Soal 21. Pak Andi memiliki sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran \( 15 \) x \( 10 \) m. Di sekeliling taman tersebut akan ditanami pohon yang berjarak \( 50 \) cm di antara masing-masing pohon. Banyaknya pohon yang dibutuhkan untuk menanami taman tersebut adalah ....
| A. | \( 10 \) buah |
| B. | \( 50 \) buah |
| C. | \( 100 \) buah |
| D. | \( 125 \) buah |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Analisis: Keliling taman \( = 2(15+10) = 50 \) m.
Jarak antar pohon \( 50 \) cm \( = 0{,}5 \) m, dan karena ditanam mengelilingi (lintasan tertutup), banyak pohon \( = \frac{50}{0{,}5} = 100 \) pohon.
Ulasan opsi: Pilihan yang sesuai adalah \( 100 \) pohon.
Soal 22. Luas bangun di samping adalah ....
| A. | \( 120 \) cm\( ^2 \) |
| B. | \( 360 \) cm\( ^2 \) |
| C. | \( 460 \) cm\( ^2 \) |
| D. | \( 500 \) cm\( ^2 \) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Pada bagian belah ketupat, diketahui sisi \( 13 \) cm dan setengah diagonal tegak \( 5 \) cm (garis putus-putus). Maka setengah diagonal mendatar:
\( \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12 \).
Jadi diagonal belah ketupat: \( d_1 = 2\cdot 5 = 10 \) dan \( d_2 = 2\cdot 12 = 24 \).
Luas belah ketupat \( = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 24 = 120 \) cm\( ^2 \).
Catatan: Bangun yang dihitung pada gambar adalah bagian belah ketupat tersebut.
Soal 23.
Diketahui \( SR = 12 \) cm, \( RT = 8 \) cm dan \( QR = 21 \) cm. Panjang \( PS \) adalah ....
| A. | \( 2 \) cm |
| B. | \( 4 \) cm |
| C. | \( 10 \) cm |
| D. | \( 14 \) cm |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Dari tanda sudut pada gambar, \( \angle PQR = \angle RST \) dan sudut di \( R \) sama (karena \( RS \) segaris dengan \( RP \), serta \( RT \) segaris dengan \( RQ \)). Maka \( \triangle RST \sim \triangle RQP \).
Perbandingan sisi bersesuaian:
\( \frac{RS}{RQ} = \frac{RT}{RP} \Rightarrow \frac{12}{21} = \frac{8}{RP} \).
\( RP = \frac{8\cdot 21}{12} = 14 \).
Karena \( PR = PS + SR \), maka \( PS = 14 - 12 = 2 \) cm.
Ulasan opsi: Yang cocok adalah \( 2 \) cm.
Soal 24. Sebuah foto ditempel pada karton. Panjang dan lebar karton adalah \( 24 \) cm x \( 18 \) cm. Pada bagian kiri, kanan dan atas foto masih tersisa karton sepanjang \( 5 \) cm. Panjang sisa karton di bawah foto adalah ....
| A. | \( 7\frac{1}{3} \) cm |
| B. | \( 7\frac{2}{3} \) cm |
| C. | \( 8 \) cm |
| D. | \( 8\frac{1}{3} \) cm |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Analisis: Lebar karton (mendatar) \( 18 \) cm, sisa kiri dan kanan masing-masing \( 5 \) cm, maka lebar foto:
\( 18 - 5 - 5 = 8 \) cm.
Agar dapat ditentukan, foto dianggap sebangun dengan karton. Perbandingan karton \( = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \).
Maka tinggi foto \( = \frac{4}{3}\cdot 8 = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \) cm.
Sisa bawah \( = 24 - 5 - 10\frac{2}{3} = 19 - 10\frac{2}{3} = 8\frac{1}{3} \) cm.
Soal 25.
Panjang \( DH \) \( = \) panjang \( HF \) dan \( DE \parallel GF \). Segitiga \( DEH \) kongruen dengan segitiga \( GFH \), karena memenuhi syarat ....
| A. | sudut, sisi, sudut |
| B. | sisi, sisi, sisi |
| C. | sisi, sudut, sisi |
| D. | sudut, sudut, sudut |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Analisis: Diketahui \( DH = HF \) (sisi).
Karena \( DE \parallel GF \) dan \( D,H,F \) segaris, maka sudut bersesuaian \( \angle EDH = \angle GFH \).
Selain itu garis \( EG \) berpotongan dengan \( DF \) di \( H \), sehingga \( \angle EHD = \angle GHF \) (sudut bertolak belakang).
Jadi ada \( 2 \) sudut yang sama dan \( 1 \) sisi di antaranya sama, sehingga kongruen dengan syarat sudut, sisi, sudut.
Karena syarat kongruensi harus kuat (bukan hanya kesebangunan), maka pilihan yang benar adalah (A).