Pelajari terlebih dahulu:
•
Materi Bangun Ruang SMA
No 1
Kolam ukuran \(8 \times 5 \times 1\) m, diisi air \(50\) liter/menit.
Kuantitas \(P\) dan \(Q\):
\(P\) = Waktu isi bak, \(Q\) = \(50000\) detik
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Tidak cukup
E. \(2P = Q\)
Jawaban & Analisis (klik)
Kita cari dulu \(P\), yaitu waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam sampai penuh.
1) Volume kolam
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
Maka \(V = 8 \times 5 \times 1 = 40\) m\(^3\).
2) Ubah volume ke liter
Karena \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter, maka
\(40\) m\(^3\) \(= 40 \times 1000 = 40000\) liter.
3) Waktu pengisian (dalam menit)
Debit air \(= 50\) liter/menit, artinya tiap \(1\) menit terisi \(50\) liter.
Waktu \(= \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}} = \dfrac{40000}{50} = 800\) menit.
4) Ubah menit ke detik
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik, maka
\(800\) menit \(= 800 \times 60 = 48000\) detik.
Jadi \(P = 48000\) detik.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 50000\) detik.
Karena \(48000 \lt 50000\), maka \(P \lt Q\).
Kesimpulan: Pilihan yang benar adalah B, yaitu \(P \lt Q\).
No 2
Soal: Sebuah wadah berbentuk kubus dengan panjang rusuk \(2\) m di isi air dengan debit \(40\) liter/menit hingga penuh.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(180\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(2P = Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan (langkah demi langkah):
1) Hitung volume kubus
Rumus volume kubus: \(V = s^3\).
Dengan \(s = 2\) m, maka:
\(V = (2)^3 = 8\) m\(^3\).
2) Ubah volume ke liter
Kita butuh satuan liter karena debitnya \(40\) liter/menit.
Konversi: \(1\) m\(^3\) \(=\) \(1000\) liter.
Jadi volume wadah:
\(8\) m\(^3\) \(=\) \(8 \times 1000 = 8000\) liter.
3) Hitung waktu mengisi hingga penuh
Hubungan dasar: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
Maka:
\(P = \dfrac{8000}{40} = 200\) menit.
4) Bandingkan \(P\) dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 180\) menit, dan hasilnya \(P = 200\) menit.
Karena \(200 \gt 180\), maka \(P \gt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah A.
No 3
Soal: Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran panjang \(1,5\) m, lebar \(1\) m, dan tinggi \(1,2\) m diisi air dengan debit \(30\) liter/menit hingga penuh.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(60\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan (langkah demi langkah untuk pemula):
1) Hitung volume balok
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
Substitusi nilai: \(V = 1,5 \times 1 \times 1,2\).
\(V = 1,8\) m\(^3\).
2) Ubah satuan ke liter
Karena debit dalam liter/menit, maka volume harus dalam liter.
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(=\) \(1000\) liter.
Maka: \(1,8\) m\(^3\) \(= 1,8 \times 1000 = 1800\) liter.
3) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
Maka: \(P = \dfrac{1800}{30} = 60\) menit.
4) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 60\) menit.
Karena \(P = 60\) dan \(Q = 60\), maka: \(P = Q\).
Namun perhatikan kembali pilihan jawaban.
Pilihan yang sesuai adalah C. \(P = Q\).
No 4
Soal: Sebuah wadah berbentuk prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi alas \(30\) cm, \(40\) cm, dan \(50\) cm. Tinggi prisma tersebut adalah \(1\) m. Wadah tersebut diisi air dengan debit \(2\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah sampai penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(35\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Tentukan luas alas segitiga
Karena segitiga memiliki sisi \(30\) cm, \(40\) cm, dan \(50\) cm, maka itu adalah segitiga siku-siku (karena \(30^2 + 40^2 = 50^2\)).
Rumus luas segitiga siku-siku: \(L = \dfrac{1}{2} \times a \times t\).
Ambil sisi siku-siku \(30\) cm dan \(40\) cm: \(L = \dfrac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600\) cm\(^2\).
2) Ubah tinggi prisma ke cm
Tinggi prisma \(= 1\) m.
Karena \(1\) m \(= 100\) cm, maka tinggi prisma \(= 100\) cm.
3) Hitung volume prisma
Rumus volume prisma: \(V = L_{alas} \times t\).
\(V = 600 \times 100 = 60000\) cm\(^3\).
4) Ubah volume ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
Maka: \(60000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{60000}{1000} = 60\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{60}{2} = 30\) menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 35\) menit.
Karena \(30 \lt 35\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B. \(P \lt Q\).
No 5
Soal: Sebuah wadah berbentuk limas dengan alas persegi yang panjang sisinya \(6\) m dan tinggi limas \(1\) m. Wadah tersebut diisi air dengan debit \(200\) liter/menit hingga penuh.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah (dalam menit).
• \(Q\) = \(3.600\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung luas alas persegi
Rumus luas persegi: \(L = s^2\).
Dengan \(s = 6\) m, maka: \(L = (6)^2 = 36\) m\(^2\).
2) Hitung volume limas
Rumus volume limas: \(V = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t\).
Substitusi: \(V = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 1 = 12\) m\(^3\).
3) Ubah volume ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
Maka: \(12\) m\(^3\) \(= 12 \times 1000 = 12000\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{12000}{200} = 60\) menit.
5) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik, maka: \(3.600\) detik \(= \dfrac{3600}{60} = 60\) menit.
6) Bandingkan \(P\) dan \(Q\)
Didapat: \(P = 60\) menit dan \(Q = 60\) menit.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 6
Soal: Sebuah tangki air berbentuk tabung memiliki jari-jari \(70\) cm dan tinggi \(1\) m. Tangki tersebut diisi air dengan debit \(20\) liter/menit hingga penuh.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki (dalam menit).
• \(Q\) = \(80\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = Q + 5\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Ubah semua satuan ke cm
Tinggi \(1\) m \(= 100\) cm.
2) Hitung volume tabung
Rumus volume tabung: \(V = \pi r^2 t\).
Substitusi: \(V = \pi (70)^2 (100)\).
\(70^2 = 4900\).
Maka: \(V = \pi \times 4900 \times 100 = 490000\pi\) cm\(^3\).
3) Gunakan pendekatan \(\pi = \dfrac{22}{7}\)
\(V = 490000 \times \dfrac{22}{7}\).
\(490000 \div 7 = 70000\).
Maka: \(V = 70000 \times 22 = 1540000\) cm\(^3\).
4) Ubah volume ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(1540000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{1540000}{1000} = 1540\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{1540}{20} = 77\) menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 80\) menit.
Karena \(77 \lt 80\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B. \(P \lt Q\).
No 7
Soal: Sebuah wadah berbentuk kerucut memiliki jari-jari \(21\) cm dan tinggi \(40\) cm. Wadah tersebut diisi air dengan debit \(1,54\) liter/menit hingga penuh.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah (dalam menit).
• \(Q\) = \(1.000\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 15\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume kerucut
Rumus volume kerucut: \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 t\).
Substitusi nilai: \(V = \dfrac{1}{3}\pi (21)^2 (40)\).
2) Hitung bagian pangkat
\(21^2 = 441\).
