p \rightarrow q \)

Pilihan (D) langsung mendukung hubungan sebab-akibat tersebut.

(E) Anak tidak suka membaca meskipun buku tersedia. Ini justru melemahkan hubungan antara akses dan minat baca.

Kesimpulan:

Jawaban yang memperkuat pernyataan adalah (D).

Langkah 1: Ambil informasi hubungan sebab-akibat dari teks.

Teks menyatakan:

Program pemerintah belum cukup mampu meningkatkan minat baca anak karena belum bisa melibatkan orang tua.

Hambatan melibatkan orang tua terjadi karena sebagian besar sosialisasi hanya diselenggarakan di sekolah.

Artinya ada hubungan berantai.

Misalkan:

\( p \) : sebagian besar sosialisasi hanya diselenggarakan di sekolah \( q \) : program belum cukup mampu meningkatkan minat baca anak

Dari teks dapat disimpulkan hubungan sebab-akibat:

Jika \( p \) maka \( q \).

Ditulis:

\( p \rightarrow q \)

Langkah 2: Cocokkan dengan pilihan jawaban.

(A) Membalik arah implikasi menjadi \( q \rightarrow p \) → tidak sesuai.

(B) Menyatakan kondisi kebalikan dari teks → tidak sesuai.

(C) Menyatakan:

Jika sebagian besar sosialisasi hanya diselenggarakan di sekolah maka program belum cukup mampu meningkatkan minat baca anak.

Ini sama dengan bentuk:

\( p \rightarrow q \)

Sesuai dengan hubungan sebab-akibat pada teks.

(D) Bertentangan dengan teks.

(E) Menggunakan negasi \( \neg p \) sehingga tidak sesuai dengan informasi.

Kesimpulan:

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Ambil fakta utama dari teks.

Fakta penting:

Orang tua adalah pihak yang paling terakhir mengetahui anaknya kecanduan narkoba.

Misalkan:

\( p \) : anak kecanduan narkoba \( q \) : orang tua mengetahui

Teks menyatakan bahwa \( q \) terjadi paling akhir (bukan sejak dini).

Artinya:

Bukan benar bahwa orang tua mengetahui sejak awal.

Ditulis secara logika sebagai penyangkalan:

\( \neg r \)

dengan

\( r \) : orang tua mampu menyadari sejak dini anaknya terjangkit narkoba.

Karena teks menyatakan orang tua justru paling terakhir mengetahui, maka pernyataan bahwa orang tua mampu menyadari sejak dini jelas bertentangan dengan teks.

Sekarang analisis pilihan:

(A) Bisa saja terjadi, karena teks menyebut orang tua sering mengabaikan kemungkinan tersebut. Tidak pasti salah.

(B) Tidak bertentangan dengan teks.

(C) Sesuai dengan teks (mimpi buruk bagi orang tua).

(D) Bertentangan langsung dengan fakta bahwa orang tua paling terakhir mengetahui.

(E) Tidak disebutkan dalam teks, tetapi tidak bertentangan secara langsung.

Kesimpulan:

Pernyataan yang pasti salah adalah (D).

Langkah 1: Buat model logika sesuai materi SMA (Logika Kuantor dan Proposisi).

Misalkan:

\( p(x) \) : x adalah mahasiswa HI di kampus X \( q(x) \) : x wajib mengikuti dua kursus bahasa di kampus X

Premis 1:

Semua mahasiswa HI di kampus X wajib mengikuti dua kursus bahasa.

Ditulis:

\( \forall x ( p(x) \rightarrow q(x) ) \)

Premis 2:

Syua adalah mahasiswa HI di kampus X.

Ditulis:

\( p(Syua) \)

Dengan aturan Modus Ponens:

Jika \( p \rightarrow q \) dan \( p \), maka \( q \).

Diperoleh:

\( q(Syua) \)

Artinya Syua wajib mengikuti dua kursus bahasa.

Namun, bahasa yang tersedia ada empat:

Bahasa Korea, Bahasa Jepang, Bahasa Inggris, Bahasa Jerman.

Tidak ada informasi bahwa Syua memilih Bahasa Jepang dan Bahasa Jerman secara spesifik.

Artinya kesimpulan “Syua mengikuti Bahasa Jepang dan Bahasa Jerman” tidak pasti benar dan juga tidak pasti salah, karena Syua bisa memilih kombinasi bahasa apa pun dari empat pilihan tersebut.

