Mode Disiplin
02:00
Target: ≤ 60 detik per soal.
prediksi pm prisma trapesium
No 1
Soal Kolam Renang (Prisma Trapesium)
Sebuah kolam renang memiliki panjang \(20\) m dan lebar \(10\) m. Dasar kolam tersebut miring secara merata. Pada salah satu ujung, kedalamannya \(1\) m, sedangkan pada ujung lainnya kedalamannya \(3\) m.
Tentukan volume air (dalam liter) yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut hingga penuh.
Jawaban dan Pembahasan (Klik untuk membuka)
Kolam memiliki dasar miring secara merata. Jika kita melihat dari samping, bentuk penampangnya adalah trapesium. Karena kolam memiliki lebar tetap, maka bentuk ruangannya adalah prisma dengan alas trapesium.
Rumus volume prisma adalah:
\( V = L_{alas} \times tinggi\_prisma \)
Di sini:
- \( L_{alas} \) adalah luas trapesium (penampang samping kolam)
- \( tinggi\_prisma \) adalah lebar kolam yaitu \(10\) m
Rumus luas trapesium adalah:
\( L = \dfrac{1}{2} (a + b) \times t \)
Dengan:
- \( a = 1 \) m (kedalaman pertama)
- \( b = 3 \) m (kedalaman kedua)
- \( t = 20 \) m (panjang kolam)
Substitusi ke rumus:
\( L = \dfrac{1}{2} (1 + 3) \times 20 \)
\( L = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 20 \)
\( L = 2 \times 20 \)
\( L = 40 \text{ m}^2 \)
Sekarang hitung volume prisma:
\( V = 40 \times 10 \)
\( V = 400 \text{ m}^3 \)
Karena (1 \text{ m}^3 = 1000) liter, maka:
\( 400 \times 1000 = 400000 \text{ liter} \)
Jadi, volume air yang dibutuhkan adalah (400000) liter.
No 2
Soal Saluran Irigasi (Prisma Trapesium)
Sebuah saluran irigasi beton memiliki panjang \(50\) meter. Penampang melintangnya berbentuk trapesium sama kaki dengan lebar dasar \(60\) cm dan lebar bagian atas \(100\) cm. Kedalaman saluran tersebut adalah \(80\) cm.
Jika air mengalir dengan ketinggian tepat setengah dari kedalaman saluran, yaitu \(40\) cm, tentukan volume air yang sedang mengalir di dalam saluran tersebut.
Jawaban dan Pembahasan (Klik untuk membuka)
Karena bentuk saluran adalah prisma dengan penampang trapesium, maka volume air dihitung dengan rumus:
\( V = L_{penampang} \times panjang \)
Langkah pertama adalah mencari lebar permukaan air saat tinggi air (40) cm.
Karena bentuk trapesium sama kaki dan melebar secara merata, maka pertambahan lebar bersifat linier.
Lebar atas penuh (= 100) cm
Lebar bawah (= 60) cm
Selisih lebar:
\( 100 - 60 = 40 \text{ cm} \)
Selisih ini terjadi sepanjang tinggi (80) cm.
Karena tinggi air hanya (40) cm (setengahnya), maka pertambahan lebarnya:
\( \dfrac{40}{80} \times 40 = 20 \text{ cm} \)
Jadi lebar permukaan air adalah:
\( 60 + 20 = 80 \text{ cm} \)
Sekarang hitung luas penampang air (trapesium):
\( L = \dfrac{1}{2} (a + b) \times t \)
Dengan:
- \( a = 60 \) cm
- \( b = 80 \) cm
- \( t = 40 \) cm
\( L = \dfrac{1}{2} (60 + 80) \times 40 \)
\( L = \dfrac{1}{2} \times 140 \times 40 \)
\( L = 70 \times 40 \)
\( L = 2800 \text{ cm}^2 \)
Ubah ke meter persegi:
\( 2800 \text{ cm}^2 = 0.28 \text{ m}^2 \)
Sekarang hitung volume:
\( V = 0.28 \times 50 \)
\( V = 14 \text{ m}^3 \)
Jadi volume air yang sedang mengalir adalah (14) meter kubik.
No 3
Soal Gudang (Gabungan Balok dan Prisma Segitiga)
Sebuah gudang memiliki bentuk dasar balok dengan ukuran panjang \(10\) m, lebar \(6\) m, dan tinggi dinding \(4\) m. Bagian atap berbentuk prisma segitiga dengan tinggi atap \(2\) m dan panjang mengikuti panjang gudang.
Jika seluruh ruang di dalam gudang (termasuk bagian di bawah atap) akan dipasang sistem pendingin, tentukan total volume udara yang harus didinginkan.