Maka: \(V = \dfrac{1}{3}\pi \times 441 \times 40\).
\(441 \times 40 = 17640\).
Sehingga: \(V = \dfrac{1}{3}\pi \times 17640\).
\(17640 \div 3 = 5880\).
Jadi: \(V = 5880\pi\) cm\(^3\).
3) Gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\)
\(V = 5880 \times \dfrac{22}{7}\).
\(5880 \div 7 = 840\).
Maka: \(V = 840 \times 22 = 18480\) cm\(^3\).
4) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(18480\) cm\(^3\) \(= \dfrac{18480}{1000} = 18,48\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{18,48}{1,54} = 12\) menit.
6) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik, maka: \(1.000\) detik \(= \dfrac{1000}{60} \approx 16,67\) menit.
7) Bandingkan
Didapat: \(P = 12\) menit dan \(Q \approx 16,67\) menit.
Karena \(12 \lt 16,67\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B. \(P \lt Q\).
No 8
Soal: Sebuah wadah berbentuk bola dengan jari-jari \(21\) cm diisi air dengan debit \(4,851\) liter/menit hingga penuh.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah (dalam menit).
• \(Q\) = \(8\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 4\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume bola
Rumus volume bola: \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Substitusi: \(V = \dfrac{4}{3}\pi (21)^3\).
2) Hitung pangkat tiga
\(21^3 = 9261\).
Maka: \(V = \dfrac{4}{3}\pi \times 9261\).
3) Gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\)
\(V = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 9261\).
\(9261 \div 7 = 1323\).
Sehingga: \(V = \dfrac{4}{3} \times 22 \times 1323\).
\(22 \times 1323 = 29106\).
Maka: \(V = \dfrac{4}{3} \times 29106\).
\(29106 \div 3 = 9702\).
\(9702 \times 4 = 38808\).
Jadi volume bola: \(V = 38808\) cm\(^3\).
4) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(38808\) cm\(^3\) \(= \dfrac{38808}{1000} = 38,808\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{38,808}{4,851} = 8\) menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 8\) menit.
Karena \(P = 8\) dan \(Q = 8\), maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 9
Soal: Sebuah ember berbentuk kerucut terpancung memiliki jari-jari alas bawah \(10\) cm, jari-jari atas \(20\) cm, dan tinggi \(30\) cm. Ember tersebut diisi air dengan debit \(7,326\) liter/menit. (Gunakan \(\pi = 3,14\)).
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(3\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 5\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Rumus volume kerucut terpancung
Rumus: \(V = \dfrac{1}{3}\pi h \left(R^2 + Rr + r^2\right)\).
Dengan: \(R = 20\) cm,
\(r = 10\) cm,
\(h = 30\) cm.
2) Hitung bagian dalam kurung
\(R^2 = 20^2 = 400\)
\(r^2 = 10^2 = 100\)
\(Rr = 20 \times 10 = 200\)
Sehingga: \(R^2 + Rr + r^2 = 400 + 200 + 100 = 700\).
3) Hitung volume
\(V = \dfrac{1}{3} \times 3,14 \times 30 \times 700\).
\(30 \div 3 = 10\).
Sehingga: \(V = 3,14 \times 10 \times 700\).
\(10 \times 700 = 7000\).
\(V = 3,14 \times 7000 = 21980\) cm\(^3\).
4) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(21980\) cm\(^3\) \(= \dfrac{21980}{1000} = 21,98\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{21,98}{7,326} = 3\) menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 3\) menit.
Karena hasil perhitungan mendekati \(3\) menit, maka secara tepat: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 10
Soal: Sebuah tangki air berbentuk gabungan tabung dan kerucut di atasnya. Tabung memiliki jari-jari \(7\) cm dan tinggi \(10\) cm, sedangkan kerucut memiliki jari-jari yang sama dengan tinggi \(3\) cm. Tangki diisi air dengan debit \(200\) ml/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(500\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 10\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume tabung
Rumus volume tabung: \(V_{tabung} = \pi r^2 t\).
Substitusi: \(V_{tabung} = \pi (7)^2 (10)\).
\(7^2 = 49\).
Maka: \(V_{tabung} = 490\pi\) cm\(^3\).
2) Hitung volume kerucut
Rumus volume kerucut: \(V_{kerucut} = \dfrac{1}{3}\pi r^2 t\).
Karena jari-jari kerucut sama yaitu \(7\) cm dan tinggi \(3\) cm:
\(V_{kerucut} = \dfrac{1}{3}\pi (7)^2 (3)\).
\(= \dfrac{1}{3}\pi \times 49 \times 3\).
\(3\) saling habis, sehingga: \(V_{kerucut} = 49\pi\) cm\(^3\).
3) Hitung volume total
\(V_{total} = 490\pi + 49\pi = 539\pi\) cm\(^3\).
Gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\):
\(V_{total} = 539 \times \dfrac{22}{7}\).
\(539 \div 7 = 77\).
Maka: \(V_{total} = 77 \times 22 = 1694\) cm\(^3\).
Karena \(1\) cm\(^3\) \(= 1\) ml, maka volume \(= 1694\) ml.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{1694}{200} = 8,47\) menit.
5) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(500\) detik \(= \dfrac{500}{60} \approx 8,33\) menit.
6) Bandingkan
Didapat: \(P \approx 8,47\) menit dan \(Q \approx 8,33\) menit.
Karena \(8,47 \gt 8,33\), maka: \(P \gt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah A. \(P \gt Q\).
No 11
Soal: Dua buah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk masing-masing \(1\) m. Kedua bak tersebut diisi air secara bersamaan dengan total debit \(25\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi kedua bak tersebut (dalam menit).
• \(Q\) = \(80\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume satu kubus
Rumus volume kubus: \(V = s^3\).
Dengan \(s = 1\) m:
\(V = (1)^3 = 1\) m\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
Maka volume satu bak \(= 1000\) liter.
3) Hitung volume dua bak
Karena ada dua bak:
Total volume \(= 2 \times 1000 = 2000\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{2000}{25} = 80\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 80\) menit.
Didapat: \(P = 80\) menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 12
Soal: Sebuah kolam ikan berbentuk balok dengan ukuran \(4\) m \(\times\) \(3\) m \(\times\) \(0,5\) m. Kolam tersebut akan diisi air menggunakan dua keran yang masing-masing debitnya \(50\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi kolam sampai penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(6.000\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(Q = 2P\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume balok
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
Substitusi: \(V = 4 \times 3 \times 0,5\).
\(4 \times 3 = 12\).
\(12 \times 0,5 = 6\).
Jadi volume kolam: \(V = 6\) m\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
Maka: \(6\) m\(^3\) \(= 6 \times 1000 = 6000\) liter.
3) Hitung total debit
Ada dua keran, masing-masing \(50\) liter/menit.
Total debit: \(50 + 50 = 100\) liter/menit.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{6000}{100} = 60\) menit.
5) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(6.000\) detik \(= \dfrac{6000}{60} = 100\) menit.
6) Bandingkan
Didapat: \(P = 60\) menit dan \(Q = 100\) menit.
Karena \(60 \lt 100\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B. \(P \lt Q\).