Jadi kesimpulan tersebut mungkin benar.

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Ubah informasi menjadi model logika sesuai materi SMA.

Misalkan:

\( p \) : kekurangan vitamin C \( q \) : lebih rentan terkena penyakit

Dari teks diperoleh hubungan:

Jika \( p \) maka \( q \)

Ditulis:

\( p \rightarrow q \)

Langkah 2: Periksa pilihan jawaban.

(A) Menyatakan semua yang tidak mengonsumsi vitamin C pasti sakit. Teks hanya menyebut “lebih rentan”, bukan “pasti sakit”. Tidak sama dengan \( p \rightarrow q \). Tidak pasti benar.

(B) Membalik implikasi menjadi:

\( \neg q \rightarrow \neg p \)

Ini adalah kontraposisi dari \( p \rightarrow q \), tetapi teks tidak menyatakan bahwa semua yang tidak sakit pasti tidak kekurangan vitamin C. Tidak dapat disimpulkan.

(C) Menambahkan bahwa vitamin C adalah satu-satunya faktor. Teks tidak menyatakan demikian. Tidak pasti benar.

(D) Sama persis dengan informasi pada teks.

Ini identik dengan:

\( p \rightarrow q \)

Maka pasti benar.

(E) Menyatakan bahwa cukup vitamin C berarti tidak pernah sakit. Teks tidak menyatakan demikian. Tidak pasti benar.

Kesimpulan:

Jawaban yang PASTI BENAR adalah (D).

Langkah 1: Modelkan informasi utama dengan logika proposisi (materi SMA).

Misalkan:

\( p \) : makan tidak seimbang \( q \) : kadar gula darah meningkat \( r \) : diabetes melitus

Dari teks diperoleh hubungan:

Jika makan tidak seimbang maka kadar gula darah meningkat \( p \rightarrow q \)

Jika kadar gula darah meningkat maka diabetes melitus \( q \rightarrow r \)

Dengan silogisme hipotetik:

Jika \( p \rightarrow q \) dan \( q \rightarrow r \) maka \( p \rightarrow r \)

Artinya kebiasaan makan tidak seimbang dapat menyebabkan diabetes melitus.

Langkah 2: Analisis opsi.

(A) Menyatakan akibat terbalik. Tidak sesuai teks.

(B) Teks menyatakan terlalu banyak karbohidrat menyebabkan kadar gula darah meningkat. Ini sesuai dengan hubungan:

Terlalu banyak karbohidrat → makan tidak seimbang → gula darah meningkat.

Sehingga pernyataan (B) konsisten dengan bacaan.

(C) Tidak disebutkan bahwa sayur mengobati diabetes.

(D) Menggunakan kata “pasti tidak”. Teks tidak menyatakan jaminan mutlak.

(E) Tidak disebutkan dalam teks.

Kesimpulan:

Jawaban yang pasti benar adalah (B).

Langkah 1: Analisis perbandingan data sesuai materi SMA (Perbandingan dan Ketidaksamaan).

Periksa opsi (A).

Bandingkan Universitas dan Diploma tiap tahun:

2020: \( 598.318 \gt 362.683 \) 2021: \( 701.651 \gt 441.100 \) 2022: \( 820.020 \gt 538.186 \) 2023: \( 710.128 \gt 443.222 \)

Setiap tahun jumlah pengangguran lulusan universitas lebih besar daripada diploma. Jadi (A) sesuai dengan tabel.

Periksa (B).

2020 dan 2021 dibandingkan dengan 2022 dan 2023:

2020: 3.812.522 2021: 3.879.471 2022: 3.446.137 2023: 3.344.325

Tahun 2020 dan 2021 justru lebih besar daripada 2022 dan 2023. Pernyataan (B) salah.

Periksa (C).

SLTA:

2020 ke 2021 naik \( 3.812.522 \lt 3.879.471 \)

Jadi tidak setiap tahun menurun. Salah.

Periksa (D).

SLTP:

2020 ke 2021 turun 2021 ke 2022 turun 2022 ke 2023 naik sedikit \( 1.657.452 \lt 1.661.449 \)

Tidak menurun setiap tahun. Salah.

Periksa (E).

Diploma:

2020 → 2021 naik 2021 → 2022 naik 2022 → 2023 turun

Tidak menurun setiap tahun. Salah.

Kesimpulan:

Pernyataan yang paling sesuai dengan tabel adalah (A).

