Soal 1. Suhu udara di lereng gunung Bromo pada pagi hari \(30^\circ\text{C}\). Pada waktu yang sama, suhu di puncak gunung Bromo \(-50^\circ\text{C}\). Selisih suhu di lereng dan puncak Bromo adalah ....
| A. | \(80^\circ\text{C}\) |
| B. | \(20^\circ\text{C}\) |
| C. | \(-20^\circ\text{C}\) |
| D. | \(150^\circ\text{C}\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Langkah: Selisih suhu berarti jarak antara dua bilangan pada garis bilangan, sehingga dihitung dengan nilai mutlak.
\(\left|30-(-50)\right|=\left|30+50\right|=\left|80\right|=80\).
Jadi selisih suhu \(=80^\circ\text{C}\).
Analisis opsi:
A. \(80^\circ\text{C}\) sesuai hasil hitung, benar.
B. \(20^\circ\text{C}\) terlalu kecil; jarak antara \(30\) dan \(-50\) jauh lebih besar.
C. \(-20^\circ\text{C}\) bukan selisih (selisih jarak tidak bernilai negatif).
D. \(150^\circ\text{C}\) terlalu besar; hasil tepatnya \(80^\circ\text{C}\).
Soal 2. Ibu memiliki uang \( \text{Rp}150.000,00 \) dan \(\frac{2}{3}\) bagiannya digunakan untuk berbelanja dan sisanya ditabung. \(\frac{1}{2}\) bagian dari uang belanja tersebut dibuat untuk membeli sepatu dan \(\frac{1}{5}\) bagiannya lagi untuk membeli buku. Sisa uang belanja ibu sekarang adalah ....
| A. | \(\text{Rp}15.000,00\) |
| B. | \(\text{Rp}20.000,00\) |
| C. | \(\text{Rp}25.000,00\) |
| D. | \(\text{Rp}30.000,00\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Langkah 1 (uang untuk belanja): \(\frac{2}{3}\times 150.000=100.000\), jadi uang belanja \(=\text{Rp}100.000,00\).
Langkah 2 (dibeli sepatu): \(\frac{1}{2}\times 100.000=50.000\), jadi sepatu \(=\text{Rp}50.000,00\).
Langkah 3 (dibeli buku): \(\frac{1}{5}\times 100.000=20.000\), jadi buku \(=\text{Rp}20.000,00\).
Langkah 4 (sisa uang belanja): \(100.000-(50.000+20.000)=100.000-70.000=30.000\), sehingga sisa \(=\text{Rp}30.000,00\).
Analisis opsi:
A. \(\text{Rp}15.000,00\) terlalu kecil; sisa yang benar \(= \text{Rp}30.000,00\).
B. \(\text{Rp}20.000,00\) sama dengan uang buku, bukan sisa setelah belanja.
C. \(\text{Rp}25.000,00\) tidak sesuai hasil pengurangan yang tepat.
D. \(\text{Rp}30.000,00\) sesuai hasil hitung, benar.
Soal 3. Suatu pekerjaan bisa diselesaikan oleh \(8\) pekerja dalam waktu \(20\) hari. Jika diasumsikan kecepatan setiap pekerja sama, maka \(5\) orang pekerja bisa menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu ....
| A. | \(23\) hari |
| B. | \(25\) hari |
| C. | \(30\) hari |
| D. | \(32\) hari |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Ide kunci: Banyak pekerjaan tetap, sehingga \((\text{pekerja})\times(\text{hari})\) konstan.
Langkah 1 (total beban kerja): \(8\times 20=160\) (orang-hari).
Langkah 2 (hari untuk \(5\) pekerja): \(\frac{160}{5}=32\) hari.
Karena \(5 \lt 8\), maka waktu harus lebih lama dari \(20\) hari, dan \(32\) hari masuk akal.
Analisis opsi:
A. \(23\) hari terlalu kecil; dengan pekerja lebih sedikit, waktu harus jauh lebih besar dari \(20\).
B. \(25\) hari masih terlalu kecil untuk beban kerja \(160\) orang-hari.
C. \(30\) hari mendekati, tetapi hasil tepat pembagian \(160:5\) adalah \(32\).
D. \(32\) hari sesuai perhitungan, benar.
Soal 4. Harga \(1\) kodi kain \(=\text{Rp}300.000,00\). Harga \(5\) helai kain yang sama adalah ....
| A. | \(\text{Rp}60.000,00\) |
| B. | \(\text{Rp}65.000,00\) |
| C. | \(\text{Rp}70.000,00\) |
| D. | \(\text{Rp}75.000,00\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Langkah 1: \(1\) kodi \(=20\) helai.
Langkah 2 (harga per helai): \(\frac{300.000}{20}=15.000\), jadi \(1\) helai \(=\text{Rp}15.000,00\).
Langkah 3 (harga \(5\) helai): \(5\times 15.000=75.000\), jadi \(5\) helai \(=\text{Rp}75.000,00\).
Analisis opsi:
A. \(\text{Rp}60.000,00\) berarti per helai \(\text{Rp}12.000,00\), tidak sesuai karena per helai seharusnya \(\text{Rp}15.000,00\).
B. \(\text{Rp}65.000,00\) tidak kelipatan tepat dari \(\text{Rp}15.000,00\) untuk \(5\) helai.
C. \(\text{Rp}70.000,00\) berarti per helai \(\text{Rp}14.000,00\), tidak sesuai.
D. \(\text{Rp}75.000,00\) sesuai \(5\times \text{Rp}15.000,00\), benar.
Soal 5. Bentuk sederhana dari \(\left(\frac{p}{q}\right)^{3}\cdot \left(\frac{q}{p}\right)^{-3}\) adalah ....
| A. | \(\left(\frac{p}{q}\right)^{6}\) |
| B. | \(\left(\frac{p}{q}\right)^{9}\) |
| C. | \(1\) |
| D. | \(0\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Langkah 1 (ubah pangkat negatif): \(\left(\frac{q}{p}\right)^{-3}=\left(\frac{p}{q}\right)^{3}\).
Langkah 2 (kalikan basis sama): \(\left(\frac{p}{q}\right)^{3}\cdot \left(\frac{p}{q}\right)^{3}=\left(\frac{p}{q}\right)^{3+3}=\left(\frac{p}{q}\right)^{6}\).
Analisis opsi:
A. \(\left(\frac{p}{q}\right)^{6}\) sesuai hasil penjumlahan pangkat \(3+3\), benar.
B. \(\left(\frac{p}{q}\right)^{9}\) terlalu besar; pangkat yang benar \(=6\), bukan \(9\).
C. \(1\) hanya terjadi jika hasilnya \(\left(\frac{p}{q}\right)^{0}\), padahal pangkatnya \(6\).
D. \(0\) tidak mungkin sebagai hasil bentuk pangkat pecahan (kecuali kasus khusus \(p=0\), tetapi bentuk umum tidak menyatakan itu).