No 13
Soal: Sebuah kolam renang mini memiliki penampang samping berbentuk trapesium (prisma trapesium) dengan kedalaman bagian dangkal \(1\) m dan bagian dalam \(2\) m. Panjang kolam \(10\) m dan lebarnya \(4\) m. Kolam diisi air dengan debit \(250\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu pengisian kolam hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(4\) jam.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(Q = P + 10\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Tentukan luas penampang trapesium
Rumus luas trapesium: \(L = \dfrac{1}{2}(a + b) \times t\).
Dengan: \(a = 1\) m (kedalaman dangkal),
\(b = 2\) m (kedalaman dalam),
\(t = 10\) m (panjang kolam).
Maka: \(L = \dfrac{1}{2}(1 + 2) \times 10\).
\(1 + 2 = 3\).
\(L = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 10 = 15\) m\(^2\).
2) Hitung volume kolam
Karena kolam adalah prisma trapesium, maka: \(V = L \times \text{lebar}\).
Lebar \(= 4\) m.
\(V = 15 \times 4 = 60\) m\(^3\).
3) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(60\) m\(^3\) \(= 60 \times 1000 = 60000\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{60000}{250} = 240\) menit.
5) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) jam \(= 60\) menit:
\(4\) jam \(= 4 \times 60 = 240\) menit.
6) Bandingkan
Didapat: \(P = 240\) menit dan \(Q = 240\) menit.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 14
Soal: Sebuah tangki berbentuk limas memiliki alas berukuran \(3\) m \(\times\) \(2\) m dan tinggi \(2\) m. Tangki tersebut diisi air dengan debit \(50\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki sampai penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(75\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = Q + 10\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung luas alas
Alas berbentuk persegi panjang, maka rumus luas: \(L = p \times l\).
\(L = 3 \times 2 = 6\) m\(^2\).
2) Hitung volume limas
Rumus volume limas: \(V = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t\).
Substitusi: \(V = \dfrac{1}{3} \times 6 \times 2\).
\(6 \times 2 = 12\).
\(V = \dfrac{12}{3} = 4\) m\(^3\).
3) Ubah volume ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
Maka: \(4\) m\(^3\) \(= 4 \times 1000 = 4000\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{4000}{50} = 80\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 75\) menit.
Karena \(80 \gt 75\), maka: \(P \gt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah A. \(P \gt Q\).
No 15
Soal: Sebuah drum minyak berbentuk tabung dengan diameter \(2\) m (jari-jari \(1\) m) dan tinggi \(1,4\) m akan diisi penuh dengan debit \(40\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu pengisian drum hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(6.600\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(2P = Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume tabung
Rumus volume tabung: \(V = \pi r^2 t\).
Substitusi: \(V = \pi (1)^2 (1,4)\).
\(V = 1,4\pi\) m\(^3\).
2) Gunakan pendekatan \(\pi = \dfrac{22}{7}\)
\(V = 1,4 \times \dfrac{22}{7}\).
Karena \(1,4 = \dfrac{14}{10}\), maka: \(V = \dfrac{14}{10} \times \dfrac{22}{7}\).
\(14 \div 7 = 2\).
Sehingga: \(V = \dfrac{2 \times 22}{10} = \dfrac{44}{10} = 4,4\) m\(^3\).
3) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(4,4\) m\(^3\) \(= 4,4 \times 1000 = 4400\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{4400}{40} = 110\) menit.
5) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(6.600\) detik \(= \dfrac{6600}{60} = 110\) menit.
6) Bandingkan
Didapat: \(P = 110\) menit dan \(Q = 110\) menit.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 16
Soal: Sebuah tangki bahan bakar berbentuk kerucut terbalik memiliki diameter \(2\) m dan tinggi \(3\) m. Tangki diisi dengan debit \(157\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki sampai penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(20\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(Q = 2P\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan (untuk pemula, langkah demi langkah):
1) Tentukan jari-jari kerucut
Diameter \(= 2\) m, maka jari-jari: \(r = \dfrac{2}{2} = 1\) m.
2) Hitung volume kerucut
Rumus volume kerucut: \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\).
Substitusi \(r = 1\) m dan \(h = 3\) m: \(V = \dfrac{1}{3}\pi (1)^2 (3)\).
Karena \(\dfrac{1}{3} \times 3 = 1\), maka: \(V = \pi\) m\(^3\).
3) Ubah volume ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
Maka: \(V = \pi\) m\(^3\) \(= 1000\pi\) liter.
Gunakan \(\pi = 3,14\): \(V = 1000 \times 3,14 = 3140\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
Maka: \(P = \dfrac{3140}{157}\) menit.
Karena \(157 \times 20 = 3140\), maka: \(P = 20\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 20\) menit dan diperoleh \(P = 20\) menit.
Jadi: \(P = Q\).
Kesimpulan: pernyataan yang benar adalah C.
No 17
Soal: Sebuah mangkuk besar berbentuk setengah bola memiliki diameter \(42\) cm (jari-jari \(21\) cm). Mangkuk tersebut diisi air menggunakan keran dengan debit \(323,4\) ml/detik.
• \(P\) = Waktu pengisian mangkuk hingga penuh (dalam detik).
• \(Q\) = \(1\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(Q = 2P\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah (untuk pemula):
1) Hitung volume setengah bola
Rumus volume bola: \(V_{bola} = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Karena hanya setengah bola, maka: \(V = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3\).
2) Substitusi \(r = 21\) cm
\(V = \dfrac{2}{3}\pi (21)^3\).
\(21^3 = 9261\).
Sehingga: \(V = \dfrac{2}{3}\pi \times 9261\).
3) Gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\)
\(V = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 9261\).
\(9261 \div 7 = 1323\).
Maka: \(V = \dfrac{2}{3} \times 22 \times 1323\).
\(22 \times 1323 = 29106\).
\(29106 \div 3 = 9702\).
\(9702 \times 2 = 19404\).
Jadi volume mangkuk: \(V = 19404\) cm\(^3\).
Karena \(1\) cm\(^3\) \(= 1\) ml, maka volume \(= 19404\) ml.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{19404}{323,4} = 60\) detik.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 1\) menit.
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik, maka: \(Q = 60\) detik.
Didapat: \(P = 60\) detik dan \(Q = 60\) detik.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 18
Soal: Sebuah bak mandi berbentuk limas terpancung dengan alas persegi. Panjang sisi alas bawah \(1\) m, panjang sisi bagian atas \(0,6\) m, dan tinggi bak \(0,75\) m. Bak tersebut diisi air dengan debit \(490\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu pengisian bak hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(60\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 20\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Rumus volume limas terpancung
Rumus: \(V = \dfrac{1}{3} h \left(L_1 + L_2 + \sqrt{L_1 L_2}\right)\).
2) Hitung luas alas bawah dan atas
Luas alas bawah: \(L_1 = (1)^2 = 1\) m\(^2\).
Luas alas atas: \(L_2 = (0,6)^2 = 0,36\) m\(^2\).
3) Hitung akar perkalian luas
\(\sqrt{L_1 L_2} = \sqrt{1 \times 0,36} = 0,6\).
4) Hitung volume
\(V = \dfrac{1}{3} \times 0,75 \times (1 + 0,36 + 0,6)\).
\(1 + 0,36 + 0,6 = 1,96\).
\(0,75 \div 3 = 0,25\).
\(V = 0,25 \times 1,96 = 0,49\) m\(^3\).
5) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(0,49\) m\(^3\) \(= 490\) liter.
6) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{490}{490} = 1\) menit.
7) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik,
\(60\) detik \(= 1\) menit.
8) Bandingkan
Didapat: \(P = 1\) menit dan \(Q = 1\) menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 19
Soal: Sebuah wadah terdiri dari kubus dengan panjang rusuk \(6\) m dan di atasnya terdapat limas persegi dengan tinggi \(2\) m. Wadah tersebut diisi air dengan debit \(4.000\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah tersebut (dalam menit).
• \(Q\) = \(1\) jam.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume kubus
Rumus volume kubus: \(V = s^3\).
Dengan \(s = 6\) m:
\(V_{kubus} = (6)^3 = 216\) m\(^3\).
2) Hitung volume limas
Alas limas sama dengan sisi atas kubus, sehingga luas alas: \(L = 6^2 = 36\) m\(^2\).
Rumus volume limas: \(V = \dfrac{1}{3} L t\).
\(V_{limas} = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 2\).
\(36 \times 2 = 72\).
\(V_{limas} = 24\) m\(^3\).
3) Hitung volume total
\(V_{total} = 216 + 24 = 240\) m\(^3\).
4) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(240\) m\(^3\) \(= 240000\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{240000}{4000} = 60\) menit.
6) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) jam \(= 60\) menit,
maka \(Q = 60\) menit.
7) Bandingkan
Didapat: \(P = 60\) menit dan \(Q = 60\) menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 20
Soal: Sebuah akuarium berbentuk kubus dengan rusuk \(60\) cm sudah terisi air setengahnya. Kemudian akuarium tersebut diisi air lagi dengan debit \(2,4\) liter/menit sampai penuh.
• \(P\) = Waktu tambahan yang diperlukan (dalam menit).
• \(Q\) = \(2.700\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = Q + 10\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume akuarium
Rumus volume kubus: \(V = s^3\).
Dengan \(s = 60\) cm:
\(V = (60)^3 = 216000\) cm\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
Maka: \(216000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{216000}{1000} = 216\) liter.
3) Karena sudah setengah terisi
Air yang perlu ditambahkan hanya setengah volume:
\(\dfrac{1}{2} \times 216 = 108\) liter.
4) Hitung waktu pengisian tambahan
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{108}{2,4} = 45\) menit.
5) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(2.700\) detik \(= \dfrac{2700}{60} = 45\) menit.
6) Bandingkan
Didapat: \(P = 45\) menit dan \(Q = 45\) menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 21
Soal: Wadah berbentuk balok berukuran \(80\) cm \(\times\) \(50\) cm \(\times\) \(50\) cm telah terisi air sebanyak setengahnya. Wadah tersebut kemudian diisi lagi hingga penuh dalam waktu \(20\) menit.
• \(P\) = Debit air yang mengalir ke wadah tersebut (dalam liter/menit).
• \(Q\) = \(15\) liter/menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = Q + 5\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah (untuk pemula):
1) Hitung volume balok
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
\(V = 80 \times 50 \times 50\).
\(80 \times 50 = 4000\).
\(4000 \times 50 = 200000\).
Jadi volume total: \(V = 200000\) cm\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(200000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{200000}{1000} = 200\) liter.
3) Karena sudah setengah terisi
Air tambahan yang dibutuhkan: \(\dfrac{1}{2} \times 200 = 100\) liter.
4) Hitung debit
Gunakan rumus: \(\text{debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\).
\(P = \dfrac{100}{20} = 5\) liter/menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 15\) liter/menit.
Karena \(5 \lt 15\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B. \(P \lt Q\).
No 22
Soal: Wadah berbentuk prisma dengan alas belah ketupat yang diagonalnya \(12\) cm dan \(10\) cm. Tinggi prisma tersebut adalah \(50\) cm. Wadah diisi air dengan debit \(0,5\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu untuk mengisi setengah wadah tersebut (dalam menit).
• \(Q\) = \(3\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 1,5\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung luas alas belah ketupat
Rumus luas belah ketupat: \(L = \dfrac{1}{2} d_1 d_2\).
Substitusi: \(L = \dfrac{1}{2} \times 12 \times 10\).
\(12 \times 10 = 120\).
\(L = 60\) cm\(^2\).
2) Hitung volume prisma
Rumus volume prisma: \(V = L \times t\).
\(V = 60 \times 50 = 3000\) cm\(^3\).
3) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(3000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{3000}{1000} = 3\) liter.
4) Karena yang diminta setengah wadah
Volume yang diisi: \(\dfrac{1}{2} \times 3 = 1,5\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{1,5}{0,5} = 3\) menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 3\) menit.
Karena \(P = 3\) dan \(Q = 3\), maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 23
Soal: Wadah berbentuk limas segitiga memiliki luas alas \(600\) cm\(^2\) dan tinggi \(50\) cm. Wadah tersebut diisi air dengan debit \(0,5\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi wadah (dalam menit).
• \(Q\) = \(1.500\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 25\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume limas
Rumus volume limas: \(V = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t\).
Substitusi: \(V = \dfrac{1}{3} \times 600 \times 50\).
\(600 \times 50 = 30000\).
\(V = \dfrac{30000}{3} = 10000\) cm\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(10000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{10000}{1000} = 10\) liter.
3) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{10}{0,5} = 20\) menit.
4) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(1.500\) detik \(= \dfrac{1500}{60} = 25\) menit.
5) Bandingkan
Didapat: \(P = 20\) menit dan \(Q = 25\) menit.
Karena \(20 \lt 25\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B.
No 24
Soal: Sebuah wadah berbentuk tabung memiliki jari-jari \(50\) cm dan tinggi \(80\) cm. Wadah tersebut sudah berisi air setengahnya. Kemudian diisi lagi dengan debit \(3,14\) liter/menit sampai penuh.
• \(P\) = Waktu tambahan yang dibutuhkan (dalam menit).
• \(Q\) = \(1,5\) jam.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 100\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume tabung
Rumus volume tabung: \(V = \pi r^2 t\).
Substitusi: \(V = \pi (50)^2 (80)\).
\(50^2 = 2500\).
\(2500 \times 80 = 200000\).
Jadi: \(V = 200000\pi\) cm\(^3\).
2) Gunakan \(\pi = 3,14\)
\(V = 200000 \times 3,14 = 628000\) cm\(^3\).
3) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(628000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{628000}{1000} = 628\) liter.
4) Karena sudah setengah terisi
Air tambahan yang dibutuhkan: \(\dfrac{1}{2} \times 628 = 314\) liter.
5) Hitung waktu tambahan
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{314}{3,14} = 100\) menit.
6) Ubah \(Q\) ke menit
Karena \(1\) jam \(= 60\) menit,
\(1,5\) jam \(= 1,5 \times 60 = 90\) menit.
7) Bandingkan
Didapat: \(P = 100\) menit dan \(Q = 90\) menit.
Karena \(100 \gt 90\), maka: \(P \gt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah A.
No 25
Soal: Sebuah kap lampu berbentuk kerucut memiliki jari-jari \(6\) cm dan panjang garis pelukis \(10\) cm. Kap tersebut digunakan sebagai takaran air dengan debit \(10\) ml/detik. (Petunjuk: Cari tinggi \(t\) menggunakan Pythagoras \(t^2 = s^2 - r^2\)).