Langkah 1: Modelkan informasi utama dengan logika proposisi (materi SMA).

Misalkan:

\( p \) : cahaya matahari bersentuhan dengan tetesan air \( q \) : terbentuk pelangi

Dari teks diperoleh hubungan:

Jika \( p \) maka \( q \)

Ditulis:

\( p \rightarrow q \)

Langkah 2: Analisis setiap opsi.

(A) Teks menyatakan “Umumnya” memiliki tujuh warna. Kata “umumnya” berarti tidak selalu. Jadi (A) tidak salah.

(B) Teks menyatakan pelangi terlihat seperti busur karena setengah lingkaran lainnya menabrak daratan. Artinya bentuk aslinya lingkaran penuh. (B) tidak salah.

(C) Sesuai dengan premis \( p \rightarrow q \). Tidak salah.

(D) Teks tidak menyebut keterbatasan penglihatan manusia, tetapi tidak bertentangan langsung.

(E) Menyatakan kebalikan dari premis:

Teks: \( p \rightarrow q \) Opsi (E): \( p \rightarrow \neg q \)

Ini adalah kontradiksi langsung terhadap informasi teks.

Karena bertentangan secara logika, maka pernyataan yang pasti salah adalah (E).

Langkah 1: Modelkan informasi dengan logika proposisi (materi SMA).

Misalkan:

\( p \) : bekerja 10 tahun atau lebih \( q \) : layak mendapat hadiah mobil

Dari teks diperoleh hubungan:

Jika \( p \) maka \( q \)

Ditulis:

\( p \rightarrow q \)

Karyawan A bekerja selama 8 tahun.

Artinya:

\( \neg p \)

Dalam logika SMA, jika diketahui:

\( p \rightarrow q \) \( \neg p \)

Maka tidak dapat disimpulkan \( q \).

Karena syarat minimal adalah 10 tahun, sedangkan A baru 8 tahun, maka simpulan bahwa A layak mendapat mobil bertentangan dengan aturan.

Secara logika:

\( \neg p \rightarrow \neg q \)

Sehingga simpulan tersebut pasti salah.

Jawaban yang benar adalah (C).

Langkah 1: Misalkan jumlah penonton yang diundang adalah \( x \).

Penampilan pertama hadir 400 penonton.

Sisa penonton setelah penampilan pertama:

\( x - 400 \)

Penampilan kedua hadir setengah dari sisa penonton.

Jumlah yang hadir pada penampilan kedua:

\( \frac{1}{2}(x - 400) \)

Penampilan ketiga bertambah 200 penonton.

Total penonton yang hadir:

\( 400 + \frac{1}{2}(x - 400) + 200 \)

Diketahui tersisa 80 penonton yang tidak hadir.

Artinya:

Jumlah hadir = jumlah diundang - 80

\( 400 + \frac{1}{2}(x - 400) + 200 = x - 80 \)

Langkah 2: Selesaikan persamaan.

Gabungkan bilangan:

\( 600 + \frac{1}{2}(x - 400) = x - 80 \)

\( 600 + \frac{1}{2}x - 200 = x - 80 \)

\( 400 + \frac{1}{2}x = x - 80 \)

Kurangi \( \frac{1}{2}x \) pada kedua sisi:

\( 400 = \frac{1}{2}x - 80 \)

Tambah 80 pada kedua sisi:

\( 480 = \frac{1}{2}x \)

Kalikan 2:

\( x = 960 \)

Jadi jumlah penonton yang diundang adalah 960 penonton.

Jawaban yang benar adalah (A).

Langkah 1: Identifikasi inti pernyataan.

Peneliti A menyatakan:

Gejala ginjal akut = gejala salesma atau batuk pilek.

Secara logika dapat dimodelkan:

\( p \rightarrow q \)

dengan:

\( p \) : anak menderita ginjal akut \( q \) : gejala seperti salesma/batuk pilek

Hasil penelitian terbaru menyatakan:

Gejala khas adalah berkurangnya frekuensi buang air kecil disertai demam, diare, batuk pilek, mual dan muntah.

Artinya ada gejala khusus (berkurangnya buang air kecil) yang tidak disebut oleh Peneliti A.

Sehingga pernyataan Peneliti A yang menyamakan dengan salesma menjadi tidak lengkap dan kurang tepat.

Langkah 2: Analisis terhadap Peneliti B.

Peneliti B berbicara tentang pengobatan (Fomepizol), sedangkan penelitian terbaru membahas gejala.