Jawaban dan Pembahasan (Klik untuk membuka)
Bangunan terdiri dari dua bagian:
1. Bagian bawah berbentuk balok
2. Bagian atas berbentuk prisma segitiga
Langkah 1: Hitung volume balok
Rumus volume balok:
\( V = p \times l \times t \)
Substitusi:
\( V_{balok} = 10 \times 6 \times 4 \)
\( V_{balok} = 240 \text{ m}^3 \)
Langkah 2: Hitung volume atap (prisma segitiga)
Rumus volume prisma:
\( V = L_{alas} \times panjang \)
Alas prisma berbentuk segitiga dengan:
Alas segitiga \(= 6\) m
Tinggi segitiga \(= 2\) m
Rumus luas segitiga:
\( L = \dfrac{1}{2} \times alas \times tinggi \)
\( L = \dfrac{1}{2} \times 6 \times 2 \)
\( L = 6 \text{ m}^2 \)
Sekarang hitung volume prisma:
\( V_{atap} = 6 \times 10 \)
\( V_{atap} = 60 \text{ m}^3 \)
Langkah 3: Hitung total volume
\( V_{total} = 240 + 60 \)
\( V_{total} = 300 \text{ m}^3 \)
Jadi total volume udara yang harus didinginkan adalah (300 \text{ m}^3).
No 4
Soal Tanggul Sungai (Prisma Trapesium Siku-siku)
Sebuah tanggul sungai dibuat sepanjang \(100\) meter untuk mencegah banjir. Penampang tanggul berbentuk trapesium siku-siku dengan tinggi \(4\) meter, lebar bagian atas \(3\) meter, dan lebar bagian bawah \(6\) meter.
Tentukan volume tanah yang dibutuhkan untuk membangun tanggul tersebut.
Jawaban dan Pembahasan (Klik untuk membuka)
Karena tanggul memiliki penampang berbentuk trapesium dan memanjang sepanjang (100) meter, maka bentuk bangun ruangnya adalah prisma dengan alas trapesium.
Langkah 1: Hitung luas penampang trapesium
Rumus luas trapesium:
\( L = \dfrac{1}{2} (a + b) \times t \)
Dengan:
\( a = 3 \) meter (lebar atas)
\( b = 6 \) meter (lebar bawah)
\( t = 4 \) meter (tinggi)
Substitusi ke rumus:
\( L = \dfrac{1}{2} (3 + 6) \times 4 \)
\( L = \dfrac{1}{2} \times 9 \times 4 \)
\( L = \dfrac{1}{2} \times 36 \)
\( L = 18 \text{ m}^2 \)
Langkah 2: Hitung volume prisma
Rumus volume prisma:
\( V = L_{alas} \times panjang \)
\( V = 18 \times 100 \)
\( V = 1800 \text{ m}^3 \)
Jadi volume tanah yang dibutuhkan adalah (1800 \text{ m}^3).
No 5
Soal Wadah Benih (Prisma Segi-6 Beraturan)
Sebuah wadah penyimpanan benih berbentuk prisma segi-6 beraturan (hexagon). Panjang sisi alasnya adalah \(10\) cm dan tinggi wadah tersebut adalah \(20\) cm.
Tentukan kapasitas maksimum benih yang dapat ditampung oleh wadah tersebut.
Jawaban dan Pembahasan (Klik untuk membuka)
Karena bangun ruang berbentuk prisma, maka rumus volume adalah:
\( V = L_{alas} \times tinggi \)
Langkah pertama adalah mencari luas alas hexagon beraturan.
Hexagon beraturan dapat dibagi menjadi (6) segitiga sama sisi.
Rumus luas segitiga sama sisi adalah:
\( L = \dfrac{\sqrt{3}}{4} s^2 \)
Dengan ( s = 10 ) cm, maka:
\( L_{segitiga} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} (10)^2 \)
\( L_{segitiga} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 100 \)
\( L_{segitiga} = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
Karena ada (6) segitiga:
\( L_{alas} = 6 \times 25\sqrt{3} \)
\( L_{alas} = 150\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
Sekarang hitung volume prisma:
\( V = 150\sqrt{3} \times 20 \)
\( V = 3000\sqrt{3} \text{ cm}^3 \)
Jika dihitung dalam bentuk desimal:
\( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
\( V \approx 3000 \times 1.732 \)
\( V \approx 5196 \text{ cm}^3 \)
Jadi kapasitas maksimum wadah tersebut adalah (3000\sqrt{3} \text{ cm}^3) atau sekitar (5196 \text{ cm}^3).