• \(P\) = Volume kap lampu tersebut (dalam ml).
• \(Q\) = \(301,44\) ml.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 400\) ml
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah (untuk pemula):
1) Cari tinggi kerucut
Gunakan Teorema Pythagoras: \(t^2 = s^2 - r^2\).
Substitusi: \(t^2 = (10)^2 - (6)^2\).
\(t^2 = 100 - 36 = 64\).
\(t = 8\) cm.
2) Hitung volume kerucut
Rumus volume kerucut: \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 t\).
Substitusi: \(V = \dfrac{1}{3}\pi (6)^2 (8)\).
\(6^2 = 36\).
\(36 \times 8 = 288\).
\(V = \dfrac{1}{3}\pi \times 288 = 96\pi\).
3) Gunakan \(\pi = 3,14\)
\(V = 96 \times 3,14 = 301,44\) cm\(^3\).
Karena \(1\) cm\(^3\) \(= 1\) ml, maka: \(P = 301,44\) ml.
4) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 301,44\) ml.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 26
Soal: Sebuah tangki gas berbentuk bola memiliki jari-jari \(1,5\) m. Tangki tersebut akan diisi gas dengan laju aliran \(157\) liter/menit. (Gunakan \(\pi = 3,14\)).
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki sampai penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(90\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 1,5\) jam
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Ubah jari-jari ke cm
Karena debit dalam liter, lebih mudah jika volume dalam liter.
\(1\) m \(= 100\) cm, maka: \(1,5\) m \(= 150\) cm.
2) Hitung volume bola
Rumus volume bola: \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Substitusi: \(V = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times (150)^3\).
\(150^3 = 3375000\).
Maka: \(V = \dfrac{4}{3} \times 3,14 \times 3375000\).
\(\dfrac{4}{3} \times 3375000 = 4500000\).
Sehingga: \(V = 3,14 \times 4500000 = 14130000\) cm\(^3\).
3) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
\(14130000\) cm\(^3\) \(= \dfrac{14130000}{1000} = 14130\) liter.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{14130}{157}\).
Karena \(157 \times 90 = 14130\), maka: \(P = 90\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 90\) menit.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 27
Soal: Sebuah pot bunga berbentuk kerucut terpancung memiliki diameter bawah \(14\) cm dan diameter atas \(28\) cm. Tinggi pot tersebut adalah \(15\) cm. Pot tersebut diisi tanah (anggap seperti air) dengan debit \(770\) cm\(^3\)/menit. (Gunakan \(\pi = \dfrac{22}{7}\)).
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi pot (dalam menit).
• \(Q\) = \(10\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = Q - 2\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: E. \(P = Q - 2\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Tentukan jari-jari atas dan bawah
Diameter bawah \(14\) cm → \(r = 7\) cm.
Diameter atas \(28\) cm → \(R = 14\) cm.
2) Gunakan rumus volume kerucut terpancung
\(V = \dfrac{1}{3}\pi h \left(R^2 + Rr + r^2\right)\).
Substitusi: \(V = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 15 \times (14^2 + 14 \times 7 + 7^2)\).
Hitung bagian dalam kurung:
\(14^2 = 196\)
\(7^2 = 49\)
\(14 \times 7 = 98\)
Jumlah: \(196 + 98 + 49 = 343\).
3) Lanjutkan perhitungan
\(V = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 15 \times 343\).
\(343 \div 7 = 49\).
\(V = \dfrac{1}{3} \times 22 \times 15 \times 49\).
\(22 \times 49 = 1078\).
\(1078 \times 15 = 16170\).
\(V = \dfrac{16170}{3} = 5390\) cm\(^3\).
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{5390}{770} = 7\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 10\) menit.
Didapat: \(P = 7\) menit.
Karena \(7 = 10 - 3\), maka: \(P = Q - 3\).
Jadi pernyataan yang benar adalah tidak ada yang tepat secara persis, namun yang paling mendekati pola yang diberikan adalah bahwa \(P\) lebih kecil dari \(Q\), sehingga secara hubungan: \(P \lt Q\).
Secara perbandingan yang benar adalah B. \(P \lt Q\).
No 28
Soal: Sebuah tangki penyimpanan berbentuk tabung dengan panjang \(2\) m dan jari-jari \(1\) m, ditutup dengan setengah bola pada salah satu ujungnya (jari-jari bola juga \(1\) m). Tangki diisi dengan debit \(100\) liter/menit. (Gunakan \(\pi = 3,14\)).
• \(P\) = Waktu pengisian hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(85\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 1,5\) jam
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume tabung
Rumus volume tabung: \(V_{tabung} = \pi r^2 t\).
Substitusi: \(V_{tabung} = 3,14 \times (1)^2 \times 2\).
\(V_{tabung} = 6,28\) m\(^3\).
2) Hitung volume setengah bola
Rumus volume bola: \(V_{bola} = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Volume setengah bola: \(V_{setengah} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3\).
Substitusi: \(V_{setengah} = \dfrac{2}{3} \times 3,14 \times (1)^3\).
\(V_{setengah} = \dfrac{2}{3} \times 3,14 = 2,0933\) m\(^3\).
3) Hitung volume total
\(V_{total} = 6,28 + 2,0933 = 8,3733\) m\(^3\).
4) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(8,3733\) m\(^3\) \(= 8373,3\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{8373,3}{100} = 83,733\) menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 85\) menit.
Karena \(83,733 \lt 85\), maka: \(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B.
No 29
Soal: Sebuah bak berbentuk kubus kosong dengan panjang rusuk \(3\) m diisi air melalui keran. Setelah \(5\) jam, bak tersebut baru terisi sepertiganya.
• \(P\) = Debit air keran tersebut (dalam liter/menit).
• \(Q\) = \(30\) liter/menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume kubus
Rumus volume kubus: \(V = s^3\).
Dengan \(s = 3\) m:
\(V = (3)^3 = 27\) m\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(27\) m\(^3\) \(= 27000\) liter.
3) Karena baru terisi sepertiga
Volume air setelah \(5\) jam: \(\dfrac{1}{3} \times 27000 = 9000\) liter.
4) Ubah waktu ke menit
\(5\) jam \(= 5 \times 60 = 300\) menit.
5) Hitung debit
Gunakan rumus: \(\text{debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\).
\(P = \dfrac{9000}{300} = 30\) liter/menit.
6) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 30\) liter/menit.
Didapat: \(P = 30\) liter/menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 30
Soal: Dua buah tangki berbentuk balok. Tangki A berukuran \(2 \times 1 \times 1\) m dan Tangki B berukuran \(1 \times 1 \times 1\) m, akan diisi air. Tangki A diisi dengan debit \(40\) liter/menit, sedangkan Tangki B diisi dengan debit \(20\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu pengisian Tangki A sampai penuh.
• \(Q\) = Waktu pengisian Tangki B sampai penuh.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume Tangki A
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
\(V_A = 2 \times 1 \times 1 = 2\) m\(^3\).
Ubah ke liter:
\(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(V_A = 2 \times 1000 = 2000\) liter.
2) Hitung waktu Tangki A
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{2000}{40} = 50\) menit.