Tidak ada hubungan langsung antara gejala dan klaim tentang obat.

Langkah 3: Kesimpulan.

Karena hasil penelitian terbaru menunjukkan adanya gejala khas tambahan, maka hal ini memperlemah pernyataan Peneliti A.

Jawaban yang paling tepat adalah (C).

Soal ini menuntut kita memahami hubungan sebab–akibat (kausalitas). Dalam materi SMA, hubungan sebab–akibat dapat ditulis secara logika implikasi:

Jika \( p \) maka \( q \) atau ditulis \( p \rightarrow q \)

Misalkan:

\( p \) = Kandungan unsur hara (nitrogen, fosfor, kalium) lengkap dan efektif. \( q \) = Tanaman cepat besar dan berbunga.

Dari teks diketahui:

Jika media tanam mengandung nitrogen, fosfor, dan kalium yang lengkap, maka bunga cepat besar dan berbunga. Artinya: \( p \rightarrow q \)

Sekarang kita analisis setiap pilihan:

(A) Tidak sesuai. Teks justru menunjukkan manfaat, bukan pembatasan penggunaan.

(B) Salah. Teks menyatakan sangat baik dijadikan media tanam, bukan sulit.

(C) Tidak ada informasi tentang dikubur atau dibuang ke sungai.

(D) Ini adalah fakta yang disebutkan di awal, bukan akibat dari kandungan unsur hara.

(E) Paling sesuai. Jika unsur hara lengkap menyebabkan tanaman cepat tumbuh, maka lingkungan yang mengandung hasil penguraian sampah daun berpotensi ditumbuhi tanaman.

Secara logika:

\( p \rightarrow q \) Jika unsur hara lengkap \( \rightarrow \) tanaman tumbuh subur.

Maka akibat yang PALING MUNGKIN adalah lingkungan tersebut dapat ditumbuhi tanaman.

Jawaban yang benar adalah (E).

Kita analisis pola pembilang dan penyebut secara terpisah.

Pembilang: \( 1, 2, 3, 4, \ldots \)

Terlihat bahwa pembilang membentuk barisan aritmetika dengan beda:

\( U_n = n \)

Jadi suku berikutnya memiliki pembilang \( 5 \).

Sekarang kita perhatikan penyebut:

\( 2, 8, 26, 80 \)

Perhatikan pola berikut:

\( 2 = 3^1 - 1 \) \( 8 = 3^2 - 1 \) \( 26 = 3^3 - 1 \) \( 80 = 3^4 - 1 \)

Terlihat pola umum penyebut:

\( a_n = 3^n - 1 \)

Untuk suku ke-5:

\( a_5 = 3^5 - 1 \)

Hitung:

\( 3^5 = 243 \)

Sehingga:

\( a_5 = 243 - 1 = 242 \)

Jadi suku berikutnya adalah:

\( \frac{5}{242} \)

Maka jawaban yang benar adalah (B).

Soal ini termasuk konsep analisis informasi cukup (data sufficiency). Kita diminta menentukan informasi mana yang diperlukan untuk mengetahui jumlah kopi yang diterima pekerja.

Diketahui dari soal:

Jumlah pekerja = \( 16 \)

Sekarang kita periksa setiap informasi:

(1) Mandor yang ketat → tidak berkaitan dengan jumlah kopi.

(2) Ada 2 jenis kopi → hanya jenis, belum jumlah total.

(3) Masing-masing jenis kopi berjumlah 8 botol.

Dari (2) dan (3) kita bisa menghitung jumlah seluruh kopi:

Jumlah kopi = \( 2 \times 8 \)

Gunakan rumus perkalian:

\( 2 \times 8 = 16 \)

Jadi total kopi = \( 16 \) botol.

Karena jumlah pekerja juga \( 16 \), maka setiap pekerja menerima:

\( \frac{16}{16} = 1 \) botol.

Artinya informasi yang diperlukan adalah (2) dan (3).

Pilihan lain tidak memberikan data jumlah.

Jawaban yang benar adalah (C).

Gunakan rumus persentase pada materi SMA:

Jika \( p\% \) dari \( a \), maka rumusnya:

\( \frac{p}{100} \times a \)

Sekarang kita hitung nilai \( x \).

\( x = 0,06\% \) dari \( 1,34 \)

Ubah persen menjadi pecahan:

\( 0,06\% = \frac{0,06}{100} \)

Sehingga:

\( x = \frac{0,06}{100} \times 1,34 \)

Sekarang hitung \( y \).

