Soal 21. Lantai aula “SMA JAYA” berbentuk persegipanjang dengan panjang \(18\ \text{m}\) dan lebar \(12\ \text{m}\). Lantai aula tersebut akan dipasang ubin berukuran \(60\ \text{cm} \times 60\ \text{cm}\). Banyak ubin yang diperlukan adalah ....
| A. | \(60\) ubin |
| B. | \(600\) ubin |
| C. | \(6.000\) ubin |
| D. | \(60.000\) ubin |
Lihat Jawaban dan Analisis
Luas lantai aula: \(18 \times 12 = 216\ \text{m}^2\).
Ukuran ubin \(60\ \text{cm} \times 60\ \text{cm} = 0,6\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}\), sehingga luas satu ubin: \(0,6 \times 0,6 = 0,36\ \text{m}^2\).
Banyak ubin: \(\frac{216}{0,36} = \frac{216}{36/100} = 216 \times \frac{100}{36} = 6 \times 100 = 600\). Terlihat \(600 \gt 60\).
Jawaban: B (\(600\) ubin).
Soal 22. Perhatikan gambar dari pernyataan-pernyataan di bawah ini.
i. \(p^2 - q^2 = r^2\)
ii. \(p^2 + q^2 = r^2\)
iii. \(r^2 + p^2 = q^2\)
iv. \(r^2 - p^2 = q^2\)
Pernyataan yang benar adalah ....
| A. | i dan ii |
| B. | i dan iii |
| C. | ii dan iii |
| D. | ii dan iv |
Lihat Jawaban dan Analisis
Pada gambar terlihat segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di pertemuan sisi \(p\) dan \(q\), sehingga \(p\) dan \(q\) adalah sisi siku-siku, dan \(r\) adalah sisi miring.
Dengan Teorema Pythagoras berlaku: \(p^2 + q^2 = r^2\). Jadi pernyataan ii benar.
Dari \(p^2 + q^2 = r^2\) dapat diubah menjadi \(r^2 - p^2 = q^2\). Jadi pernyataan iv juga benar.
Pernyataan i salah karena bentuknya \(p^2 - q^2\) (tidak sesuai Pythagoras), dan pernyataan iii salah karena akan membuat \(q^2\) menjadi lebih besar dari \(r^2\), padahal pada segitiga siku-siku sisi miring \(r\) adalah yang paling panjang, sehingga \(r \gt p\) dan \(r \gt q\).
Jawaban: D (ii dan iv).
Soal 23. Keliling sebuah lingkaran \(44\ \text{cm}\). Luas lingkaran tersebut adalah ....
| A. | \(77\ \text{cm}^2\) |
| B. | \(154\ \text{cm}^2\) |
| C. | \(308\ \text{cm}^2\) |
| D. | \(615\ \text{cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Keliling lingkaran \(K = 2\pi r\). Diketahui \(K = 44\), maka \(2\pi r = 44\).
Ambil \(\pi = \frac{22}{7}\), sehingga \(2 \cdot \frac{22}{7} \cdot r = 44\). Maka \(\frac{44}{7}r = 44\) sehingga \(r = 7\ \text{cm}\).
Luas lingkaran \(L = \pi r^2 = \frac{22}{7} \cdot 7^2 = \frac{22}{7} \cdot 49 = 22 \cdot 7 = 154\ \text{cm}^2\). Terlihat \(154 \gt 77\).
Jawaban: B (\(154\ \text{cm}^2\)).
Soal 24. Perhatikan gambar! Garis \(AB\) disebut ....
| A. | busur |
| B. | juring |
| C. | apotema |
| D. | tali busur |
Lihat Jawaban dan Analisis
Pada gambar, titik \(A\) dan \(B\) berada pada keliling lingkaran, dan garis \(AB\) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling. Garis seperti ini disebut tali busur.
Busur adalah bagian lengkung pada keliling lingkaran, bukan garis lurus. Juring adalah daerah yang dibatasi dua jari-jari dan sebuah busur. Apotema adalah garis dari pusat ke tali busur yang tegak lurus tali busur.
Jawaban: D.
Soal 25. Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat \(O\)
Jika besar \( \angle AOB = 50^\circ \), besar \( \angle ACD \) adalah ....
| A. | \(100^\circ\) |
| B. | \(65^\circ\) |
| C. | \(50^\circ\) |
| D. | \(25^\circ\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Dari gambar, garis \(CA\) melalui pusat \(O\) sehingga \(CA\) adalah diameter. Garis \(DB\) juga melalui pusat \(O\) sehingga \(DB\) adalah diameter, maka \(OB\) segaris dengan \(OD\) (berlawanan arah).
Diketahui \( \angle AOB = 50^\circ \).
Karena \(A\), \(O\), \(D\) membentuk sudut lurus dengan \(B\) pada diameter, maka:
\( \angle AOD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
Di sini berlaku \(180^\circ \gt 50^\circ\).
Sudut \( \angle AOD \) adalah sudut pusat yang menghadap busur \(AD\), sehingga besar busur \(AD\) adalah \(130^\circ\).
Sudut \( \angle ACD \) adalah sudut keliling yang menghadap busur \(AD\) yang sama,
maka:
\( \angle ACD = \dfrac{1}{2}\times 130^\circ = 65^\circ \).