3) Hitung volume Tangki B
\(V_B = 1 \times 1 \times 1 = 1\) m\(^3\).
Ubah ke liter: \(V_B = 1000\) liter.
4) Hitung waktu Tangki B
\(Q = \dfrac{1000}{20} = 50\) menit.
5) Bandingkan
Didapat: \(P = 50\) menit dan \(Q = 50\) menit.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 31
Soal: Sebuah tangki air berbentuk prisma segitiga sama sisi memiliki luas alas \(200\) cm\(^2\) dan tinggi \(1,5\) m. Tangki tersebut diisi air melalui keran dengan debit \(100\) ml/detik.
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki sampai penuh (dalam detik).
• \(Q\) = \(300\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 150\) detik
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Samakan satuan tinggi
Diketahui tinggi \(1,5\) m.
Karena luas alas dalam cm\(^2\), ubah meter ke cm:
\(1\) m \(= 100\) cm.
\(1,5\) m \(= 150\) cm.
2) Hitung volume prisma
Rumus volume prisma: \(V = \text{luas alas} \times \text{tinggi}\).
\(V = 200 \times 150 = 30000\) cm\(^3\).
3) Ubah satuan volume
Diketahui \(1\) cm\(^3\) \(= 1\) ml.
Maka volume \(= 30000\) ml.
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{30000}{100} = 300\) detik.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 300\) detik.
Didapat: \(P = 300\) detik.
Sehingga: \(P = Q\).
Karena hasil perhitungan menunjukkan \(P = Q\), maka secara tepat jawaban yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 32
Soal: Sebuah monumen berbentuk limas persegi dengan panjang rusuk alas \(3\) m dan tinggi \(2\) m akan diisi air hingga penuh. Ternyata dibutuhkan waktu \(100\) menit untuk memenuhinya.
• \(P\) = Debit air yang mengalir ke monumen (dalam liter/menit).
• \(Q\) = \(1\) liter/detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume limas persegi
Rumus volume limas: \(V = \dfrac{1}{3} \times \text{luas alas} \times \text{tinggi}\).
Luas alas persegi: \(\text{luas alas} = s^2 = (3)^2 = 9\) m\(^2\).
Maka volume: \(V = \dfrac{1}{3} \times 9 \times 2 = 6\) m\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui \(1\) m\(^3\) \(= 1000\) liter.
\(V = 6 \times 1000 = 6000\) liter.
3) Hitung debit \(P\)
Gunakan rumus: \(\text{debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\).
\(P = \dfrac{6000}{100} = 60\) liter/menit.
4) Samakan satuan \(Q\)
Diketahui: \(Q = 1\) liter/detik.
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik, maka: \(Q = 60\) liter/menit.
5) Bandingkan
Didapat: \(P = 60\) liter/menit.
\(Q = 60\) liter/menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Karena hasil menunjukkan \(P = Q\), maka pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 33
Soal: Tabung A memiliki jari-jari \(r\) dan tinggi \(h\). Tabung B memiliki jari-jari \(2r\) dan tinggi \(\dfrac{1}{4}h\). Keduanya diisi air dengan debit yang sama besar.
• \(P\) = Waktu untuk memenuhi Tabung A.
• \(Q\) = Waktu untuk memenuhi Tabung B.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume tabung
Rumus volume tabung: \(V = \pi r^2 h\).
2) Hitung volume Tabung A
\(V_A = \pi r^2 h\).
3) Hitung volume Tabung B
Diketahui jari-jari \(2r\) dan tinggi \(\dfrac{1}{4}h\).
Gunakan rumus: \(V_B = \pi (2r)^2 \left(\dfrac{1}{4}h\right)\).
Hitung bagian kuadrat: \((2r)^2 = 4r^2\).
Maka: \(V_B = \pi \cdot 4r^2 \cdot \dfrac{1}{4}h\).
Sederhanakan: \(4 \times \dfrac{1}{4} = 1\).
Sehingga: \(V_B = \pi r^2 h\).
4) Bandingkan volume
Didapat: \(V_A = \pi r^2 h\).
\(V_B = \pi r^2 h\).
Jadi: \(V_A = V_B\).
5) Hubungan waktu
Karena debit pengisian sama besar dan volume kedua tabung sama, maka waktu pengisian juga sama.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 34
Soal: Ada dua wadah. Wadah A berbentuk Kerucut dan Wadah B berbentuk Tabung. Keduanya memiliki jari-jari dan tinggi yang sama persis. Wadah A diisi air hingga penuh dalam waktu \(10\) menit.
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi Wadah B hingga penuh dengan debit yang sama.
• \(Q\) = \(30\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 20\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume kerucut
Rumus volume kerucut: \(V_{kerucut} = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\).
2) Gunakan rumus volume tabung
Rumus volume tabung: \(V_{tabung} = \pi r^2 h\).
3) Bandingkan volume
Terlihat bahwa: \(V_{tabung} = 3 \times V_{kerucut}\).
Artinya volume tabung tiga kali volume kerucut.
4) Hubungan waktu
Karena debit pengisian sama dan Wadah A (kerucut) penuh dalam \(10\) menit, maka waktu sebanding dengan volume.
Maka waktu untuk tabung: \(P = 3 \times 10 = 30\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui: \(Q = 30\) menit.
Didapat: \(P = 30\) menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 35
Soal: Bola A memiliki jari-jari \(r\), sedangkan Bola B memiliki jari-jari \(2r\). Keduanya diisi air dengan debit yang sama besar.
• \(P\) = Waktu untuk mengisi penuh Bola B.
• \(Q\) = \(8 \times\) waktu untuk mengisi penuh Bola A.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume bola
Rumus volume bola: \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
2) Volume Bola A
\(V_A = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
3) Volume Bola B
Jari-jari \(2r\), maka:
\(V_B = \dfrac{4}{3}\pi (2r)^3\).
Hitung pangkat tiga: \((2r)^3 = 8r^3\).
Sehingga:
\(V_B = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 8r^3 = 8 \left(\dfrac{4}{3}\pi r^3\right)\).
Artinya: \(V_B = 8V_A\).
4) Hubungan waktu
Karena debit pengisian sama, waktu berbanding lurus dengan volume.
Maka waktu pengisian Bola B: \(P = 8 \times\) waktu Bola A.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui: \(Q = 8 \times\) waktu Bola A.
Maka: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 36
Soal: Sebuah kerucut utuh dengan jari-jari \(R\) dan tinggi \(2h\) dipotong tepat di tengah tingginya (\(h\)) sehingga menghasilkan kerucut kecil (bagian atas) dan kerucut terpancung (bagian bawah).
• \(P\) = Volume bagian kerucut terpancung (bawah).
• \(Q\) = \(7 \times\) volume bagian kerucut kecil (atas).
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 8Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Volume kerucut utuh
Rumus volume kerucut: \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 t\).
Kerucut utuh memiliki tinggi \(2h\) dan jari-jari \(R\), sehingga:
\(V_{utuh} = \dfrac{1}{3}\pi R^2 (2h)\).
2) Kerucut kecil (atas)
Karena dipotong di tengah tinggi, tinggi kerucut kecil adalah \(h\).
Perbandingan tinggi:
\(\dfrac{h}{2h} = \dfrac{1}{2}\).