\( y = 1,34\% \) dari \( 0,06 \)

Ubah persen menjadi pecahan:

\( 1,34\% = \frac{1,34}{100} \)

Sehingga:

\( y = \frac{1,34}{100} \times 0,06 \)

Perhatikan bahwa perkalian bersifat komutatif:

\( a \times b = b \times a \)

Maka:

\( \frac{0,06}{100} \times 1,34 = \frac{1,34}{100} \times 0,06 \)

Artinya:

\( x = y \)

Jadi jawaban yang benar adalah (C).

Soal ini menggunakan materi Logika Proposisi tingkat SMA.

Misalkan:

\( p \) = Franklin makan permen \( q \) = Franklin makan sate \( r \) = Franklin bahagia

Dari kalimat:

"Salah satu hal yang membuat dia bahagia adalah dengan makan permen"

Artinya:

\( p \rightarrow r \)

"Jika dia tidak makan permen maka Franklin makan sate"

Ditulis:

\( \neg p \rightarrow q \)

Diketahui saat ini Franklin tidak bahagia:

\( \neg r \)

Gunakan aturan Modus Tollens:

Jika \( p \rightarrow r \) dan \( \neg r \), maka \( \neg p \).

Karena \( \neg r \), maka diperoleh:

\( \neg p \)

Artinya Franklin tidak makan permen.

Sekarang gunakan implikasi kedua:

\( \neg p \rightarrow q \)

Karena sudah terbukti \( \neg p \), maka dengan Modus Ponens diperoleh:

\( q \)

Artinya Franklin makan sate.

Jadi kesimpulan logis:

\( \neg p \land q \)

Artinya Franklin tidak makan permen dan makan sate.

Jawaban yang benar adalah (B).

Pembahasan (Materi Logika SMA)

Misalkan:

\( S(x) \) = x adalah sopir bus \( T(x) \) = x mengemudikan dengan kecepatan tinggi \( M(x) \) = x mengantuk saat mengemudi

Premis pertama:

"Semua sopir bus mengemudikan dengan kecepatan tinggi"

Ditulis dalam logika kuantor:

\( \forall x ( S(x) \rightarrow T(x) ) \)

Premis kedua:

"Sebagian sopir bus yang selalu mengemudikan dengan kecepatan tinggi, tidak pernah mengantuk saat mengemudi"

Artinya terdapat minimal satu sopir bus yang tidak pernah mengantuk.

Ditulis:

\( \exists x ( S(x) \land T(x) \land \neg M(x) ) \)

Karena dari premis pertama sudah diketahui:

\( S(x) \rightarrow T(x) \)

Maka informasi inti yang pasti benar adalah:

Ada sebagian sopir bus yang tidak pernah mengantuk.

Secara simbol:

\( \exists x ( S(x) \land \neg M(x) ) \)

Sekarang kita analisis opsi:

(A) Membentuk kontraposisi yang tidak lengkap dan tidak dijamin benar. (B) Salah arah implikasi. (C) Sesuai langsung dengan premis kedua. (D) Tidak ada informasi bahwa ada yang pernah mengantuk. (E) Bertentangan dengan premis kedua.

Jawaban yang benar adalah (C).

Soal ini menggunakan pola substitusi kata (logika pemetaan). Dalam materi SMA, kita dapat memodelkan sebagai fungsi pemetaan:

Jika kata Indonesia = \( a \), maka sandinya = \( f(a) \)

Dari data:

Jangan makan disana → kluguk lama ojora

Minum saja disana → kluguk bola mauas

Aku kenyang → butong kaji

Langkah 1: Cari kata yang sama.

Kata "disana" muncul pada dua kalimat pertama. Sandi yang sama pada kedua kalimat adalah "kluguk".

Maka:

disana = kluguk

Langkah 2: Bandingkan sisa kata.

Jangan makan disana → kluguk lama ojora

Minum saja disana → kluguk bola mauas

Karena posisi "kluguk" sama-sama di depan, berarti pola kalimat kemungkinan:

disana = kluguk

Maka:

makan = lama minum = bola

Langkah 3: Dari "Aku kenyang → butong kaji"

Karena dua kata:

Aku = kaji kenyang = butong

Sekarang bentuk kalimat:

aku makan disini

aku = kaji makan = lama disini → kebalikan dari disana

Jika disana = kluguk, maka disini kemungkinan pasangan lawannya. Perhatikan pola:

disana = kluguk

Kemungkinan pola:

disini = midi

Maka susunan sesuai pola sebelumnya (keterangan tempat di belakang):

kaji lama midi

Jawaban yang benar adalah (E).

