1
Gradien garis dengan persamaan
\( 3x - 6y = -5 \)
Jawaban dan Analisis
Untuk mencari gradien, ubah persamaan ke bentuk:
\( y = mx + c \)
dimana \( m \) adalah gradien.
Diketahui:
\( 3x - 6y = -5 \)
Pindahkan \( 3x \) ke ruas kanan:
\( -6y = -3x - 5 \)
Bagi kedua ruas dengan \( -6 \)
\( y = \frac{-3}{-6}x + \frac{-5}{-6} \)
\( y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{6} \)
Maka gradien garis adalah
\( m = \frac{1}{2} \)
2
Gradien garis dengan persamaan
\( 4x + 2y = 8 \)
Jawaban dan Analisis
Ubah ke bentuk \( y = mx + c \)
\( 4x + 2y = 8 \)
\( 2y = -4x + 8 \)
\( y = -2x + 4 \)
Gradien adalah koefisien \( x \)
\( m = -2 \)
3
Gradien garis dengan persamaan
\( 5x - 10y = 15 \)
Jawaban dan Analisis
\( 5x - 10y = 15 \)
\( -10y = -5x + 15 \)
\( y = \frac{-5}{-10}x + \frac{15}{-10} \)
\( y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \)
Gradien garis:
\( m = \frac{1}{2} \)
4
Gradien garis dengan persamaan
\( 7x + 14y = 21 \)
Jawaban dan Analisis
\( 7x + 14y = 21 \)
\( 14y = -7x + 21 \)
\( y = -\frac{7}{14}x + \frac{21}{14} \)
\( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \)
Maka gradiennya adalah
\( m = -\frac{1}{2} \)
5
Gradien garis dengan persamaan
\( 8x - 4y = 12 \)
Jawaban dan Analisis
\( 8x - 4y = 12 \)
\( -4y = -8x + 12 \)
\( y = \frac{-8}{-4}x + \frac{12}{-4} \)
\( y = 2x - 3 \)
Gradien garis adalah
\( m = 2 \)
6
Titik \( A(8,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(2,1) \) dan \( C(6,9) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Karena titik \( A \) berada pada garis yang sama dengan \( B \) dan \( C \), maka gradiennya sama.
Gunakan rumus gradien:
\( m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)
Gradien garis \( BC \):
\( m = \frac{9-1}{6-2} \)
\( m = \frac{8}{4} \)
\( m = 2 \)
Gradien garis \( BA \):
\( m = \frac{p-1}{8-2} \)
\( m = \frac{p-1}{6} \)
Karena gradien sama:
\( \frac{p-1}{6} = 2 \)
\( p-1 = 12 \)
\( p = 13 \)
7
Titik \( A(5,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(1,3) \) dan \( C(4,9) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Gradien \( BC \):
\( m = \frac{9-3}{4-1} \)
\( m = \frac{6}{3} \)
\( m = 2 \)
Gradien \( BA \):
\( m = \frac{p-3}{5-1} \)
\( m = \frac{p-3}{4} \)
Karena gradien sama:
\( \frac{p-3}{4} = 2 \)
\( p-3 = 8 \)
\( p = 11 \)
8
Titik \( A(7,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(3,2) \) dan \( C(5,6) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Gradien \( BC \):
\( m = \frac{6-2}{5-3} \)
\( m = \frac{4}{2} \)
\( m = 2 \)
Gradien \( BA \):
\( m = \frac{p-2}{7-3} \)
\( m = \frac{p-2}{4} \)
\( \frac{p-2}{4} = 2 \)
\( p-2 = 8 \)
\( p = 10 \)
9
Titik \( A(6,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(2,4) \) dan \( C(5,10) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Gradien \( BC \):
\( m = \frac{10-4}{5-2} \)
\( m = \frac{6}{3} \)
\( m = 2 \)
Gradien \( BA \):
\( m = \frac{p-4}{6-2} \)
\( m = \frac{p-4}{4} \)
\( \frac{p-4}{4} = 2 \)
\( p-4 = 8 \)
\( p = 12 \)
10
Titik \( A(9,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(3,5) \) dan \( C(6,11) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
Gradien \( BC \):
\( m = \frac{11-5}{6-3} \)
\( m = \frac{6}{3} \)
\( m = 2 \)
Gradien \( BA \):
\( m = \frac{p-5}{9-3} \)
\( m = \frac{p-5}{6} \)
\( \frac{p-5}{6} = 2 \)
\( p-5 = 12 \)
\( p = 17 \)
11
Titik \( A(10,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(4,3) \) dan \( C(7,9) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( m_{BC} = \frac{9-3}{7-4} = \frac{6}{3} = 2 \)
\( m_{BA} = \frac{p-3}{10-4} = \frac{p-3}{6} \)
\( \frac{p-3}{6} = 2 \)
\( p-3 = 12 \)
\( p = 15 \)
12
Titik \( A(12,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(6,2) \) dan \( C(9,8) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( m_{BC} = \frac{8-2}{9-6} = \frac{6}{3} = 2 \)
\( m_{BA} = \frac{p-2}{12-6} = \frac{p-2}{6} \)
\( \frac{p-2}{6} = 2 \)
\( p-2 = 12 \)
\( p = 14 \)
13
Titik \( A(11,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(5,4) \) dan \( C(8,10) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( m_{BC} = \frac{10-4}{8-5} = \frac{6}{3} = 2 \)
\( m_{BA} = \frac{p-4}{11-5} = \frac{p-4}{6} \)
\( \frac{p-4}{6} = 2 \)
\( p-4 = 12 \)
\( p = 16 \)
14
Titik \( A(13,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(7,3) \) dan \( C(10,9) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( m_{BC} = \frac{9-3}{10-7} = \frac{6}{3} = 2 \)
\( m_{BA} = \frac{p-3}{13-7} = \frac{p-3}{6} \)
\( \frac{p-3}{6} = 2 \)
\( p-3 = 12 \)
\( p = 15 \)
15
Titik \( A(14,p) \) terletak pada garis yang melalui \( B(8,1) \) dan \( C(11,7) \). Nilai \( p \) adalah ....
Jawaban dan Analisis
\( m_{BC} = \frac{7-1}{11-8} = \frac{6}{3} = 2 \)
\( m_{BA} = \frac{p-1}{14-8} = \frac{p-1}{6} \)
\( \frac{p-1}{6} = 2 \)
\( p-1 = 12 \)
\( p = 13 \)