Jawaban: A

Analisis: Untuk dua lingkaran berjari-jari \( r_1 \) dan \( r_2 \), panjang garis singgung persekutuan dalam \( L \) memenuhi:

\( L^2 = d^2 - (r_1 + r_2)^2 \), dengan \( d \gt (r_1+r_2) \).

Diketahui \( r_1 = 8 \), \( r_2 = 4 \), sehingga \( r_1+r_2 = 12 \), dan \( L = 16 \).

\( 16^2 = d^2 - 12^2 \Rightarrow 256 = d^2 - 144 \Rightarrow d^2 = 400 \Rightarrow d = 20 \).

Ulasan opsi:

A benar karena \( d = 20 \).

B salah, sebab jika \( d=25 \), maka \( L=\sqrt{25^2-12^2}=\sqrt{625-144}=\sqrt{481} \neq 16 \).

C salah, sebab jika \( d=30 \), maka \( L=\sqrt{30^2-12^2}=\sqrt{900-144}=\sqrt{756} \neq 16 \).

D salah, sebab jika \( d=36 \), maka \( L=\sqrt{36^2-12^2}=\sqrt{1296-144}=\sqrt{1152} \neq 16 \).

Jawaban: C

Analisis: Untuk prisma beralas segi-\( n \):

Banyak rusuk \( = 3n \) (rusuk alas \( n \), rusuk atas \( n \), rusuk tegak \( n \)).

Banyak sisi \( = n + 2 \) (sisi tegak \( n \), ditambah alas dan tutup).

Untuk \( n = 6 \): rusuk \( = 3 \cdot 6 = 18 \) dan sisi \( = 6 + 2 = 8 \).

Ulasan opsi:

A salah (tertukar dan nilainya tidak cocok).

B salah karena rusuk prisma segi-\( 6 \) bukan \( 12 \).

C benar karena rusuk \( 18 \) dan sisi \( 8 \).

D salah karena sisi prisma segi-\( 6 \) bukan \( 6 \), tetapi \( 8 \).

Jawaban: A

Analisis: Jaring-jaring kubus harus terdiri dari \( 6 \) persegi dan ketika “dilipat” tidak boleh ada sisi yang saling menumpuk.

(i) terdiri dari \( 6 \) persegi dan susunannya memungkinkan \( 4 \) sisi membentuk selimut kubus, sedangkan \( 2 \) persegi lainnya menjadi penutup tanpa bertabrakan.

(ii) terdiri dari \( 6 \) persegi (ada deret \( 4 \) persegi dan tambahan \( 2 \) persegi di atas sisi kiri), dan susunannya dapat dilipat menjadi kubus tanpa tumpang tindih.

(iii) dan (iv) bukan jaring-jaring kubus karena saat dilipat ada bagian yang akan bertemu pada posisi yang sama (tumpang tindih), sehingga tidak membentuk kubus utuh.

Ulasan opsi:

A benar karena (i) dan (ii) adalah jaring-jaring kubus.

B salah karena (iv) bukan jaring-jaring kubus.

C salah karena (iii) bukan jaring-jaring kubus.

D salah karena (iv) bukan jaring-jaring kubus.

Jawaban: B

Analisis: Volume prisma \( V = L_{alas}\cdot t \), dengan \( t \gt 0 \).

Alas berupa trapesium dengan sisi sejajar \( a=18 \), \( b=12 \), dan tinggi trapesium \( h=10 \).

Luas trapesium: \( L_{alas}=\frac{1}{2}(a+b)h=\frac{1}{2}(18+12)\cdot 10=\frac{1}{2}\cdot 30 \cdot 10=150 \).

Tinggi prisma \( = 20 \), maka \( V = 150 \cdot 20 = 3000 \) cm\( ^3 \).

Ulasan opsi:

A salah karena \( 6000 \gt 3000 \) (terlalu besar).

B benar karena \( 3000 \) cm\( ^3 \).

C salah karena \( 2000 \lt 3000 \).

D salah karena \( 1500 \lt 3000 \).

Jawaban: C

Analisis: Keliling alas \( 48 \) cm berarti sisi alas persegi \( s = \frac{48}{4} = 12 \) cm.

Luas alas: \( L_{alas} = s^2 = 12^2 = 144 \) cm\( ^2 \).

Tinggi limas \( h = 8 \). Tinggi sisi (apotema) segitiga samping \( l \) diperoleh dari segitiga siku-siku dengan kaki \( \frac{s}{2}=6 \) dan \( h=8 \):

\( l = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10 \), sehingga \( l \gt 0 \).

Luas selimut (4 segitiga): \( L_{selimut} = 4 \cdot \frac{1}{2}\cdot s \cdot l = 2sl = 2\cdot 12 \cdot 10 = 240 \) cm\( ^2 \).

Luas permukaan total: \( L_{total} = L_{alas} + L_{selimut} = 144 + 240 = 384 \) cm\( ^2 \).

Ulasan opsi:

A salah karena \( 336 \lt 384 \).

B salah karena \( 380 \lt 384 \).

C benar karena \( 384 \) cm\( ^2 \).

D salah karena \( 406 \gt 384 \).