Langkah 1: Hitung upah normal (08.00–16.00)

Lama kerja normal:

\( 16.00 - 08.00 = 8 \) jam

Upah per jam:

\( 5.200 \)

Total upah normal:

\( 8 \times 5.200 = 41.600 \)

Langkah 2: Hitung sisa uang lembur

Total diterima:

\( 54.600 \)

Sisa untuk lembur:

\( 54.600 - 41.600 = 13.000 \)

Langkah 3: Hitung tarif lembur per jam

Tambahan 50% berarti:

\( 5.200 + 50\% \times 5.200 \)

Gunakan rumus persen:

\( 50\% = \frac{50}{100} \)

\( 50\% \times 5.200 = \frac{50}{100} \times 5.200 = 2.600 \)

Tarif lembur:

\( 5.200 + 2.600 = 7.800 \)

Langkah 4: Hitung lama lembur

\( \frac{13.000}{7.800} = 1,\overline{6} \) jam

\( 0,\overline{6} \) jam = \( \frac{2}{3} \) jam

Ubah ke menit:

\( \frac{2}{3} \times 60 = 40 \) menit

Jadi lembur selama:

\( 1 \) jam \( 40 \) menit

Mulai lembur pukul 16.00

\( 16.00 + 1 \) jam \( 40 \) menit = 17.40

Jawaban yang benar adalah (C) Pukul 17.40.

Diketahui pertidaksamaan majemuk:

\( 5 \lt x \lt 7 \)

Artinya:

\( x \) berada di antara 5 dan 7.

Dan:

\( 4 \lt y \lt 6 \)

Artinya:

\( y \) berada di antara 4 dan 6.

Sekarang kita analisis kemungkinan nilai.

Nilai minimum dan maksimum:

\( x \gt 5 \) dan \( x \lt 7 \) \( y \gt 4 \) dan \( y \lt 6 \)

Misalnya:

Jika \( x = 5,1 \) dan \( y = 5,9 \), maka \( x \lt y \).

Tetapi jika \( x = 6,9 \) dan \( y = 4,1 \), maka \( x \gt y \).

Karena ada kemungkinan:

\( x \gt y \) atau \( x \lt y \)

Maka hubungan pasti antara \( x \) dan \( y \) tidak dapat ditentukan.

Jawaban yang benar adalah (E).

Gunakan rumus dasar gerak lurus beraturan (GLB) pada materi SMA:

\( v = \frac{s}{t} \)

dengan:

\( v \) = kecepatan \( s \) = jarak \( t \) = waktu

Langkah 1: Ubah waktu ke jam

\( 45 \) menit = \( \frac{45}{60} \) jam

\( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) jam

Langkah 2: Hitung kecepatan kendaraan

\( v = \frac{60}{\frac{3}{4}} \)

Pembagian pecahan:

\( \frac{60}{\frac{3}{4}} = 60 \times \frac{4}{3} \)

\( = 80 \) km/jam

Langkah 3: Hitung waktu untuk 140 km

Gunakan rumus:

\( t = \frac{s}{v} \)

\( t = \frac{140}{80} \)

\( = \frac{7}{4} \) jam

\( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \) jam

\( \frac{3}{4} \) jam = \( \frac{3}{4} \times 60 = 45 \) menit

Jadi waktu yang diperlukan adalah:

1 jam 45 menit

Jawaban yang benar adalah (C).

Kita analisis selisih antar suku.

18 − 11 = 7 27 − 18 = 9

Terlihat pola selisih bertambah 2.

Maka pola beda (barisan aritmetika bertingkat):

7, 9, 11, 13, 15, ....

Gunakan rumus barisan aritmetika untuk beda:

\( U_n = a + (n-1)b \)

di mana:

a = 7 b = 2

Langkah 1: Cari suku ke-4

Selisih berikutnya = 11

27 + 11 = 38

Langkah 2: Cek menuju 51

Selisih berikutnya = 13

38 + 13 = 51 ✔

Langkah 3: Cari suku setelah 51

Selisih berikutnya = 15

51 + 15 = 66

Jadi suku yang hilang adalah:

38 dan 66

Jawaban yang benar adalah (A).