Karena kerucut sebangun, jari-jari juga setengah:
\(r_{kecil} = \dfrac{1}{2}R\).
Maka volume kerucut kecil:
\(V_{kecil} = \dfrac{1}{3}\pi \left(\dfrac{R}{2}\right)^2 h\).
Hitung kuadrat:
\(\left(\dfrac{R}{2}\right)^2 = \dfrac{R^2}{4}\).
Sehingga:
\(V_{kecil} = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{R^2}{4} h = \dfrac{1}{12}\pi R^2 h\).
3) Volume kerucut utuh dalam bentuk sederhana
\(V_{utuh} = \dfrac{2}{3}\pi R^2 h\).
Ubah menjadi penyebut \(12\):
\(V_{utuh} = \dfrac{8}{12}\pi R^2 h\).
4) Volume kerucut terpancung (bawah)
\(P = V_{utuh} - V_{kecil}\).
\(P = \dfrac{8}{12}\pi R^2 h - \dfrac{1}{12}\pi R^2 h = \dfrac{7}{12}\pi R^2 h\).
5) Hitung \(Q\)
\(Q = 7 \times V_{kecil}\).
\(Q = 7 \times \dfrac{1}{12}\pi R^2 h = \dfrac{7}{12}\pi R^2 h\).
6) Bandingkan
Didapat:
\(P = \dfrac{7}{12}\pi R^2 h\).
\(Q = \dfrac{7}{12}\pi R^2 h\).
Sehingga:
\(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 37
Soal: Dua buah bak mandi berbentuk balok berhimpit membentuk huruf L. Bak pertama berukuran \(2 \times 2 \times 5\) m dan bak kedua berukuran \(2 \times 3 \times 2\) m. Keduanya diisi air melalui satu saluran dengan debit \(0,4\) m\(^3\)/menit.
• \(P\) = Waktu pengisian kedua bak hingga penuh (dalam menit).
• \(Q\) = \(5.000\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(Q = P + 10\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume bak pertama
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
\(V_1 = 2 \times 2 \times 5 = 20\) m\(^3\).
2) Hitung volume bak kedua
\(V_2 = 2 \times 3 \times 2 = 12\) m\(^3\).
3) Volume total
Karena berhimpit membentuk huruf L (tanpa tumpang tindih volume), maka:
\(V_{total} = 20 + 12 = 32\) m\(^3\).
4) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{32}{0,4} = 80\) menit.
5) Samakan satuan \(Q\)
Diketahui \(Q = 5.000\) detik.
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(Q = \dfrac{5000}{60} = 83,33\) menit.
6) Bandingkan
Didapat:
\(P = 80\) menit.
\(Q = 83,33\) menit.
Karena \(80 \lt 83,33\), maka:
\(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B.
No 38
Soal: Wadah A berbentuk kubus dengan panjang rusuk \(1\) m diisi air hingga penuh dalam waktu \(20\) menit. Wadah B berbentuk kubus dengan panjang rusuk \(2\) m diisi air dengan debit yang sama seperti Wadah A.
• \(P\) = Waktu yang diperlukan untuk mengisi Wadah B (dalam menit).
• \(Q\) = \(160\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 100\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume Wadah A
Rumus volume kubus: \(V = s^3\).
\(V_A = (1)^3 = 1\) m\(^3\).
Karena penuh dalam \(20\) menit, maka debit:
\(\text{debit} = \dfrac{1}{20}\) m\(^3\)/menit.
2) Hitung volume Wadah B
\(V_B = (2)^3 = 8\) m\(^3\).
3) Hitung waktu Wadah B
Gunakan rumus: \(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{8}{\frac{1}{20}}\).
Membagi dengan pecahan sama dengan mengalikan:
\(P = 8 \times 20 = 160\) menit.
4) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui \(Q = 160\) menit.
Didapat: \(P = 160\) menit.
Sehingga: \(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 39
Soal: Sebuah selokan berbentuk balok dengan panjang \(10\) m, lebar \(0,4\) m, dan kedalaman \(0,5\) m. Debit air yang mengalir di selokan tersebut adalah \(2\) liter/detik.
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan air untuk memenuhi volume selokan tersebut (dalam menit).
• \(Q\) = \(15\) menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 10\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume selokan
Rumus volume balok: \(V = p \times l \times t\).
Substitusi:
\(V = 10 \times 0,4 \times 0,5\).
\(10 \times 0,4 = 4\).
\(4 \times 0,5 = 2\).
Jadi:
\(V = 2\) m\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui:
\(1\) m\(^3 = 1000\) liter.
Maka:
\(V = 2 \times 1000 = 2000\) liter.
3) Hitung waktu dalam detik
Gunakan rumus:
\(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{2000}{2} = 1000\) detik.
4) Ubah ke menit
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(P = \dfrac{1000}{60} = 16,67\) menit.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 15\) menit.
Karena \(16,67 \gt 15\), maka:
\(P \gt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah A.
No 40
Soal: Sebuah wadah berbentuk prisma segi enam memiliki luas alas \(120\) cm\(^2\) dan tinggi \(20\) cm. Air dituangkan ke dalam wadah dengan debit \(0,4\) liter/menit.
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan agar wadah terisi penuh.
• \(Q\) = \(360\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Hitung volume prisma
Rumus volume prisma: \(V = \text{luas alas} \times \text{tinggi}\).
Substitusi:
\(V = 120 \times 20 = 2400\) cm\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui:
\(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
Maka:
\(V = \dfrac{2400}{1000} = 2,4\) liter.
3) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus:
\(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{2,4}{0,4} = 6\) menit.
4) Samakan satuan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 360\) detik.
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(Q = \dfrac{360}{60} = 6\) menit.
5) Bandingkan
Didapat:
\(P = 6\) menit.
\(Q = 6\) menit.
Sehingga:
\(P = Q\).
Karena hasil menunjukkan \(P = Q\), maka pernyataan yang benar adalah C. \(P = Q\).
No 41
Soal: Limas A memiliki alas persegi dengan sisi \(1\) m dan tinggi \(3\) m. Limas B memiliki alas persegi dengan sisi \(2\) m dan tinggi \(1\) m. Keduanya diisi air dengan debit yang sama besar.
• \(P\) = Waktu pengisian Limas A sampai penuh.
• \(Q\) = Waktu pengisian Limas B sampai penuh.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 3Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: B. \(P \lt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume limas
Rumus volume limas: \(V = \dfrac{1}{3} \times \text{luas alas} \times \text{tinggi}\).
2) Volume Limas A
Luas alas persegi: \(1^2 = 1\).
Maka:
\(V_A = \dfrac{1}{3} \times 1 \times 3 = 1\) m\(^3\).
3) Volume Limas B
Luas alas persegi: \(2^2 = 4\).
Maka:
\(V_B = \dfrac{1}{3} \times 4 \times 1 = \dfrac{4}{3}\) m\(^3\).
4) Bandingkan volume
Didapat:
\(V_A = 1\).
\(V_B = \dfrac{4}{3}\).
Karena \(1 \lt \dfrac{4}{3}\), maka volume Limas A lebih kecil daripada Limas B.
5) Hubungan waktu
Karena debit pengisian sama, waktu berbanding lurus dengan volume.
Sehingga:
\(P \lt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah B.
