Soal 6. Bentuk rasional dari \( \frac{3}{2-\sqrt{3}} \) adalah ....
| A. | \( \frac{3}{7}(2+\sqrt{3}) \) |
| B. | \( 3(2+\sqrt{3}) \) |
| C. | \( \frac{3}{5}(2+\sqrt{3}) \) |
| D. | \( -\frac{3}{2}(2+\sqrt{3}) \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Rasionalisasi penyebut dilakukan dengan mengalikan sekawan \( (2+\sqrt{3}) \). Karena \( 2+\sqrt{3} \gt 0 \), langkah ini sah.
\( \frac{3}{2-\sqrt{3}} \times \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{3(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} \).
Penyebut: \( (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2-(\sqrt{3})^2 = 4-3 = 1 \).
Jadi hasilnya \( 3(2+\sqrt{3}) \).
Ulasan opsi:
A salah karena pembaginya menjadi \( 1 \), bukan \( 7 \).
B benar karena hasil akhir tepat \( 3(2+\sqrt{3}) \).
C salah karena pembaginya bukan \( 5 \).
D salah karena hasil seharusnya bernilai positif (penyebut menjadi \( 1 \gt 0 \)).
Soal 7. Sebuah sepeda dibeli dengan harga Rp1.500.000,00. Setelah \( 3 \) bulan, sepeda tersebut dijual kembali seharga Rp1.462.500,00. Kerugian yang dialami penjual tersebut adalah ....
| A. | \( 2,0\% \) |
| B. | \( 2,5\% \) |
| C. | \( 3,0\% \) |
| D. | \( 3,5\% \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Analisis: Kerugian \( = \) harga beli \( - \) harga jual.
Kerugian \( = 1500000 - 1462500 = 37500 \).
Persentase rugi \( = \frac{37500}{1500000}\times 100\% \).
\( \frac{37500}{1500000} = \frac{25}{1000} = 0,025 \Rightarrow 0,025 \times 100\% = 2,5\% \).
Ulasan opsi:
A salah karena hasilnya \( 2,5\% \gt 2,0\% \).
B benar karena sama dengan \( 2,5\% \).
C salah karena \( 3,0\% \gt 2,5\% \).
D salah karena \( 3,5\% \gt 2,5\% \).
Soal 8. Joni menyimpan uangnya di bank sebesar Rp24.000.000,00. Bank memberikan suku bunga \( 8\% \) pertahun. Setelah dicek, uang Joni menjadi Rp24.160.000,00, maka lama Joni menyimpan uang tersebut adalah ....
| A. | \( 6 \) bulan |
| B. | \( 7 \) bulan |
| C. | \( 8 \) bulan |
| D. | \( 9 \) bulan |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: \( 1 \) bulan
Analisis: Kenaikan uang (bunga) adalah \( 24160000 - 24000000 = 160000 \).
Dengan bunga tunggal: \( I = Prt \), dengan \( t \gt 0 \) (tahun), \( P=24000000 \), \( r=0,08 \), \( I=160000 \).
\( 160000 = 24000000 \cdot 0,08 \cdot t \Rightarrow 160000 = 1920000\,t \Rightarrow t = \frac{160000}{1920000} = \frac{1}{12} \) tahun.
Karena \( \frac{1}{12} \) tahun \( = 1 \) bulan, maka lama menabung \( = 1 \) bulan.
Catatan: Hasil perhitungan adalah \( 1 \) bulan, sedangkan pilihan jawaban yang tersedia mulai dari \( 6 \) bulan.
Soal 9. Rumus suku ke-\( n \) yang menyatakan pola bilangan \( 4, 7, 10, 13, \ldots \) adalah ....
| A. | \( U_n = 3n - 2 \) |
| B. | \( U_n = 3n - 1 \) |
| C. | \( U_n = 3n + 1 \) |
| D. | \( U_n = 3n + 2 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Barisan \( 4,7,10,13,\ldots \) adalah aritmetika dengan suku pertama \( a=4 \) dan beda \( d=3 \).
Rumus suku ke-\( n \): \( U_n = a + (n-1)d = 4 + (n-1)3 \).
\( U_n = 4 + 3n - 3 = 3n + 1 \).
Ulasan opsi:
A salah karena menghasilkan suku pertama \( U_1 = 1 \).
B salah karena menghasilkan suku pertama \( U_1 = 2 \).
C benar karena menghasilkan \( U_1 = 4 \) dan bedanya \( 3 \).
D salah karena menghasilkan suku pertama \( U_1 = 5 \).
Soal 10. Tiap \( 10 \) tahun jumlah penduduk pada sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat dari jumlah semula. Menurut perkiraan pada tahun \( 2015 \) ini penduduk kota tersebut akan mencapai \( 32 \) juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun \( 1965 \) jumlah penduduk kota itu baru mencapai .... orang.
| A. | \( 1,0 \) juta |
| B. | \( 1,2 \) juta |
| C. | \( 1,6 \) juta |
| D. | \( 2,0 \) juta |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Dari \( 1965 \) ke \( 2015 \) selisih tahun \( 2015-1965 = 50 \) tahun.
Setiap \( 10 \) tahun menjadi \( 2 \) kali, maka banyak periode pelipatan \( = \frac{50}{10} = 5 \) periode.
Jika penduduk tahun \( 1965 \) adalah \( P \), maka tahun \( 2015 \): \( P \cdot 2^5 = 32 \) juta.
\( P = \frac{32}{2^5} = \frac{32}{32} = 1 \) juta.
Ulasan opsi:
A benar karena \( 1,0 \) juta.
B salah karena \( 1,2 \gt 1,0 \).
C salah karena \( 1,6 \gt 1,0 \).
D salah karena \( 2,0 \gt 1,0 \).