Soal 31
Perhatikan gambar, titik \(P\) pusat lingkaran.
Jika \(\angle AEB+\angle ADB+\angle ACB=228^\circ\), besar \(\angle APB\) adalah ....
| A. | \(228^\circ\) |
| B. | \(152^\circ\) |
| C. | \(109^\circ\) |
| D. | \(76^\circ\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Sudut \(\angle AEB\), \(\angle ADB\), dan \(\angle ACB\) adalah sudut keliling yang sama-sama menghadap busur \(AB\), sehingga ketiganya sama besar.
Misalkan \(\angle AEB=\angle ADB=\angle ACB=\theta\), maka \(3\theta=228^\circ\) sehingga \(\theta=76^\circ\).
Sudut pusat yang menghadap busur \(AB\) adalah \(\angle APB\), dan \(\angle APB=2\theta\).
Jadi \(\angle APB=2(76^\circ)=152^\circ\) dan \(152^\circ \gt 76^\circ\).
Soal 32
Perhatikan gambar.
Segitiga \(ABC\) siku-siku sama kaki dengan \(AB=BC=3\) cm. \(AD\) adalah garis bagi sudut \(A\). Panjang \(BD\) adalah ....
| A. | \((3-3\sqrt{2})\text{ cm}\) |
| B. | \((3\sqrt{2}-3)\text{ cm}\) |
| C. | \(3\text{ cm}\) |
| D. | \(3\sqrt{2}\text{ cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Karena segitiga siku-siku sama kaki dengan \(AB=BC=3\), maka \(AC=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\).
Teorema garis bagi sudut: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
Dengan \(BD+DC=BC=3\), maka \(BD=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}\).
Rasionalkan: \(BD=\dfrac{3}{1+\sqrt{2}}\cdot\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{3(\sqrt{2}-1)}{1}=3\sqrt{2}-3\).
Jadi \(BD=(3\sqrt{2}-3)\text{ cm}\) dan nilai ini \(\gt 0\).
Soal 33
Perhatikan gambar berikut.
Trapesium \(ABCD\) sebangun dengan trapesium \(KLMN\). Panjang \(MN\) adalah ....
| A. | \(15\text{ cm}\) |
| B. | \(18\text{ cm}\) |
| C. | \(20\text{ cm}\) |
| D. | \(24\text{ cm}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Dari penanda sudut pada gambar, sisi \(KL\) bersesuaian dengan sisi \(CB\). Diketahui \(KL=15\text{ cm}\) dan \(CB=18\text{ cm}\).
Skala (kecil : besar) \(=\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}\).
Sisi \(MN\) bersesuaian dengan sisi \(AD\). Diketahui \(AD=24\text{ cm}\).
Maka \(MN=\dfrac{5}{6}\cdot 24=20\text{ cm}\) dan \(20 \lt 24\).
Soal 34
Perhatikan gambar.
Perbandingan sisi pada \(\triangle ABC\) dan \(\triangle BCD\) yang sebangun adalah ....
| A. | \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{BC}\) |
| B. | \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AC}{BC}\) |
| C. | \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{BD}\) |
| D. | \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Pada gambar, \(\triangle ABC\) sebangun dengan \(\triangle BCD\) (keduanya memiliki sudut di \(C\) yang sama, dan sudut siku-siku pada \(\triangle ABC\) bersesuaian dengan sudut siku-siku pada \(\triangle BCD\)).
Korespondensi titik: \(B \leftrightarrow D\), \(C \leftrightarrow C\), dan \(A \leftrightarrow B\).
Maka sisi-sisi bersesuaian: \(AB \leftrightarrow BD\), \(BC \leftrightarrow CD\), dan \(AC \leftrightarrow BC\).
Jadi perbandingan sisi: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{BC}\), sesuai opsi A.
Soal 35
Luas permukaan kerucut dengan diameter \(10\) cm dan tingginya \(12\) cm adalah ....
| A. | \(85\pi\text{ cm}^2\) |
| B. | \(90\pi\text{ cm}^2\) |
| C. | \(220\pi\text{ cm}^2\) |
| D. | \(230\pi\text{ cm}^2\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Diameter \(10\) cm \(\Rightarrow r=5\) cm, dan tinggi \(t=12\) cm.
Garis pelukis \(s=\sqrt{r^2+t^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\) cm.
Luas permukaan kerucut \(= \pi r^2+\pi rs=\pi r(r+s)\).
\(\pi \cdot 5 \cdot (5+13)=\pi \cdot 5 \cdot 18=90\pi\text{ cm}^2\).
Karena \(13 \gt 12\), nilai \(s\) wajar sebagai sisi miring segitiga siku-siku \((5,12,13)\).