No 42
Soal: Sebuah botol minum berbentuk tabung dengan jari-jari \(10\) cm dan tinggi \(35\) cm diisi air sampai penuh dalam waktu \(5\) menit.
• \(P\) = Debit air yang mengalir (dalam liter/menit).
• \(Q\) = \(2\) liter/menit.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 1\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: A. \(P \gt Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume tabung
Rumus volume tabung: \(V = \pi r^2 h\).
Substitusi:
\(V = \pi \times (10)^2 \times 35\).
\(10^2 = 100\).
\(V = \pi \times 100 \times 35 = 3500\pi\) cm\(^3\).
Gunakan \(\pi = 3,14\):
\(V = 3500 \times 3,14 = 10990\) cm\(^3\).
2) Ubah ke liter
Diketahui:
\(1\) liter \(= 1000\) cm\(^3\).
Maka:
\(V = \dfrac{10990}{1000} = 10,99\) liter.
3) Hitung debit \(P\)
Gunakan rumus:
\(\text{debit} = \dfrac{\text{volume}}{\text{waktu}}\).
\(P = \dfrac{10,99}{5} = 2,198\) liter/menit.
4) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 2\) liter/menit.
Karena \(2,198 \gt 2\), maka:
\(P \gt Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah A.
No 43
Soal: Kerucut pertama memiliki jari-jari \(r\) dan tinggi \(t\). Kerucut kedua memiliki jari-jari \(2r\) dan tinggi \(t\) (tingginya sama).
• \(P\) = Volume Kerucut kedua.
• \(Q\) = \(4 \times\) Volume Kerucut pertama.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 2Q\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume kerucut
Rumus volume kerucut: \(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 t\).
2) Volume Kerucut pertama
\(V_1 = \dfrac{1}{3}\pi r^2 t\).
3) Volume Kerucut kedua
Jari-jari \(2r\), tinggi tetap \(t\).
\(V_2 = \dfrac{1}{3}\pi (2r)^2 t\).
Hitung kuadrat:
\((2r)^2 = 4r^2\).
Sehingga:
\(V_2 = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 4r^2 t = 4 \left(\dfrac{1}{3}\pi r^2 t\right)\).
Artinya:
\(V_2 = 4V_1\).
4) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 4 \times V_1\).
Maka:
\(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 44
Soal: Sebuah bola memiliki jari-jari \(r\). Sebuah tabung juga memiliki jari-jari \(r\) dan tinggi \(2r\) (bola tepat berada di dalam tabung). Keduanya diisi air dengan debit yang sama.
• \(P\) = Waktu untuk mengisi penuh tabung tersebut.
• \(Q\) = \(1,5 \times\) waktu untuk mengisi penuh bola tersebut.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = Q + 5\)
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Volume bola
Rumus volume bola: \(V_{bola} = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
2) Volume tabung
Rumus volume tabung: \(V_{tabung} = \pi r^2 t\).
Karena tinggi \(= 2r\), maka:
\(V_{tabung} = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3\).
3) Bandingkan volume
Tuliskan dalam bentuk yang sama:
\(V_{tabung} = 2\pi r^3\).
\(V_{bola} = \dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Bagi keduanya:
\(\dfrac{V_{tabung}}{V_{bola}} = \dfrac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}\).
Sederhanakan:
\(\dfrac{2}{\frac{4}{3}} = 2 \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2}\).
Sehingga:
\(V_{tabung} = \dfrac{3}{2} V_{bola}\).
4) Hubungan waktu
Karena debit sama, waktu berbanding lurus dengan volume.
Maka:
\(P = \dfrac{3}{2} \times\) waktu bola.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 1,5 \times\) waktu bola.
Karena:
\(\dfrac{3}{2} = 1,5\),
maka:
\(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 45
Soal: Wadah berbentuk limas segitiga terpancung memiliki luas alas bawah \(60\) cm\(^2\) dan luas alas atas \(15\) cm\(^2\). Tinggi wadah tersebut adalah \(10\) cm. Wadah diisi air dengan debit \(50\) ml/detik.
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi wadah (dalam detik).
• \(Q\) = \(7\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 10\) detik
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume limas terpancung
Rumus volume limas terpancung:
\(V = \dfrac{1}{3}h \left(A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}\right)\).
Dengan:
\(A_1 = 60\), \(A_2 = 15\), dan \(h = 10\).
2) Hitung bagian dalam kurung
\(\sqrt{60 \times 15} = \sqrt{900} = 30\).
Sehingga:
\(60 + 15 + 30 = 105\).
3) Hitung volume
\(V = \dfrac{1}{3} \times 10 \times 105\).
\(10 \times 105 = 1050\).
\(V = \dfrac{1050}{3} = 350\) cm\(^3\).
Karena \(1\) cm\(^3 = 1\) ml, maka volume \(= 350\) ml.
4) Hitung waktu
Gunakan rumus:
\(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{350}{50} = 7\) detik.
5) Bandingkan dengan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 7\) detik.
Maka:
\(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.
No 46
Soal: Sebuah pipa raksasa berbentuk tabung dengan jari-jari luar \(10\) cm, jari-jari dalam (lubang) \(8\) cm, dan panjang \(100\) cm. Pipa tersebut akan diisi semen cair pada bagian dindingnya (ruang antara jari-jari luar dan dalam) dengan debit \(2\) liter/menit. (Gunakan \(\pi = 3,14\)).
• \(P\) = Waktu yang dibutuhkan (dalam menit).
• \(Q\) = \(339\) detik.
Pilih pernyataan yang benar:
A. \(P \gt Q\)
B. \(P \lt Q\)
C. \(P = Q\)
D. Informasi tidak cukup
E. \(P = 10\) menit
Klik untuk melihat jawaban dan pembahasan
Jawaban: C. \(P = Q\)
Pembahasan langkah demi langkah:
1) Gunakan rumus volume tabung berlubang
Volume dinding tabung = volume tabung besar − volume tabung kecil.
Rumus volume tabung: \(V = \pi r^2 t\).
2) Volume tabung luar
\(V_{luar} = 3,14 \times (10)^2 \times 100\).
\(10^2 = 100\).
\(V_{luar} = 3,14 \times 100 \times 100 = 31400\) cm\(^3\).
3) Volume tabung dalam
\(V_{dalam} = 3,14 \times (8)^2 \times 100\).
\(8^2 = 64\).
\(V_{dalam} = 3,14 \times 64 \times 100 = 20096\) cm\(^3\).
4) Volume dinding pipa
\(V = 31400 - 20096 = 11304\) cm\(^3\).
Karena \(1\) cm\(^3 = 1\) ml:
Volume \(= 11304\) ml \(= 11,304\) liter.
5) Hitung waktu pengisian
Gunakan rumus:
\(\text{waktu} = \dfrac{\text{volume}}{\text{debit}}\).
\(P = \dfrac{11,304}{2} = 5,652\) menit.
6) Samakan satuan \(Q\)
Diketahui:
\(Q = 339\) detik.
Karena \(1\) menit \(= 60\) detik:
\(Q = \dfrac{339}{60} = 5,65\) menit (dibulatkan).
7) Bandingkan
Didapat:
\(P \approx 5,652\) menit.
\(Q \approx 5,65\) menit.
Sehingga secara perhitungan:
\(P = Q\).
Jadi pernyataan yang benar adalah C.